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2025-2026年高一上學期數學人教版A版：1.2集合間的基本關系課時練習
一、單選題（本大題共6小題）
1．滿足條件的所有集合的個數是（ ）
A．32 B．31 C．16 D．15
2．下列關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．若集合，下列關系式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合M滿足，那么這樣的集合的個數為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知集合A={x|1A.(2,+∞)
B.(1,2]
C.(-∞,2]
D.[2,+∞)
二、多選題（本大題共2小題）
7．已知集合恰有8個子集，則的值可能為（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
8．給出下列四個關系式，其中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空題（本大題共2小題）
9．已知集合，若，則 .
10．已知集合U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x﹣a＜0}，若滿足，則實數a的取值范圍為 ．
四、解答題（本大題共2小題）
11．判斷下列各組中兩個集合之間的關系：
(1)與是的正因數；
(2)與．
12．選擇適當的符號（“”“”“ ”“ ”“”“”“”）填空：
（1）0 ， ， ，
， ；
（2）設A是全體正方形組成的集合，B是全體矩形組成的集合，C是全體平行四邊形組成的集合，則A B，B C；
（3）若集合，，則A C．
參考答案
【知識點】與子集、真子集相關的個數問題
1．【答案】B
【分析】根據已知所給的集合關系將問題轉化求集合真子集即可.
【詳解】由集合滿足條件，
所以集合至少含元素1,2，將1,2看成一個整體用來表示，
則上述集合關系式變成：，
則此時集合為集合的真子集，
問題轉化為求集合的真子集的個數即：，
故滿足題意的集合有31個.
故選：B.
【知識點】元素與集合的關系、集合關系的判斷與應用
2．【答案】C
【詳解】因為是自然數,所以項錯誤;因為是無理數,所以是無理數,則,B項錯誤;表示正整數集,顯然是整數集的子集,所以,C項正確;集合是含有一個元素0的集合,空集不含任何元素,所以,D項錯誤.故選C項.
【知識點】元素與集合的關系、集合關系的判斷與應用
3．【答案】C
【詳解】對于,因為是集合中的元素,所以,所以選項錯誤;對于,因為是任何集合的子集,所以,所以選項錯誤;
對于,因為中含有元素0,1,而且還有其他元素,所以,所以選項正確;對于,因為是無理數,而是有理數集,所以,所以選項錯誤.故選.
【知識點】元素與集合的關系、集合關系的判斷與應用
4．【答案】C
【分析】根據集合與集合，元素與集合的關系得答案.
【詳解】因為集合
所以，A錯誤；
，B錯誤，C正確；
，D錯誤.
故選：C.
【知識點】與子集、真子集相關的個數問題
5．【答案】C
【分析】由題意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構成的集合為集合的子集，從而可求出集合的個數.
【詳解】因為
所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構成的集合為集合的子集，
所以集合的個數為，
故選：C
【知識點】集合關系的判斷與應用
6．【答案】C
【詳解】當B= 時,a≤1,B= A(易錯:容易忽略對集合B是否為空集的討論),滿足題意;
當B≠ 時,a>1,因為B A,所以1【知識點】與子集、真子集相關的個數問題
7．【答案】AB
【分析】集合恰有8個子集，所集合有三個元素，問題轉化為有兩個非零的實數解.
【詳解】由，可得，則或.
因為集合恰有8個子集，所以集合有三個元素，則有兩個非零的實數解，則，解得且，
故選：AB.
【知識點】元素與集合的關系、集合關系的判斷與應用
8．【答案】AD
【分析】熟練辨析的概念即可得解.
【詳解】對于A，因為表示全體實數組成的集合，所以，故A正確；
對于B，因為表示自然數集，表示有理數集，集合與集合之間的關系不能用屬于“”表示，故B錯誤；
對于C，因為表示空集，即不含有任意元素，故，故C錯誤；
對于D，因為是任意集合的真子集，故，故D正確.
故選：AD.
【知識點】集合關系的判斷與應用
9．【答案】
【分析】根據子集概念可知，由此可構造方程求得.
【詳解】，，，解得：.
故答案為：.
【知識點】子集與真子集
10．【答案】a≤﹣1
【分析】求出 UA，再利用集合的包含關系即可求解.
【詳解】因為A＝{x|﹣1≤x≤1}，所以 UA＝{x|x＞1或x＜﹣1}，
B＝{x|x﹣a＜0}＝{x|x＜a}
若B UA，則a≤﹣1.
故答案為：a≤﹣1.
【知識點】集合關系的判斷與應用
11．【答案】(1)是的正因數
(2)
【詳解】（1）因為是的正因數，
所以是的正因數
（2）因為，
所以集合表示的整數倍數，
因為，
所以集合表示的偶數倍數，
因此.
【知識點】集合關系的判斷與應用
12．【答案】
【詳解】（1），，
由無解，故，
由或2，則，
由或，則；
（2）由正方形都是矩形，但矩形不一定是正方形，則，
由矩形都是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形，則；
（3）由，，則.
故答案為：， ，， ，； ， ；.
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