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江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1．?dāng)?shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（ ）
A．調(diào)查某品牌煙花爆竹燃放安全質(zhì)量
B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查
C．了解國內(nèi)外觀眾對(duì)電影《哪吒之魔童鬧海》的觀影感受
D．檢測(cè)神舟二十號(hào)飛船返回艙的零部件
3．下列計(jì)算中，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 （ ）
A．對(duì)角線相等 B．內(nèi)角和等于
C．對(duì)邊平行且相等 D．對(duì)角線互相垂直
5．已知反比例函數(shù)的解析式為y＝，且圖象位于第一、三象限，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜1
6．某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則的大小關(guān)系為（　　）
A． B．
C． D．
7．在學(xué)校科技節(jié)活動(dòng)中，聰聰用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具．他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測(cè)得對(duì)角線，則圖1中對(duì)角線的長為（）
A． B． C． D．
8．已知，如圖，在中，，以為邊在異側(cè)作正方形，過點(diǎn)E作，垂足為F，交于G，連接，則的周長等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空題
9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
10．比較大小： （填“＞”或“＜”或“＝”）．
11．一只袋內(nèi)裝有6只紅球和4只白球，這10只球除顏色外均相同，5人依次從袋中取一只球后并放回，則第四人摸到白球的概率是 ．
12．柑橘在運(yùn)輸、存儲(chǔ)中會(huì)有損壞，現(xiàn)從某批柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：
柑橘的總質(zhì)量n/kg 100 200 250 300 350 400 450 500
損壞的柑橘質(zhì)量m/kg 10.50 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
損壞的柑橘頻率 0.105 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
估計(jì)這批柑橘中損壞的柑橘的概率為 ．（精確到）
13．如果與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則a的值是 ．
14．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為 ．
15．如圖，在矩形中，點(diǎn)E在上，且平分．若，則 ．
16．在溫度不變的條件下，通過對(duì)汽缸（圖1）活塞重復(fù)加壓，測(cè)得汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)與體積成反比例函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖像如圖2所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了 ．
17．如圖是反比例函數(shù)，在軸上方的圖象，平行四邊形的面積是，若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)在的圖象上，則的值為 ．
18．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為 ．
三、解答題
19．計(jì)算:
(1)
(2)
20．解下列方程∶
(1)
(2) ．
21．先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)?jiān)冢?、1、2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．
22．為落實(shí)國家“雙減”政策，某學(xué)校在課后托管時(shí)間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng)．該校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有__________人；
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為_________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為_____________°；
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有多少人？
23．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
(1)作出△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．
(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的；
(3)點(diǎn)D在坐標(biāo)平面上，如果以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 　　．
24．列方程解應(yīng)用題：
小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1800米，4500米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前6分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．
25．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，求四邊形的面積．
26．如圖正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和B點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)直接寫出時(shí)，x的取值范圍；
(3)若點(diǎn)P是第二象限反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M、交直線于點(diǎn)N，若三個(gè)點(diǎn)P、M、N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)P、M、N三點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，直接寫出使點(diǎn)P、M、N三點(diǎn)成為“和諧點(diǎn)”的P的坐標(biāo)．
27．新定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b使得關(guān)于x的分式方程的解是成立，那么我們就把實(shí)數(shù)a，b組成的數(shù)對(duì)稱為關(guān)于x的分式方程的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”．例如：使得關(guān)于x的分式方程的解是成立，所以數(shù)對(duì)就是關(guān)于x的分式方程的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”．
(1)下列數(shù)對(duì)是關(guān)于x的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”有 ．（填字母）
A： B：
(2)若數(shù)對(duì)是關(guān)于x的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，求n的值．
(3)若數(shù)對(duì)（，且）是關(guān)于x的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，且關(guān)于x的方程，x有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．
28．綜合與實(shí)踐：在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，孫老師和“希望小組”的同學(xué)們從特殊的幾何圖形入手，探究旋轉(zhuǎn)變換的幾何問題．
(1)【建立模型】如圖1，點(diǎn)M為等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，請(qǐng)思考并證明；
(2)【類比探究】小梁進(jìn)一步探究：如圖2，點(diǎn)M為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接并延長，交于點(diǎn)E．求證：；
(3)【拓展延伸】孫老師提出新的探究方向：如圖3，點(diǎn)M為內(nèi)部一點(diǎn)，，點(diǎn)P，Q是上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，，請(qǐng)直接寫出的最小值．
參考答案
1．D
解：由題意可得，
A、圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
故選：D．
2．D
解：A、煙花爆竹燃放安全質(zhì)量檢測(cè)具有破壞性，需抽樣調(diào)查，不符合題意；
B、 端午節(jié)粽子質(zhì)量調(diào)查對(duì)象數(shù)量龐大，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
C、 國內(nèi)外觀眾觀影感受調(diào)查范圍廣，無法全面普查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
D、 航天器零部件檢測(cè)要求絕對(duì)精確，必須全面檢查以確保安全，適合普查，符合題意，
故選：D．
3．D
解：A．與不是同類二次根式，不可以合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B． ，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，故原計(jì)算正確，符合題意，
故選：D．
4．A
解：A：對(duì)角線相等，矩形的對(duì)角線相等是其固有性質(zhì)，而菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，但長度不一定相等（除非是正方形），因此，矩形具有而菱形不一定具有該性質(zhì)；
B：內(nèi)角和等于，所有四邊形的內(nèi)角和均為，矩形和菱形均滿足，故排除；
C：對(duì)邊平行且相等，矩形和菱形均為平行四邊形，均滿足對(duì)邊平行且相等，故排除；
D：對(duì)角線互相垂直，菱形的對(duì)角線互相垂直，而矩形的對(duì)角線僅當(dāng)為正方形時(shí)才垂直，普通矩形不滿足，故排除；
故選：A．
5．C
∵反比例函數(shù)的解析式為，且圖象位于第一、三象限，
∴，
解得，
故選：C．
6．C
解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)代入得：，
則反比例函數(shù)的解析式為，
所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，
又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，
，即，
故選：C．
7．C
如圖1中連接，如圖2中，連接．
在圖2中，
∵四邊形是正方形，
，
，，
，
在圖1中，∵四邊形是菱形，，
，
，
∴是等邊三角形，
，
，
，
∴，
故選：C．
8．B
解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，
∵在中，
∴，
∵，，，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵四邊形為正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的周長，
故選：B．
9．x≠4
解：∵x-4≠0，
∴x≠4．
故答案為：x≠4．
10．＜
解：∵，，且18＞12，
∴，
∴，
∴．
故答案為：＜
11．
解：根據(jù)題意得：
第四人摸到球的情況共有5種，而第四人摸到白球的有2種情況，
第四人摸到白球的概率是：，
故答案為：．
12．
解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定在左右，
所以可估計(jì)柑橘損壞率大約是，
故答案為：．
13．
，
與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，
，
解得：．
故答案為：．
14．1
解：將分式方程化為整式方程為，
分式方程有增根，
，
，
，
，
故答案為：．
15．
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案為：
16．90
解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，
∵反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
解得，
所以反比例函數(shù)關(guān)系為．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
∴．
所以氣體體積壓縮了90．
故答案為：90．
17．
解：如圖，連接，設(shè)與軸交于點(diǎn)，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)在的圖象上，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)在的圖象上，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
18．
解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，
則點(diǎn)B是的中點(diǎn)，
又∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∴當(dāng)最大時(shí)，最大，
∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且，
當(dāng)點(diǎn)在延長線時(shí)，有最大值，
∵，
∴，
∴的最大值為，
∴的最大值．
故答案為：．
19．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)無解
（1）解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴時(shí)原方程的增根，
∴原方程無解．
21．；
解：原式
，
要使分式有意義，故且，
且，
當(dāng)時(shí)，原式．
22．(1)60
(2)11，
(3)200人
（1）解：人，
∴參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，
故答案為：60；
（2）解：由題意得，，，
故答案為：11，；
（3）解：人，
∴估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的人數(shù)為200人．
23．(1)見解析
(2)見解析
(3)（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3）
（1）如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）點(diǎn)D在坐標(biāo)平面上，如果以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），
故答案為：（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），
24．小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘
解：設(shè)小明的速度是米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是米/分鐘，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，
故，
答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘．
25．(1)見解析
(2)
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
又∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，．
∵，，
∴四邊形是平行四邊形．
∵，即，，
∴，
∴四邊形是矩形．
（2）∵，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，，
∴．
在中，，，
∴，
∴
∴四邊形的面積是：．
26．(1)，；
(2)或
(3)或
（1）解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，
，
，
，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
聯(lián)立，解得或，
∴．
（2）解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于 兩點(diǎn)，
∴觀察圖象，時(shí)，的取值范圍是：或 ．
（3）解：設(shè)，則，
如圖1，
當(dāng)在點(diǎn)的下方時(shí)，則，
解得，
，
，
如圖2，
當(dāng)在點(diǎn)的上方時(shí)，，則，
解得 ，
，
，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
27．(1)A
(2)
(3)1．
（1）解：當(dāng)時(shí)，分式方程，解得，
，
是“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”；
當(dāng)時(shí)，分式方程，解得，
，
不是“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”；
故答案為：A；
（2）解：是關(guān)于x的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，
，
解得，
，
解得．
（3）解：是關(guān)于x的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，
，
解得：，
，
當(dāng)時(shí)，解得，
將化簡(jiǎn)得，
，
解得，
關(guān)于x的方程，x有整數(shù)解，且為整數(shù)，
或，
即或或或，
解得或或（舍去）或（舍去），
，
．
28．(1)見解析
(2)見解析
(3)
（1）證明：∵繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴．
∵為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴；
（2）證明：如圖1， 過點(diǎn)B分別作于點(diǎn) F，于點(diǎn) G，
，
∵繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴．
∵四邊形為正方形，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴四邊形為矩形．
∵，
∴矩形為正方形．
∴．
∴．
∵四邊形為正方形，
，
；
（3）解： 連接， 將繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)得到， 使得， 連接．
，
∴．
∴．
連接交于點(diǎn)，
∴ (兩點(diǎn)之間線段最短)．
∴當(dāng)M， Q， N三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值是的長度．
由（2）易得：．
∴，．
∵．
∴．
∴．
過N作于H．
∵，
∴．
∴，
，
．

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