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2024—2025學年度第二學期期末學業質量測評
八年級數學試題
時間：120分鐘，滿分：120分
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置。）
1.已知的周長為，的周長為，則對角線的長為
A. B. C. D.
2.如圖，在數軸上點B及在點A的右側，已知點A對應的數為，點B對應的數為m，在之間有一點C，點C到原點的距離為，且，則m的值為
A. B. C.3 D.2
3.關于x的不等式的解集如圖所示，則a的值為
A. B.0 C.1 D.2
4.下列二次根式中可以與進行合并的是
A. B. C. D.
5.已知點，都在直線上，則，的大小關系是
A. B. C. D.無法確定
6.如圖，邊長為1的網格中有一個“柳葉”形圖形，它是由，和線段，圍成的，兩條弧的圓心分別是點F和點A，半徑都等于4。則“柳葉”形的面積為
A.4 B. C. D.
7.如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F。已知，，，則的長為
A.4 B.5 C.6 D.8
8.代數式有意義，則x的取值范圍是
A.且 B. C. 且 D.
9.小美將某服飾店的促銷活動內容告訴小明后，小明假設某一商品的定價為x元，并列出關系式為，則下列何者可能是小美告訴小明的內容
A.買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元耶!
B.買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元耶!
C.買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元耶!
D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元耶!
10.一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發。兩車離乙地的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數關系如圖所示，則下列結論中錯誤的是
A.甲乙兩地的路程是400千米。
B.慢車行駛的速度為60千米/小時。
150C.相遇時快車行駛了150千米。
D.快車出發后4小時到達乙地。
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域內。）
11.的相反數是______.
12.照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為，則輸出的值為_________；
13.如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉至，使恰好經過點B。已知，，則的長是______.
14.已知五邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，五邊形和五邊形位似。若五邊形的最短邊長為6，則其周長為______.
15.如圖，在河岸l的同側新建A，B兩個居民小區，現計劃沿著河岸修建一條長為s的綠化帶（寬度不計）。過A，B分別作，垂足為，，垂足為，設，，，用a，b，c，s表示出的最小值為_______.
三、解答題（本題共75分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區域內。）
16.（10分）（1）計算：
（2）解不等式組：
17.（8分）在如圖所示的直角坐標系中，菱形的邊長為2，坐標系原點O為的中點，分別求點A，B，C，D的坐標。
18.（8分）如圖，在中，與的平分線分別交于點F與E。
求證：（1）；
（2）
19.（10分）如圖，在中，分別以，，為一邊，在的同側作等邊三角形，，。
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）探究：當滿足什么條件時，四邊形是菱形 是矩形 是正方形
20.（9分）已知直線與直線交點的橫坐標是。
（1）直接寫出不等式的解集；
（2）求b的值；
（3）求直線，與y軸所圍成的圖形的面積。
21.（10分）如圖，在中，點D，E分別在，上，且。求的值。
22.（10分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺。
（1）求該公司至少購進甲型顯示器多少臺
（2）若要求甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數，則有哪些購買方案
23.（10分）某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
如圖1，在等腰直角中，，，小敏將一塊含45°角的三角板先放在上，使點Q與點A重合，然后從邊開始繞點A逆時針旋轉一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線于點D，直角邊所在的直線交直線于點E。
（1）李敏在線段上取一點M，連接，旋轉中發現：若平分，則也平分。請你證明李敏發現的結論；
（2）當時，李敏在旋轉中還發現線段，，之間存在如下等量關系：。同組的王穎和宋亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：
王穎的方法：將沿所在的直線對折得到，連接（如圖2）；
宋亮的方法：將繞點A逆時針旋轉90°得到，連接（如圖3）；
請你從中任選一種方法進行證明。

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