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廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2024七上·龍華月考） 的倒數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·龍華月考）中華武術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)文化之一，是獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系．“槍挑一條線(xiàn)，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面 B．線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體
C．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線(xiàn)
3．（2024七上·龍華月考）下列式子中，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·龍華月考）下列幾何體中，面的個(gè)數(shù)最少的為（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·龍華月考）電影《志愿軍：存亡之戰(zhàn)》以?xún)|元票房領(lǐng)跑2024年國(guó)慶檔電影票房．其中數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·龍華月考）下列紙板中，可通過(guò)折疊做成正方體且每個(gè)對(duì)立面點(diǎn)數(shù)和為7的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·龍華月考）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．任何數(shù)都有相反數(shù) B．平方等于本身的數(shù)只有0
C．一定是負(fù)數(shù) D．絕對(duì)值是本身的是正數(shù)
8．（2024七上·龍華月考）下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…，第2024個(gè)數(shù)應(yīng)是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
9．（2024七上·龍華月考）國(guó)慶期間，黑龍江省最高氣溫是，最低氣溫，則溫差是　 　．
10．（2024七上·龍華月考）在有理數(shù)，，0，4中，最小的數(shù)是　 　．
11．（2024七上·龍華月考）在圓柱，圓錐，球，棱柱中，截面形狀不可能為圓的是　 　．
12．（2024七上·龍華月考）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則　 　；　 　；　 　．（填“”或“”）
13．（2024七上·龍華月考）絕對(duì)值大于1而小于5的所有整數(shù)的積是　 　．
三、解答題：本題共8小題，共61分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
14．（2024七上·龍華月考）計(jì)算：
①；
②；
③；
④．
15．（2024七上·龍華月考）計(jì)算：
①；
②．
16．（2024七上·龍華月考）從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，在方格中分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖．
17．（2024七上·龍華月考）為了增加校園體育文化氛圍，初一年級(jí)舉行師生踢毽子比賽，七年級(jí)1班有42人參賽，預(yù)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（踢毽子標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為20個(gè)）：
踢毽子個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值
人數(shù)
（1）表中的值為_(kāi)_____．
（2）求七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢多少個(gè)毽子？
18．（2024七上·龍華月考）（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，寫(xiě)出與第4個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式；
，，，______；
（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，寫(xiě)出與第5個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式．
，，，，______；
（3）寫(xiě)出（2）中與第個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式：______．
19．（2024七上·龍華月考）請(qǐng)根據(jù)對(duì)話(huà)解答下列問(wèn)題．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（2024七上·龍華月考）【問(wèn)題背景】
素材1：某市軌道交通實(shí)行里程分段計(jì)價(jià)票制，起步價(jià)元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收費(fèi)元．部分站點(diǎn)距離見(jiàn)圖（單位：）：
素材2：一名成年乘客可免費(fèi)攜帶一名身高不足米（含米）的兒童乘車(chē)．
素材3：小明一家四口將乘坐輕軌出游．小明家住在站附近，家庭成員如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、媽媽?zhuān)?br/>【問(wèn)題解決】
（1）任務(wù)1：從站到站為　 　，單人單程乘坐需車(chē)費(fèi)　 　元．
（2）任務(wù)2：求小明一家乘坐輕軌從站到站，需要多少車(chē)費(fèi)？
（3）任務(wù)3：小明一家從站出發(fā)，計(jì)劃共用元車(chē)費(fèi)出行（往返），請(qǐng)你為小明一家規(guī)劃一個(gè)盡可能遠(yuǎn)的游玩點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
21．（2024七上·龍華月考）在數(shù)軸上，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離恰好是，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“幸福點(diǎn)”；若點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，的“幸福中心”．
（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)的“幸福點(diǎn)”表示的數(shù)是　 　．
（2）如圖2，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，若點(diǎn)為點(diǎn)，的“幸福中心”，則點(diǎn)表示的數(shù)可以是　 　（填兩個(gè)即可）；
（3）如圖3，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)是點(diǎn)，的“幸福中心”？
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，故答案為：C
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)其中的一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)作出判斷即可.
2．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：槍挑一條線(xiàn)即為點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，棍掃一大片即為線(xiàn)動(dòng)成面，
故選：A．
【分析】本題考查點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的定義及應(yīng)用，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，結(jié)合題意，即可求解．
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；化簡(jiǎn)多重符號(hào)有理數(shù)；求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法
【解析】【解答】解：A、，A錯(cuò)誤；
B、，B錯(cuò)誤；
C、，C錯(cuò)誤；
D、，D正確．
故答案為：D．
【分析】本題旨在考查有理數(shù)相關(guān)概念（相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方 ）及正負(fù)數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用有理數(shù)乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值的運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算各選項(xiàng)后依據(jù)正負(fù)數(shù)定義判斷 ，需先回憶相反數(shù)的符號(hào)變化規(guī)則、絕對(duì)值的非負(fù)性、乘方的意義，再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)依次運(yùn)算并判斷正負(fù).
4．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】棱柱及其特點(diǎn)；圓柱的特征；圓錐的特征；長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、棱、面的特點(diǎn)
【解析】【解答】解：A、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，A錯(cuò)誤；
B、圓錐有一個(gè)曲面和一個(gè)底面，共有2個(gè)面，B正確；
C、三棱柱有5個(gè)面，C錯(cuò)誤；
D、圓柱有一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面，共有3個(gè)面D，錯(cuò)誤；
故答案為：B．
【分析】本題聚焦于對(duì)常見(jiàn)幾何體（長(zhǎng)方體、圓錐、三棱柱、圓柱 ）面的數(shù)量的考查，解題關(guān)鍵在于精準(zhǔn)掌握各類(lèi)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，明確其面的組成（平面、曲面的區(qū)分及數(shù)量 ），需要先回顧長(zhǎng)方體（由 6 個(gè)長(zhǎng)方形平面組成 ）、圓錐（1 個(gè)曲面和 1 個(gè)圓形平面 ）、三棱柱（2 個(gè)三角形平面和 3 個(gè)長(zhǎng)方形平面 ）、圓柱（1 個(gè)曲面和 2 個(gè)圓形平面 ）的基本特點(diǎn)，再分別統(tǒng)計(jì)各選項(xiàng)幾何體的面數(shù)進(jìn)行對(duì)比.
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：因?yàn)?億 ，所以?xún)|．
故答案為：B．
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)，核心是掌握科學(xué)記數(shù)法形式（， 為整數(shù) ），通過(guò)單位換算、確定 和 的值來(lái)解題。先將“億”轉(zhuǎn)化為具體數(shù)字，再把該數(shù)字改寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法形式，關(guān)鍵是確定 （滿(mǎn)足 ）和 （小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù) ）.
6．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】含圖案的正方體的展開(kāi)圖
【解析】【解答】解：A、可以折疊做成正方體，但每個(gè)對(duì)立面點(diǎn)數(shù)和不是7，故A錯(cuò)誤；
B、可以折疊做成正方體，但每個(gè)對(duì)立面點(diǎn)數(shù)和不是7，故B錯(cuò)誤；
C、可以折疊做成正方體，且每個(gè)對(duì)立面點(diǎn)數(shù)和是7，故C正確；
D、不可以折疊成正方體，故D錯(cuò)誤．
故答案為：C．
【分析】本題需判斷正方體展開(kāi)圖及相對(duì)面點(diǎn)數(shù)和，解題思路為先依據(jù)正方體展開(kāi)圖特征（如 “一四一”“二三一” 等可折疊成正方體的結(jié)構(gòu) ），篩選出能折疊成正方體的選項(xiàng)；再對(duì)符合條件的選項(xiàng)，確定相對(duì)面并計(jì)算點(diǎn)數(shù)和是否為 7 ，分兩步操作，先排除不能折疊成正方體的，再驗(yàn)證相對(duì)面點(diǎn)數(shù)和，逐步縮小范圍.
7．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；乘方的相關(guān)概念；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：A、任何數(shù)都有相反數(shù)，故A正確，
B、平方等于本身的數(shù)只有0和1，故B不正確，
C、不一定是負(fù)數(shù)，例，故C不正確，
D、絕對(duì)值是本身的是非負(fù)數(shù)，故D不正確；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義可得任何數(shù)都有相反數(shù)，可判斷A；由平方的性質(zhì)可得平方等于本身的數(shù)只有0和1，可判斷B；根據(jù)用字母表示數(shù)可以是任何數(shù)，可判斷C；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得絕對(duì)值是本身的是非負(fù)數(shù)，可判斷D；逐一判斷即可解答．
8．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：由題知，因?yàn)?，，，，，…，
所以第n個(gè)數(shù)可表示為：（n為正整數(shù)），
當(dāng)時(shí)，
，
即第2024個(gè)數(shù)是．
故答案為：A．
【分析】本題聚焦數(shù)字規(guī)律探索，解題關(guān)鍵在于觀察數(shù)列中數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)，歸納出通用表達(dá)式。先分析已知數(shù)：，， ， ， ，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律——第個(gè)數(shù)為（為正整數(shù) ），明確規(guī)律后，將代入表達(dá)式，即可求出第個(gè)數(shù)，核心是從特殊數(shù)歸納一般規(guī)律并應(yīng)用.
9．【答案】25
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，溫差 = 最高氣溫 - 最低氣溫，即 =25，
故答案為：25．
【分析】本題要計(jì)算溫差，關(guān)鍵在于理解溫差的定義（最高溫與最低溫的差值 ），以及有理數(shù)減法法則（減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù) ），先明確用最高氣溫減去最低氣溫列式，再利用法則將減法轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算，核心是運(yùn)用有理數(shù)減法解決實(shí)際溫度差問(wèn)題.
10．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法；有理數(shù)的大小比較-絕對(duì)值比較法
【解析】【解答】解：和是負(fù)數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)，， ，因?yàn)椋鶕?jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，所以，
結(jié)合正數(shù)、負(fù)數(shù)與的大小關(guān)系，可得，
所以，最小的數(shù)是 ，
故答案為：．
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用有理數(shù)大小的比較方法：1、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).2、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．
11．【答案】棱柱
【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體
【解析】【解答】解：圓柱有曲面（側(cè)面 ）和平面（底面 ），用平行于底面的平面去截，截面是圓，圓錐有曲面（側(cè)面 ）和平面（底面 ），用平行于底面的平面去截，截面是圓，球是完全由曲面組成的幾何體，任意平面去截，截面都是圓，棱柱的面都是平面（側(cè)面是長(zhǎng)方形，底面是多邊形 ），平面去截時(shí)，截面的邊由平面相交得到，都是直線(xiàn)段，無(wú)法形成曲線(xiàn)，所以截面不可能是圓.
綜上，截面形狀不可能為圓的是棱柱 ，
故答案為：棱柱．
【分析】本題要判斷哪種幾何體的截面不可能是圓，解題思路是依據(jù)各幾何體的形狀特征，分析平面截幾何體時(shí)產(chǎn)生的截面形狀，圓柱、圓錐、球都有曲面，平面截取時(shí)可能得到圓；棱柱由平面圍成，截面的邊都是直線(xiàn)段，需逐一分析判斷.
12．【答案】；；
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)的除法法則；有理數(shù)的加法法則；判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由數(shù)軸得，，，，
，，，
故答案為：<；<；<．
【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合及有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果符號(hào)的判斷，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)軸獲取、的符號(hào)（為負(fù)，為正 ）和絕對(duì)值大小關(guān)系（ ），再依據(jù)有理數(shù)加法、減法、除法的運(yùn)算法則，分別判斷、、的符號(hào)，核心是通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將數(shù)軸上的位置信息轉(zhuǎn)化為運(yùn)算符號(hào)判斷依據(jù).
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法法則；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：∵絕對(duì)值大于1而小于5的整數(shù)有
∴，
故答案為：.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離。所以絕對(duì)值大于1而小于5的整數(shù)，就是到原點(diǎn)的距離大于1小于5的整數(shù)，有±2，± 3，±4 ，計(jì)算這些整數(shù)的乘積：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，多個(gè)有理數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘即可得到結(jié)果.
14．【答案】解：①原式
；
②原式
；
③原式
；
④原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算；有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）；有理數(shù)的加法法則
【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，需針對(duì)每一問(wèn)特點(diǎn)，用不同運(yùn)算技巧簡(jiǎn)化計(jì)算：
①觀察到帶分?jǐn)?shù)和分母相同，整數(shù)和可湊整，用加法交換律、結(jié)合律，把同分母分?jǐn)?shù)、整數(shù)分別結(jié)合，簡(jiǎn)化計(jì)算；
②有分?jǐn)?shù)和小數(shù)（即 ），還有整數(shù)、，用加法交換律、結(jié)合律，將整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）分別組合，方便運(yùn)算；
③是乘除混合運(yùn)算，按從左到右順序，依據(jù)有理數(shù)乘除法法則（同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘除 ）計(jì)算；
④含乘方與減法，先算乘方（、 ），再算減法，遵循“先乘方后加減”的運(yùn)算順序.
15．【答案】解：①原式
；
②原式
．

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，需根據(jù)運(yùn)算順序和運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算：
①含乘方、乘除、加法，先算乘方（注意 與 區(qū)別，這里 ），再算乘除（除法變乘法，除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù) ），最后算加法.
②括號(hào)內(nèi)是分?jǐn)?shù)加減，括號(hào)外是乘，用乘法分配律（ ），把分別與括號(hào)內(nèi)數(shù)相乘，再算加減，簡(jiǎn)化計(jì)算.
16．【答案】解：如圖所示：
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；作圖﹣三視圖
【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖繪制，解題關(guān)鍵是明確從正面、左面、上面觀察幾何體時(shí)，看到的小正方形的列數(shù)、層數(shù)及分布，需分別想象三個(gè)方向的觀察視角，確定每個(gè)方向下能看到的正方形排列，再規(guī)范畫(huà)出圖形.
17．【答案】（1）
（2）解：個(gè)，
又∵踢毽子標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為20個(gè)，
∴七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢毽子的個(gè)數(shù)是：個(gè)．
答：七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢22個(gè)毽子．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】（1）解：∵七年級(jí)1班有42人參賽，
，
，
故答案為：6；
【分析】此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算，加權(quán)平均數(shù)的公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）用42減去已知各部分的人數(shù)，據(jù)此可得出m的值；
（2）求出表格中“踢毽子個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值”的平均數(shù)，然后再將這個(gè)平均數(shù)加上20即可得出答案．
（1）解：∵七年級(jí)1班有42人參賽，
，
，
故答案為：6；
（2）解：個(gè)，
又踢毽子標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為20個(gè)，
七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢毽子的個(gè)數(shù)是：個(gè)．
答：七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢22個(gè)毽子．
18．【答案】（1）；（2）；（3）
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：（1）前3個(gè)等式規(guī)律：
第1個(gè)：（左邊1個(gè)數(shù)，右邊對(duì)應(yīng)公式 ）
第2個(gè)：（左邊2個(gè)數(shù)，右邊對(duì)應(yīng)公式 ）
第3個(gè)：（左邊3個(gè)數(shù)，右邊對(duì)應(yīng)公式 ）
第4個(gè)等式左邊是（4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加 ），按規(guī)律右邊為，即：
，
故答案為：.
（2）觀察前式：
第1個(gè)：和為，對(duì)應(yīng)數(shù)（ ）
第2個(gè)：和為，對(duì)應(yīng)數(shù)（ ）、（ ）
第3個(gè)：和為，對(duì)應(yīng)數(shù)（ ）、（ ）
第4個(gè)：和為，對(duì)應(yīng)數(shù)（ ）、（ ）
所以第5個(gè)等式左邊是（ ）和（ ）相加，右邊是，即：
，
故答案為：.
（3）結(jié)合（1）（2），左邊兩數(shù)是連續(xù)的三角形數(shù)：
第個(gè)等式中，前一個(gè)數(shù)為（對(duì)應(yīng)第個(gè)三角形數(shù) ）
后一個(gè)數(shù)為（對(duì)應(yīng)第個(gè)三角形數(shù) ）
兩數(shù)相加：
所以第個(gè)等式為：
故答案為： .
【分析】本題是找規(guī)律題型，需通過(guò)觀察點(diǎn)陣圖與等式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，歸納出通用規(guī)律，分三步突破：
（1）第4個(gè)點(diǎn)陣等式：觀察前3個(gè)等式，左邊是連續(xù)自然數(shù)相加（個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣序號(hào)一致 ），右邊是“”的形式，據(jù)此推導(dǎo)第4個(gè)等式.
（2）第5個(gè)點(diǎn)陣等式：分析前4個(gè)等式（如， ），左邊是兩數(shù)相加，數(shù)的規(guī)律與“三角形數(shù)”（ ）相關(guān)，右邊是序號(hào)的平方，據(jù)此找第5個(gè)等式.
（3）第個(gè)點(diǎn)陣等式：結(jié)合（1）（2）的規(guī)律，將具體序號(hào)推廣到，用含的式子表示左邊兩數(shù)和（基于三角形數(shù)公式 ）與右邊的關(guān)系.
19．【答案】（1）解：的相反數(shù)是3，的絕對(duì)值是7，
或；
（2）解：或，且與的和是，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上所述，的值為33或5．
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)；絕對(duì)值的概念與意義；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）由題意即可直接求出或，解答即可；
（2）根據(jù)題意，求出或，代值求解即可解答．
（1）解：的相反數(shù)是3，的絕對(duì)值是7，
或；
（2）解：或，且與的和是，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上所述，的值為33或5．
20．【答案】（1）；
（2）解：由題意，弟弟免費(fèi)乘車(chē)，其他三人按照里程數(shù)進(jìn)行計(jì)算：從D站到H站的里程為：(公里)，
，
(元)
答：需要車(chē)費(fèi)為元．
（3）解：由題意，單程費(fèi)用元，由于弟弟免費(fèi)乘車(chē)，
一家三口每人5元．
起步價(jià)2元可乘4公里，
元可乘（公里）．
最遠(yuǎn)可行（公里）．
∵向A站方向里程為公里，
向P方向，（公里），
即最遠(yuǎn)游玩站點(diǎn)是N
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)的加法實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】（1）解：由題意，從H站到P站為：，
，
此時(shí)單人單程乘坐需車(chē)費(fèi)：(元)
故答案為：，；
【分析】 本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
（1） 需先從站點(diǎn)距離圖計(jì)算H到P的里程（各段距離相加 ），再依據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則（起步價(jià) 2 元可乘 4km，4 - 28km 每 1 元可乘 4km ），通過(guò)有理數(shù)加法、除法、取整運(yùn)算，算出單人單程車(chē)費(fèi)；
（2） 已知 “弟弟免費(fèi)”，僅需計(jì)算其他三人的費(fèi)用。先算D到H的總里程（各站間距累加 ），再根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則判斷費(fèi)用：里程減去起步里程后，按每元 4km 計(jì)算，不足 4km 按 1 元算，最后用 “人數(shù) × 單人費(fèi)用” 得出總車(chē)費(fèi) ；
（3） 已知往返共 30 元，單程 15 元（弟弟免費(fèi)，三人平攤為每人 5 元 ）。先拆解費(fèi)用：起步價(jià) 2 元對(duì)應(yīng) 4km，剩余 3 元對(duì)應(yīng)3×4 = 12km，總里程4 + 12 = 16km，再計(jì)算D站向A、P方向的里程，對(duì)比后確定最遠(yuǎn)站點(diǎn).
（1）解：由題意，從H站到P站為：，
，
此時(shí)單人單程乘坐需車(chē)費(fèi)：(元)
故答案為：，；
（2）解：由題意，弟弟免費(fèi)乘車(chē)，其他三人按照里程數(shù)進(jìn)行計(jì)算：從D站到H站的里程為：(公里)，
，
(元)
答：需要車(chē)費(fèi)為元．
（3）解：由題意，單程費(fèi)用元，由于弟弟免費(fèi)乘車(chē)，
一家三口每人5元．
起步價(jià)2元可乘4公里，
元可乘（公里）．
最遠(yuǎn)可行（公里）．
向A站方向里程為公里，
向P方向，（公里，
即最遠(yuǎn)游玩站點(diǎn)是
21．【答案】（1）或
（2）或
（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有：
①，
解得；
②，
解得；
故當(dāng)經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：（1）A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是：或；
故答案為：-4或2；
（2），
故答案為：或-1.
【分析】本題圍繞數(shù)軸上“幸福點(diǎn)”“幸福中心”的定義，考查數(shù)軸上的距離計(jì)算與位置分析，需結(jié)合定義和數(shù)軸性質(zhì)解題：
（1）“幸福點(diǎn)”定義：點(diǎn)到點(diǎn)的距離為。設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式（點(diǎn)表示 ），即 .絕對(duì)值方程分兩種情況： 或 ，分別求解得 或 .
（2）“幸福中心”定義：點(diǎn)到、的距離之和為.點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，先算、間的距離： 。根據(jù)定義，當(dāng)點(diǎn)在、之間（含端點(diǎn) ）時(shí)，到兩點(diǎn)點(diǎn)距離之和恒為（因?yàn)樵凇㈤g時(shí)，距離和 = 、間距離 ）。所以表示的數(shù)滿(mǎn)足 ，任取兩個(gè)數(shù)如、 即可.
（3）分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結(jié)論．
（1）解：A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是：或；
（2）解：，
故C所表示的數(shù)可以是或或0或1或2或3或4；
（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有：
①，
解得；
②，
解得；
故當(dāng)經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．
1 / 1廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2024七上·龍華月考） 的倒數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，故答案為：C
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)其中的一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)作出判斷即可.
2．（2024七上·龍華月考）中華武術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)文化之一，是獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系．“槍挑一條線(xiàn)，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面 B．線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體
C．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線(xiàn)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：槍挑一條線(xiàn)即為點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，棍掃一大片即為線(xiàn)動(dòng)成面，
故選：A．
【分析】本題考查點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的定義及應(yīng)用，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，結(jié)合題意，即可求解．
3．（2024七上·龍華月考）下列式子中，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；化簡(jiǎn)多重符號(hào)有理數(shù)；求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法
【解析】【解答】解：A、，A錯(cuò)誤；
B、，B錯(cuò)誤；
C、，C錯(cuò)誤；
D、，D正確．
故答案為：D．
【分析】本題旨在考查有理數(shù)相關(guān)概念（相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方 ）及正負(fù)數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用有理數(shù)乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值的運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算各選項(xiàng)后依據(jù)正負(fù)數(shù)定義判斷 ，需先回憶相反數(shù)的符號(hào)變化規(guī)則、絕對(duì)值的非負(fù)性、乘方的意義，再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)依次運(yùn)算并判斷正負(fù).
4．（2024七上·龍華月考）下列幾何體中，面的個(gè)數(shù)最少的為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】棱柱及其特點(diǎn)；圓柱的特征；圓錐的特征；長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、棱、面的特點(diǎn)
【解析】【解答】解：A、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，A錯(cuò)誤；
B、圓錐有一個(gè)曲面和一個(gè)底面，共有2個(gè)面，B正確；
C、三棱柱有5個(gè)面，C錯(cuò)誤；
D、圓柱有一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面，共有3個(gè)面D，錯(cuò)誤；
故答案為：B．
【分析】本題聚焦于對(duì)常見(jiàn)幾何體（長(zhǎng)方體、圓錐、三棱柱、圓柱 ）面的數(shù)量的考查，解題關(guān)鍵在于精準(zhǔn)掌握各類(lèi)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，明確其面的組成（平面、曲面的區(qū)分及數(shù)量 ），需要先回顧長(zhǎng)方體（由 6 個(gè)長(zhǎng)方形平面組成 ）、圓錐（1 個(gè)曲面和 1 個(gè)圓形平面 ）、三棱柱（2 個(gè)三角形平面和 3 個(gè)長(zhǎng)方形平面 ）、圓柱（1 個(gè)曲面和 2 個(gè)圓形平面 ）的基本特點(diǎn)，再分別統(tǒng)計(jì)各選項(xiàng)幾何體的面數(shù)進(jìn)行對(duì)比.
5．（2024七上·龍華月考）電影《志愿軍：存亡之戰(zhàn)》以?xún)|元票房領(lǐng)跑2024年國(guó)慶檔電影票房．其中數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：因?yàn)?億 ，所以?xún)|．
故答案為：B．
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)，核心是掌握科學(xué)記數(shù)法形式（， 為整數(shù) ），通過(guò)單位換算、確定 和 的值來(lái)解題。先將“億”轉(zhuǎn)化為具體數(shù)字，再把該數(shù)字改寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法形式，關(guān)鍵是確定 （滿(mǎn)足 ）和 （小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù) ）.
6．（2024七上·龍華月考）下列紙板中，可通過(guò)折疊做成正方體且每個(gè)對(duì)立面點(diǎn)數(shù)和為7的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】含圖案的正方體的展開(kāi)圖
【解析】【解答】解：A、可以折疊做成正方體，但每個(gè)對(duì)立面點(diǎn)數(shù)和不是7，故A錯(cuò)誤；
B、可以折疊做成正方體，但每個(gè)對(duì)立面點(diǎn)數(shù)和不是7，故B錯(cuò)誤；
C、可以折疊做成正方體，且每個(gè)對(duì)立面點(diǎn)數(shù)和是7，故C正確；
D、不可以折疊成正方體，故D錯(cuò)誤．
故答案為：C．
【分析】本題需判斷正方體展開(kāi)圖及相對(duì)面點(diǎn)數(shù)和，解題思路為先依據(jù)正方體展開(kāi)圖特征（如 “一四一”“二三一” 等可折疊成正方體的結(jié)構(gòu) ），篩選出能折疊成正方體的選項(xiàng)；再對(duì)符合條件的選項(xiàng)，確定相對(duì)面并計(jì)算點(diǎn)數(shù)和是否為 7 ，分兩步操作，先排除不能折疊成正方體的，再驗(yàn)證相對(duì)面點(diǎn)數(shù)和，逐步縮小范圍.
7．（2024七上·龍華月考）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．任何數(shù)都有相反數(shù) B．平方等于本身的數(shù)只有0
C．一定是負(fù)數(shù) D．絕對(duì)值是本身的是正數(shù)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；乘方的相關(guān)概念；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：A、任何數(shù)都有相反數(shù)，故A正確，
B、平方等于本身的數(shù)只有0和1，故B不正確，
C、不一定是負(fù)數(shù)，例，故C不正確，
D、絕對(duì)值是本身的是非負(fù)數(shù)，故D不正確；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義可得任何數(shù)都有相反數(shù)，可判斷A；由平方的性質(zhì)可得平方等于本身的數(shù)只有0和1，可判斷B；根據(jù)用字母表示數(shù)可以是任何數(shù)，可判斷C；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得絕對(duì)值是本身的是非負(fù)數(shù)，可判斷D；逐一判斷即可解答．
8．（2024七上·龍華月考）下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…，第2024個(gè)數(shù)應(yīng)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：由題知，因?yàn)?，，，，，…，
所以第n個(gè)數(shù)可表示為：（n為正整數(shù)），
當(dāng)時(shí)，
，
即第2024個(gè)數(shù)是．
故答案為：A．
【分析】本題聚焦數(shù)字規(guī)律探索，解題關(guān)鍵在于觀察數(shù)列中數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)，歸納出通用表達(dá)式。先分析已知數(shù)：，， ， ， ，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律——第個(gè)數(shù)為（為正整數(shù) ），明確規(guī)律后，將代入表達(dá)式，即可求出第個(gè)數(shù)，核心是從特殊數(shù)歸納一般規(guī)律并應(yīng)用.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
9．（2024七上·龍華月考）國(guó)慶期間，黑龍江省最高氣溫是，最低氣溫，則溫差是　 　．
【答案】25
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，溫差 = 最高氣溫 - 最低氣溫，即 =25，
故答案為：25．
【分析】本題要計(jì)算溫差，關(guān)鍵在于理解溫差的定義（最高溫與最低溫的差值 ），以及有理數(shù)減法法則（減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù) ），先明確用最高氣溫減去最低氣溫列式，再利用法則將減法轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算，核心是運(yùn)用有理數(shù)減法解決實(shí)際溫度差問(wèn)題.
10．（2024七上·龍華月考）在有理數(shù)，，0，4中，最小的數(shù)是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法；有理數(shù)的大小比較-絕對(duì)值比較法
【解析】【解答】解：和是負(fù)數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)，， ，因?yàn)椋鶕?jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，所以，
結(jié)合正數(shù)、負(fù)數(shù)與的大小關(guān)系，可得，
所以，最小的數(shù)是 ，
故答案為：．
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用有理數(shù)大小的比較方法：1、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).2、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．
11．（2024七上·龍華月考）在圓柱，圓錐，球，棱柱中，截面形狀不可能為圓的是　 　．
【答案】棱柱
【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體
【解析】【解答】解：圓柱有曲面（側(cè)面 ）和平面（底面 ），用平行于底面的平面去截，截面是圓，圓錐有曲面（側(cè)面 ）和平面（底面 ），用平行于底面的平面去截，截面是圓，球是完全由曲面組成的幾何體，任意平面去截，截面都是圓，棱柱的面都是平面（側(cè)面是長(zhǎng)方形，底面是多邊形 ），平面去截時(shí)，截面的邊由平面相交得到，都是直線(xiàn)段，無(wú)法形成曲線(xiàn)，所以截面不可能是圓.
綜上，截面形狀不可能為圓的是棱柱 ，
故答案為：棱柱．
【分析】本題要判斷哪種幾何體的截面不可能是圓，解題思路是依據(jù)各幾何體的形狀特征，分析平面截幾何體時(shí)產(chǎn)生的截面形狀，圓柱、圓錐、球都有曲面，平面截取時(shí)可能得到圓；棱柱由平面圍成，截面的邊都是直線(xiàn)段，需逐一分析判斷.
12．（2024七上·龍華月考）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則　 　；　 　；　 　．（填“”或“”）
【答案】；；
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)的除法法則；有理數(shù)的加法法則；判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由數(shù)軸得，，，，
，，，
故答案為：<；<；<．
【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合及有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果符號(hào)的判斷，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)軸獲取、的符號(hào)（為負(fù)，為正 ）和絕對(duì)值大小關(guān)系（ ），再依據(jù)有理數(shù)加法、減法、除法的運(yùn)算法則，分別判斷、、的符號(hào)，核心是通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將數(shù)軸上的位置信息轉(zhuǎn)化為運(yùn)算符號(hào)判斷依據(jù).
13．（2024七上·龍華月考）絕對(duì)值大于1而小于5的所有整數(shù)的積是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法法則；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：∵絕對(duì)值大于1而小于5的整數(shù)有
∴，
故答案為：.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離。所以絕對(duì)值大于1而小于5的整數(shù)，就是到原點(diǎn)的距離大于1小于5的整數(shù)，有±2，± 3，±4 ，計(jì)算這些整數(shù)的乘積：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，多個(gè)有理數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘即可得到結(jié)果.
三、解答題：本題共8小題，共61分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
14．（2024七上·龍華月考）計(jì)算：
①；
②；
③；
④．
【答案】解：①原式
；
②原式
；
③原式
；
④原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算；有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）；有理數(shù)的加法法則
【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，需針對(duì)每一問(wèn)特點(diǎn)，用不同運(yùn)算技巧簡(jiǎn)化計(jì)算：
①觀察到帶分?jǐn)?shù)和分母相同，整數(shù)和可湊整，用加法交換律、結(jié)合律，把同分母分?jǐn)?shù)、整數(shù)分別結(jié)合，簡(jiǎn)化計(jì)算；
②有分?jǐn)?shù)和小數(shù)（即 ），還有整數(shù)、，用加法交換律、結(jié)合律，將整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）分別組合，方便運(yùn)算；
③是乘除混合運(yùn)算，按從左到右順序，依據(jù)有理數(shù)乘除法法則（同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘除 ）計(jì)算；
④含乘方與減法，先算乘方（、 ），再算減法，遵循“先乘方后加減”的運(yùn)算順序.
15．（2024七上·龍華月考）計(jì)算：
①；
②．
【答案】解：①原式
；
②原式
．

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，需根據(jù)運(yùn)算順序和運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算：
①含乘方、乘除、加法，先算乘方（注意 與 區(qū)別，這里 ），再算乘除（除法變乘法，除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù) ），最后算加法.
②括號(hào)內(nèi)是分?jǐn)?shù)加減，括號(hào)外是乘，用乘法分配律（ ），把分別與括號(hào)內(nèi)數(shù)相乘，再算加減，簡(jiǎn)化計(jì)算.
16．（2024七上·龍華月考）從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，在方格中分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖．
【答案】解：如圖所示：
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；作圖﹣三視圖
【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖繪制，解題關(guān)鍵是明確從正面、左面、上面觀察幾何體時(shí)，看到的小正方形的列數(shù)、層數(shù)及分布，需分別想象三個(gè)方向的觀察視角，確定每個(gè)方向下能看到的正方形排列，再規(guī)范畫(huà)出圖形.
17．（2024七上·龍華月考）為了增加校園體育文化氛圍，初一年級(jí)舉行師生踢毽子比賽，七年級(jí)1班有42人參賽，預(yù)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（踢毽子標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為20個(gè)）：
踢毽子個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值
人數(shù)
（1）表中的值為_(kāi)_____．
（2）求七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢多少個(gè)毽子？
【答案】（1）
（2）解：個(gè)，
又∵踢毽子標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為20個(gè)，
∴七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢毽子的個(gè)數(shù)是：個(gè)．
答：七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢22個(gè)毽子．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】（1）解：∵七年級(jí)1班有42人參賽，
，
，
故答案為：6；
【分析】此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算，加權(quán)平均數(shù)的公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）用42減去已知各部分的人數(shù)，據(jù)此可得出m的值；
（2）求出表格中“踢毽子個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值”的平均數(shù)，然后再將這個(gè)平均數(shù)加上20即可得出答案．
（1）解：∵七年級(jí)1班有42人參賽，
，
，
故答案為：6；
（2）解：個(gè)，
又踢毽子標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為20個(gè)，
七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢毽子的個(gè)數(shù)是：個(gè)．
答：七年級(jí)1班參賽選手平均每人踢22個(gè)毽子．
18．（2024七上·龍華月考）（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，寫(xiě)出與第4個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式；
，，，______；
（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，寫(xiě)出與第5個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式．
，，，，______；
（3）寫(xiě)出（2）中與第個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式：______．
【答案】（1）；（2）；（3）
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：（1）前3個(gè)等式規(guī)律：
第1個(gè)：（左邊1個(gè)數(shù)，右邊對(duì)應(yīng)公式 ）
第2個(gè)：（左邊2個(gè)數(shù)，右邊對(duì)應(yīng)公式 ）
第3個(gè)：（左邊3個(gè)數(shù)，右邊對(duì)應(yīng)公式 ）
第4個(gè)等式左邊是（4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加 ），按規(guī)律右邊為，即：
，
故答案為：.
（2）觀察前式：
第1個(gè)：和為，對(duì)應(yīng)數(shù)（ ）
第2個(gè)：和為，對(duì)應(yīng)數(shù)（ ）、（ ）
第3個(gè)：和為，對(duì)應(yīng)數(shù)（ ）、（ ）
第4個(gè)：和為，對(duì)應(yīng)數(shù)（ ）、（ ）
所以第5個(gè)等式左邊是（ ）和（ ）相加，右邊是，即：
，
故答案為：.
（3）結(jié)合（1）（2），左邊兩數(shù)是連續(xù)的三角形數(shù)：
第個(gè)等式中，前一個(gè)數(shù)為（對(duì)應(yīng)第個(gè)三角形數(shù) ）
后一個(gè)數(shù)為（對(duì)應(yīng)第個(gè)三角形數(shù) ）
兩數(shù)相加：
所以第個(gè)等式為：
故答案為： .
【分析】本題是找規(guī)律題型，需通過(guò)觀察點(diǎn)陣圖與等式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，歸納出通用規(guī)律，分三步突破：
（1）第4個(gè)點(diǎn)陣等式：觀察前3個(gè)等式，左邊是連續(xù)自然數(shù)相加（個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣序號(hào)一致 ），右邊是“”的形式，據(jù)此推導(dǎo)第4個(gè)等式.
（2）第5個(gè)點(diǎn)陣等式：分析前4個(gè)等式（如， ），左邊是兩數(shù)相加，數(shù)的規(guī)律與“三角形數(shù)”（ ）相關(guān)，右邊是序號(hào)的平方，據(jù)此找第5個(gè)等式.
（3）第個(gè)點(diǎn)陣等式：結(jié)合（1）（2）的規(guī)律，將具體序號(hào)推廣到，用含的式子表示左邊兩數(shù)和（基于三角形數(shù)公式 ）與右邊的關(guān)系.
19．（2024七上·龍華月考）請(qǐng)根據(jù)對(duì)話(huà)解答下列問(wèn)題．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：的相反數(shù)是3，的絕對(duì)值是7，
或；
（2）解：或，且與的和是，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上所述，的值為33或5．
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)；絕對(duì)值的概念與意義；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）由題意即可直接求出或，解答即可；
（2）根據(jù)題意，求出或，代值求解即可解答．
（1）解：的相反數(shù)是3，的絕對(duì)值是7，
或；
（2）解：或，且與的和是，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上所述，的值為33或5．
20．（2024七上·龍華月考）【問(wèn)題背景】
素材1：某市軌道交通實(shí)行里程分段計(jì)價(jià)票制，起步價(jià)元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收費(fèi)元．部分站點(diǎn)距離見(jiàn)圖（單位：）：
素材2：一名成年乘客可免費(fèi)攜帶一名身高不足米（含米）的兒童乘車(chē)．
素材3：小明一家四口將乘坐輕軌出游．小明家住在站附近，家庭成員如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、媽媽?zhuān)?br/>【問(wèn)題解決】
（1）任務(wù)1：從站到站為　 　，單人單程乘坐需車(chē)費(fèi)　 　元．
（2）任務(wù)2：求小明一家乘坐輕軌從站到站，需要多少車(chē)費(fèi)？
（3）任務(wù)3：小明一家從站出發(fā)，計(jì)劃共用元車(chē)費(fèi)出行（往返），請(qǐng)你為小明一家規(guī)劃一個(gè)盡可能遠(yuǎn)的游玩點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）；
（2）解：由題意，弟弟免費(fèi)乘車(chē)，其他三人按照里程數(shù)進(jìn)行計(jì)算：從D站到H站的里程為：(公里)，
，
(元)
答：需要車(chē)費(fèi)為元．
（3）解：由題意，單程費(fèi)用元，由于弟弟免費(fèi)乘車(chē)，
一家三口每人5元．
起步價(jià)2元可乘4公里，
元可乘（公里）．
最遠(yuǎn)可行（公里）．
∵向A站方向里程為公里，
向P方向，（公里），
即最遠(yuǎn)游玩站點(diǎn)是N
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)的加法實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】（1）解：由題意，從H站到P站為：，
，
此時(shí)單人單程乘坐需車(chē)費(fèi)：(元)
故答案為：，；
【分析】 本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
（1） 需先從站點(diǎn)距離圖計(jì)算H到P的里程（各段距離相加 ），再依據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則（起步價(jià) 2 元可乘 4km，4 - 28km 每 1 元可乘 4km ），通過(guò)有理數(shù)加法、除法、取整運(yùn)算，算出單人單程車(chē)費(fèi)；
（2） 已知 “弟弟免費(fèi)”，僅需計(jì)算其他三人的費(fèi)用。先算D到H的總里程（各站間距累加 ），再根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則判斷費(fèi)用：里程減去起步里程后，按每元 4km 計(jì)算，不足 4km 按 1 元算，最后用 “人數(shù) × 單人費(fèi)用” 得出總車(chē)費(fèi) ；
（3） 已知往返共 30 元，單程 15 元（弟弟免費(fèi)，三人平攤為每人 5 元 ）。先拆解費(fèi)用：起步價(jià) 2 元對(duì)應(yīng) 4km，剩余 3 元對(duì)應(yīng)3×4 = 12km，總里程4 + 12 = 16km，再計(jì)算D站向A、P方向的里程，對(duì)比后確定最遠(yuǎn)站點(diǎn).
（1）解：由題意，從H站到P站為：，
，
此時(shí)單人單程乘坐需車(chē)費(fèi)：(元)
故答案為：，；
（2）解：由題意，弟弟免費(fèi)乘車(chē)，其他三人按照里程數(shù)進(jìn)行計(jì)算：從D站到H站的里程為：(公里)，
，
(元)
答：需要車(chē)費(fèi)為元．
（3）解：由題意，單程費(fèi)用元，由于弟弟免費(fèi)乘車(chē)，
一家三口每人5元．
起步價(jià)2元可乘4公里，
元可乘（公里）．
最遠(yuǎn)可行（公里）．
向A站方向里程為公里，
向P方向，（公里，
即最遠(yuǎn)游玩站點(diǎn)是
21．（2024七上·龍華月考）在數(shù)軸上，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離恰好是，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“幸福點(diǎn)”；若點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，的“幸福中心”．
（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)的“幸福點(diǎn)”表示的數(shù)是　 　．
（2）如圖2，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，若點(diǎn)為點(diǎn)，的“幸福中心”，則點(diǎn)表示的數(shù)可以是　 　（填兩個(gè)即可）；
（3）如圖3，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)是點(diǎn)，的“幸福中心”？
【答案】（1）或
（2）或
（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有：
①，
解得；
②，
解得；
故當(dāng)經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：（1）A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是：或；
故答案為：-4或2；
（2），
故答案為：或-1.
【分析】本題圍繞數(shù)軸上“幸福點(diǎn)”“幸福中心”的定義，考查數(shù)軸上的距離計(jì)算與位置分析，需結(jié)合定義和數(shù)軸性質(zhì)解題：
（1）“幸福點(diǎn)”定義：點(diǎn)到點(diǎn)的距離為。設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式（點(diǎn)表示 ），即 .絕對(duì)值方程分兩種情況： 或 ，分別求解得 或 .
（2）“幸福中心”定義：點(diǎn)到、的距離之和為.點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，先算、間的距離： 。根據(jù)定義，當(dāng)點(diǎn)在、之間（含端點(diǎn) ）時(shí)，到兩點(diǎn)點(diǎn)距離之和恒為（因?yàn)樵凇㈤g時(shí)，距離和 = 、間距離 ）。所以表示的數(shù)滿(mǎn)足 ，任取兩個(gè)數(shù)如、 即可.
（3）分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結(jié)論．
（1）解：A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是：或；
（2）解：，
故C所表示的數(shù)可以是或或0或1或2或3或4；
（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有：
①，
解得；
②，
解得；
故當(dāng)經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．
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