資源簡介

廣東省深圳市羅湖區2024-2025學年下學期七年級數學第一次學情調研試題
一、選擇題（共8小題，每道題3分共24分）
1．（2025七下·羅湖月考）計算（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】零指數冪
【解析】【解答】解：先判斷底數是否非零：底數為，顯然 ；再應用零指數冪規則計算：
根據“任何非零數的次冪都等于”，可得 ，解：．
故答案為：A ．
【分析】本題考查零指數冪的運算規則，解題關鍵是牢記“任何非零數的次冪都等于”這一核心定義，需要先判斷底數是否為非零數，再依據規則計算的值，核心是對零指數冪定義的理解與應用.
2．（2025七下·羅湖月考）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領先的集成電路晶圓代工企業之一，也是中國內地技術最先進、配套最完善、規模最大、跨國經營的集成電路制造企業集團，中芯國際第一代納米技術取得了突破性進展，并于年第四季度進入量產，代表了中國大陸自主研發集成電路的最先進水平，納米米，用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：．
故答案為：C．
【分析】
根據科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定，由此解答即可．
3．（2025七下·羅湖月考）如圖，從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據的幾何學原理是（　　）
A．垂線段最短
B．兩點之間線段最短
C．兩點確定一條直線
D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】A
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走且，所以由垂線段最短的原理可以知，沿線路PB行走距離最短，
故答案為：A．
【分析】
根據垂線段最短的原理，即可解答.
4．（2025七下·羅湖月考）已知，則的值為（　　）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：A.
【分析】把左邊展開合并，然后根據對應系數相等求出，再代入即可求解．
5．（2025七下·羅湖月考）下列說法正確的是（　　）
A．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
B．兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等
C．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離
D．兩條不相交的線段叫平行線
【答案】A
【知識點】點到直線的距離；平行公理及推論；平面中直線位置關系；同位角的概念
【解析】【解答】A、根據平行線的基本事實，在平面內，過直線外一點，確實有且只有一條直線能與已知直線平行，A正確；
B、同位角相等的前提是“兩條平行直線”被第三條直線所截，這里沒說兩直線平行，同位角不一定相等，B錯誤；
C、點到直線的距離，指的是從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，不是垂線段本身，C錯誤；
D、平行線的定義是“同一平面內，不相交的兩條直線”，線段有長度限制，即使不相交也不能直接叫平行線（延長后可能相交），D錯誤.
故答案為：A．
【分析】本題主要考查了平行線的性質，平面內兩直線的位置關系，點到直線的距離，根據平面內兩直線的位置關系可判斷D；根據平行線的定義和性質可判定A、B；根據點到直線的距離的定義可判斷C．
6．（2025七下·羅湖月考）如圖，點在的延長線上，下列條件能判斷的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、可判定，故此選項符合題意；
B、可判定，不能判定，故此選項不符合題意；
C、可判定，不能判定，故此選項不符合題意；
D、可判定，不能判定，故此選項不符合題意；
故答案為：A．
【分析】利用同位角相等的兩條直線平行、同位角相等的兩條直線平行或同旁內角互補的兩條直線平行的判定方法分析求解即可.
7．（2025七下·羅湖月考）某中學將國家非物質文化遺產——“抖空竹”引入特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖示．將圖①抽象成圖②的數學問題：在平面內，，的延長線交于點；若，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】平行線的性質；三角形外角的概念及性質
【解析】【解答】
解：，，，
∵，
故選：B
【分析】此題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可知：，再根據三角形外角性質：三角形的外角等于不相鄰的兩內角之和可知：∠DCE=∠AEC+∠EFC，代入數據求解即可．
8．（2025七下·羅湖月考）小明將展開后得到；小亮將展開后得到，若兩人計算過程無誤，則的值為（　　）
A．2023 B．2024 C．4047 D．1
【答案】C
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用
二、填空題（共5小題，每道題3分共15分）
9．（2025七下·羅湖月考）計算：　 　．
【答案】
【知識點】同底數冪乘法的逆用；積的乘方運算的逆用
【解析】【解答】解：原式
故答案為：
【分析】本題考查同底數冪的乘法和積的乘方運算.先對式子進行變形可得：原式，再利用逆用同底數冪的乘法可得：原式，再利用積的乘方運算法則進行計算可求出答案．
10．（2025七下·羅湖月考）已知：m+2n﹣2＝0，則3m 9n的值為　 　.
【答案】9
【知識點】同底數冪的乘法；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m 9n=3m （32）n=3m+2n=32=9，
故答案為：9.
【分析】將已知方程轉化為m+2n＝2；利用冪的乘方逆運算和同底數冪相乘的法則，將代數式轉化為3m 9n=3m+2n，然后整體代入求值.
11．（2025七下·羅湖月考）若x2+8x+m是完全平方式則m的值為　 　．
【答案】16
【知識點】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
，
故答案為：16．
【分析】利用完全平方式求出m=16即可作答。
12．（2025七下·羅湖月考）如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，表示的點在直線b上，則　 　．
【答案】75
【知識點】角的運算；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案為：75．
【分析】要解決這個問題，需要用到對頂角相等的知識，首先觀察圖形，找到與已知角度相關的角，再通過計算得出∠1的度數：即可．
13．（2025七下·羅湖月考）如圖1，將長方形紙帶沿折疊后，點C，D分別落在點H，G的位置，再沿折疊成圖2．若，則　 　．
【答案】72
【知識點】角的運算；平行線的性質；翻折變換（折疊問題）；補角；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：，
，，
即，，
．
，
，
由折疊可得：，
．
故答案為：．
【分析】
先根據求出的度數，進可得出和的度數，再根據和三角形的內角和可得的度數，再由折疊的性質可得，再利用平角的定義根據角度的和差運算計算出，即可解答．
三、解答題（共7小題，共61分）
14．（2025七下·羅湖月考）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（簡便運算）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
（4）解：原式
【知識點】平方差公式及應用；整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪；化簡含絕對值有理數
【解析】【分析】本題考查整式的運算，乘法公式的靈活應用，解題的關鍵是掌握整式運算的相關法則．
這組題目主要考查初中數學整式運算與冪運算相關知識，以下是各題分析：
（1）：綜合絕對值、零指數冪、負整數指數冪、乘方運算。依據各自運算規則，分別算出 、 、 、 ，再依次加減得出結果 ；
（2）：考查同底數冪乘除、積的乘方及合并同類項。先按冪運算法則計算 、 、 ，再合并同類項得到 ；
（3）：涉及多項式乘多項式、單項式乘多項式及去括號合并同類項。先展開 、 ，去括號后合并同類項，化簡得 ；
（4）：運用平方差公式簡便運算。把變形為 ，符合 ，展開后與相減，快速得出結果 .
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
（4）
15．（2025七下·羅湖月考）先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：
，
當時，原式．
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；整式的混合運算
【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，以及化簡求值，先根據整式的混合運算法則：同級運算中，從左到右依次計算；兩級運算中，先算乘除，后算加減，化簡得到，將，代入代數式，進行計算，即可得到答案.
16．（2025七下·羅湖月考）閱讀材料：如果一個數的平方等于，規定，這個數i叫做虛數單位，那么形如（a，b為實數）的數就叫做復數，a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．
它有如下特點：
①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似，例如計算：
；．
②若兩個復數，它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復數相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數，則稱這兩個復數共軛；如的共軛復數為．
（1）填空：①　 　；②　 　；
（2）若是的共軛復數，求的值；
【答案】（1）5；
（2）解：∵，是的共軛復數，
．
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用
【解析】【解答】解：（1） ①：根據平方差公式，這里，，則；
因為，所以 ，
故答案為：5；
②：依據完全平方公式，，，則 ，
代入，得 ，
故答案為：.
【分析】本題圍繞復數運算展開，涉及共軛復數概念，以及平方差公式、完全平方公式在復數中的應用.
（1）利用定義、平方差公式和完全平方公式，結合計算；
（2）先算出，再根據共軛復數定義確定、，進而計算 .
（1）解：①原式；
②原式，
（2）解：∵，是的共軛復數，
．
17．（2025七下·羅湖月考）如圖，某公園有一塊長為，寬為的長方形空地，規劃部門計劃在其內部修建一個底座邊長為的正方形雕像，左右兩邊修兩條寬為am的長方形道路，其余部分（陰影）種植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示種植花卉的面積；
（2）若，，請求出種植花卉的面積．
【答案】（1）解：種植花卉=，
，
；
（2）解：當，，
原式．
【知識點】多項式乘多項式；完全平方公式的幾何背景；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根據圖形的面積之差列式：，再計算即可解答；
（2）把，代入（1）中化簡后的代數式計算即可解答．
（1）解：種植花卉=，
，
；
（2）當，，
原式．
18．（2025七下·羅湖月考）如圖，，，，將求的過程填寫完整．
解：∵．（ 已知）
∴ ．（ ▲ ）
又∵（ 已知）
∴．（ ▲ ）
∴ ．（ ▲ ）
∴ ．（ ▲ ）
又∵．（ 已知）
∴ ▲ ．（等式的性質）
【答案】解：∵．（ 已知）
∴．（兩直線平行，同位角相等）
又∵（ 已知）
∴．（等量代換）
∴．（內錯角相等，兩直線平行）
∴．（兩直線平行，同旁內角互補）
又∵．（ 已知）
∴．（等式的性質）
【知識點】平行線的判定與性質；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】【分析】先利用已知的EFllAD，結合平行線性質得到角的等量關系，再通過角的傳遞（等量代換）推出新的角相等，進而判定新的直線平行，最后依據平行性質和已知角度求出∠AGD，核心是平行線 “性質（由平行得角關系）” 與 “判定（由角關系得平行）” 的交替推導.
19．（2025七下·羅湖月考）數學活動課上，老師準備了若干個如圖（1）的三種紙片．甲種紙片是邊長為a的正方形，乙種紙片是邊長為b的正方形，丙種紙片是長為b、寬為a的長方形．
【觀察發現】
用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形．觀察圖（2）的面積關系，寫出正確的等式：________________．
【操作探究】
若要拼出一個面積為的長方形，則需要甲種紙片________張，乙種紙片________張，丙種紙片________張．（所拼圖形不重疊無縫隙）
【拓展延伸】
兩個正方形、如圖（3）擺放，邊長分別為x，y，連接，．若，，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）；
（2）1，2，3；
（3）解：，，，
，
，
，
，
，
整理得，
，
或（不合題意，舍去），
陰影部分的面積
．
【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：（1）觀察圖形可知：圖（2）的面積為：，還可以表示為：，
正確的等式為：，
故答案為：；
（2）
，
需要甲種紙片1張，乙種紙片2張，丙種紙片3張，
故答案為：1，2，3.
【分析】本題圍繞完全平方公式及幾何背景展開，分三部分：
（1）用甲、乙、丙紙片拼大正方形，通過兩種方式表示其面積（整體為 ，部分和為 ），推導完全平方公式 ，核心是利用面積相等建立等式.
（2）要拼面積為的長方形，先展開式子得 ，根據甲（ ）、乙（ ）、丙（ ）紙片面積，確定甲張、乙張、丙張，關鍵是多項式展開與紙片面積對應.
（3）先根據已知條件可知，然后根據已知條件為完全平方公式，求出，最后根據陰影部分的面積邊長是的正方形面積邊長是的正方形的面積的面積的面積，列出算式進行計算即可．
20．（2025七下·羅湖月考）閱讀理解：如圖1，已知點A是外一點，連接，．求的度數．
（1）閱讀并補充下面推理過程．
解：過點A作，∴ ，．
∵ ．
∴．
解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將 “湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．
方法運用：（2）如圖2，已知，求的度數．
深化拓展：（3）如圖3，已知，點C在點D的右側，，平分，點B是直線上的一個動點（不與點A重合），，平分，，所在的直線交于點E，點E在與兩條平行線之間．若，請你求出的度數．（用含n的代數式表示）
【答案】解：（1）；；
解：（2）如圖，延長，交的延長線于點G，
∵，
∴，
∵，，
∴
．
（3）如圖，當點B在點A的左邊時，
延長，交的延長線于點M，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
如圖，當點B在點A的右邊時，
延長，交于點N，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
綜上所述，的度數為或．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念
【解析】【解答】（1）解：過點A作，
∴，．
∵．
∴．
故答案為：；．
【分析】（1）過點A作，根據平行線的性質，得到，，結合，即可得到答案；
（2）延長交的點G，由，得到，結合，，即可得出答案；
（3）當點B在點A的左邊時，延長交的延長線于點M，由，得到，再由平分，得到∴，結合平分，求得，利用，求得；當點B在點A的右邊時，延長交于點N，由，得到，由平分，求得，再由平分，得到，結合，求得，即可得到答案.
1 / 1廣東省深圳市羅湖區2024-2025學年下學期七年級數學第一次學情調研試題
一、選擇題（共8小題，每道題3分共24分）
1．（2025七下·羅湖月考）計算（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·羅湖月考）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領先的集成電路晶圓代工企業之一，也是中國內地技術最先進、配套最完善、規模最大、跨國經營的集成電路制造企業集團，中芯國際第一代納米技術取得了突破性進展，并于年第四季度進入量產，代表了中國大陸自主研發集成電路的最先進水平，納米米，用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·羅湖月考）如圖，從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據的幾何學原理是（　　）
A．垂線段最短
B．兩點之間線段最短
C．兩點確定一條直線
D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
4．（2025七下·羅湖月考）已知，則的值為（　　）
A． B． C．5 D．1
5．（2025七下·羅湖月考）下列說法正確的是（　　）
A．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
B．兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等
C．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離
D．兩條不相交的線段叫平行線
6．（2025七下·羅湖月考）如圖，點在的延長線上，下列條件能判斷的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·羅湖月考）某中學將國家非物質文化遺產——“抖空竹”引入特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖示．將圖①抽象成圖②的數學問題：在平面內，，的延長線交于點；若，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·羅湖月考）小明將展開后得到；小亮將展開后得到，若兩人計算過程無誤，則的值為（　　）
A．2023 B．2024 C．4047 D．1
二、填空題（共5小題，每道題3分共15分）
9．（2025七下·羅湖月考）計算：　 　．
10．（2025七下·羅湖月考）已知：m+2n﹣2＝0，則3m 9n的值為　 　.
11．（2025七下·羅湖月考）若x2+8x+m是完全平方式則m的值為　 　．
12．（2025七下·羅湖月考）如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，表示的點在直線b上，則　 　．
13．（2025七下·羅湖月考）如圖1，將長方形紙帶沿折疊后，點C，D分別落在點H，G的位置，再沿折疊成圖2．若，則　 　．
三、解答題（共7小題，共61分）
14．（2025七下·羅湖月考）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（簡便運算）
15．（2025七下·羅湖月考）先化簡，再求值：，其中．
16．（2025七下·羅湖月考）閱讀材料：如果一個數的平方等于，規定，這個數i叫做虛數單位，那么形如（a，b為實數）的數就叫做復數，a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．
它有如下特點：
①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似，例如計算：
；．
②若兩個復數，它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復數相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數，則稱這兩個復數共軛；如的共軛復數為．
（1）填空：①　 　；②　 　；
（2）若是的共軛復數，求的值；
17．（2025七下·羅湖月考）如圖，某公園有一塊長為，寬為的長方形空地，規劃部門計劃在其內部修建一個底座邊長為的正方形雕像，左右兩邊修兩條寬為am的長方形道路，其余部分（陰影）種植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示種植花卉的面積；
（2）若，，請求出種植花卉的面積．
18．（2025七下·羅湖月考）如圖，，，，將求的過程填寫完整．
解：∵．（ 已知）
∴ ．（ ▲ ）
又∵（ 已知）
∴．（ ▲ ）
∴ ．（ ▲ ）
∴ ．（ ▲ ）
又∵．（ 已知）
∴ ▲ ．（等式的性質）
19．（2025七下·羅湖月考）數學活動課上，老師準備了若干個如圖（1）的三種紙片．甲種紙片是邊長為a的正方形，乙種紙片是邊長為b的正方形，丙種紙片是長為b、寬為a的長方形．
【觀察發現】
用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形．觀察圖（2）的面積關系，寫出正確的等式：________________．
【操作探究】
若要拼出一個面積為的長方形，則需要甲種紙片________張，乙種紙片________張，丙種紙片________張．（所拼圖形不重疊無縫隙）
【拓展延伸】
兩個正方形、如圖（3）擺放，邊長分別為x，y，連接，．若，，求圖中陰影部分的面積．
20．（2025七下·羅湖月考）閱讀理解：如圖1，已知點A是外一點，連接，．求的度數．
（1）閱讀并補充下面推理過程．
解：過點A作，∴ ，．
∵ ．
∴．
解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將 “湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．
方法運用：（2）如圖2，已知，求的度數．
深化拓展：（3）如圖3，已知，點C在點D的右側，，平分，點B是直線上的一個動點（不與點A重合），，平分，，所在的直線交于點E，點E在與兩條平行線之間．若，請你求出的度數．（用含n的代數式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】零指數冪
【解析】【解答】解：先判斷底數是否非零：底數為，顯然 ；再應用零指數冪規則計算：
根據“任何非零數的次冪都等于”，可得 ，解：．
故答案為：A ．
【分析】本題考查零指數冪的運算規則，解題關鍵是牢記“任何非零數的次冪都等于”這一核心定義，需要先判斷底數是否為非零數，再依據規則計算的值，核心是對零指數冪定義的理解與應用.
2．【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：．
故答案為：C．
【分析】
根據科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定，由此解答即可．
3．【答案】A
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走且，所以由垂線段最短的原理可以知，沿線路PB行走距離最短，
故答案為：A．
【分析】
根據垂線段最短的原理，即可解答.
4．【答案】A
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：A.
【分析】把左邊展開合并，然后根據對應系數相等求出，再代入即可求解．
5．【答案】A
【知識點】點到直線的距離；平行公理及推論；平面中直線位置關系；同位角的概念
【解析】【解答】A、根據平行線的基本事實，在平面內，過直線外一點，確實有且只有一條直線能與已知直線平行，A正確；
B、同位角相等的前提是“兩條平行直線”被第三條直線所截，這里沒說兩直線平行，同位角不一定相等，B錯誤；
C、點到直線的距離，指的是從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，不是垂線段本身，C錯誤；
D、平行線的定義是“同一平面內，不相交的兩條直線”，線段有長度限制，即使不相交也不能直接叫平行線（延長后可能相交），D錯誤.
故答案為：A．
【分析】本題主要考查了平行線的性質，平面內兩直線的位置關系，點到直線的距離，根據平面內兩直線的位置關系可判斷D；根據平行線的定義和性質可判定A、B；根據點到直線的距離的定義可判斷C．
6．【答案】A
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、可判定，故此選項符合題意；
B、可判定，不能判定，故此選項不符合題意；
C、可判定，不能判定，故此選項不符合題意；
D、可判定，不能判定，故此選項不符合題意；
故答案為：A．
【分析】利用同位角相等的兩條直線平行、同位角相等的兩條直線平行或同旁內角互補的兩條直線平行的判定方法分析求解即可.
7．【答案】B
【知識點】平行線的性質；三角形外角的概念及性質
【解析】【解答】
解：，，，
∵，
故選：B
【分析】此題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可知：，再根據三角形外角性質：三角形的外角等于不相鄰的兩內角之和可知：∠DCE=∠AEC+∠EFC，代入數據求解即可．
8．【答案】C
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用
9．【答案】
【知識點】同底數冪乘法的逆用；積的乘方運算的逆用
【解析】【解答】解：原式
故答案為：
【分析】本題考查同底數冪的乘法和積的乘方運算.先對式子進行變形可得：原式，再利用逆用同底數冪的乘法可得：原式，再利用積的乘方運算法則進行計算可求出答案．
10．【答案】9
【知識點】同底數冪的乘法；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m 9n=3m （32）n=3m+2n=32=9，
故答案為：9.
【分析】將已知方程轉化為m+2n＝2；利用冪的乘方逆運算和同底數冪相乘的法則，將代數式轉化為3m 9n=3m+2n，然后整體代入求值.
11．【答案】16
【知識點】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
，
故答案為：16．
【分析】利用完全平方式求出m=16即可作答。
12．【答案】75
【知識點】角的運算；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案為：75．
【分析】要解決這個問題，需要用到對頂角相等的知識，首先觀察圖形，找到與已知角度相關的角，再通過計算得出∠1的度數：即可．
13．【答案】72
【知識點】角的運算；平行線的性質；翻折變換（折疊問題）；補角；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：，
，，
即，，
．
，
，
由折疊可得：，
．
故答案為：．
【分析】
先根據求出的度數，進可得出和的度數，再根據和三角形的內角和可得的度數，再由折疊的性質可得，再利用平角的定義根據角度的和差運算計算出，即可解答．
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
（4）解：原式
【知識點】平方差公式及應用；整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪；化簡含絕對值有理數
【解析】【分析】本題考查整式的運算，乘法公式的靈活應用，解題的關鍵是掌握整式運算的相關法則．
這組題目主要考查初中數學整式運算與冪運算相關知識，以下是各題分析：
（1）：綜合絕對值、零指數冪、負整數指數冪、乘方運算。依據各自運算規則，分別算出 、 、 、 ，再依次加減得出結果 ；
（2）：考查同底數冪乘除、積的乘方及合并同類項。先按冪運算法則計算 、 、 ，再合并同類項得到 ；
（3）：涉及多項式乘多項式、單項式乘多項式及去括號合并同類項。先展開 、 ，去括號后合并同類項，化簡得 ；
（4）：運用平方差公式簡便運算。把變形為 ，符合 ，展開后與相減，快速得出結果 .
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
（4）
15．【答案】解：
，
當時，原式．
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；整式的混合運算
【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，以及化簡求值，先根據整式的混合運算法則：同級運算中，從左到右依次計算；兩級運算中，先算乘除，后算加減，化簡得到，將，代入代數式，進行計算，即可得到答案.
16．【答案】（1）5；
（2）解：∵，是的共軛復數，
．
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用
【解析】【解答】解：（1） ①：根據平方差公式，這里，，則；
因為，所以 ，
故答案為：5；
②：依據完全平方公式，，，則 ，
代入，得 ，
故答案為：.
【分析】本題圍繞復數運算展開，涉及共軛復數概念，以及平方差公式、完全平方公式在復數中的應用.
（1）利用定義、平方差公式和完全平方公式，結合計算；
（2）先算出，再根據共軛復數定義確定、，進而計算 .
（1）解：①原式；
②原式，
（2）解：∵，是的共軛復數，
．
17．【答案】（1）解：種植花卉=，
，
；
（2）解：當，，
原式．
【知識點】多項式乘多項式；完全平方公式的幾何背景；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根據圖形的面積之差列式：，再計算即可解答；
（2）把，代入（1）中化簡后的代數式計算即可解答．
（1）解：種植花卉=，
，
；
（2）當，，
原式．
18．【答案】解：∵．（ 已知）
∴．（兩直線平行，同位角相等）
又∵（ 已知）
∴．（等量代換）
∴．（內錯角相等，兩直線平行）
∴．（兩直線平行，同旁內角互補）
又∵．（ 已知）
∴．（等式的性質）
【知識點】平行線的判定與性質；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】【分析】先利用已知的EFllAD，結合平行線性質得到角的等量關系，再通過角的傳遞（等量代換）推出新的角相等，進而判定新的直線平行，最后依據平行性質和已知角度求出∠AGD，核心是平行線 “性質（由平行得角關系）” 與 “判定（由角關系得平行）” 的交替推導.
19．【答案】（1）；
（2）1，2，3；
（3）解：，，，
，
，
，
，
，
整理得，
，
或（不合題意，舍去），
陰影部分的面積
．
【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：（1）觀察圖形可知：圖（2）的面積為：，還可以表示為：，
正確的等式為：，
故答案為：；
（2）
，
需要甲種紙片1張，乙種紙片2張，丙種紙片3張，
故答案為：1，2，3.
【分析】本題圍繞完全平方公式及幾何背景展開，分三部分：
（1）用甲、乙、丙紙片拼大正方形，通過兩種方式表示其面積（整體為 ，部分和為 ），推導完全平方公式 ，核心是利用面積相等建立等式.
（2）要拼面積為的長方形，先展開式子得 ，根據甲（ ）、乙（ ）、丙（ ）紙片面積，確定甲張、乙張、丙張，關鍵是多項式展開與紙片面積對應.
（3）先根據已知條件可知，然后根據已知條件為完全平方公式，求出，最后根據陰影部分的面積邊長是的正方形面積邊長是的正方形的面積的面積的面積，列出算式進行計算即可．
20．【答案】解：（1）；；
解：（2）如圖，延長，交的延長線于點G，
∵，
∴，
∵，，
∴
．
（3）如圖，當點B在點A的左邊時，
延長，交的延長線于點M，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
如圖，當點B在點A的右邊時，
延長，交于點N，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
綜上所述，的度數為或．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念
【解析】【解答】（1）解：過點A作，
∴，．
∵．
∴．
故答案為：；．
【分析】（1）過點A作，根據平行線的性質，得到，，結合，即可得到答案；
（2）延長交的點G，由，得到，結合，，即可得出答案；
（3）當點B在點A的左邊時，延長交的延長線于點M，由，得到，再由平分，得到∴，結合平分，求得，利用，求得；當點B在點A的右邊時，延長交于點N，由，得到，由平分，求得，再由平分，得到，結合，求得，即可得到答案.
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