資源簡介

湖南省衡陽市衡山縣2024-2025學年八年級下學期6月期末數學試題
一、單選題
1．年春《哪吒之魔童鬧海》橫空出世，我們共同見證了中國影視首部百億影片登頂全球動畫電影榜，大量傳統的中國色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關鍵鏡頭中甚至達到了每秒幀，每幀畫面僅用時大約，使得畫面效果更加震撼，數據可用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
2．計算：的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．某校舉行風箏節活動，小明做了一個菱形風箏，他用兩個木條沿著菱形的對角線做支架．經測量，，則這個風箏的面積是（ ）

A． B． C． D．
4．要使式子值為0，則（　　）
A．a≠0 B．b≠0 C．5a＝b D．5a＝b且b≠0
5．玲玲在繪制某反比例函數的圖象時，列表如下．
3 6
8 2
其中記錄錯誤的的數據為（ ）
A． B． C．8 D．2
6．為了解，，，，四種型號電子元件的信號傳輸速率，科研人員從這四種型號的元件中各選五個．在同等實驗條件下，測量它們的信號傳輸速率（單位：Mbps），統計結果如表：
型號
平均數
方差
則這四種型號電子元件中信號傳輸速率又快又穩定的是（ ）
A． B． C． D．
7．血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內的總濃度，藥物在血漿內的濃度隨著時間的變化而變化．如圖，為一名成人患者在單次口服1個單位某藥物后，體內血藥濃度與時間關系圖，下列說法錯誤的是（ ）
A．血藥濃度在1小時時達到最高
B．當血藥濃度為時，處于藥物中毒
C．當血藥濃度小于時，此時藥物無效
D．血藥濃度隨時間的增大而逐漸減小
8．學完矩形的判定以后，張老師想讓同學們通過測量來判定一個四邊形紙片是否為矩形．嘉嘉準備了一把刻度尺，淇淇準備了一個量角器，他倆誰的工具能判定這張紙片是矩形（ ）
A．嘉嘉能，淇淇不能 B．淇淇能，嘉嘉不能 C．他倆都能 D．他倆都不能
9．點和點在直線上，過點作軸，垂足為點，則點坐標為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，正方形，對角線相交于點，以為頂點作與正方形同樣大小的正方形與交于點與交于點，連接．給出下面四個結論：
①；
②；
③四邊形的面積等于正方形面積的四分之一；
④當時，．
上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空題
11．計算： ．
12．若點的坐標為，則點在 上．(填“軸”或“軸” )
13．如圖，觀察函數圖象，當的取值范圍是 時，．
14．如圖，四邊形為平行四邊形，的角平分線交于點，若，，則的長為 ．
15．計算 ．
16．為響應2025年教育部“強化學生體育鍛煉，提升青少年體質”的文件精神．某學校積極推行每天一小時陽光體育活動，從該校九年級隨機抽取5名同學，記錄他們在一周內參與陽光體育活動的時長（單位：小時），分別為5，6，4，7，5，則這組數據的中位數是 ．
17．若點，在一次函數的圖象上，則 .(填“”，“”或“”)
18．如圖，矩形活動框架（邊框粗細忽略不計）中，，，將它扭動成四邊形，對角線是兩根橡皮筋，當扭動到時，橡皮筋的長度為 ．
三、解答題
19．解方程：．
20．先化簡，再求值：，其中，選取一個合適的整數．
21．晶圓是指硅半導體集成電路制作所用的硅晶片，由于其形狀為圓形，故稱為晶圓，將晶圓進行切割，就可以制作成一塊塊的芯片．某公司對生產芯片的技術進行了升級，與舊技術相比，用新技術生產出的芯片合格率更高．已知該公司每片晶圓用新技術生產的芯片數量比用舊技術多，用新技術生產2500塊芯片比用舊技術生產2800塊芯片少用2片晶圓．求每片晶圓用舊技術可生產芯片的數量．

22．如圖，將線段沿過點的直線向右平移至，點A，B的對應點分別為，．若______，請判定四邊形的形狀，并證明你的結論．請選擇下列條件中的一個填寫在上述空格上，然后作出判定并證明（給出一種選擇解答即可）．
①；②；③；
23．某種糖質工藝品制作材料從加熱到自然降溫的過程中，溫度與時間的函數圖象如圖所示，其中加熱階段為一條線段，且該材料從加熱到需要；自然降溫階段可以看成某反比例函數圖象的一部分．
(1)求材料加熱到的時間．
(2)求材料自然降溫時，關于的函數表達式．
(3)已知該工藝品操作時溫度需保持在（包括，），為節約能源，工廠設計了兩種方案（見表格）．僅從工作時間和加熱成本考慮，設一天工作小時（包括加熱升溫階段時間），請通過計算說明，哪一種方案更節約成本？
方案 恒溫工作 間歇加熱工作
過程 ①從加熱到； ②保持進行加工． ①從加熱到； ②自然降溫到； ③再次加熱到； 循環②③兩個階段．
加熱成本 加熱升溫階段每分鐘需花費元；恒溫階段每分鐘需花費元．（注：自然降溫階段不產生成本）
24．如圖，平面直角坐標系中，，．為矩形對角線的中點，過點的直線分別與、交于點、．
(1)求證：；
(2)設，的面積為，求與的函數關系式；
參考答案
1．C
解：∵，
故選：C．
2．A
解：，
故選：A．
3．B
解：∵四邊形是菱形，，，
∴菱形的面積為：．
故選：B．
4．D
解：根據題意得： 且 ，
∴ 且 ．
故選：D
5．C
解：∵反比例函數圖象上點的橫縱坐標的積是定值，
∴，
∴記錄錯誤的的數據為，
故選：C
6．D
解：由表格信息可知，
∵，，，的平均數中，較高，
∴選，，
∵的方差大于，
∴更穩定，
∴這四種型號電子元件中信號傳輸速率又快又穩定的是，
故選：．
7．D
解：A、血藥濃度在1小時時達到最高，本選項不符合題意；
B、當血藥濃度為時，處于藥物中毒，本選項不符合題意；
C、當血藥濃度小于時，此時藥物無效，本選項不符合題意；
D、血藥濃度隨著時間逐漸延長，血藥濃度先增大后減小，本選項符合題意；
故選：D．
8．C
解：嘉嘉用刻度尺可以分別測量四邊形的四條邊長和兩條對角線的長度，如果四邊形的兩組對邊的長度相等且兩條對角線的長度相等，即可判定這張紙片是矩形；
淇淇用量角器測量四邊形的四個內角的度數，如果有3個角是直角，即可判定這張紙片是矩形；
故他倆都能判定這張紙片是矩形；
故選C．
9．A
解：∵點在直線上，
∴
∴，
∴，
∵軸，垂足為點，
∴點B的縱坐標為2，
∴，
∴，
∴點坐標為．
故選A．
10．D
解：①∵四邊形是正方形
∴，，，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∴，
故結論①正確；
②設與相交于點T，如圖1所示：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故結論②正確；
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故結論③正確；
④過點O作于點H，如圖2所示：
∵是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：
∵，，，
∴，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
即，
故結論④正確，
綜上所述：正確結論的序號是①②③④．
故選：D．
11．
解：，
故答案為：．
12．軸
解：∵點的坐標為，
∴點在軸上，
故答案為：軸．
13．
解：由函數圖象可知，當時，的圖象在的圖象下方，即，
故答案為：．
14．
解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：．
15．
解：原式
，
故答案為：．
16．
解：5，6，4，7，5重新排序為：4，5，5，6， 7，
∴中位數為：；
故答案為：
17．
解：一次函數的，
一次函數隨的增大而減小，
，
．
故答案為：．
18．
解：根據題意可得：，，，
∵，
∴在中，根據勾股定理得：
，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
∴．
故答案為：．
19．
解：，
給分式方程兩邊同時乘以得：，
移項得：，
解得：，
把代入中，，
∴是原分式方程的解．
20．，當時，原式
解：原式
，
，
，
當時，原式．
21．每片晶圓用舊技術可生產芯片的數量為塊．
解：設每片晶圓用舊技術可生產芯片的數量為塊，則每片晶圓用新技術可生產芯片的數量為塊，
由題意得，
解得，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：每片晶圓用舊技術可生產芯片的數量為塊．
22．見解析
解：∵將線段沿過點的直線向右平移至，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形；
當選擇①時：四邊形為矩形；
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形為矩形；
當選擇②時，四邊形為菱形；
∵四邊形為平行四邊形，且，
∴四邊形為菱形；
當選擇③時，四邊形為菱形；
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形為菱形．
23．(1)20分鐘
(2)
(3)僅從可工作時間和加熱成本考慮，間歇加熱工作更節約成本，計算見解析
（1）解：由圖可知加熱時，關于的函數為一次函數，
∴可設解析式為，
將點，代入，得
，解得，
∴關于的函數解析式為，
當時，，解得，
∴第一次加熱到時間為分鐘；
（2）解：由題意可設加熱后關于的表達式為，
將代入，得，
∴關于的表達式為；
（3）解：由題意可知，加熱時長為分鐘．
恒溫階段（分鐘），
費用為：（元），
間歇加熱工作：對于，令，得，
除第一次加熱到需要分鐘，后續加熱到，自然降溫到一輪需要分鐘，一天小時中，加熱時間為（分鐘），
費用為：（元），
∵，
∴僅從可工作時間和加熱成本考慮，間歇加熱工作更節約成本．
24．(1)證明見解析
(2)
（1）解：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵是中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：如圖，連接，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴與的函數關系式為．

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