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第五章 二元一次方程組單元檢測卷
時間 100分鐘 分數120分
一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)
1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是 ( )
2.若方程( 是關于x，y的二元一次方程，則a 的值為 ( )
A.-3 B.±2 C.±3 D.3
3.方程2x+3y=10的正整數解有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.無數個
4.用消元法解二元一次方程組 時，下列不正確的是 ( )
A.由①,得x=2y-1 B.由①×2-②,得-9y=-3
C.由①×5-②×2,得x=-7 D.把①×2整體代入②,得-2-y=1
5.若( 則a+b 的值為 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
6.若直線 與直線:y= mx+n相交于點P(a，5)，則關于x，y 的方程組 的解為 ( )
7.我國古代《算法統宗》有一首飲酒數學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，醨酒三瓶醉一人.共同飲了一十九，三十三客醉顏生.試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇 ”設有醇酒x 瓶，醨酒y 瓶，根據題意可列出的方程組是 ( )
8.如果關于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程3x-5y=14 的一組解，那么a 的值為 ( )
A.-1 B.2 C.1 D.0
9.下面的圖象反映的是某市居民用水每月收取的水費y(元)與月用水量x(t)之間的函數關系，若該市小唯家這個月用水8t，上個月用水14t，則她家這個月比上個月所繳的水費少 ( )
A.12元 B.13元 C.14元 D.15元
10.在測浮力的實驗中，將一長方體鐵塊由玻璃器皿的上方向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數F(N)與鐵塊下降的高度h(cm)之間的關系如圖所示，則以下說法正確的是 ( )
A.當鐵塊下降3c m時，此時鐵塊在水里
B.當5cm≤h≤10cm時,F(N)與h(cm)之間的函數關系式為
C.當彈簧測力計的示數為8 N時，鐵塊的底面距離水底8.5cm
D.當鐵塊下降的高度為6cm時，彈簧測力計的示數為11.5N
二、填空題(每小題3分，共15 分)
11.寫出一個以 為解的二元一次方程組：
12.三元一次方程組 的解為 .
13.已知關于x，y的二元一次方程組 則無論m 取何值，x，y恒有關系式為 .
14.兩位同學在解方程組時，甲同學由 正確地解出 乙同學因把c 寫錯了，解得 則a+b-c= .
15.某快遞公司每天上午7：00~8：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y(件)與時間x(min)之間的函數圖象如圖所示，下列說法：①15 min后甲倉庫內快件的數量為180件；②乙倉庫每分鐘派送快件的數量為4件；③8：00時甲倉庫內快件的數量為400件；④7：20時兩倉庫快件的數量相同.其中正確的有 個.
三、解答題(本大題共8個小題，共75分)
16.(8分)解下列方程組：
17.(8分)已知方程組 和方程組 的解相同，求 的值.
18.(9分)如圖,直線 與x軸交于點A(4,0),且經過點 B(3,1),與直線 交于點C.
(1)求直線 的函數表達式；
(2)求點 C 的坐標.
19.(9分)某班男生小明與班上同學一起到禁毒教育基地參觀，以下是他和媽媽的對話：
請根據對話內容，求出小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數.
20.(9分)琴琴受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量筒、大球和小球進行了如下操作，請認真審題，根據圖中給出的信息解答下列問題：
(1)放入一個小球水面升高 cm，放入一個大球水面升高 cm；
(2)如圖放入大、小球共10個后水面上升到50cm，求放入的大球、小球的數量.
21.(10分)如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成.小文購買時，售貨員演示通過調節扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和，其中調節扣所占長度忽略不計)加長或縮短，設雙層部分的長度為x(cm)，單層部分的長度為y(cm).經測量得到下表中的數據：
雙層部分長度x/cm 2 8 14 20
單層部分長度y/cm 148 136 124 112
根據表中數據規律，求出y 與x 的函數關系式；
(2)按小文的身高和習慣，背帶的長度調為130 cm時為最佳背帶長，請計算此時雙層部分的長度.
22.(10分)根據下表素材，探索解決任務.
新年禮盒生產方案的設計
素材1 某工廠準備在春節前生產甲、乙兩種型號的新年禮盒共70萬套.
素材2 甲禮盒的成本為20元/套，售價為24元/套； 乙禮盒的成本為25元/套，售價為30元/套.
任務解決
任務1 該工廠計劃籌集資金1540萬元，且全部用于生產甲、乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產多少萬套
任務2 經過市場調查，該廠決定在原計劃的基礎上增加生產甲禮盒m 萬套，增加生產乙禮盒n 萬套(m，n都為正整數)，且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤為368萬元，請問該工廠有幾種生產方案
任務3 在任務2的條件下寫出所有可行的生產方案.
23.(12分)綜合與實踐
【問題背景】甲、乙兩貨車分別從相距225km的A，B兩地同時出發，甲貨車從A地出發途經配貨站時停下來卸貨，半小時后繼續駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A 地，但乙貨車到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地，結果比甲貨車晚半小時到達B地.如圖是甲、乙兩貨車距A 地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：
【信息讀取】(1)甲貨車到達配貨站之前的速度是 km/h，乙貨車的速度是 km/h;
【解決問題】(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往 B 地的過程中甲貨車距 A 地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的關系式；
(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中出發多長時間它們與配貨站的距離相等.
二元一次方程組單元檢測卷答案
1. D 2. A 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C10. D 11.± 12.5 13.2 14.125
【解析】因為AC=6,BC=8,∠C=90°,所以 所以AB=10.由折疊的性質可得AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°,所以∠BED=90°,BE=AB-AE=4,所以 即 所以 解得CD=3；連接AD，由折疊的性質可得∠CAD=∠BAD,AG=DG,所以∠ADG=∠DAG=∠CAD,所以 DG∥AC,所以∠BDG =∠C=90°,所以 即 所以 解得
16.解:(1)原式
(2)原式 13-9=11.
17.解：根據題意，得 解得 所以 52,所以 的算術平方根為
18.解:(1)連接 AC.因為 所以 ∠BAC=∠ACB=45°.又因為( 所以 所以∠ACD= 90°,所以∠BCD =∠ACB +∠ACD =
(2)由(1)知,所以AC=12,所以S四邊形ABCD =
19.解:(1)設 y 與t 之間的函數關系式為y= kt+b(t≥0),則b=0.3,1.5k+b=0.9,解得k=0.4,b=0.3,所以y與t 之間的函數關系式為y=0.4t+0.3(t≥0);
(2)當t=24時,y=0.4t+0.3=0.4×24+0.3=9.9,所以在這種滴水狀態下一天的滴水量是9.9-0.3=9.6(L).
20.解:(1)如圖所示的△ABC 即為所求作;
(2)2
(3)連接 OA,OB,OD,AD.由題圖可得∠ABO=∠BAO=∠AOC,所以∠ABO-∠DOC=∠AOC-∠DOC=∠AOD.由勾股定理,得 所以 所以∠OAD=90°,所以∠AOD=45°,即∠ABO-∠DOC=45°.
21.解:(1)將點 C(2,m)的坐標代入y=x,得m=2,所以點 C (2,2).又 因 為 點 B 所以易得直線l1的函數表達式為
(2)當 時,解得x=-4,所以點A(-4,0).過點 P 作PQ∥y 軸交直線l 于點 Q,如圖,設點 P(t,t).因為點 P 位于x軸下方,所以t<0,點 所以 =4，解得t=-1，所以點P的坐標為（-1，-1）.
(2)設直線 AB的函數表達式為y= kx+b,將點(0,14),(7,0)分別代入,得14=b,7k+b=0,解得k=-2,b =14,所以直線 AB 的函數表達式為 y =-2x+14.設直線 CD 的函數表達式為y= mx+n,將點(0,4),(4,16)分別代入,得4=n,4m+n=16,解得m=3,n=4,所以直線CD 的函數表達式為y=3x+4.當-2x+14=3x+4時,解得x=2,所以當注水2 min時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同.
23.解:【小試牛刀】
【知識運用】(1)41
(2)如圖③所示的點 E 即為所求作.連接AE，BE，則AE=BE.又因為 AC⊥l,BD⊥l,所以 設 CE=x km,則 DE =CD-CE=(40-x) km,所以 ,解得x=16,所以CE=16 km;
【知識遷移】如答圖④，先作線段 BD=8，再分別過點B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,使AB=5,DE=1,設C為 BD 上的一點,且 CD=x,則 連接AE交BD 于點( ，則當點 C 位于點 C'處時,CE+AC 的值最小,且最小值為 AE 的長.過點 A 作AF⊥DE 交ED 的延長線于點 F,則DF=AB=5,AF=BD=8,所以EF=DE+DF=1+5=6,所以 所以代 數式 的最小值為10.
圖③ 圖④

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