資源簡介

2025-2026學年浙教版數學八年級上冊第1章三角形的初步知識單元卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列四個圖中，正確畫出△ABC中BC邊上的高是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）為說明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，所列舉反例正確的是（　　）
A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣2
C．a＝2，b＝1 D．a，b
3．（3分）如圖，∠ACD＝120°，∠B＝20°，則∠A的度數是（　　）
A．120° B．90° C．100° D．30°
4．（3分）如圖，N，C，A三點在同一直線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據尺規作圖的痕跡，判斷以下結論錯誤的是（　　）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
6．（3分）如圖，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列條件中，無法判定△ABC≌△ADE的是（　　）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF．其中正確的結論有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．（3分）如圖，已知∠MAN，以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點B，C；分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內部相交于點P，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，則F到AN的距離為（　　）
A． B．1 C．2 D．
9．（3分）如圖，為了促進當地旅游發展，某地要在三條公路圍城的一塊三角形平地ABC上修建一個度假村．要使這個度假村到三條公路的距離相等，應該修在（　　）
A．△ABC三邊中線的交點
B．△ABC三個角的平分線的交點
C．△ABC三邊高線的交點
D．△ABC三邊垂直平分線的交點
10．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F為BC的延長線上一點，FG⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結論：
①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正確的結論有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差的值為 　 　 ．
12．（3分）命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”的逆命題是　 　 命題（填“真”或“假”）
13．（3分）如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個不同的外角，則∠1+∠2+∠3＝　 　 ．
14．（3分）如圖，CA⊥AB于點A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB于點B，一動點E從A點出發以2個單位/秒沿射線AB運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，若點E經過t秒（t＞0），△DEB與△BCA全等，則t的值為 　 　 秒．
15．（3分）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘 　 　 根木條．
16．（3分）如圖，已知△ABC的周長是18，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD＝3，則△ABC的面積是 　 　 ．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）如圖，FA⊥EC，垂足為E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度數．
18．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）尺規作圖：在∠ACB的內部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射線CD交AB于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度數．
19．（8分）如圖，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上．
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度數；
（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的長．
20．（8分）風箏起源于東周春秋時期，距今已有兩千多年的歷史．2006年5月20日，風箏制作技藝列入國家第一批非物質文化遺產名錄．圖1是制作風箏的簡易結構圖，圖2是風箏的骨架示意圖．在制作骨架的過程中，要保證OA＝OB，AB⊥CD，請證明△ADC≌△BDC．
21．（8分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點E．
（1）已知△ADE的周長7cm，求BC的長；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數．
22．（10分）如圖，△ABC中，點D在BC邊上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF＝50°，連接DE．
（1）求證：AE平分∠FAD．
（2）求證：DE平分∠ADC．
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面積．
23．（10分）如圖，∠ACD是∠ACB的鄰補角，請你從下面的三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，得出一個真命題．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述條件可得哪幾個真命題？請按“ ”的形式一一書寫出來；
（2）請根據（1）中的真命題，選擇一個進行證明．
24．（12分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現有一動點P，從點A出發，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設運動時間為t s．
（1）如圖①，當t＝　 　 時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；
（2）如圖②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，求點Q的運動速度．
2025-2026學年浙教版數學八年級上冊第1章三角形的初步知識單元卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B D D A B D
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【解答】解：根據三角形高線的定義，BC邊上的高是過點A向BC作垂線垂足為D，
縱觀各圖形，選項ABD都不符合題意，選項C符合題意．
故選：C．
2．【解答】解：A、若a＝5，b＝3，
則a2＝25，b2＝9，
∴a2＞b2，
故A不符合題意；
B、若a＝﹣1，b＝﹣2，
則a2＝1，b2＝4，
∴a2＜b2，
故B符合題意；
C、若a＝2，b＝1，
則a2＝4，b2＝1，
∴a2＞b2，
故C不符合題意；
D、若a，b，
不滿足a＞b，
故D不符合題意；
故選：B．
3．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣20°＝100°．
故選：C．
4．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10
設∠A＝3x°，則∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°
3x+5x+10x＝180
解得x＝10
則∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°
∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB＝∠MCN＝100°
∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°
∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4
故選：D．
5．【解答】解：根據尺規作圖的痕跡可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分線，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分線，故不能證明∠BAD＝∠B，
綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，
故選：B．
6．【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可證△ABC≌△ADE，故選項A不合題意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可證△ABC≌△ADE，故選項B不合題意；
C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可證△ABC≌△ADE，故選項C不合題意；
D、添加AB＝AD，不能證明△ABC≌△ADE，故選項D符合題意；
故選：D．
7．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB），
∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴180°﹣∠BOC（180°﹣∠A），
∴∠BOC＝90°∠A，所以①正確；
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠EBC，
而OB平分∠EBC，
∴∠EBO∠EBC，
∴∠EBO∠AEF，所以②正確；
∵OD⊥AC于D，
∴∠ODC＝90°，
∴∠DOC+∠OCD＝90°，
∵OC平分∠BCD，
∴∠OCB＝∠OCD，
∴∠DOC+∠OCB＝90°，所以③正確；
∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
∴O點到BA和BC的距離相等，O點到BC和AC的距離相等，
∴O點到AB的距離等于OD的長，即O點到AE的距離等于m，
∴S△AEFAE mAF mm（AE+AF）mn，所以④正確．
故選：D．
8．【解答】解：如圖，過F作FH⊥AC于H，
由作圖可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，
∵∠PQE＝67.5°，
∴∠AQF＝67.5°，
∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠FAH＝45°，
∴，
∴F到AN的距離為，
故選：A．
9．【解答】解：設∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如圖所示：
∴OP＝OQ，OQ＝OR，
∴OP＝OQ＝OR，
∴點O在∠BAC的平分線上，點O就是度假村的位置，
∴度假村應修建在△ABC三個角的平分線的交點上．
故選：B．
10．【解答】解：如圖，AE交GF于M，
①∵AD⊥BC，FG⊥AE，
∴∠ADE＝∠AMF＝90°，
∵∠AED＝∠MEF，
∴∠DAE＝∠F；故①正確；
②∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠EAC∠BAC，
∠DAE＝90°﹣∠AED
＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），
＝90°﹣（∠ACE∠BAC），
（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC），
（∠ABD﹣∠ACE），
即2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE，
故②正確；
③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴點E到AB和AC的距離相等，
∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正確，
④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，
∴∠AGH＝∠MEF，
∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正確；
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．【解答】解：∵AD為△ABC的中線，
∴BD＝DC，
∴△ABD與△ACD的周長之差為：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝9﹣7＝2，
故答案為：2．
12．【解答】解：等腰三角形兩腰上的高線相等的逆命題是如果一個三角形兩條邊上的高線相等，那么這個三角形是等腰三角形，是真命題．
理由：如圖，
已知：BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE，
求證：AB＝AC，
證明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，（也可以用AAS判斷△ADB≌△AEC）
故答案為：真．
13．【解答】解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角，
∴∠1＝∠ABC+∠ACB，∠2＝∠ABC+∠BAC，∠3＝∠BAC+∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3＝∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠BAC+∠ACB＝2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）＝2×180°＝360°．
故答案為：360°．
14．【解答】解：①當E在線段AB上，AC＝BE時，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴點E的運動時間為4÷2＝2（秒）；
②當E在BN上，AC＝BE時，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴點E的運動時間為12÷2＝6（秒）；
③當E在BN上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
點E的運動時間為16÷2＝8（秒），
故答案為：2，6，8．
15．【解答】解：再釘上兩根木條，就可以使五邊形分成三個三角形．故至少要再釘兩根木條．
16．【解答】解：過點O作OE⊥AB于點E，過點O作OF⊥AC于點F，連接OA，如圖所示：
∵點O為∠ABC與∠ACB的平分線的交點，且OD⊥BC，
∴OE＝OD＝OF，
∵OD＝3，△ABC的周長為18，
∴△ABC的面積＝S△AOB+S△AOC+S△BOC
18×3
＝27，
故答案為：27．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
18．【解答】解：（1）如圖，∠ACD為所作；
（2）∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD∠ACB＝40°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°+40°＝100°．
19．【解答】解：（1）由三角形的外角的性質可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°；
（2）∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝9，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF+BE＝12．
20．【解答】證明：∵OA＝OB，AB⊥CD，
∴CD垂直平分AB，
∴AC＝BC，DA＝DB，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SSS）．
21．【解答】解：（1）∵DM是AB的垂直平分線，
∴DA＝DB，
∵EN是AC的垂直平分線，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周長7cm，
∴AD+DE+AE＝7cm，
∴BD+DE+EC＝7cm，
∴BC＝7cm，
∴BC的長為7cm；
（2）∵DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝30°，
∵EA＝EC，
∴∠C＝∠EAC＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，
∴∠DAE的度數為40°．
22．【解答】（1）證明：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∵∠AEF＝50°，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF，
∴AE平分∠FAD；
（2）證明：過E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝EN，
∵AE平分∠DAF，EF⊥AB，
∴FE＝EM，
∴EM＝EN，
∵EM⊥AD，EN⊥CD，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵△ACD的面積＝△ADE的面積+△CDE的面積，
∴AD EMCD EN＝15，
∴（AD+CD） EM＝15，
∴（4+8）×EM＝15，
∴EM，
∴EF，
∴△ABE的面積AB EF7．
23．【解答】解：（1）上述問題有三種正確命題，分別是：
命題1：①② ③；命題2：①③ ②；命題3：②③ ①．
（2）解：選擇命題2：①③ ②．
證明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
24．【解答】解：（1）①當點P在BC上時，如圖①﹣1，
若△APC的面積等于△ABC面積的一半；則CPBCcm，
此時，點P移動的距離為AC+CP＝12，
移動的時間為：3秒，
②當點P在BA上時，如圖①﹣2
若△APC的面積等于△ABC面積的一半；則PDAB，即點P為BA中點，
此時，點P移動的距離為AC+CB+BP＝12+9cm，
移動的時間為：3秒，
故答案為：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，對應頂點為A與D，P與E，Q與F；
①當點P在AC上，如圖②﹣1所示：
此時，AP＝4，AQ＝5，
∴點Q移動的速度為5÷（4÷3）cm/s，
②當點P在AB上，如圖②﹣2所示：
此時，AP＝4，AQ＝5，
即點P移動的距離為9+12+15﹣4＝32cm，點Q移動的距離為9+12+15﹣5＝31cm，
∴點Q移動的速度為31÷（32÷3）cm/s，
綜上所述，兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，
點Q的運動速度為cm/s或cm/s．

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