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廣西來賓市2024-2025學年七年級下學期期末考試數學試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1．（2025七下·來賓期末）下列標志圖形中，（　　）不是軸對稱圖形．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A、能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故是軸對稱圖形，A錯誤；
B、能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故是軸對稱圖形，B錯誤；
C、能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故是軸對稱圖形，C錯誤；
D、不能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故不是軸對稱圖形，D正確；
故答案為：D ．
【分析】本題考查軸對稱圖形的判定，解題關鍵是理解軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，通過逐一分析每個選項的圖形是否滿足這一條件，來判斷是否為軸對稱圖形.
2．（2025七下·來賓期末）（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解：，
故答案為：．
【分析】本題考查算術平方根的概念，解題關鍵是明確算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，通過對依據算術平方根定義進行分析計算，從而得出結果 .
3．（2025七下·來賓期末）下列各數中，（　　）是無理數．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】無理數的概念；求算術平方根
【解析】【解答】解：A：π是無限不循環小數，屬于無理數；
B：是分數，屬于有理數；
C：，整數屬于有理數；
D：是有限小數，屬于有理數；
故答案為：A．
【分析】本題考查無理數的判定，解題關鍵是依據無理數定義（無限不循環小數），對每個選項逐一分析，判斷其是否為無限不循環小數，從而確定是否為無理數.
4．（2025七下·來賓期末）已知，，則的值為（　?。?br/>A．9 B．18 C．3 D．2
【答案】B
【知識點】同底數冪乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案為：B．
【分析】本題考查同底數冪乘法法則的逆用，解題關鍵是牢記同底數冪乘法的逆運算公式（），通過已知的和的值，代入公式計算.
5．（2025七下·來賓期末）若，則下列不等式正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
觀察四個選項，選項C符合題意，
故答案為：C．
【分析】本題考查不等式的基本性質，解題思路是依據不等式的三條性質（加 / 減同一個整式、乘 / 除同一個正數、乘 / 除同一個負數時不等號的變化規則 ），對每個選項逐一分析，判斷變形后的不等式是否成立.
6．（2025七下·來賓期末）若是完全平方差公式，則（　　）
A． B． C．4 D．8
【答案】A
【知識點】完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：∵是完全平方差公式，
∴，
∴
故答案為：A．
【分析】本題考查考查完全平方公式的應用，解題關鍵是熟悉完全平方公式的結構。對于，要將其與完全平方公式對比，找出對應的和，從而確定的值.
7．（2025七下·來賓期末）規定，若，則（　?。?br/>A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案為：B．
【分析】本題是新定義運算問題，關鍵在于理解題目給定的行列式運算規則，將所給行列式按照此規則轉化為整式運算，再通過等式變形求出的值 即可.
8．（2025七下·來賓期末）已知三角形的三個內角的度數之和是，現將兩個三角板按如圖擺放，其中，，，那么（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】角的運算；平行線的性質
9．（2025七下·來賓期末）我市某中學調查七年級學生課外閱讀情況，統計如下表：
閱讀時間 人數
2小時以下 25
2~4小時 15
4小時以上 10
則“4小時以上”所占百分比是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】百分數的實際應用
【解析】【解答】解：∵總人數為（人），
∴“4小時以上”所占百分比是．
故答案為：B．
【分析】本題考查百分比的計算，解題思路是先求出七年級學生的總人數，再用 “4 小時以上” 的人數除以總人數，最后將結果轉化為百分比，以此得到 “4 小時以上” 人數所占的百分比 .
10．（2025七下·來賓期末）某校積極響應加快建設體育強國的號召，學校體育室將購買籃球和排球共20個，已知籃球售價80元/個，排球售價60元/個．已知購買籃球和排球的總費用不超過1400元，假設購買x個籃球，根據題意可列關于x的不等式為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵設購買x個籃球，購買籃球和排球共20個，
∴排球數量為個，
∵籃球售價80元/個，排球售價60元/個．已知購買籃球和排球的總費用不超過1400元，
∴，
故答案為：B．
【分析】本題考查根據實際問題列不等式，解題思路是先確定籃球和排球的數量，再分別表示出購買籃球和排球的費用，最后根據 “總費用不超過 1400 元” 這一條件列出不等式 .
11．（2025七下·來賓期末）如圖，，于點，交于點，于點，已知，則點到的距離為（　?。?br/>A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知識點】點到直線的距離
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵，
∴則點到的距離
故答案為：C．
【分析】本題考查點到直線的距離概念，解題思路是利用平行線間的距離性質（平行線間的距離處處相等 ），先確定EH與FG的關系，再通過AF的長度計算點A到ED的距離（即AG的長度 ）.
12．（2025七下·來賓期末）如果，那么（　　）
A．16 B．14 C．196 D．194
【答案】D
【知識點】完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴
故答案為：D．
【分析】本題考查完全平方公式的多次應用，解題思路是通過對已知條件進行兩次平方運算，逐步推導出的值 .
二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．
13．（2025七下·來賓期末）將一把剪刀張開一定的角度，則可以構成4個角，將其抽象成一般的幾何圖形（如圖所示），若，則　 ?。?br/>【答案】
【知識點】對頂角及其性質
【解析】【解答】解：∵和是對頂角，且，
∴，
故答案為：.
【分析】本題考查對頂角的性質，解題思路是識別出∠1和∠3為對頂角，再利用 “對頂角相等” 這一性質來求解∠3的度數 .
14．（2025七下·來賓期末）比較兩數的大小：4　 ?。ㄓ谩啊被颉啊碧羁眨?br/>【答案】
【知識點】開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案為：．
【分析】本題考查實數大小比較，關鍵是利用立方根的性質，將整數轉化為立方根形式，再通過比較被開方數大小來確定立方根的大小，進而比較和的大小.
15．（2025七下·來賓期末）如圖所示，已知圓的半徑為，則圖中陰影部分面積為　 ?。?br/>【答案】15
【知識點】圓的面積
16．（2025七下·來賓期末）關于的不等式組，的解集中任意一個的值都不在的范圍內，則的取值范圍是　 ?。?br/>【答案】或
【知識點】解一元一次不等式組
【解析】【分析】本題考查了不等式的解集，先解不等式組得到，由于任意一個x值均不在的范圍內，所以或，然后解關于a的不等式即可．
【解答】
解：
解①得
解②得
所以不等式的解集為
因為任意一個x值均不在的范圍內，
所以或，
解得：或
故答案為：或．
三、解答題：本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（2025七下·來賓期末）如圖，點在點北偏東方向，點在點北偏西方向，且，求點到到直線的距離．
【答案】解：如圖，延長至，
由圖可知，指向正北方向的兩條直線平行，
∴，
∴，
即，
∴點到直線的距離是線段的長，
∵，
∴點到直線的距離為．
【知識點】點到直線的距離；平行線的性質；方位角
【解析】【分析】本題考查方位角與點到直線距離的綜合應用，解題思路是通過平行線性質求出角的關系，判斷BC與AB的垂直關系，進而確定點C到直線AB的距離.
18．（2025七下·來賓期末）（1）計算：；
（2）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
【答案】解：（1）．
（2）去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
兩邊都除以，得，
原不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：
.
【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）需先處理絕對值和立方根，再進行實數運算；（2）按照解一元一次不等式的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為 1 ）求解，再在數軸上表示解集 .
19．（2025七下·來賓期末）端午前夕的勞動課上，由于制作香包的需要，小紅想用一塊面積為的正方形綢布，沿著邊的方向裁剪出一塊面積為的長方形綢布，使它的長寬比為．她不知道能否裁剪出來，正在發愁．小花見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的綢布裁剪出一塊面積小的綢布．”你贊同小花的說法嗎？小紅能用這塊面積為的正方形綢布載剪出符合要求的綢布嗎？請給出理由，根據題意列出數量關系式并解答．
【答案】解：設長方形綢布的長為，寬，
由面積公式，得，
化簡，得，解得，
∴長方形綢布的長為，寬，
∵正方形綢布的邊長為，而長方形綢布的長為，
又∵，
∴不贊同小花的說法；小紅不能用這塊面積為的正方形綢布裁剪出符合要求的綢布．
【知識點】算術平方根的實際應用
【解析】【分析】本題圍繞正方形與長方形的邊長、面積關系展開，解題關鍵在于通過設未知數，利用長方形面積公式列出方程，求出長方形長和寬，再與正方形邊長比較，判斷能否裁剪，核心是算術平方根的計算與大小比較 .
20．（2025七下·來賓期末）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，的三個頂點都在格點上，請按要求畫圖：
（1）在網格中畫出向下平移4個單位得到的再畫出關于直線l對稱的；
（2）求的面積．
【答案】（1）解：如圖，與即為所求；
（2）解：
【知識點】三角形的面積；作圖﹣軸對稱；作圖﹣平移
【解析】【分析】（1）考查圖形的平移和軸對稱變換，關鍵是根據平移和軸對稱的性質確定對應點位置來畫圖；
（2）考查格點三角形面積計算，思路是用 “補形法”（通過大矩形面積減去周圍多余三角形面積 ）來求解.
（1）解：如圖，與即為所求；
（2）
21．（2025七下·來賓期末）手機給學生帶來方便的同時也帶來了很大的影響．某校七年級在一次家長會上對若干家長進行了一次對“學生使用手機”現象看法的調查，將調查數據整理得如下統計圖（A：絕對弊大于利，B：絕對利大于弊，C：相對弊大于利，D：相對利大于弊）：
（1）這次調查的家長總人數為多少人？
（2）本次調查的家長中表示“C：相對弊大于利”所占的百分比是多少？并補全條形統計圖．
（3）求扇形統計圖中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數．
【答案】（1）解：這次調查的家長總人數為（人）
（2）解：C選項的人數為（人），所以本次調查的家長中表示“C：相對弊大于利”所占的百分比為，
補全條形圖如下：
（3）解：扇形統計圖中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數為．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖
【解析】【分析】（1）找到扇形圖中某一選項（這里選 B）的百分比以及條形圖中該選項的具體人數，利用公式 “總人數 = 該選項具體人數 ÷ 該選項對應百分比”，即可求解.
（2）先求出C選項的人數，用C選項的人數所占比例乘以可求“C：相對弊大于利”所占的百分比，最后補全統計圖即可；
（3）觀察A選項人數占總人數的比例 ，然后用360°乘以這個比例，得到圓心角度數即可.
（1）解：這次調查的家長總人數為（人）；
（2）解：C選項的人數為（人），
所以本次調查的家長中表示“C：相對弊大于利”所占的百分比為，
補全條形圖如下：
（3）解：扇形統計圖中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數為．
22．（2025七下·來賓期末）閱讀理解——智慧數．
定義：如果一個正整數能表示成兩個正整數x，y的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”．例如：，所以16就是一個“智慧數”，我們可以利用進行研究．現給出下列結論：
①被4除余2的正整數都不是“智慧數”；
②除4以外所有能被4整除的正整數都是“智慧數”；
③所有的正奇數都是“智慧數”．
（1）請判斷7，24是否為“智慧數”，若是“智慧數”，請將7，24按“”照樣寫出：若不是“智慧數”，則不需寫：
（2）題中給出的結論，其中正確的結論是______；（填序號）
（3）把你認為是正確結論的進行說明理由．
【答案】（1）解：7，24是“智慧數”，；.
（2）①②
（3）解：①假設存在正整數，使得是被4除余2的正整數，即（為整數），又，即兩數乘積是偶數，由此知道均是偶數，
那么就能被4整除，這與被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整數都不是“智慧數”；
②設能被4整除的正整數為（為正整數且），
由于，不妨令，
從而有．
解得，所以，
又因為為正整數且，
所以為正整數，
因此，除4以外所有能被4整除的正整數都是“智慧數”．
【知識點】平方差公式及應用
【解析】【解答】解：（2）設k為正整數，
，
除1外，所有的奇數都是智慧數，
故結論③錯誤，
故答案為：①②.
【分析】（1）要判斷是否為 “智慧數”，需依據 “智慧數” 定義，嘗試用兩個正整數的平方差表示該數。利用平方差公式x2 - y2= (x + y)(x - y)，通過找滿足條件的正整數x、y來驗證；
（2） 對每個結論，結合 “智慧數” 定義和平方差公式，通過分類討論、推理驗證來判斷對錯；
（3） 針對（2）中判斷為正確的結論①和②，分別詳細闡述推理過程，結合平方差公式和數的性質說明為何滿足或不滿足 “智慧數” 定義.
（1）解：7，24是“智慧數”，
；；
（2）設k為正整數，
，
除1外，所有的奇數都是智慧數，
故結論③錯誤，
故答案為：①②；
（3）①假設存在正整數，使得是被4除余2的正整數，即（為整數），
又，即兩數乘積是偶數，由此知道均是偶數，
那么就能被4整除，這與被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整數都不是“智慧數”；
②設能被4整除的正整數為（為正整數且），
由于，不妨令，
從而有．
解得，所以，
又因為為正整數且，
所以為正整數，
因此，除4以外所有能被4整除的正整數都是“智慧數”．
23．（2025七下·來賓期末）綜合與實踐——折紙中的數學
某興趣小組在探究“過直線外一點作已知直線的平行線”的活動中，通過以下的折紙方式找符合要求的直線．如圖1，在一張正方形紙片的兩邊上分別有A，B兩點，連接是正方形紙片上一點，用折紙的方法過點P作的平行線的基本步驟如下．
第一步：如圖2，過點P進行第一次折疊，使點B的對應點．B'落在上，折痕與互相垂直，垂足為Q，打開紙張鋪平．
第二步：如圖3，過點P進行第二次折疊，使折痕，打開紙張鋪平（如圖4）．
（1）根據上述步驟可知，與的位置關系是______．
【拓廣】
（2）①如圖4，設直線與正方形上、下兩邊分別交于點M，N，試探究與的數量關系，并說明理由：
②若，求的度數．
【遷移】
（3）如圖5，在長方形紙片中，，將紙片沿折疊，使落在處，再將紙片沿折疊，使落在處，且點，在同一直線上，求證：．
【答案】（1）平行；
（2）解：①．
理由如下：
如圖，連接．
由正方形可知，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
②如圖，過點作，
∴．
∵紙片是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：證明：∵，
∴．
∵紙片沿折疊，使落在處，再將紙片沿折疊，使落在處，
∴，，
∴，
∴．
【知識點】平行線的判定與性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：（1）．理由如下：
由折疊可得，，
∴，
∴，
∴；
故答案為：平行.
【分析】（1） 根據折疊性質得折痕與AB、CD的垂直關系，利用 “同旁內角互補，兩直線平行” 判定；
（2）①連接．由正方形可知，，進而得．由，得，從而可得．
②如圖，過點作，得．證，得，從而求得，即可得解.
（3）由，得．由折疊性質得，，從而，根據平行線的判定即可得證．
1 / 1廣西來賓市2024-2025學年七年級下學期期末考試數學試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1．（2025七下·來賓期末）下列標志圖形中，（　?。┎皇禽S對稱圖形．
A． B．
C． D．
2．（2025七下·來賓期末）（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（2025七下·來賓期末）下列各數中，（　　）是無理數．
A． B．
C． D．
4．（2025七下·來賓期末）已知，，則的值為（　?。?br/>A．9 B．18 C．3 D．2
5．（2025七下·來賓期末）若，則下列不等式正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
6．（2025七下·來賓期末）若是完全平方差公式，則（　?。?br/>A． B． C．4 D．8
7．（2025七下·來賓期末）規定，若，則（　?。?br/>A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2025七下·來賓期末）已知三角形的三個內角的度數之和是，現將兩個三角板按如圖擺放，其中，，，那么（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·來賓期末）我市某中學調查七年級學生課外閱讀情況，統計如下表：
閱讀時間 人數
2小時以下 25
2~4小時 15
4小時以上 10
則“4小時以上”所占百分比是（　?。?br/>A． B． C． D．
10．（2025七下·來賓期末）某校積極響應加快建設體育強國的號召，學校體育室將購買籃球和排球共20個，已知籃球售價80元/個，排球售價60元/個．已知購買籃球和排球的總費用不超過1400元，假設購買x個籃球，根據題意可列關于x的不等式為（　?。?br/>A． B．
C． D．
11．（2025七下·來賓期末）如圖，，于點，交于點，于點，已知，則點到的距離為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2025七下·來賓期末）如果，那么（　?。?br/>A．16 B．14 C．196 D．194
二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．
13．（2025七下·來賓期末）將一把剪刀張開一定的角度，則可以構成4個角，將其抽象成一般的幾何圖形（如圖所示），若，則　 ?。?br/>14．（2025七下·來賓期末）比較兩數的大?。?　 ?。ㄓ谩啊被颉啊碧羁眨?br/>15．（2025七下·來賓期末）如圖所示，已知圓的半徑為，則圖中陰影部分面積為　 ?。?br/>16．（2025七下·來賓期末）關于的不等式組，的解集中任意一個的值都不在的范圍內，則的取值范圍是　 　．
三、解答題：本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（2025七下·來賓期末）如圖，點在點北偏東方向，點在點北偏西方向，且，求點到到直線的距離．
18．（2025七下·來賓期末）（1）計算：；
（2）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
19．（2025七下·來賓期末）端午前夕的勞動課上，由于制作香包的需要，小紅想用一塊面積為的正方形綢布，沿著邊的方向裁剪出一塊面積為的長方形綢布，使它的長寬比為．她不知道能否裁剪出來，正在發愁．小花見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的綢布裁剪出一塊面積小的綢布．”你贊同小花的說法嗎？小紅能用這塊面積為的正方形綢布載剪出符合要求的綢布嗎？請給出理由，根據題意列出數量關系式并解答．
20．（2025七下·來賓期末）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，的三個頂點都在格點上，請按要求畫圖：
（1）在網格中畫出向下平移4個單位得到的再畫出關于直線l對稱的；
（2）求的面積．
21．（2025七下·來賓期末）手機給學生帶來方便的同時也帶來了很大的影響．某校七年級在一次家長會上對若干家長進行了一次對“學生使用手機”現象看法的調查，將調查數據整理得如下統計圖（A：絕對弊大于利，B：絕對利大于弊，C：相對弊大于利，D：相對利大于弊）：
（1）這次調查的家長總人數為多少人？
（2）本次調查的家長中表示“C：相對弊大于利”所占的百分比是多少？并補全條形統計圖．
（3）求扇形統計圖中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數．
22．（2025七下·來賓期末）閱讀理解——智慧數．
定義：如果一個正整數能表示成兩個正整數x，y的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”．例如：，所以16就是一個“智慧數”，我們可以利用進行研究．現給出下列結論：
①被4除余2的正整數都不是“智慧數”；
②除4以外所有能被4整除的正整數都是“智慧數”；
③所有的正奇數都是“智慧數”．
（1）請判斷7，24是否為“智慧數”，若是“智慧數”，請將7，24按“”照樣寫出：若不是“智慧數”，則不需寫：
（2）題中給出的結論，其中正確的結論是______；（填序號）
（3）把你認為是正確結論的進行說明理由．
23．（2025七下·來賓期末）綜合與實踐——折紙中的數學
某興趣小組在探究“過直線外一點作已知直線的平行線”的活動中，通過以下的折紙方式找符合要求的直線．如圖1，在一張正方形紙片的兩邊上分別有A，B兩點，連接是正方形紙片上一點，用折紙的方法過點P作的平行線的基本步驟如下．
第一步：如圖2，過點P進行第一次折疊，使點B的對應點．B'落在上，折痕與互相垂直，垂足為Q，打開紙張鋪平．
第二步：如圖3，過點P進行第二次折疊，使折痕，打開紙張鋪平（如圖4）．
（1）根據上述步驟可知，與的位置關系是______．
【拓廣】
（2）①如圖4，設直線與正方形上、下兩邊分別交于點M，N，試探究與的數量關系，并說明理由：
②若，求的度數．
【遷移】
（3）如圖5，在長方形紙片中，，將紙片沿折疊，使落在處，再將紙片沿折疊，使落在處，且點，在同一直線上，求證：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A、能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故是軸對稱圖形，A錯誤；
B、能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故是軸對稱圖形，B錯誤；
C、能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故是軸對稱圖形，C錯誤；
D、不能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分互相重合，故不是軸對稱圖形，D正確；
故答案為：D ．
【分析】本題考查軸對稱圖形的判定，解題關鍵是理解軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，通過逐一分析每個選項的圖形是否滿足這一條件，來判斷是否為軸對稱圖形.
2．【答案】C
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解：，
故答案為：．
【分析】本題考查算術平方根的概念，解題關鍵是明確算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，通過對依據算術平方根定義進行分析計算，從而得出結果 .
3．【答案】A
【知識點】無理數的概念；求算術平方根
【解析】【解答】解：A：π是無限不循環小數，屬于無理數；
B：是分數，屬于有理數；
C：，整數屬于有理數；
D：是有限小數，屬于有理數；
故答案為：A．
【分析】本題考查無理數的判定，解題關鍵是依據無理數定義（無限不循環小數），對每個選項逐一分析，判斷其是否為無限不循環小數，從而確定是否為無理數.
4．【答案】B
【知識點】同底數冪乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案為：B．
【分析】本題考查同底數冪乘法法則的逆用，解題關鍵是牢記同底數冪乘法的逆運算公式（），通過已知的和的值，代入公式計算.
5．【答案】C
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
觀察四個選項，選項C符合題意，
故答案為：C．
【分析】本題考查不等式的基本性質，解題思路是依據不等式的三條性質（加 / 減同一個整式、乘 / 除同一個正數、乘 / 除同一個負數時不等號的變化規則 ），對每個選項逐一分析，判斷變形后的不等式是否成立.
6．【答案】A
【知識點】完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：∵是完全平方差公式，
∴，
∴
故答案為：A．
【分析】本題考查考查完全平方公式的應用，解題關鍵是熟悉完全平方公式的結構。對于，要將其與完全平方公式對比，找出對應的和，從而確定的值.
7．【答案】B
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案為：B．
【分析】本題是新定義運算問題，關鍵在于理解題目給定的行列式運算規則，將所給行列式按照此規則轉化為整式運算，再通過等式變形求出的值 即可.
8．【答案】D
【知識點】角的運算；平行線的性質
9．【答案】B
【知識點】百分數的實際應用
【解析】【解答】解：∵總人數為（人），
∴“4小時以上”所占百分比是．
故答案為：B．
【分析】本題考查百分比的計算，解題思路是先求出七年級學生的總人數，再用 “4 小時以上” 的人數除以總人數，最后將結果轉化為百分比，以此得到 “4 小時以上” 人數所占的百分比 .
10．【答案】B
【知識點】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵設購買x個籃球，購買籃球和排球共20個，
∴排球數量為個，
∵籃球售價80元/個，排球售價60元/個．已知購買籃球和排球的總費用不超過1400元，
∴，
故答案為：B．
【分析】本題考查根據實際問題列不等式，解題思路是先確定籃球和排球的數量，再分別表示出購買籃球和排球的費用，最后根據 “總費用不超過 1400 元” 這一條件列出不等式 .
11．【答案】C
【知識點】點到直線的距離
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵，
∴則點到的距離
故答案為：C．
【分析】本題考查點到直線的距離概念，解題思路是利用平行線間的距離性質（平行線間的距離處處相等 ），先確定EH與FG的關系，再通過AF的長度計算點A到ED的距離（即AG的長度 ）.
12．【答案】D
【知識點】完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴
故答案為：D．
【分析】本題考查完全平方公式的多次應用，解題思路是通過對已知條件進行兩次平方運算，逐步推導出的值 .
13．【答案】
【知識點】對頂角及其性質
【解析】【解答】解：∵和是對頂角，且，
∴，
故答案為：.
【分析】本題考查對頂角的性質，解題思路是識別出∠1和∠3為對頂角，再利用 “對頂角相等” 這一性質來求解∠3的度數 .
14．【答案】
【知識點】開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案為：．
【分析】本題考查實數大小比較，關鍵是利用立方根的性質，將整數轉化為立方根形式，再通過比較被開方數大小來確定立方根的大小，進而比較和的大小.
15．【答案】15
【知識點】圓的面積
16．【答案】或
【知識點】解一元一次不等式組
【解析】【分析】本題考查了不等式的解集，先解不等式組得到，由于任意一個x值均不在的范圍內，所以或，然后解關于a的不等式即可．
【解答】
解：
解①得
解②得
所以不等式的解集為
因為任意一個x值均不在的范圍內，
所以或，
解得：或
故答案為：或．
17．【答案】解：如圖，延長至，
由圖可知，指向正北方向的兩條直線平行，
∴，
∴，
即，
∴點到直線的距離是線段的長，
∵，
∴點到直線的距離為．
【知識點】點到直線的距離；平行線的性質；方位角
【解析】【分析】本題考查方位角與點到直線距離的綜合應用，解題思路是通過平行線性質求出角的關系，判斷BC與AB的垂直關系，進而確定點C到直線AB的距離.
18．【答案】解：（1）．
（2）去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
兩邊都除以，得，
原不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：
.
【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）需先處理絕對值和立方根，再進行實數運算；（2）按照解一元一次不等式的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為 1 ）求解，再在數軸上表示解集 .
19．【答案】解：設長方形綢布的長為，寬，
由面積公式，得，
化簡，得，解得，
∴長方形綢布的長為，寬，
∵正方形綢布的邊長為，而長方形綢布的長為，
又∵，
∴不贊同小花的說法；小紅不能用這塊面積為的正方形綢布裁剪出符合要求的綢布．
【知識點】算術平方根的實際應用
【解析】【分析】本題圍繞正方形與長方形的邊長、面積關系展開，解題關鍵在于通過設未知數，利用長方形面積公式列出方程，求出長方形長和寬，再與正方形邊長比較，判斷能否裁剪，核心是算術平方根的計算與大小比較 .
20．【答案】（1）解：如圖，與即為所求；
（2）解：
【知識點】三角形的面積；作圖﹣軸對稱；作圖﹣平移
【解析】【分析】（1）考查圖形的平移和軸對稱變換，關鍵是根據平移和軸對稱的性質確定對應點位置來畫圖；
（2）考查格點三角形面積計算，思路是用 “補形法”（通過大矩形面積減去周圍多余三角形面積 ）來求解.
（1）解：如圖，與即為所求；
（2）
21．【答案】（1）解：這次調查的家長總人數為（人）
（2）解：C選項的人數為（人），所以本次調查的家長中表示“C：相對弊大于利”所占的百分比為，
補全條形圖如下：
（3）解：扇形統計圖中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數為．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖
【解析】【分析】（1）找到扇形圖中某一選項（這里選 B）的百分比以及條形圖中該選項的具體人數，利用公式 “總人數 = 該選項具體人數 ÷ 該選項對應百分比”，即可求解.
（2）先求出C選項的人數，用C選項的人數所占比例乘以可求“C：相對弊大于利”所占的百分比，最后補全統計圖即可；
（3）觀察A選項人數占總人數的比例 ，然后用360°乘以這個比例，得到圓心角度數即可.
（1）解：這次調查的家長總人數為（人）；
（2）解：C選項的人數為（人），
所以本次調查的家長中表示“C：相對弊大于利”所占的百分比為，
補全條形圖如下：
（3）解：扇形統計圖中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數為．
22．【答案】（1）解：7，24是“智慧數”，；.
（2）①②
（3）解：①假設存在正整數，使得是被4除余2的正整數，即（為整數），又，即兩數乘積是偶數，由此知道均是偶數，
那么就能被4整除，這與被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整數都不是“智慧數”；
②設能被4整除的正整數為（為正整數且），
由于，不妨令，
從而有．
解得，所以，
又因為為正整數且，
所以為正整數，
因此，除4以外所有能被4整除的正整數都是“智慧數”．
【知識點】平方差公式及應用
【解析】【解答】解：（2）設k為正整數，
，
除1外，所有的奇數都是智慧數，
故結論③錯誤，
故答案為：①②.
【分析】（1）要判斷是否為 “智慧數”，需依據 “智慧數” 定義，嘗試用兩個正整數的平方差表示該數。利用平方差公式x2 - y2= (x + y)(x - y)，通過找滿足條件的正整數x、y來驗證；
（2） 對每個結論，結合 “智慧數” 定義和平方差公式，通過分類討論、推理驗證來判斷對錯；
（3） 針對（2）中判斷為正確的結論①和②，分別詳細闡述推理過程，結合平方差公式和數的性質說明為何滿足或不滿足 “智慧數” 定義.
（1）解：7，24是“智慧數”，
；；
（2）設k為正整數，
，
除1外，所有的奇數都是智慧數，
故結論③錯誤，
故答案為：①②；
（3）①假設存在正整數，使得是被4除余2的正整數，即（為整數），
又，即兩數乘積是偶數，由此知道均是偶數，
那么就能被4整除，這與被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整數都不是“智慧數”；
②設能被4整除的正整數為（為正整數且），
由于，不妨令，
從而有．
解得，所以，
又因為為正整數且，
所以為正整數，
因此，除4以外所有能被4整除的正整數都是“智慧數”．
23．【答案】（1）平行；
（2）解：①．
理由如下：
如圖，連接．
由正方形可知，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
②如圖，過點作，
∴．
∵紙片是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：證明：∵，
∴．
∵紙片沿折疊，使落在處，再將紙片沿折疊，使落在處，
∴，，
∴，
∴．
【知識點】平行線的判定與性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：（1）．理由如下：
由折疊可得，，
∴，
∴，
∴；
故答案為：平行.
【分析】（1） 根據折疊性質得折痕與AB、CD的垂直關系，利用 “同旁內角互補，兩直線平行” 判定；
（2）①連接．由正方形可知，，進而得．由，得，從而可得．
②如圖，過點作，得．證，得，從而求得，即可得解.
（3）由，得．由折疊性質得，，從而，根據平行線的判定即可得證．
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