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廣東省中山市2024-2025學年八年級下學期數學期末考試試卷
一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）
1．（2025八下·中山期末）二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】二次根式有無意義的條件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意義，
∴x-2≥0，
∴x≥2.
故答案為：D.
【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，列出不等式，然后解不等式即可得出答案。
2．（2025八下·中山期末）下列各式是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解：A、，所以A不是最簡根式；
B、符合最簡二次根式的條件，所以B是最簡根式；
C、被開數中含有分母，所以C不是最簡根式；
D、，所以D不是最簡根式。
故答案為：B.
【分析】根據最簡二次根式的特征：被開方數中不含能開的盡方的因數或因式；被開方數中不含分母。分別進行識別，即可得出答案。
3．（2025八下·中山期末）甲、乙兩人10次標槍的落點如圖所示，則甲、乙兩人成績方差的描述正確的是（　　）
A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【知識點】方差
【解析】【解答】解：根據兩個圖示可知：甲圖上的點離20m比較分散，乙圖上的點離20m比較集中，
∴
故答案為：C.
【分析】根據各點離20m的離散程度，可直接得出方差的大小。
4．（2025八下·中山期末）已知□ABCD的周長為10，其中AB=3，則BC=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【知識點】平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵2（AB+BC）=10，AB=3，
∴BC=2.
故答案為：B.
【分析】根據平行四邊形的性質可知平行四邊形的周長等于一組鄰邊之和的2倍，可得出等式2（AB+BC）=10，進一步即可求得BC的長度.
5．（2025八下·中山期末）下列各組線段中，不能構成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．1，，2 C．5，12，13 D．3，4，5
【答案】A
【知識點】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因為22+42≠52，所以2，4，5不能構成直角三角形；
B、因為12+22=，所以 1，，2能構成直角三角形；
C、因為52+122=132，所以 1，，2能構成直角三角形；
D、因為32+42=52，所以 1，，2能構成直角三角形；
故答案為：A.
【分析】根據勾股定理的逆定理分別進行判斷即可得出答案。
6．（2025八下·中山期末）已知正比例函數y=3x，則當-1≤x≤2時，函數的最大值為（　　）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
【答案】D
【知識點】正比例函數的性質
【解析】【解答】解：∵ 正比例函數y隨x的增大而增大，
∴ 當-1≤x≤2時， x=2時，函數的值最大，
此時函數值=3×2=6.
故答案為：D.
【分析】根據正比例函數的性質可知：正比例函數y隨x的增大而增大，從而得出當-1≤x≤2時， x=2時，函數的值最大，求出此時的函數值即可。
7．（2025八下·中山期末）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（　　）
A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線平分 D．對角線相等
【答案】D
【知識點】平行四邊形的性質；矩形的性質
【解析】【解答】解：A、 對邊相等 是矩形和一般平行四邊形都具有的性質，所以A不符合題意；
B、 對角相等， 是矩形和一般平行四邊形都具有的性質，所以B不符合題意；
C、 對角線平分，是矩形和一般平行四邊形都具有的性質，所以C不符合題意；
D、 對角線相等 ，是矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質 ，所以D符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據矩形和一般平行四邊形的性質，分別進行識別，即可得出答案。
8．（2025八下·中山期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線.若∠A=40°，則∠DBC=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【知識點】等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線 ，
∴BD=AD=，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=90°-40°=50°。
故答案為：C.
【分析】首先根據直角三角形斜邊上的中線的性質，可得出BD=AD，從而得出∠ABD=∠A=40°，再根據∠ABC=90°，即可求得 ∠DBC 的度數。
9．（2025八下·中山期末）如圖是小英爸爸設置的手機手勢密碼圖，已知左右、上下兩個相鄰密碼點間的距離均為1，手指沿A-B-C-D順序解鎖，按此手勢解鎖一次的路徑長為（　　）
A．5 B．3+ C．3+ D．6
【答案】C
【知識點】勾股定理
【解析】【解答】解：，
∴AB+BC+CD=2++1=3+.
故答案為：C.
【分析】首先根據勾股定理求得AC的長，然后再把AB、BC、CD相加即可。
10．（2025八下·中山期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，的坐標為，的坐標為，點落在軸的正半軸上，點落在第一象限內，按如圖所示的步驟作圖，則點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】點的坐標；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四邊形的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：由作圖可知：DH平分∠ADC，
∴∠ADH=∠CDH，
∵AB∥CD，
∴∠AHD=∠CDH，
∴∠ADH=∠AHD，
∴AD=AH，
∵AD=，
∴AH=
∴點H的坐標是。
故答案為：A.
【分析】首先由作圖可得出DH平分∠ADC，進而可證得AD=AH，根據勾股定理求得AH的長，進而得出點H的坐標。
二、填空題（共5個小題，每小題3分，滿分15分））
11．（2025八下·中山期末）計算：÷=　 　.
【答案】
【知識點】二次根式的乘除混合運算
【解析】【解答】解：÷ =.
故答案為：.
【分析】根據二次根式的除法法則直接進行計算即可。
12．（2025八下·中山期末）如圖是我國古代的一種銅制貨幣“五銖錢”，某古幣愛好者收藏了5枚“五銖錢”，測得它們的質量（單位：g）分別為3.4，3.4，3.5，3.4，3.3.這組數據的眾數為　 　.
【答案】3.4
【知識點】眾數
【解析】【解答】解：在這一組數據中，3.4出現了2次，次數最多，
∴ .這組數據的眾數為 ：3.4.
故答案為：3.4.
【分析】根據眾數的定義，可直接得出答案。
13．（2025八下·中山期末）某公司招聘一名技術人員，小麗筆試和面試的成績分別為90分和85分，綜合成績按照筆試占60%，面試占40%進行計算，則小麗的綜合成績為　 　分
【答案】88
【知識點】加權平均數及其計算
【解析】【解答】解： 小麗的綜合成績 =90×60%+85×40%=54+34=88（分）.
故答案為：88.
【分析】根據加權平均數的算法，即可得出答案。
14．（2025八下·中山期末）若一次函數y=2x-5的圖象過點（a，b），則2a-b+10=　 　.
【答案】15
【知識點】求代數式的值-整體代入求值；一次函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵ 一次函數y=2x-5的圖象過點（a，b），
∴b=2a-5
∴2a-b=5，
∴ 2a-b+10= 5+10=15.
故答案為15.
【分析】首先根據一次函數圖象上的點的特征，得出2a-b=5，然后整體代入，即可求得代數式 2a-b+10 的值。
15．（2025八下·中山期末）如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=6，點E為直線BC上一動點，連接AE，DE，若∠ABC=45°，則AE+DE的最小值為　 　.
【答案】
【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質；軸對稱的性質；軸對稱的應用-最短距離問題；等腰直角三角形
【解析】 【解答】解：作點A關于直線BC的對稱點A'，連接AA'，交AC于點H，連接DA'，交BC于點E，此時AE+DE的長度最小，
∵點A和點A'關于BC對稱，
∴AE=A'E，AH⊥BC，
∴AE+DE=A'E+DE=A'D
∵∠ABC=45°，AB=4，
∴AH=，
∴AA'=，
∵∠A'AD=90°，
∴A'D=.
即 AE+DE的最小值為 ：.
故答案為：.
【分析】作點A關于直線BC的對稱點A'，連接AA'，交AC于點H，連接DA'，交BC于點E，此時AE+DE的長度最小，且根據對稱性質得出最小值為線段AA'的長度，然后根據勾股定理求出AA'的長度即可。
三、解答題（共3個小題，每小題7分，滿分21分）
16．（2025八下·中山期末）計算：.
【答案】解：.
【知識點】二次根式的加減法
【解析】【分析】首先把二次根式化簡成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可。
17．（2025八下·中山期末）人體正常體溫在36.5℃左右，但是在一天中的不同時刻，體溫也不盡相同，如圖反映了小香在一天24小時中，其體溫與時間之間的對應關系，
（1）對應關系中的自變量是什么？
（2）小香體溫最高和最低的分別是多少℃？
（3）小香體溫由高到低變化的是哪些時段？
【答案】（1）解：自變量是時間
（2）解：小香體溫最高為36.8℃，最低為36℃
（3）解：0時至4時，14時至24時
【知識點】通過函數圖象獲取信息
【解析】【分析】（1）根據坐標系可直接得出自變量是時間；
（2）找出圖像上的最高點所對應的函數值和最低點所對應的點的函數值，即為小香體溫最高為36.8℃，最低為36℃；
（3）找出圖像上呈下降趨勢部分，就是要找的時段。
18．（2025八下·中山期末）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=4，BD=2，BC=，求證；□ABCD是菱形.
【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=4，BD=2，
，.
，······
即，
即OB2+OC2=BC2
∴△BOC為直角三角形，∠BOC=90°．
∴BD⊥AC．
∴四邊形ABCD是菱形．
【知識點】勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質；菱形的判定
【解析】【分析】首先根據平行四邊形的性質求得OB和OC的值，然后根據OB、OC和BC的長度，根據勾股定理的逆定理判定三角形BOC是直角三角形，從而得出BD⊥AC，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四、解答題（共3個小題，每小題9分，滿分27分）
19．（2025八下·中山期末）在某校科技文化節系列活動中，舉辦了“魅力幾何，勾勒未來”的競賽活動，A班和B班各有10名學生參加該競賽活動.統計兩個班的競賽成績（滿分100），并對數據（成績）講行了收集、分析如下.
【收集數據】
A班10名學生競賽成績：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100
B班10名學生競賽成績：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70
【分析數據】
班級 平均數 中位數 眾數
A班 68 b 80
B班 a 71 c
【解決問題】根據以上信息，回答下列問題：
（1）請你分別求出a，b，c的值.
（2）請你根據【分析數據】中的信息，判斷哪個班成績比較好，并簡要說明理由.
【答案】（1）解：由題得
=68
A班成績從低到高排列為18，40，60，60，70，80，80，80，92，100
則中位數
B班成績中68出現次數最多，
所以c=68
（2）解：因為A，B兩個班的平均分相同都為68分，但A班中位數、眾數均大于B班，所以A班成績更好．
【知識點】分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）
【解析】【分析】（1）根據平均數，中位數，眾數的定義，可分別計算得出a，b，c的值；
（2）根據平均數，中位數，眾數這些特征數進行分析即可得出結論。
20．（2025八下·中山期末）定義：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a2+ab=c2，則稱△ABC為“類直角三角形”，請根據以上定義解決下列問題：
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，請判斷該三角形是否為“類直角三角形”，并說明理由；
（2）如圖2，等腰三角形△ABC為“類直角三角形”，其中AC=BC，AB>AC，請
求出∠B的大小。
【答案】（1）解：等邊三角形不是“類直角三角形”，理由如下：
設等邊三角形的三邊長分別為a，b，c，則a=b=c
∴a2+ab=c2+c2=2c2+c2，
∴等邊三角形不是“類直角三角形”.
（2）解：等腰三角形是“類直角三角形”，，，
，且.
.
是直角三角形，且.
又，
是等腰直角三角形.
的度數為.
【知識點】等腰三角形的性質；等邊三角形的性質
【解析】【分析】（1）通過計算，根據“類直角三角形”的定義，即可判斷得出結論；
（2）首先根據“類直角三角形”的定義，得出，進而得出。即可判斷三角形ABC是等腰直角三角形，即可得出的度數為.
21．（2025八下·中山期末）【閱讀理解】中國古代數學家劉徽在《九章算術》中，給出了證明三角形面積公式的“出入相補法”，原理如下：如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，過點A作AF⊥DE于點F，延長FD至點M，使DM=DF，連接MB，延長FE至點N，使EN=EF，連接CN，則易證四邊形BCNM的面積等于△ABC的面積，進一步可證三角形面積公式.
（1）求證：四邊形BCNM為矩形；
（2）若DE=4，AF=3，求四邊形BCNM的面積.
【答案】（1）證明：，
.
∴點D是AB的中點，
.
，
，
，
，
.
同理可得，
，
，
.
∴四邊形BCNM為平行四邊形.
又.
∴四邊形BCNM為矩形.
（2）解：∵點D，E分別是AB，AC的中點，
是的中位線.
.
【知識點】三角形全等及其性質；矩形的判定；平行四邊形的面積；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位線定理
【解析】【分析】（1）首先根據SAS可證，從而得出，.進而同理可得，
，進而得出，.可得出四邊形BCNM為平行四邊形，進而根據矩形的定義得出四邊形BCNM為矩形；
（2）首先根三角形的中位線定理求得BC的長度，由（1）可知BM=AF，可得出BM的長，進而根據矩形面積計算公式即可求得四邊形BCNM的面積.。
五、解答題（共2個小題，第22題13分，第23題14分，滿分27分）
22．（2025八下·中山期末）如題圖1，在正方形ABCD中，點P在邊CD上，點M在邊BC上，點N在邊AD上，連接AP，MN交于點O，且MN⊥AP.
（1）求證：PD+ND=MC：
（2）如圖2，若AB=4，點O為線段AP的中點，OD=，求BM的長.
【答案】（1）證明：過點N作于點E，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，.
，
.
∴四邊形NECD為矩形，
∴NE=CD，.
.
，
.
.
又，
.
.
.
.
（2）解：連接NP，設，
則.
∵，點O為線段AP的中點，
∴.
在中，點O為線段AP的中點.
∴.
∴.
在中，.
即.
解得.
.
由（1）知.
【知識點】三角形全等及其性質；矩形的判定與性質；正方形的性質；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）過點N作于點E，然后可根據矩形的性質得出，再通過證明，得出ME=PD，進而得出結論；
（2）根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得出AP的長度，進而根據勾股定理可得出DP的長為2，設首先在直角三角形ADP中，，則：，根據中垂線的性質得出PN=AN=x， 在中， 根據勾股定理，可得出，即，解方程可求得x的值，進一步得出ND=4-x=，由（1）知：MC=PD+ND，可得出MC的長，然后用BC-MC即可得出BM的長。
23．（2025八下·中山期末）如圖1，直線AB與x軸交于點B（8，0），與y軸交于點A，直線CD與y軸交于點C，與直線AB交于點D，其中直線CD的解析式為，OA=4OC.點M是線段AD上一點（點M不與點A，D重合），過點M作x軸的垂線交直線CD于點N，以MN，MD為鄰邊作□MNPD，連接PO，PB.
（1）求點D的坐標；
（2）當△BPO的面積為3時，求點M的坐標；
（3）如圖2，連接PM，求證：PM⊥ND.
【答案】（1）解：令，則.
∴.
∴.
∴.
設直線AB的解析式為，將A(0，6)和B(8，0)代入得
解得
∴直線AB的解析式為.
聯立解得
∴.
（2）解：設點M為，則點N為.
∴.
∵四邊形MNPD為平行四邊形，
∴.
∴點P的縱坐標為.
由題得，即.
解得或.
∴或.
∴或.
對應，.
∴或
（3）證明：如圖，過點D作DE⊥MN于點E．
∵，，
∴.
∴，.
.
，
∴MN2=MD2，即MN=MD.
∴四邊形MNPD為菱形.
∴PM⊥ND.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；兩一次函數圖象相交或平行問題；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數的實際應用-幾何問題；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】（1）首先根據直線CD的解析式求得它與y軸的交點C的坐標，進而求出點A的坐標，然后根據待定系數法求出直線ab的解析式，再聯立直線AB和CD的解析式，得到方程組，解方程組，即可得出點D的坐標；
（2）根據直線AB和CD的解析式，可設點M為，則點N為.，從而得出MN和DP的長度，進而得出點P的縱坐標，再根據三角形的面積，求得或.，進一步即可求得或.再求出點M的坐標即可；
（3）如圖，過點D作DE⊥MN于點E．設，通過計算，得出MN=MD，從而得出四邊形MNPD為菱形，進而得出PM⊥ND.
1 / 1廣東省中山市2024-2025學年八年級下學期數學期末考試試卷
一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）
1．（2025八下·中山期末）二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·中山期末）下列各式是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·中山期末）甲、乙兩人10次標槍的落點如圖所示，則甲、乙兩人成績方差的描述正確的是（　　）
A． B． C． D．無法確定
4．（2025八下·中山期末）已知□ABCD的周長為10，其中AB=3，則BC=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．（2025八下·中山期末）下列各組線段中，不能構成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．1，，2 C．5，12，13 D．3，4，5
6．（2025八下·中山期末）已知正比例函數y=3x，則當-1≤x≤2時，函數的最大值為（　　）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
7．（2025八下·中山期末）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（　　）
A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線平分 D．對角線相等
8．（2025八下·中山期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線.若∠A=40°，則∠DBC=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．（2025八下·中山期末）如圖是小英爸爸設置的手機手勢密碼圖，已知左右、上下兩個相鄰密碼點間的距離均為1，手指沿A-B-C-D順序解鎖，按此手勢解鎖一次的路徑長為（　　）
A．5 B．3+ C．3+ D．6
10．（2025八下·中山期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，的坐標為，的坐標為，點落在軸的正半軸上，點落在第一象限內，按如圖所示的步驟作圖，則點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（共5個小題，每小題3分，滿分15分））
11．（2025八下·中山期末）計算：÷=　 　.
12．（2025八下·中山期末）如圖是我國古代的一種銅制貨幣“五銖錢”，某古幣愛好者收藏了5枚“五銖錢”，測得它們的質量（單位：g）分別為3.4，3.4，3.5，3.4，3.3.這組數據的眾數為　 　.
13．（2025八下·中山期末）某公司招聘一名技術人員，小麗筆試和面試的成績分別為90分和85分，綜合成績按照筆試占60%，面試占40%進行計算，則小麗的綜合成績為　 　分
14．（2025八下·中山期末）若一次函數y=2x-5的圖象過點（a，b），則2a-b+10=　 　.
15．（2025八下·中山期末）如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=6，點E為直線BC上一動點，連接AE，DE，若∠ABC=45°，則AE+DE的最小值為　 　.
三、解答題（共3個小題，每小題7分，滿分21分）
16．（2025八下·中山期末）計算：.
17．（2025八下·中山期末）人體正常體溫在36.5℃左右，但是在一天中的不同時刻，體溫也不盡相同，如圖反映了小香在一天24小時中，其體溫與時間之間的對應關系，
（1）對應關系中的自變量是什么？
（2）小香體溫最高和最低的分別是多少℃？
（3）小香體溫由高到低變化的是哪些時段？
18．（2025八下·中山期末）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=4，BD=2，BC=，求證；□ABCD是菱形.
四、解答題（共3個小題，每小題9分，滿分27分）
19．（2025八下·中山期末）在某校科技文化節系列活動中，舉辦了“魅力幾何，勾勒未來”的競賽活動，A班和B班各有10名學生參加該競賽活動.統計兩個班的競賽成績（滿分100），并對數據（成績）講行了收集、分析如下.
【收集數據】
A班10名學生競賽成績：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100
B班10名學生競賽成績：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70
【分析數據】
班級 平均數 中位數 眾數
A班 68 b 80
B班 a 71 c
【解決問題】根據以上信息，回答下列問題：
（1）請你分別求出a，b，c的值.
（2）請你根據【分析數據】中的信息，判斷哪個班成績比較好，并簡要說明理由.
20．（2025八下·中山期末）定義：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a2+ab=c2，則稱△ABC為“類直角三角形”，請根據以上定義解決下列問題：
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，請判斷該三角形是否為“類直角三角形”，并說明理由；
（2）如圖2，等腰三角形△ABC為“類直角三角形”，其中AC=BC，AB>AC，請
求出∠B的大小。
21．（2025八下·中山期末）【閱讀理解】中國古代數學家劉徽在《九章算術》中，給出了證明三角形面積公式的“出入相補法”，原理如下：如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，過點A作AF⊥DE于點F，延長FD至點M，使DM=DF，連接MB，延長FE至點N，使EN=EF，連接CN，則易證四邊形BCNM的面積等于△ABC的面積，進一步可證三角形面積公式.
（1）求證：四邊形BCNM為矩形；
（2）若DE=4，AF=3，求四邊形BCNM的面積.
五、解答題（共2個小題，第22題13分，第23題14分，滿分27分）
22．（2025八下·中山期末）如題圖1，在正方形ABCD中，點P在邊CD上，點M在邊BC上，點N在邊AD上，連接AP，MN交于點O，且MN⊥AP.
（1）求證：PD+ND=MC：
（2）如圖2，若AB=4，點O為線段AP的中點，OD=，求BM的長.
23．（2025八下·中山期末）如圖1，直線AB與x軸交于點B（8，0），與y軸交于點A，直線CD與y軸交于點C，與直線AB交于點D，其中直線CD的解析式為，OA=4OC.點M是線段AD上一點（點M不與點A，D重合），過點M作x軸的垂線交直線CD于點N，以MN，MD為鄰邊作□MNPD，連接PO，PB.
（1）求點D的坐標；
（2）當△BPO的面積為3時，求點M的坐標；
（3）如圖2，連接PM，求證：PM⊥ND.
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】二次根式有無意義的條件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意義，
∴x-2≥0，
∴x≥2.
故答案為：D.
【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，列出不等式，然后解不等式即可得出答案。
2．【答案】B
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解：A、，所以A不是最簡根式；
B、符合最簡二次根式的條件，所以B是最簡根式；
C、被開數中含有分母，所以C不是最簡根式；
D、，所以D不是最簡根式。
故答案為：B.
【分析】根據最簡二次根式的特征：被開方數中不含能開的盡方的因數或因式；被開方數中不含分母。分別進行識別，即可得出答案。
3．【答案】C
【知識點】方差
【解析】【解答】解：根據兩個圖示可知：甲圖上的點離20m比較分散，乙圖上的點離20m比較集中，
∴
故答案為：C.
【分析】根據各點離20m的離散程度，可直接得出方差的大小。
4．【答案】B
【知識點】平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵2（AB+BC）=10，AB=3，
∴BC=2.
故答案為：B.
【分析】根據平行四邊形的性質可知平行四邊形的周長等于一組鄰邊之和的2倍，可得出等式2（AB+BC）=10，進一步即可求得BC的長度.
5．【答案】A
【知識點】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因為22+42≠52，所以2，4，5不能構成直角三角形；
B、因為12+22=，所以 1，，2能構成直角三角形；
C、因為52+122=132，所以 1，，2能構成直角三角形；
D、因為32+42=52，所以 1，，2能構成直角三角形；
故答案為：A.
【分析】根據勾股定理的逆定理分別進行判斷即可得出答案。
6．【答案】D
【知識點】正比例函數的性質
【解析】【解答】解：∵ 正比例函數y隨x的增大而增大，
∴ 當-1≤x≤2時， x=2時，函數的值最大，
此時函數值=3×2=6.
故答案為：D.
【分析】根據正比例函數的性質可知：正比例函數y隨x的增大而增大，從而得出當-1≤x≤2時， x=2時，函數的值最大，求出此時的函數值即可。
7．【答案】D
【知識點】平行四邊形的性質；矩形的性質
【解析】【解答】解：A、 對邊相等 是矩形和一般平行四邊形都具有的性質，所以A不符合題意；
B、 對角相等， 是矩形和一般平行四邊形都具有的性質，所以B不符合題意；
C、 對角線平分，是矩形和一般平行四邊形都具有的性質，所以C不符合題意；
D、 對角線相等 ，是矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質 ，所以D符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據矩形和一般平行四邊形的性質，分別進行識別，即可得出答案。
8．【答案】C
【知識點】等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線 ，
∴BD=AD=，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=90°-40°=50°。
故答案為：C.
【分析】首先根據直角三角形斜邊上的中線的性質，可得出BD=AD，從而得出∠ABD=∠A=40°，再根據∠ABC=90°，即可求得 ∠DBC 的度數。
9．【答案】C
【知識點】勾股定理
【解析】【解答】解：，
∴AB+BC+CD=2++1=3+.
故答案為：C.
【分析】首先根據勾股定理求得AC的長，然后再把AB、BC、CD相加即可。
10．【答案】A
【知識點】點的坐標；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四邊形的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：由作圖可知：DH平分∠ADC，
∴∠ADH=∠CDH，
∵AB∥CD，
∴∠AHD=∠CDH，
∴∠ADH=∠AHD，
∴AD=AH，
∵AD=，
∴AH=
∴點H的坐標是。
故答案為：A.
【分析】首先由作圖可得出DH平分∠ADC，進而可證得AD=AH，根據勾股定理求得AH的長，進而得出點H的坐標。
11．【答案】
【知識點】二次根式的乘除混合運算
【解析】【解答】解：÷ =.
故答案為：.
【分析】根據二次根式的除法法則直接進行計算即可。
12．【答案】3.4
【知識點】眾數
【解析】【解答】解：在這一組數據中，3.4出現了2次，次數最多，
∴ .這組數據的眾數為 ：3.4.
故答案為：3.4.
【分析】根據眾數的定義，可直接得出答案。
13．【答案】88
【知識點】加權平均數及其計算
【解析】【解答】解： 小麗的綜合成績 =90×60%+85×40%=54+34=88（分）.
故答案為：88.
【分析】根據加權平均數的算法，即可得出答案。
14．【答案】15
【知識點】求代數式的值-整體代入求值；一次函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵ 一次函數y=2x-5的圖象過點（a，b），
∴b=2a-5
∴2a-b=5，
∴ 2a-b+10= 5+10=15.
故答案為15.
【分析】首先根據一次函數圖象上的點的特征，得出2a-b=5，然后整體代入，即可求得代數式 2a-b+10 的值。
15．【答案】
【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質；軸對稱的性質；軸對稱的應用-最短距離問題；等腰直角三角形
【解析】 【解答】解：作點A關于直線BC的對稱點A'，連接AA'，交AC于點H，連接DA'，交BC于點E，此時AE+DE的長度最小，
∵點A和點A'關于BC對稱，
∴AE=A'E，AH⊥BC，
∴AE+DE=A'E+DE=A'D
∵∠ABC=45°，AB=4，
∴AH=，
∴AA'=，
∵∠A'AD=90°，
∴A'D=.
即 AE+DE的最小值為 ：.
故答案為：.
【分析】作點A關于直線BC的對稱點A'，連接AA'，交AC于點H，連接DA'，交BC于點E，此時AE+DE的長度最小，且根據對稱性質得出最小值為線段AA'的長度，然后根據勾股定理求出AA'的長度即可。
16．【答案】解：.
【知識點】二次根式的加減法
【解析】【分析】首先把二次根式化簡成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可。
17．【答案】（1）解：自變量是時間
（2）解：小香體溫最高為36.8℃，最低為36℃
（3）解：0時至4時，14時至24時
【知識點】通過函數圖象獲取信息
【解析】【分析】（1）根據坐標系可直接得出自變量是時間；
（2）找出圖像上的最高點所對應的函數值和最低點所對應的點的函數值，即為小香體溫最高為36.8℃，最低為36℃；
（3）找出圖像上呈下降趨勢部分，就是要找的時段。
18．【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=4，BD=2，
，.
，······
即，
即OB2+OC2=BC2
∴△BOC為直角三角形，∠BOC=90°．
∴BD⊥AC．
∴四邊形ABCD是菱形．
【知識點】勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質；菱形的判定
【解析】【分析】首先根據平行四邊形的性質求得OB和OC的值，然后根據OB、OC和BC的長度，根據勾股定理的逆定理判定三角形BOC是直角三角形，從而得出BD⊥AC，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
19．【答案】（1）解：由題得
=68
A班成績從低到高排列為18，40，60，60，70，80，80，80，92，100
則中位數
B班成績中68出現次數最多，
所以c=68
（2）解：因為A，B兩個班的平均分相同都為68分，但A班中位數、眾數均大于B班，所以A班成績更好．
【知識點】分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）
【解析】【分析】（1）根據平均數，中位數，眾數的定義，可分別計算得出a，b，c的值；
（2）根據平均數，中位數，眾數這些特征數進行分析即可得出結論。
20．【答案】（1）解：等邊三角形不是“類直角三角形”，理由如下：
設等邊三角形的三邊長分別為a，b，c，則a=b=c
∴a2+ab=c2+c2=2c2+c2，
∴等邊三角形不是“類直角三角形”.
（2）解：等腰三角形是“類直角三角形”，，，
，且.
.
是直角三角形，且.
又，
是等腰直角三角形.
的度數為.
【知識點】等腰三角形的性質；等邊三角形的性質
【解析】【分析】（1）通過計算，根據“類直角三角形”的定義，即可判斷得出結論；
（2）首先根據“類直角三角形”的定義，得出，進而得出。即可判斷三角形ABC是等腰直角三角形，即可得出的度數為.
21．【答案】（1）證明：，
.
∴點D是AB的中點，
.
，
，
，
，
.
同理可得，
，
，
.
∴四邊形BCNM為平行四邊形.
又.
∴四邊形BCNM為矩形.
（2）解：∵點D，E分別是AB，AC的中點，
是的中位線.
.
【知識點】三角形全等及其性質；矩形的判定；平行四邊形的面積；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位線定理
【解析】【分析】（1）首先根據SAS可證，從而得出，.進而同理可得，
，進而得出，.可得出四邊形BCNM為平行四邊形，進而根據矩形的定義得出四邊形BCNM為矩形；
（2）首先根三角形的中位線定理求得BC的長度，由（1）可知BM=AF，可得出BM的長，進而根據矩形面積計算公式即可求得四邊形BCNM的面積.。
22．【答案】（1）證明：過點N作于點E，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，.
，
.
∴四邊形NECD為矩形，
∴NE=CD，.
.
，
.
.
又，
.
.
.
.
（2）解：連接NP，設，
則.
∵，點O為線段AP的中點，
∴.
在中，點O為線段AP的中點.
∴.
∴.
在中，.
即.
解得.
.
由（1）知.
【知識點】三角形全等及其性質；矩形的判定與性質；正方形的性質；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）過點N作于點E，然后可根據矩形的性質得出，再通過證明，得出ME=PD，進而得出結論；
（2）根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得出AP的長度，進而根據勾股定理可得出DP的長為2，設首先在直角三角形ADP中，，則：，根據中垂線的性質得出PN=AN=x， 在中， 根據勾股定理，可得出，即，解方程可求得x的值，進一步得出ND=4-x=，由（1）知：MC=PD+ND，可得出MC的長，然后用BC-MC即可得出BM的長。
23．【答案】（1）解：令，則.
∴.
∴.
∴.
設直線AB的解析式為，將A(0，6)和B(8，0)代入得
解得
∴直線AB的解析式為.
聯立解得
∴.
（2）解：設點M為，則點N為.
∴.
∵四邊形MNPD為平行四邊形，
∴.
∴點P的縱坐標為.
由題得，即.
解得或.
∴或.
∴或.
對應，.
∴或
（3）證明：如圖，過點D作DE⊥MN于點E．
∵，，
∴.
∴，.
.
，
∴MN2=MD2，即MN=MD.
∴四邊形MNPD為菱形.
∴PM⊥ND.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；兩一次函數圖象相交或平行問題；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數的實際應用-幾何問題；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】（1）首先根據直線CD的解析式求得它與y軸的交點C的坐標，進而求出點A的坐標，然后根據待定系數法求出直線ab的解析式，再聯立直線AB和CD的解析式，得到方程組，解方程組，即可得出點D的坐標；
（2）根據直線AB和CD的解析式，可設點M為，則點N為.，從而得出MN和DP的長度，進而得出點P的縱坐標，再根據三角形的面積，求得或.，進一步即可求得或.再求出點M的坐標即可；
（3）如圖，過點D作DE⊥MN于點E．設，通過計算，得出MN=MD，從而得出四邊形MNPD為菱形，進而得出PM⊥ND.
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