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1.5 等腰三角形同步測(cè)試卷 2025-2026學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連結(jié)，則的周長(zhǎng)是 ( )
A. B. C. D.
2.如圖，已知，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是( )
A. B. C. D.
3.下列條件中，不能判定為等腰三角形的是 ( )
A. B.
C. ， D.
4.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
5.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，則圖中的等腰三角形有 ( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
6.如圖，，分別是的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)．若，，則的度數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
7.如圖，線(xiàn)段，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
8.如圖，等邊中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，連接、交于點(diǎn)，、的平分線(xiàn)交于邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接下列說(shuō)法：；；；；其中正確的說(shuō)法有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連結(jié)若，，，則四邊形的面積為 ．
10.如圖，，點(diǎn)為的平分線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)，若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與、相交于、兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：；；四邊形的面積保持不變；的周長(zhǎng)保持不變．其中說(shuō)法正確的是 填序號(hào)．
11.在中，，，點(diǎn)在邊上，連結(jié)若為直角三角形，則的度數(shù)為 ．
12.如圖，四邊形中，，，連接，．是的中點(diǎn)，連接若，則 ．
13.如圖，已知，，，，，則 度．
14.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，，兩點(diǎn)分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，沿的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 時(shí)，為等腰三角形．
15.在中，，，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是 ．
16.如圖，中，，平分，，分別是的兩外角的平分線(xiàn)，下列結(jié)論中：；；；；其中正確的結(jié)論是 直接填寫(xiě)序號(hào)．
三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，在中，點(diǎn)在邊上，．
寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形；
寫(xiě)出以為邊的三角形；
找出圖中的等腰三角形和等邊三角形．
18.本小題分
如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將沿直線(xiàn)平移到的位置，連接求平移的距離和的長(zhǎng)．
19.本小題分
如圖，在中，，垂足為，．
求證：是等腰三角形；
求的度數(shù)．
20.本小題分
如圖，是等腰三角形，，和是等邊三角形，與相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)求證：為的中點(diǎn)．
21.本小題分
如圖，在等邊三角形中，是上的高，，圖中有哪些與相等的線(xiàn)段？證明你的結(jié)論．
22.本小題分
如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向終點(diǎn)以同樣速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作交于，連接．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示；
求面積的最大值，并求此時(shí)的值；
當(dāng)為何值時(shí)，是一個(gè)等腰三角形？

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