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內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．我國質(zhì)檢總局規(guī)定，針織內(nèi)衣等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下．將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（）
A． B． C． D．
3．如圖，，，，那么的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
4．汽車以每小時100千米的速度勻速行駛，行駛的路程隨時間的變化而變化，在這個變化過程中，下列說法正確的是（ ）
A．汽車是自變量 B．行駛的路程是自變量
C．時間是因變量 D．速度是常量
5．如圖，下列條件能判斷的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如圖，點，，，在同一條直線上，，若，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
7．多項式展開后不含的一次項，則的值為（ ）
A．0 B．3 C．6 D．
8．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交邊，于點，，過點A作，垂足為點，且點為線段的中點，連接．若，，則的長為（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
二、填空題
9．計算： ．
10．如果一個長方形的面積是平方米，長是米，則這個長方形的寬是 米．（用含的代數(shù)式表示）
11．如圖，已知，在和上分別截取，，使，再分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)相交于點，作射線，過射線上一點作，交于點，若，則 ．
12．如圖，是的角平分線，，分別是，的高線．則下列結(jié)論：①；②平分；③．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
三、解答題
13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上．
(1)請在網(wǎng)格中畫出關(guān)于直線的對稱圖形；
(2)求的面積．
14．如圖，直線與直線，分別交于點，，，平分，交直線于點．
(1)試說明；
(2)若，求的度數(shù)．
15．小麗和小芳玩游戲，規(guī)則是：將正面上分別寫有數(shù)字，，，，的五張卡片（除數(shù)字外卡片完全相同）放在一個盒子里，反面朝上，充分?jǐn)噭颍←愲S機抽取一張，若抽到卡片上的數(shù)字為偶數(shù)，則小麗獲勝；若抽到卡片上的數(shù)字為奇數(shù)，則小芳獲勝．
(1)小麗抽到卡片數(shù)字為的概率是多少？抽到卡片數(shù)字大于的概率是多少？
(2)這個游戲公平嗎？請說明理由．
16．某小區(qū)有一塊邊長為米的正方形空地，現(xiàn)計劃將陰影部分進行綠化，中間長方形空白部分將安放一些健身器材，測量數(shù)據(jù)如圖所示．
(1)求安放健身器材（空白部分）的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示并化簡）
(2)求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示并化簡）
(3)當(dāng)，時，求綠化的面積是多少平方米？
17．新能源電動汽車的不斷普及讓很多人感受到了它的好處，其中最重要的一點就是對環(huán)境的保護．如圖是某型號新能源電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）與已行駛路程（千米）之間關(guān)系的圖象．
(1)蓄電池的總?cè)萘渴莀____千瓦時；
(2)汽車充滿電后，當(dāng)行駛路程不超過150千米時，每千米的平均耗電量是多少千瓦時？
(3)汽車充滿電后，當(dāng)行駛180千米時，蓄電池剩余電量降至多少千瓦時？
18．如圖，在中，，，過點作直線．
(1)如圖1，當(dāng)點，位于直線的同側(cè)時，過點作于點，過點作于點，與全等嗎？請說明理由；
(2)如圖2，當(dāng)點，位于直線的異側(cè)時，過點作于點，過點作于點，試探究線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
參考答案
1．C
解：0.000075=7.5×10-5，
故選：C．
2．B
解∶A．，不等于，故A錯誤；
B．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：，故B正確；
C．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：，不等于，故C錯誤；
D．積的乘方等于各因式乘方的積：，不等于，故D錯誤．
故選∶B．
3．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
4．D
解：在勻速行駛過程中，汽車的速度保持每小時100千米不變，因此速度是常量．
行駛的路程隨時間的增加而增加，故時間為自變量，路程為因變量．
故選：D．
5．B
解：A、，則，不符合題意；
B、，則，符合題意；
C、，則，不符合題意；
D、，則，不符合題意；
故選：B ．
6．C
解，，
，
，
．
故選：C．
7．C
解：
∵不含的一次項，
∴，
∴．
故選：C．
8．B
解：∵，且點為線段的中點，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：B．
9．1
解：，
故答案為：1．
10．
解：根據(jù)題意得：
這個長方形的寬是：（米）．
故答案為：．
11．25
解：∵，，
∴，，
由作圖可知：平分，
∴，
∴．
故答案為：25．
12．①②/②①
解：∵，分別是，的高線
∴
∵是的角平分線，
∴，故①正確
在中，
∴，
∴，
即平分；故②正確
∵不能證明．故③錯誤
故答案為：①②．
13．(1)見解析
(2)4
（1）解：如圖：即為所求．
（2）解：的面積為．
14．(1)見解析
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
15．(1)小麗抽到卡片數(shù)字為的概率是，抽到卡片數(shù)字大于的概率是；
(2)這個游戲公平不公平，理由見解析．
（1）解：小麗抽到卡片數(shù)字為的概率是，抽到卡片數(shù)字大于的概率是；
（2）解：這個游戲公平不公平，理由，
小麗隨機抽取一張，抽到卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為，小芳隨機抽取一張，抽到卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為，
∵，
∴這個游戲公平不公平．
16．(1)平方米；
(2)平方米；
(3)平方米；
（1）解：由題意可得
平方米
即安放健身器材（空白部分）的面積是平方米；
（2）由題意可得，
平方米
即綠化的面積是平方米；
（3）當(dāng)，時，
平方米；
即綠化的面積是平方米；
17．(1)60
(2)每千米的平均耗電量是千瓦時；
(3)千瓦時．
（1）解：由圖象得：當(dāng)千米時，剩余電量千瓦時，
故這輛汽車充滿電后蓄電池的電量為60千瓦時，
故答案為：60．
（2）解：由圖象知，當(dāng)千米時，剩余電量千瓦時，
所以圖中A點表示的實際意義是：當(dāng)汽車行駛150千米時，剩余電量為35千瓦時，
當(dāng)時，行駛1千米的平均耗電量是：（千瓦時）；
（3）解：當(dāng)時，汽車耗電量為：（千瓦時），
當(dāng)時，行駛1千米的平均耗電量是：（千瓦時），
則汽車從150千米行駛到180千米共行駛30千米的耗電量為：（千瓦時），
所以兩段的總耗電量為：（千瓦時），
此時蓄電池剩余電量為：（千瓦時）．
18．(1)見解析
(2)，理由見解析
（1）解：全等，理由如下：
于D，于N，（已知），
（垂直定義），
（三角形內(nèi)角和定理），
，（已知）
，（平角定義）
，（同角的余角相等）
在和中，
，
．
（2）；
理由：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．

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