資源簡介

廣東省深圳中學初中部 2024-2025學年下學期八年級數學期末試題
一、單選題(共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1．（2025八下·深圳期末）下列性質中菱形一定具有的是(　　)
A．對角線相等 B．有一個角是直角
C．對角線互相垂直 D．四個角相等
【答案】C
【知識點】菱形的性質；矩形的性質
【解析】【解答】解：A： 對角線相等是矩形一定具有的性質，所以A不符合題意；
B： 有一個角是直角是矩形一定具有的性質，所以B不符合題意；
C： 對角線互相垂直是菱形一定具有的性質，所以C符合題意；
D： 四個角相等是矩形一定具有的性質，所以D不符合題意；
故答案為：C .
【分析】根據特殊的平行四邊形所具有的性質，分別進行判斷，即可得出答案。
2．（2025八下·深圳期末）用配方法解一元二次方程 下列配方正確的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 用配方法解
移項，得：，
配方，得：，
即：（x-2）2=7.
故答案為：B .
【分析】用配方法解即可得出配方后的等式。即可得出答案。
3．（2025八下·深圳期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　)
A．AD=BC B．AD∥BC C．AB=BC D．∠B=2∠A
【答案】B
【知識點】平行四邊形的判定
【解析】【解答】解：A：添加 AD=BC ，還可能是等腰梯形，所以A不符合題意；
B：添加 AD∥BC ，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得出四邊形ABCD是平行四邊形，所以B符合題意；
C：AB和BC是一組鄰邊，添加AB=BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，所以C不符合題意；
D：添加 ∠B=2∠A ，不知道它們的具體度數，不能得出AD∥BC，所以不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，所以D不符合題意；
故答案為：B .
【分析】根據平行四邊形的判定，分別進行判斷，即可得出答案。
4．（2025八下·深圳期末） 如圖， BE是平行四邊形ABCD的外角平分線， ∠A+∠C=220°， 則∠CBE的度數是(　　)
A．50° B．55° C．52.5° D．57.5°
【答案】B
【知識點】平行線的性質；平行四邊形的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵ 四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵ ∠A+∠C=220°，
∴∠A=110°，
∵AD∥BC，
∴∠CBF=110°，
∵BE平分∠CBF，
∴ ∠CBE =
故答案為：B .
【分析】首先根據平行四邊形對角相等，可得出∠A=110°。進而根據平行線的性質，得出∠CBF=110°，再根據角平分線的定義得出∠CBE=55°。
5．（2025八下·深圳期末）反比例函數 下列說法不正確的是(　　)
A．圖象經過點(1，-2) B．圖象位于第二、四象限
C．圖象關于直線y=x對稱 D．y隨x的增大而增大
【答案】D
【知識點】反比例函數的性質
【解析】【解答】解：A：當x=1時，y=，所以A正確；
B：因為-2＜0，所以 圖象位于第二、四象限 ，所以B正確；
C：圖象位于第二，四象限，關于直線y=x對稱，所以C正確；
D：因為在同一象限內，y隨 x的增大而增大 ，所以D不正確。
故答案為：D .
【分析】分析反比例函數 的性質，逐一驗證各選項的正確性，即可得出答案。
6．（2025八下·深圳期末） 如圖， 在平行四邊形ABCD中， 點P是BC邊上的動點， 連接AP， DP， E是AD的中點，F是PD的中點，點P從B點向C點的運動的過程中，EF的長度(　　)
A．保持不變 B．逐漸增大
C．先增大再減小 D．先減小再增大
【答案】D
【知識點】平行四邊形的性質；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵ E是AD的中點，F是PD的中點，
∴EF=，
∵ 點P從B點向C點的運動的過程中， AP的長度是先減小再增大，
∴ EF的長度先減小再增大。
故答案為：D .
【分析】首先根據三角形中位線定理得出EF=，然后得出點P從B點向C點的運動的過程中， AP的長度是先減小再增大，故而得出EF的長度先減小再增大。
7．（2025八下·深圳期末）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊上的一點，以AE為邊作矩形AEFG，使GF經過點D，則矩形AEFG的面積為(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知識點】三角形的面積；矩形的性質；正方形的性質；平行四邊形的面積
【解析】【解答】解：連接DE，
∵ 正方形ABCD的邊長為2，
∴S正方形ABCD=2×2=4，AD∥BC，
∴S三角形ADE=S正方形ABCD=2，
∵AE∥GF，
∴S矩形AEFG=2S三角形ADE，
∴S矩形AEFG=4.
故答案為：A .
【分析】連接DE，根據AD∥BC，可得出S三角形ADE=S正方形ABCD=2，再根據AE∥GF，可得出S矩形AEFG=2S三角形ADE，即可得出答案。
8．（2025八下·深圳期末） 已知x1，x2是關于x的方程 的兩個實數根，已知等腰△ABC的一邊長為3，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊長，則△ABC周長為(　　)
A．9 B．9或11 C．13 D．9或13
【答案】A
【知識點】解二元一次方程組；一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：可分為兩種情況：①3為底邊，則其它兩邊為腰長，可設 x1=x2=a，
根據根與系數的關系可得：，
解得：，
此時 △ABC周長為 3+3+3=9；
②3為腰長，則其它兩邊長為3和b，
根據根與系數的關系可得：，
解得：（舍去），
此時 △ABC周長為3+3+3=9.
故答案為：A .
【分析】可分為兩種情況：①3為底邊，②3為腰長，分別根據根與系數的關系列出方程，解方程即可求得三角形的邊長，進而得出周長即可。
二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分.)
9．（2025八下·深圳期末）方程的兩根為，，則的值為　 　．
【答案】
【知識點】一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）
【解析】【解答】解：∵ 方程的兩根為，，
∴.
故答案為：3.
【分析】利用根與系數的關系計算即可.對于一元二次方程(a≠0)，兩個根為，，則，.
10．（2025八下·深圳期末）一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是　 　邊形.
【答案】十
【知識點】正多邊形的性質；多邊形的外角和公式
【解析】【解答】解：設正多邊形為n邊形，
根據題意，得：36n=360，
∴n=10.
故答案為：十 .
【分析】設正多邊形為n邊形，根據多邊形的外角和等于360°，且正多邊形的每個外角都相等，即可得出36n=360，解得正多邊形的邊數。
11．（2025八下·深圳期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數 的圖象上，過點A作AB⊥x軸，取AB中點C， 點D在y軸上， 連接AD、CD， △ACD的面積為2，則k的值是　 　.
【答案】8
【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；三角形的面積
【解析】【解答】解：設點A的坐標為（x，y），則：OB=x，AB=y，
∵點C是AB的中點，
∴AC=，
∵ △ACD的面積為2，
∴，
∴xy=8，
∴k=xy=8.
故答案為：8 .
【分析】根據 △ACD的面積為2，可得出xy=8，根據反比例函數中k的幾何意義，即可得出k的值。
12．（2025八下·深圳期末） 如圖，菱形ABCD中， AC交BD于點O， 于點E，連接OE， 則OE的長為　 　.
【答案】6
【知識點】勾股定理；菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線
13．（2025八下·深圳期末） 如圖， 在等腰△ABC中， 將 沿直線BC平移至 將點B繞點A逆時針旋轉 得到點D，連接DA'、DC'，在平移過程中， |的最大值為　 　.
【答案】
【知識點】三角形三邊關系；三角形全等及其性質；等腰三角形的性質；矩形的判定與性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：過點A作AG⊥BC于點G，過點A'作A'H⊥B'C'于點H，過點D作DE⊥AG于點E，交A'H于點F，延長A'H至點K，使FK=AF，連接DK，C'K，
∵AB=AC，AG⊥BC于點G，
∴BG=，
∴AG=，
由旋轉性質，可得：∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，AB=AD，
又∠BAG+∠B=90°，
∴∠B=∠EAD，
在和中：∵∠B=∠EAD，∠AGB=∠AED=90°，AB=AD，
∴≌，
∴BG=AE=3，
∴EG=AG-AE=4-3=1，
∵AG⊥BC，A'H⊥B'C'，
∴AE∥A'F，
∵DE⊥AG，
∴四邊形AEFA'是矩形，四邊形EGHF是矩形，
∴AF=AE=3，FH=EG=1，
又FK=AF，
∴FK=3，
∴HK=2，
∵A'B'=A'C'，A'H⊥B'C'于點H，
∴C'H=，
∴C'K=，
又FK=AF，DF⊥AK，
∴DF垂直平分AK，
∴A'D=DK，
∴≤C'K=，
∴當D，K，C'三點共線時，的值最大，最大值為。
故答案為： .
【分析】過點A作AG⊥BC于點G，過點A'作A'H⊥B'C'于點H，過點D作DE⊥AG于點E，交A'H于點F，延長A'H至點K，使FK=AF，連接DK，C'K，根據等腰三角形三線合一的性質及勾股定理可求得BG=3，AG=4，進而通過證明≌，可得出AE=3，進而得出EG=1，再證明四邊形AEFA'是矩形，四邊形EGHF是矩形，得出AF=AE=3，FH=EG=1，進而HK=2，再根據勾股定理可得出C'K=，最后根據三角形三邊之間的關系，可得出≤C'K=，再根據中垂線的性質得出≤C'K=，即可得出答案。
三、解答題(本題共7小題，其中第14題6分，第15題8分，第16題8分，第17題10分, 第18題8分, 第19題9分, 第20題12分, 共61分)
14．（2025八下·深圳期末）解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：整理得
配方得 即可
開方得
即 或
（2）解：整理得
因式分解得
即3x-3=0， 3x-2=0，
【知識點】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用配方法解一元二次方程；
（2）用因式分解法解一元二次方程。
15．（2025八下·深圳期末）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1.每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點按下列要求畫圖.
（1）在圖1中畫一個 ABCD， 使
（2）在圖2中畫一個以點O為對稱中心，A，B為頂點的
（3）圖2中 ABCD的面積為　 　.
【答案】（1）解：如圖1， ABCD即為所求.
（2）解：如圖2， ABCD即為所求.
（3）6
【知識點】平行四邊形的判定；矩形的判定；平行四邊形的面積；運用勾股定理解決網格問題
【解析】【解答】（3）由圖2可知：BC=3，BC邊上的高為2，
∴ ABCD的面積=3×2=6.
故答案為：6.
【分析】（1）根據網格可作出BC⊥AB，且BC=2AB，同樣的方法作AD，再連接CD，即可得出 ABCD；
（2）首先選取格點0，然后連接AO并延長，使OC=AO，得到點C，然后連接BO并延長，使OD=OB，得到點D，連接CD，AD，BC，即可得到 ABCD；
（3）利用平行四邊形的面積計算公式即可求得 圖2中 ABCD的面積 。
16．（2025八下·深圳期末）如圖，一次函數 與反比例函數 的圖象交于點 和
（1）根據函數圖象可知，當 時，x的取值范圍是　 　；
（2）求反比例函數和一次函數的解析式.
【答案】（1）0（2）解：∵點 和 在反比例函數 的圖象上.
解得m=12，
∴A(3，4)， B(-2，-6)，
∴反比例函數為
將點A和點B的坐標代入 得
解得
∴一次函數為
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數與不等式（組）的關系；反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解：（1）由圖象可知：在y軸左側，當x≤-2時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下邊，即；在y軸右側，當0故答案為：0【分析】（1）可觀察函數圖象，即可得出答案；
（2）首先根據點A和點B都在反比例函數圖象上，可求得m的值，進而得出A，B的坐標，然后利用待定系數法即可求得 反比例函數和一次函數的解析式.
17．（2025八下·深圳期末）如圖，在平行四邊形ABCD中， 過點D作 于點E，點F在邊CD上， 連接AF， BF.
（1）求證： 四邊形BFDE是矩形；
（2）若∠DAB=60°， AF平分. 求AB的長.
【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB， DC=AB，
∵CF=AE，
∴DF=BE且DC∥AB，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴四邊形DFBE是矩形；
（2）解：∵∠DAB=60°， AD=4， DE⊥AB，
∴
∵四邊形DFBE是矩形，
∴
∵AF平分∠DAB，
∴且BF⊥AB，
∴
【知識點】含30°角的直角三角形；平行四邊形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BFDE是 平行四邊形，然后再結合DE⊥AB，根據矩形定義得出結論；
（2）首先在直角三角形ADE中，根據AD=4求得DE的長，進而得出BF的長，再在直角三角形ABF中，根據BF的長可求得AB的長。
18．（2025八下·深圳期末）已知關于x的方程
（1）)求證：此方程總有實數根；
（2）若m為整數，且此方程有兩個互不相等的非負整數根，求m的值.
【答案】（1）證明：∵關于x的方程
當m=0時， 方程為-4x+4=0，解得x=1；
當m≠0時，
∴方程總有實數根；
（2）解：由求根公式可求得x=1或
∵方程有兩個互不相等的非負整數根，
∴≥1，且為整數，
∴m=1，2，4，
又∵當m=2時，x=（不合題意）
∴m=1或4.
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；已知一元二次方程的根求參數
【解析】【分析】（1）分成兩種情況：①當m=0時，可得出一元一次方程，有實數根；②當m≠0時，證得Δ≥0，可得一元二次方程有實數根，從而得出結論；
（2）首先根據求根公式得出x=1或 ，然后根據方程有兩個互不相等的非負整數根，即可得出m=1或4.
19．（2025八下·深圳期末）根據以下素材，探索完成任務.
背景 今年的春節動畫電影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民觀影，各大影院積極推送.
素材1 某影院正月初一的票房收入費用為6萬元，隨著觀影人數的不斷增多，正月初三的票房收入達到8.64萬元.
素材2 隨著電影的爆火，某商家生產了一批“哪吒”手辦盲盒進行銷售.盲盒是一個長方體盒子，其底面面積是0.016m2.如圖，該長方體盒子可用矩形硬紙板的四個角分別剪去2個同樣大小的長方形和2個同樣大小的正方形，然后折疊成一個有蓋的盒子制成.已知矩形硬紙板的長寬分別為26cm， 22cm.
素材3 已知一個“哪吒”手辦的生產成本為30元，經銷一段時間后發現：當該款手辦售價定為65元/個時，平均每天售出30個；售價每降低1元，平均每天多售出3個，該店計劃下調售價使平均每天的銷售利潤為1500元.
問題解決
⑴任務1 求從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率.
⑵任務2 根據素材2，求矩形硬紙板剪去的正方形的邊長.
⑶任務3 根據素材3，為了推廣該款“哪吒”手辦，且盡可能減少庫存，求下調后每個手辦的售價.
【答案】解：⑴設從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為x，
由題意得：
解得： (不符合題意，舍去)，
答：從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為20%；
⑵設剪去小正方形的邊長為 x cm，
由題意得：
解得： (不符合題意，舍去)，
答：剪去小正方形的邊長為3cm.
⑶設降價m元，則下調后每個手辦的售價為(65-m)元，銷售量為 個，
由題意得：
整理得：
解得：
為了盡可能多的減少庫存，每天銷售量要盡可能大，
∴m=15 ∴65-m=50，
答：下調后每個手辦的售價為50元；
【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題；一元二次方程的實際應用-銷售問題；一元二次方程的應用-幾何問題
【解析】【分析】（1）設從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為x，根據增長率問題，即可得出方程解方程，舍去不合題意的解，即可得出答案；
（2）設剪去小正方形的邊長為 x cm，根據盲盒底面面積是0.016m2（160cm2），即可得出方程解方程并進行檢驗，舍去不合題意的解，即可得出答案；
（3）設降價m元，則下調后每個手辦的售價為(65-m)元，銷售量為 個，根據 下調售價使平均每天的銷售利潤為1500元.即可得出方程解方程取較大的m解，進一步求出65-m的值即可。
20．（2025八下·深圳期末）四邊形ABCD是一張正方形紙片，小明用該紙片玩折紙游戲.
（1）【探究發現】
如圖1， 小明將△ABE沿AE翻折得到 點B 的對應點B'，將紙片展平后，連接BB'并延長交邊CD于點F，小明發現折痕AE與BF存在特殊的數量關系，數量關系為　 　；
（2）【類比探究】
如圖2，小明繼續折紙，將四邊形ABEG沿GE所在直線翻折得到四邊形A'B'EG，點A 的對應點為點A'，點B 的對應點為點 B'，將紙片展平后，連接BB'交邊CD于點F，請你猜想線段AG，CE，DF之間的數量關系并證明：
（3）【拓展延伸】
在(2) 的翻折過程中， 正方形ABCD的邊長為9， CF=3.
①如圖3，若線段 恰好經過點D，求AG的長，
②如圖4， 連接BG， EF， 直接寫出 的最小值.
【答案】（1）AE=BF
（2）解：AG+CE=DF；
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴
∵翻折，
∴GE⊥BF，
∴
過點G作GN⊥BC， 垂足為點N，
∴
∴
∴∠NGE=∠MBE，
∵∠A=∠ABC=∠GNB=90°，
∴四邊形ABNG是矩形，
∴
∴BC=GN，
又∵∠NGE=∠MBE， ∠C=∠GNE=90°，
∴△BCF ≌△GNE(ASA)，
∴NE=CF，
∴BC-NE=CD-CF， 即BN+CE=DF，
∴AG+CE=DF.
（3）解：①設CE=x，
∵正方形ABCD的邊長為9， CF=3，
∴
過點D作DP⊥GE，垂足為H， 交線段AB于點 P， 連接PE， DE.
∵四邊形ABEG沿GE所在直線翻折得到四邊形A'B'EG，線段A'B經過點D，
∴D， P關于直線GE對稱，
∴GE 垂直平分DP，
∴PE=DE，
∵由 (2)得
∴
∴PD∥BF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴四邊形PBFD是平行四邊形，由 (2)知
∴PB=DF=6，
在Rt△PBE中， ∠PBE=90°，
∴根據勾股定理，
在Rt△DCE中， ∠C=90°，
∴根據勾股定理，
又∵PE=DE，
∴
解得x=2， ∴CE的長為2.
由(2)知： AG+CE=DF， 即AG+2=6
∴AG=4
②的最小值 為
【知識點】兩點之間線段最短；三角形全等及其性質；勾股定理；正方形的性質；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：（1）∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CBF++∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在 △ABE 和 △BCF中：∵∠BAE=∠CBF，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴ △ABE ≌ △BCF，
∴AE=BF；
故答案為：AE=BF；
（3）②②如圖， 過A作AK∥EG交BC于點K，
∵AG∥EK，
∴四邊形AKEG是平行四邊形，
∴AG=EK，
過K作KH⊥BC于點K， 且KH=AB，
∴
∴△BAG≌△HKE(SAS)，
∴BG=HE，
∴當且僅當H、E、F依次共線時，取等，過H作 交DC延長線于點H，則四邊形CKHN是矩形，
∴
∵CF=3，
∴
由 (2)中方法可證
∴BK=CF=3，
∴HN=CK=BC-BK=6，
在 中，
即 的最小值為
【分析】（1）根據ASA證得△ABE ≌ △BCF，即可得出AE=BF；
（2）根據ASA證得證得△BCF ≌△GNE，進而得出NE=CF，然后再根據BC=CD，得出BC-NE=CD-CF，即BN+CE=DF，進一步等量代換為AG+CE=DF；
（3）①CE=x，則可得：BP=DF=6，BE=9-x，從而根據，進而得出
解方程即可得出CE的長為2，然后根據（2）的結論AG+CE=DF，即可得出AG=DF-CE=6-2=4；
② 過A作AK∥EG交BC于點K，通過證明△BAG≌△HKE(SAS)，可得出BG=HE，即可得出當F，E，H三點在同一直線上時，EH+EF的值最小，即BG+EF的值最小，其最小值為線段FH的長，根據勾股定理求出FH的長即可。
1 / 1廣東省深圳中學初中部 2024-2025學年下學期八年級數學期末試題
一、單選題(共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1．（2025八下·深圳期末）下列性質中菱形一定具有的是(　　)
A．對角線相等 B．有一個角是直角
C．對角線互相垂直 D．四個角相等
2．（2025八下·深圳期末）用配方法解一元二次方程 下列配方正確的是(　　)
A． B． C． D．
3．（2025八下·深圳期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　)
A．AD=BC B．AD∥BC C．AB=BC D．∠B=2∠A
4．（2025八下·深圳期末） 如圖， BE是平行四邊形ABCD的外角平分線， ∠A+∠C=220°， 則∠CBE的度數是(　　)
A．50° B．55° C．52.5° D．57.5°
5．（2025八下·深圳期末）反比例函數 下列說法不正確的是(　　)
A．圖象經過點(1，-2) B．圖象位于第二、四象限
C．圖象關于直線y=x對稱 D．y隨x的增大而增大
6．（2025八下·深圳期末） 如圖， 在平行四邊形ABCD中， 點P是BC邊上的動點， 連接AP， DP， E是AD的中點，F是PD的中點，點P從B點向C點的運動的過程中，EF的長度(　　)
A．保持不變 B．逐漸增大
C．先增大再減小 D．先減小再增大
7．（2025八下·深圳期末）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊上的一點，以AE為邊作矩形AEFG，使GF經過點D，則矩形AEFG的面積為(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2025八下·深圳期末） 已知x1，x2是關于x的方程 的兩個實數根，已知等腰△ABC的一邊長為3，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊長，則△ABC周長為(　　)
A．9 B．9或11 C．13 D．9或13
二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分.)
9．（2025八下·深圳期末）方程的兩根為，，則的值為　 　．
10．（2025八下·深圳期末）一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是　 　邊形.
11．（2025八下·深圳期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數 的圖象上，過點A作AB⊥x軸，取AB中點C， 點D在y軸上， 連接AD、CD， △ACD的面積為2，則k的值是　 　.
12．（2025八下·深圳期末） 如圖，菱形ABCD中， AC交BD于點O， 于點E，連接OE， 則OE的長為　 　.
13．（2025八下·深圳期末） 如圖， 在等腰△ABC中， 將 沿直線BC平移至 將點B繞點A逆時針旋轉 得到點D，連接DA'、DC'，在平移過程中， |的最大值為　 　.
三、解答題(本題共7小題，其中第14題6分，第15題8分，第16題8分，第17題10分, 第18題8分, 第19題9分, 第20題12分, 共61分)
14．（2025八下·深圳期末）解下列方程
（1）
（2）
15．（2025八下·深圳期末）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1.每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點按下列要求畫圖.
（1）在圖1中畫一個 ABCD， 使
（2）在圖2中畫一個以點O為對稱中心，A，B為頂點的
（3）圖2中 ABCD的面積為　 　.
16．（2025八下·深圳期末）如圖，一次函數 與反比例函數 的圖象交于點 和
（1）根據函數圖象可知，當 時，x的取值范圍是　 　；
（2）求反比例函數和一次函數的解析式.
17．（2025八下·深圳期末）如圖，在平行四邊形ABCD中， 過點D作 于點E，點F在邊CD上， 連接AF， BF.
（1）求證： 四邊形BFDE是矩形；
（2）若∠DAB=60°， AF平分. 求AB的長.
18．（2025八下·深圳期末）已知關于x的方程
（1）)求證：此方程總有實數根；
（2）若m為整數，且此方程有兩個互不相等的非負整數根，求m的值.
19．（2025八下·深圳期末）根據以下素材，探索完成任務.
背景 今年的春節動畫電影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民觀影，各大影院積極推送.
素材1 某影院正月初一的票房收入費用為6萬元，隨著觀影人數的不斷增多，正月初三的票房收入達到8.64萬元.
素材2 隨著電影的爆火，某商家生產了一批“哪吒”手辦盲盒進行銷售.盲盒是一個長方體盒子，其底面面積是0.016m2.如圖，該長方體盒子可用矩形硬紙板的四個角分別剪去2個同樣大小的長方形和2個同樣大小的正方形，然后折疊成一個有蓋的盒子制成.已知矩形硬紙板的長寬分別為26cm， 22cm.
素材3 已知一個“哪吒”手辦的生產成本為30元，經銷一段時間后發現：當該款手辦售價定為65元/個時，平均每天售出30個；售價每降低1元，平均每天多售出3個，該店計劃下調售價使平均每天的銷售利潤為1500元.
問題解決
⑴任務1 求從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率.
⑵任務2 根據素材2，求矩形硬紙板剪去的正方形的邊長.
⑶任務3 根據素材3，為了推廣該款“哪吒”手辦，且盡可能減少庫存，求下調后每個手辦的售價.
20．（2025八下·深圳期末）四邊形ABCD是一張正方形紙片，小明用該紙片玩折紙游戲.
（1）【探究發現】
如圖1， 小明將△ABE沿AE翻折得到 點B 的對應點B'，將紙片展平后，連接BB'并延長交邊CD于點F，小明發現折痕AE與BF存在特殊的數量關系，數量關系為　 　；
（2）【類比探究】
如圖2，小明繼續折紙，將四邊形ABEG沿GE所在直線翻折得到四邊形A'B'EG，點A 的對應點為點A'，點B 的對應點為點 B'，將紙片展平后，連接BB'交邊CD于點F，請你猜想線段AG，CE，DF之間的數量關系并證明：
（3）【拓展延伸】
在(2) 的翻折過程中， 正方形ABCD的邊長為9， CF=3.
①如圖3，若線段 恰好經過點D，求AG的長，
②如圖4， 連接BG， EF， 直接寫出 的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】菱形的性質；矩形的性質
【解析】【解答】解：A： 對角線相等是矩形一定具有的性質，所以A不符合題意；
B： 有一個角是直角是矩形一定具有的性質，所以B不符合題意；
C： 對角線互相垂直是菱形一定具有的性質，所以C符合題意；
D： 四個角相等是矩形一定具有的性質，所以D不符合題意；
故答案為：C .
【分析】根據特殊的平行四邊形所具有的性質，分別進行判斷，即可得出答案。
2．【答案】B
【知識點】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 用配方法解
移項，得：，
配方，得：，
即：（x-2）2=7.
故答案為：B .
【分析】用配方法解即可得出配方后的等式。即可得出答案。
3．【答案】B
【知識點】平行四邊形的判定
【解析】【解答】解：A：添加 AD=BC ，還可能是等腰梯形，所以A不符合題意；
B：添加 AD∥BC ，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得出四邊形ABCD是平行四邊形，所以B符合題意；
C：AB和BC是一組鄰邊，添加AB=BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，所以C不符合題意；
D：添加 ∠B=2∠A ，不知道它們的具體度數，不能得出AD∥BC，所以不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，所以D不符合題意；
故答案為：B .
【分析】根據平行四邊形的判定，分別進行判斷，即可得出答案。
4．【答案】B
【知識點】平行線的性質；平行四邊形的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵ 四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵ ∠A+∠C=220°，
∴∠A=110°，
∵AD∥BC，
∴∠CBF=110°，
∵BE平分∠CBF，
∴ ∠CBE =
故答案為：B .
【分析】首先根據平行四邊形對角相等，可得出∠A=110°。進而根據平行線的性質，得出∠CBF=110°，再根據角平分線的定義得出∠CBE=55°。
5．【答案】D
【知識點】反比例函數的性質
【解析】【解答】解：A：當x=1時，y=，所以A正確；
B：因為-2＜0，所以 圖象位于第二、四象限 ，所以B正確；
C：圖象位于第二，四象限，關于直線y=x對稱，所以C正確；
D：因為在同一象限內，y隨 x的增大而增大 ，所以D不正確。
故答案為：D .
【分析】分析反比例函數 的性質，逐一驗證各選項的正確性，即可得出答案。
6．【答案】D
【知識點】平行四邊形的性質；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵ E是AD的中點，F是PD的中點，
∴EF=，
∵ 點P從B點向C點的運動的過程中， AP的長度是先減小再增大，
∴ EF的長度先減小再增大。
故答案為：D .
【分析】首先根據三角形中位線定理得出EF=，然后得出點P從B點向C點的運動的過程中， AP的長度是先減小再增大，故而得出EF的長度先減小再增大。
7．【答案】A
【知識點】三角形的面積；矩形的性質；正方形的性質；平行四邊形的面積
【解析】【解答】解：連接DE，
∵ 正方形ABCD的邊長為2，
∴S正方形ABCD=2×2=4，AD∥BC，
∴S三角形ADE=S正方形ABCD=2，
∵AE∥GF，
∴S矩形AEFG=2S三角形ADE，
∴S矩形AEFG=4.
故答案為：A .
【分析】連接DE，根據AD∥BC，可得出S三角形ADE=S正方形ABCD=2，再根據AE∥GF，可得出S矩形AEFG=2S三角形ADE，即可得出答案。
8．【答案】A
【知識點】解二元一次方程組；一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：可分為兩種情況：①3為底邊，則其它兩邊為腰長，可設 x1=x2=a，
根據根與系數的關系可得：，
解得：，
此時 △ABC周長為 3+3+3=9；
②3為腰長，則其它兩邊長為3和b，
根據根與系數的關系可得：，
解得：（舍去），
此時 △ABC周長為3+3+3=9.
故答案為：A .
【分析】可分為兩種情況：①3為底邊，②3為腰長，分別根據根與系數的關系列出方程，解方程即可求得三角形的邊長，進而得出周長即可。
9．【答案】
【知識點】一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）
【解析】【解答】解：∵ 方程的兩根為，，
∴.
故答案為：3.
【分析】利用根與系數的關系計算即可.對于一元二次方程(a≠0)，兩個根為，，則，.
10．【答案】十
【知識點】正多邊形的性質；多邊形的外角和公式
【解析】【解答】解：設正多邊形為n邊形，
根據題意，得：36n=360，
∴n=10.
故答案為：十 .
【分析】設正多邊形為n邊形，根據多邊形的外角和等于360°，且正多邊形的每個外角都相等，即可得出36n=360，解得正多邊形的邊數。
11．【答案】8
【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；三角形的面積
【解析】【解答】解：設點A的坐標為（x，y），則：OB=x，AB=y，
∵點C是AB的中點，
∴AC=，
∵ △ACD的面積為2，
∴，
∴xy=8，
∴k=xy=8.
故答案為：8 .
【分析】根據 △ACD的面積為2，可得出xy=8，根據反比例函數中k的幾何意義，即可得出k的值。
12．【答案】6
【知識點】勾股定理；菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線
13．【答案】
【知識點】三角形三邊關系；三角形全等及其性質；等腰三角形的性質；矩形的判定與性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：過點A作AG⊥BC于點G，過點A'作A'H⊥B'C'于點H，過點D作DE⊥AG于點E，交A'H于點F，延長A'H至點K，使FK=AF，連接DK，C'K，
∵AB=AC，AG⊥BC于點G，
∴BG=，
∴AG=，
由旋轉性質，可得：∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，AB=AD，
又∠BAG+∠B=90°，
∴∠B=∠EAD，
在和中：∵∠B=∠EAD，∠AGB=∠AED=90°，AB=AD，
∴≌，
∴BG=AE=3，
∴EG=AG-AE=4-3=1，
∵AG⊥BC，A'H⊥B'C'，
∴AE∥A'F，
∵DE⊥AG，
∴四邊形AEFA'是矩形，四邊形EGHF是矩形，
∴AF=AE=3，FH=EG=1，
又FK=AF，
∴FK=3，
∴HK=2，
∵A'B'=A'C'，A'H⊥B'C'于點H，
∴C'H=，
∴C'K=，
又FK=AF，DF⊥AK，
∴DF垂直平分AK，
∴A'D=DK，
∴≤C'K=，
∴當D，K，C'三點共線時，的值最大，最大值為。
故答案為： .
【分析】過點A作AG⊥BC于點G，過點A'作A'H⊥B'C'于點H，過點D作DE⊥AG于點E，交A'H于點F，延長A'H至點K，使FK=AF，連接DK，C'K，根據等腰三角形三線合一的性質及勾股定理可求得BG=3，AG=4，進而通過證明≌，可得出AE=3，進而得出EG=1，再證明四邊形AEFA'是矩形，四邊形EGHF是矩形，得出AF=AE=3，FH=EG=1，進而HK=2，再根據勾股定理可得出C'K=，最后根據三角形三邊之間的關系，可得出≤C'K=，再根據中垂線的性質得出≤C'K=，即可得出答案。
14．【答案】（1）解：整理得
配方得 即可
開方得
即 或
（2）解：整理得
因式分解得
即3x-3=0， 3x-2=0，
【知識點】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用配方法解一元二次方程；
（2）用因式分解法解一元二次方程。
15．【答案】（1）解：如圖1， ABCD即為所求.
（2）解：如圖2， ABCD即為所求.
（3）6
【知識點】平行四邊形的判定；矩形的判定；平行四邊形的面積；運用勾股定理解決網格問題
【解析】【解答】（3）由圖2可知：BC=3，BC邊上的高為2，
∴ ABCD的面積=3×2=6.
故答案為：6.
【分析】（1）根據網格可作出BC⊥AB，且BC=2AB，同樣的方法作AD，再連接CD，即可得出 ABCD；
（2）首先選取格點0，然后連接AO并延長，使OC=AO，得到點C，然后連接BO并延長，使OD=OB，得到點D，連接CD，AD，BC，即可得到 ABCD；
（3）利用平行四邊形的面積計算公式即可求得 圖2中 ABCD的面積 。
16．【答案】（1）0（2）解：∵點 和 在反比例函數 的圖象上.
解得m=12，
∴A(3，4)， B(-2，-6)，
∴反比例函數為
將點A和點B的坐標代入 得
解得
∴一次函數為
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數與不等式（組）的關系；反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解：（1）由圖象可知：在y軸左側，當x≤-2時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下邊，即；在y軸右側，當0故答案為：0【分析】（1）可觀察函數圖象，即可得出答案；
（2）首先根據點A和點B都在反比例函數圖象上，可求得m的值，進而得出A，B的坐標，然后利用待定系數法即可求得 反比例函數和一次函數的解析式.
17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB， DC=AB，
∵CF=AE，
∴DF=BE且DC∥AB，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴四邊形DFBE是矩形；
（2）解：∵∠DAB=60°， AD=4， DE⊥AB，
∴
∵四邊形DFBE是矩形，
∴
∵AF平分∠DAB，
∴且BF⊥AB，
∴
【知識點】含30°角的直角三角形；平行四邊形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BFDE是 平行四邊形，然后再結合DE⊥AB，根據矩形定義得出結論；
（2）首先在直角三角形ADE中，根據AD=4求得DE的長，進而得出BF的長，再在直角三角形ABF中，根據BF的長可求得AB的長。
18．【答案】（1）證明：∵關于x的方程
當m=0時， 方程為-4x+4=0，解得x=1；
當m≠0時，
∴方程總有實數根；
（2）解：由求根公式可求得x=1或
∵方程有兩個互不相等的非負整數根，
∴≥1，且為整數，
∴m=1，2，4，
又∵當m=2時，x=（不合題意）
∴m=1或4.
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；已知一元二次方程的根求參數
【解析】【分析】（1）分成兩種情況：①當m=0時，可得出一元一次方程，有實數根；②當m≠0時，證得Δ≥0，可得一元二次方程有實數根，從而得出結論；
（2）首先根據求根公式得出x=1或 ，然后根據方程有兩個互不相等的非負整數根，即可得出m=1或4.
19．【答案】解：⑴設從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為x，
由題意得：
解得： (不符合題意，舍去)，
答：從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為20%；
⑵設剪去小正方形的邊長為 x cm，
由題意得：
解得： (不符合題意，舍去)，
答：剪去小正方形的邊長為3cm.
⑶設降價m元，則下調后每個手辦的售價為(65-m)元，銷售量為 個，
由題意得：
整理得：
解得：
為了盡可能多的減少庫存，每天銷售量要盡可能大，
∴m=15 ∴65-m=50，
答：下調后每個手辦的售價為50元；
【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題；一元二次方程的實際應用-銷售問題；一元二次方程的應用-幾何問題
【解析】【分析】（1）設從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為x，根據增長率問題，即可得出方程解方程，舍去不合題意的解，即可得出答案；
（2）設剪去小正方形的邊長為 x cm，根據盲盒底面面積是0.016m2（160cm2），即可得出方程解方程并進行檢驗，舍去不合題意的解，即可得出答案；
（3）設降價m元，則下調后每個手辦的售價為(65-m)元，銷售量為 個，根據 下調售價使平均每天的銷售利潤為1500元.即可得出方程解方程取較大的m解，進一步求出65-m的值即可。
20．【答案】（1）AE=BF
（2）解：AG+CE=DF；
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴
∵翻折，
∴GE⊥BF，
∴
過點G作GN⊥BC， 垂足為點N，
∴
∴
∴∠NGE=∠MBE，
∵∠A=∠ABC=∠GNB=90°，
∴四邊形ABNG是矩形，
∴
∴BC=GN，
又∵∠NGE=∠MBE， ∠C=∠GNE=90°，
∴△BCF ≌△GNE(ASA)，
∴NE=CF，
∴BC-NE=CD-CF， 即BN+CE=DF，
∴AG+CE=DF.
（3）解：①設CE=x，
∵正方形ABCD的邊長為9， CF=3，
∴
過點D作DP⊥GE，垂足為H， 交線段AB于點 P， 連接PE， DE.
∵四邊形ABEG沿GE所在直線翻折得到四邊形A'B'EG，線段A'B經過點D，
∴D， P關于直線GE對稱，
∴GE 垂直平分DP，
∴PE=DE，
∵由 (2)得
∴
∴PD∥BF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴四邊形PBFD是平行四邊形，由 (2)知
∴PB=DF=6，
在Rt△PBE中， ∠PBE=90°，
∴根據勾股定理，
在Rt△DCE中， ∠C=90°，
∴根據勾股定理，
又∵PE=DE，
∴
解得x=2， ∴CE的長為2.
由(2)知： AG+CE=DF， 即AG+2=6
∴AG=4
②的最小值 為
【知識點】兩點之間線段最短；三角形全等及其性質；勾股定理；正方形的性質；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：（1）∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CBF++∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在 △ABE 和 △BCF中：∵∠BAE=∠CBF，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴ △ABE ≌ △BCF，
∴AE=BF；
故答案為：AE=BF；
（3）②②如圖， 過A作AK∥EG交BC于點K，
∵AG∥EK，
∴四邊形AKEG是平行四邊形，
∴AG=EK，
過K作KH⊥BC于點K， 且KH=AB，
∴
∴△BAG≌△HKE(SAS)，
∴BG=HE，
∴當且僅當H、E、F依次共線時，取等，過H作 交DC延長線于點H，則四邊形CKHN是矩形，
∴
∵CF=3，
∴
由 (2)中方法可證
∴BK=CF=3，
∴HN=CK=BC-BK=6，
在 中，
即 的最小值為
【分析】（1）根據ASA證得△ABE ≌ △BCF，即可得出AE=BF；
（2）根據ASA證得證得△BCF ≌△GNE，進而得出NE=CF，然后再根據BC=CD，得出BC-NE=CD-CF，即BN+CE=DF，進一步等量代換為AG+CE=DF；
（3）①CE=x，則可得：BP=DF=6，BE=9-x，從而根據，進而得出
解方程即可得出CE的長為2，然后根據（2）的結論AG+CE=DF，即可得出AG=DF-CE=6-2=4；
② 過A作AK∥EG交BC于點K，通過證明△BAG≌△HKE(SAS)，可得出BG=HE，即可得出當F，E，H三點在同一直線上時，EH+EF的值最小，即BG+EF的值最小，其最小值為線段FH的長，根據勾股定理求出FH的長即可。
1 / 1

展開更多......

收起↑