資源簡介

(共26張PPT)
初中數學·人教版·七年級上
正
數
數
和
負
1.掌握正數和負數的由來.
3.會用正數、負數表示具有相反意義的量.
2.理解正數、負數及 0 的意義，掌握正數、負數的表示方法；
學習目標
材料1:小學學過這樣一首詩：
一片二片三四片,五片六片七八片.
九片十片十一片,飛入草叢皆不見.
材料2：有首童謠耳熟能詳：
門前大橋下游過一群鴨，
快來快來數一數，
二四六七八......
材料3：還沒上學之前我們就學會了掰手指，一二三四五，用來簡單計數.
從以上材料，出現了什么樣的數字？這些數字有怎樣的特點？你還認識哪些數字？
思考
情境引入
1.舉例說明小學數學中我們學過哪些數？看誰說得全？
為了實際生活需要，在數物體個數時，1、2、3……出現了自然數，沒有物體時用自然數0表示，當測量或計算有時不能得出整數，我們用分數或小數表示。
2.小學數學中我們學過的最小的數是誰？有沒有比零還小的數呢？
在小學我們學過最小的數是0，還沒有遇到過比0小的數。
1.相反意義的量是成對出現的，單獨一個量不成為相反意義的量。2.與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……3.相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反，二是它們都具有數量。如前進8m與前進5m，上升與下降都不是相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少數量。4.意義相反的量中的兩個量必須是同類量，如浪費汽油1噸與節約1噸水就不是具有相反意義的量。5.對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規定為正，帶有任意性，不過習慣上把上升、向東、增加、收入、零上等規定為正，而把與它們意義相反的量規定為負。怎樣理解具有相反意義的量？新知講解找出具有相反意義的量
1. 如果4年后記作+4年，那么-8年表示
2. 如果運出貨物7噸記作-7噸，那么+10噸表示
3. 試卷上得分10分記作10分，那么扣3分記作
4. 某人支出500元記作-500元，那收入600元記作
8年前
運進貨物10噸
-3分
600元
練習

正數和負數的概念：

例1 某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝. 一箱橘子的標準質量為 2.5 kg. 如果用正數表示超過標準質量的克數，那么
（1）比標準質量多 65 g 和比標準質量少 30 g 各怎么表示？
（2）50 g，－27 g 各表示什么意思？
解：（1）比標準質量多 65 g用 + 65 g 表示，比標準質量少 30 g用－30 g表示；（2）50 g 表示這箱橘子的質量比標準質量多 50 g，－27 g 表示這箱橘子的質量比標準質量少 27 g.
小結：具有相反意義的量的特征：(1)必須成對出現；(2)必須是同類量，表示時要寫明單位(百分比除外)；(3)既要意義相反，又要有數量，但數量可以不同．
典例精析
1. 下列結論中正確的是( ).
(A)0既是正數，又是負數 (B)0是最小的正數
(C)0是最大的負數 (D)0既不是正數，也不是負數
2. 讀出下列各數，指出其中哪些是正數，哪些是負數
3. 如果80m表示向東走80m，那么－60m表示？
D
向西走60m
針對練習
4. 某天，月球表面白天的最高溫度為零上 126 ℃，如果把它記作 126 ℃，那么夜間的最低溫度零下 150 ℃ 記作_____℃.
5. 在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作+3個，那么甲隊失2個球，記作 _____個.
－150
－2
思考一下：觀察下面這張圖片，這些地方的海拔都是以什么為基準標注的數字？
通常以海平面為基準，一般我們用0m表示海平面的海拔.
世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848.86米；我國陸地海拔最低處位于新疆吐魯番盆地的艾丁湖，其海拔為-154.31米.
0 的實際意義
1. 在計數時，0 表示沒有.
2. 0 還可以用來表示基準，海拔0m是一個確定的海拔，0℃是一個確定的溫度.
3. 0是正數和負數的分界，0比任何正數小，比任何負數大.
思考一下：下圖是地理中的等高線圖和手機中的部分收支款賬單，其中的正數和負數的意義分別是什么？你能再舉出一些用正數、負數表示具有相反意義的量的例子嗎？
正數表示在海拔之上，負數表示在海拔之下.
正數表示收入，負數表示支出
例2（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；
解：這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg.
典例剖析
解：六個國家2001年商品出口總額的增長率：
美國 -6.4%， 德國 1.3%，
法國 -2.4%， 英國 -3.5%，
意大利 0.2%， 中國 7.5%.
（2）某年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%， 德國增長1.3%，
法國減少2.4%， 英國減少3.5%，
意大利增長0.2%，中國增長7.5%.
寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.
1. 如果水庫的水位升高 3 m 時，水位變化記作 +3，那么水位下降 3 m 時，水位變化記作____m，水位不升不降時，水位變化記作_____m.
－3
0
2. 一袋面粉的標準質量是 10 kg，如果比標準質量多 0.1 kg 記作 +0.1 kg，那么 －0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分別表示什么？
解：－0.1 kg 表示比標準質量少 0.1 kg ，
0 kg 表示等于標準質量，
+0.5 kg 表示比標準質量多0.5 kg .
3. 若規定商品漲價為正，則甲商品漲價 10% 可以記作______， 乙商品降價 5% 可以記作_______.
+10%
－5%
教材P5 練習：
某飲料公司生產的一種瓶裝飲料的外包裝上印有“（600±20）mL”字樣．（1）請問“±20mL”是什么含義？
（2）質監局對該產品隨機抽查了5瓶，容量分別是603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，則抽查產品的容量是否都合格？
（3）如果以標準容量為標準，超過標準容量記“+”，低于標準容量記“－”，那么該種瓶裝飲料容量的浮動范圍又可以怎樣表示？
解:（1）“+20mL”表示比600mL多裝20mL，“－20mL”表示比600mL少裝20mL；
（2）由題意可得合格的容量范圍在580mL～620mL之內，
則603mL、611mL、589mL是合格的，573mL、627mL是不合格的，
即抽查產品的容量不是都合格；
（3）根據題意可得該種瓶裝飲料容量的浮動范圍可以表示為－20mL～20mL．
小結：在產品合格問題中，可用正數和負數表示每個產品在質量指標上與標準值的偏差程度.
某品牌酸奶外包裝上標明“凈含量：300±5mL”，現隨機抽取四種口味的這種酸奶，它們的凈含量如下表所示，其中，凈含量不合格的
是 口味的酸奶．
種類 原味 草莓味 香草味 巧克力味
凈含量/mL 293 295 301 305
原味
課堂練習
1.下列各數是正數的是( )
C
A. B.0 C.2 D.
2.［2025新鄉期中］下列各數中：5，，0，， ，負數有
( )
B
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.下列敘述中，正確的是( )
A
A.0既不是正數也不是負數 B.0是正數
C.0可以是正數也可以是負數 D.0是負數
4.（4分）［教材P練習T 變式］下列各數哪些是正數？哪些是負數？
，，，0，，，， .
解：正數有：，， .
負數有：，，， .
5.在下列選項中，具有相反意義的量是( )
C
A.上升了6米和后退了7米 B.賣出10千克米和盈利10元
C.收入20元與支出30元 D.向東行30米和向北行30米
6.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元記作 元，則支出
180元應記作( )
C
A.元 B.元 C.元 D. 元
7.［2024山西中考］中國空間站位于距離地面約 的太空環境中.
由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上
，其背陽面溫度可低于零下.若零上記作 ，
則零下 記作( )
B
A. B. C. D.
8. ［2025深圳龍崗區期末］我國古代數學名著《九章算
術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.如糧
庫把運進30噸糧食記為“”，則“ ”表示( )
A
A.運出20噸糧食 B.虧損20噸糧食 C.賣掉20噸糧食 D.吃掉20噸糧食
9. 碘是人體必須的微量元素，在維持機體健康的過程中
發揮著重要的作用.已知某品牌食用鹽的碘含量標準為，若
表示比標準含量多，則“ ”表示的意義是_________________.
比標準含量少
10.［教材例2變式］“體重減少 ”換一種說法，可以敘述為“體重
增加_________”.
11.（12分）［教材例1變式］某班同學的平均身高為 ，如果用
正數表示身高高于平均身高的高度，那么：
（1）和 各表示什么？
解：表示身高高于平均身高； 表示身高低于平均身
高 .
（2）身高低于平均身高和高于平均身高 各怎么表示？
解：身高低于平均身高表示為；身高高于平均身高 表
示為 .
（3）既不高于平均身高，也不低于平均身高怎么表示？
解：既不高于平均身高，也不低于平均身高表示為 .
課堂總結
1.相反意義的概念
2.正數和負數的概念
3.0的實際意義

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