資源簡介

廣東省陽江市陽東區2024-2025學年七年級下學期期末數學試卷
一、單選題
1．下列實數中，最大的數是（　　）
A．0 B． C．2 D．
2．如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖顯示了某地連續5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（ ）
A． B． C． D．
4．在解關于，的二元一次方程組時，如果①②可直接消去未知數，那么和滿足的條件是（ ）
A． B． C． D．
5．為了了解學生最喜歡的粽子口味，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如圖所示的扇形統計圖，其中喜歡鮮肉粽的扇形圓心角度數為（　　）
A． B． C． D．
6．解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數軸上表示正確是（　　）
A． B． C． D．
7．已知實數，在數軸上的位置如圖所示，則的值是（　　）
A． B． C． D．
8．《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐標系中，若點位于第四象限，則點所在的象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．某班數學興趣小組對不等式組討論得到以下結論：
①若，則不等式組的解集為；
②若，則不等式組無解；
③若不等式組無解，則a的取值范圍為；
④若不等式組只有兩個整數解，則a的值可以為5.1．
其中，正確的結論的序號是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空題
11．8的立方根是 ．
12．請寫出二元一次方程的一組整數解 ．
13．如圖是友誼商場某商品1~4月份單個的進價和售價的折線統計圖，則售出該商品單個利潤最大的是 月份．
14．如圖， 已知點A， B的坐標分別為， ，將沿x軸向右平移，使點B平移到點E，得到，若，則點C的坐標為 ．
15．已知關于x，y的方程組下列四個結論：
①當時，方程組的解也是方程的解；
②若，則；
③無論m取什么實數，的值始終不變；
④存在實數m使得．
其中正確的結論是 ．（填寫序號）
三、解答題
16．計算：．
17．解方程組：
18．解不等式組：．
19．如圖，有如下三個語句：
①；②；③，以其中兩個作為已知，另一個論斷作為結論，組成一個正確的問題，并解答．
20．圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，距今已有4000多年的歷史，如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標分別為，．
(1)根據題意，畫出相應的平面直角坐標系，并寫出C、D兩顆棋子的坐標：C( ， )，D( ， )．
(2)線段AB平移后得到線段，點A的對應點是，說明平移方式，并求出點B的對應點的坐標．
21．某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．
(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？
(2)該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數最多為多少？
22．某商場試銷A、B兩款型號的洗碗機，四個月共售出400臺．試銷結束后，該商場想從中選擇一款洗碗機進行經銷，請根據提供的兩幅統計圖完成下列問題．
(1)第四個月銷量占總銷量的百分比是 %；
(2)通過計算補全洗碗機月銷量的折線統計圖；
(3)結合折線統計圖，判斷該商場應選擇哪款洗碗機進行經銷？請說明理由．
23．【問題提出】已知實數x，y滿足，求的值．
本題常規思路是先解方程組，再將解得的x，y的值代入整式求值．
此常規思路運算量比較大，其實仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系；
本題還可以通過適當變形，求得該整式的值，如由可得．
這種解題思想就是通常所說的“整體思想”．解答下面問題：
（1）已知方程組，則的值為 ；
【問題遷移】
（2）已知的解滿足，求m的非負整數解；
【問題探究】
（3）請說明在關于x，y的方程組中，無論a取何值，的值始終不變；
【問題解決】
（4）甲、乙、丙三種商品，如果購買1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，購買3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么購買甲、乙、丙三種商品各1件共需多少元？
參考答案
1．B
解：∵，，，選項A、D不符合題意；
∵，，
∴，
∴是最大的數，
故選：B．
2．C
解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；
B. ∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；
C. ∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；
D. ∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；
故選：C．
3．A
解：由五日氣溫為得到，，
∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．
故選：A．
4．D
解：
得，
可直接消去未知數，
故，
故選D．
5．A
解：．
故選：A．
6．B
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式①②的解集在同一條數軸上表示為：

故選：B．
7．C
解：由數軸上點的位置可得，，
∴，
故選：C．
8．A
解：由題意可得方程組為：
，
故選：A.
9．C
解：∵點位于第四象限，
∴，，
解得，，
∴，，
∴點在第三象限，
故選：C．
10．C
解：①若a=5，則不等式組為，此不等式組的解集為3＜x≤5，此結論正確；
②若a=2，則不等式組為，此不等式組無解，此結論正確；
③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤3，此結論錯誤；
④若不等式組只有兩個整數解，則5≤a＜6，a的值可以為5.1，此結論正確；
故選：C．
11．2
解：，
8的立方根是2．
故答案為：2．
12．（答案不唯一）
解：∵，
∴，
當時，，
∴二元一次方程的一組整數解可以是．
故答案為：（答案不唯一）．
13．2
解：由圖象中的信息可知，
利潤售價進價，利潤最大的是2月，
故答案為：2．
14．
解：，
，
，
，
即沿軸正方向平移2個單位長度得到，
，
點的坐標為．
故答案為：．
15．①③④
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
當時，，，
把，代入得：，
∴當時，方程組的解也是方程的解，故①正確；
把，代入得，
，
解得：，
∴時，；故②錯誤；
，
∴無論m取什么實數，的值始終不變，故③正確；
當時，，
解得：，
∴存在實數m使得，故④錯誤；
綜上分析可知：正確的結論是①③④，
故答案為：①③④．
16．
解：
．
17．
解：，
由得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程組的解為．
18．．
解：解得：，
解得：，
∴．
19．見解析
解：第一種情況：選①②推出③，
，
，
，
，即，
；
第二種情況：選①③推出②，
，
，
，
，
，即；
第三種情況：選②③推出①，
，
，
，
，即，
．
20．(1)圖見解析，2，1；，
(2)向右平移3個單位長度，向下平移1個單位長度，點的坐標為．
（1）解：建立平面直角坐標系如圖所示．
由圖可知，，；
（2）解：由題意得，平移方式是：向右平移3個單位長度，向下平移1個單位長度．
∴點的坐標為．
21．(1)A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；
(2)購進A商品的件數最多為20件
（1）解：設A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，
由題意得，，
解得，
答：A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；
（2）解：設購進A商品的件數為m件，則購進B商品的件數為件，
由題意得，，
解得，
∵m為整數，
∴m的最大值為20，
答：購進A商品的件數最多為20件．
22．(1)30
(2)見解析
(3)選擇B款洗碗機，理由見解析
（1）解：（臺），
∴第四個月銷量占總銷量的百分比為：；
故答案為：30；
（2）第三個月A、B兩款洗碗機的銷量為：（臺），
從折線圖可知，第三個月A款洗碗機的銷量為50臺，
第三個月B款洗碗機的銷量為（臺）；
第四個月B款洗碗機的銷量為：（臺），
補全洗碗機月銷量的折線統計圖如下：
（3）該商店應選擇B款洗碗機進行經銷；理由是B款洗碗機的銷量逐月遞增，而A款洗碗機的銷量有下降趨勢．
23．（1）2；（2）非負整數解為1、0；（3）見解析；（4）購買甲、乙、丙三種商品各1件共需75元．
（1）解： ，
得，，
故答案為：2；
（2）解： ，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非負整數解為1、0；
（3）解： ，
由，得，
，
無論a取何值，的值始終不變；
（4）解：設購買1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙產品需z元，則
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：購買甲、乙、丙三種商品各1件共需75元．

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