資源簡介

(共27張PPT)
人教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊 第一章有理數(shù)
1.1 正數(shù)和負數(shù)
1．梳理小學(xué)階段學(xué)過的整數(shù)、分數(shù)（小數(shù)）知識，掌握正數(shù)和負數(shù)概念．
2． 會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)．
3．在經(jīng)歷從具體例子引入負數(shù)的過程中，理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，初步會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，理解 0 所表示的意義．
學(xué)習(xí)目標
數(shù)的產(chǎn)生：觀察下列圖片，體會數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程
在我國古代，由結(jié)繩計數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3…
在古印度，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)“0”

新課導(dǎo)入
在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，它們都是大于或等于0的數(shù)，但是在日常生活和生活實踐中，為了表達和運算的需要，還有必要引入一類新的數(shù)。請各位同學(xué)根據(jù)以下幾個問題，想一想，我們應(yīng)該引入一個什么樣的數(shù)？
自然數(shù)：0、1、2、3、4……
自然數(shù)
小數(shù)：0.1、0.05、0.81……
小數(shù)

分數(shù)
解決整體思想相關(guān)問題時，教學(xué)化是必不可少的步驟。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。展開圖的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何擴展上。等差數(shù)列的通項公式a =a +(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。考試中經(jīng)常考查學(xué)生對組合數(shù)的掌握程度，特別是圖形化的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。考試中經(jīng)常考查學(xué)生對組合數(shù)的掌握程度，特別是模擬化的能力。
身邊的例子
（1）北京冬季某一天的最高氣溫為零上 3 攝氏度，最低氣溫為零下 3 攝氏度. 如何用數(shù)區(qū)分“零上 3 攝氏度”和“零下 3 攝氏度”？
（2）某公司今年 7 月份盈利 50 萬元，8 月份虧損 10 萬元. 該公司在記賬時如何用數(shù)分別表示“盈利 50 萬元”和“虧損 10 萬元”？
新知講解
（3）某年，我國棉花產(chǎn)量比上年增長 7.8%，玉米產(chǎn)量比上年減少 0.7% . 統(tǒng)計這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況時，如何用數(shù)分別表示“增長 7.8%”和“減少 0.7%”？
零上
零下
盈利
虧損
增長
減少
意義相反的兩個量
正 數(shù)
負 數(shù)
像－3，－10，－0.7%這樣在正數(shù)前面加上符號“－”的數(shù)叫做負數(shù). 其中符號“－”是負號，讀作“負” ．
像 3，50，7.8%這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù)．
有時，為了明確表達意義，在正數(shù)的前面也加上“+”號（讀作“正”） ．
例如，+1800，+3，+0.5， …就是1800，3，0.5，… ．
一個數(shù)前面的“+”、“－”號叫作這個數(shù)的符號．
正數(shù)和負數(shù)
◆　“不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)” 對嗎
　　不對！還有 0 ．
◆　負號能省略嗎？
◆　通常情況下，正數(shù)前的正號可以省略.
◆　0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．
　　負號不能省略！
中國古代用算籌來記數(shù)和計算．
　　我國是歷史上最早認識和使用負數(shù)的國家，至遲成書于東漢時期的我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》 ．在“方程”一章中提出了正數(shù)、負數(shù)的概念及其加減運算法則，如關(guān)于家畜買賣的第八題，使用“正與負”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數(shù)記為正，買入家畜付出的錢數(shù)記為負，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時，用不同顏色的算籌分別表示正數(shù)和負數(shù)，紅色為正，黑色為負．
1.天氣預(yù)報中的數(shù)：－ 3℃ — 4℃.
2.比賽中的數(shù)：
隊名 進球 失球 凈勝球
意大利 40 15 25
中國 50 21 29
南非 16 49 －33
古巴 19 40 －21
請說說紅色數(shù)字的含義.
探索思考
例1 某校組織學(xué)生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝. 一盒橘子的標準質(zhì)量為2.5 kg.如果用正數(shù)表示超過標準的質(zhì)量，那么
(1)比標準質(zhì)量多65 g和比標準質(zhì)量少30 g各怎么表示？
解：(1)比標準質(zhì)量多65 g用 +65 g 表示，比標準質(zhì)量少 30 g用 -30 g 表示；
注意：有時為了明確表達意義，在正數(shù)前面也加上“+”(正)號，不過一般情況下省略“+”不寫.
典例精析
例1 某校組織學(xué)生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝. 一盒橘子的標準質(zhì)量為2.5 kg.如果用正數(shù)表示超過標準的質(zhì)量，那么
(2) 50 g，-27 g 各表示什么意思？
解： (2)50 g表示這盒橘子的質(zhì)量比標準質(zhì)量多50 g；-27 g表示這盒橘子的質(zhì)量比標準質(zhì)量少27 g.
下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
解：-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，-1.732，- 中，正數(shù)是 2.5，+ ，120 ；負數(shù)是 -1，-3.14，-1.732，- ．
-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，-1.732，-
【方法歸納】對于正數(shù)和負數(shù)不能簡單地理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負數(shù).0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，后面會學(xué)到+(-3)不是正數(shù)，-(-2)不是負數(shù)．
針對練習(xí)
1.負數(shù)有什么特點？
2.如果一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，對嗎？
從定義中我們發(fā)現(xiàn)負數(shù)的前面必須有符號“﹣”，
且不能省略不寫.
不對.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).
0是正數(shù)與負數(shù)的分界.
思考：
甲汽車向東行駛3km，
乙汽車向西行駛1km.
蔬菜店購進黃瓜50kg，
蔬菜店售出黃瓜2kg.
東
西
它們都表示相反的意義.
你會用正、負數(shù)來表示它們嗎？
用正、負數(shù)表示具有相反意義的量
相交弦定理在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如代入等場景。二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。在矩形性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中，抽象是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。平行四邊形對角線互相平分，這一性質(zhì)常被用于構(gòu)造中點或證明線段相等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探究活動中，學(xué)生需要自主非線性化。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。通過利潤問題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的連續(xù)化能力。
思考：0只表示沒有嗎？
在小學(xué)階段，0表示沒有，學(xué)習(xí)了負數(shù)后，它不再簡簡單單的只表示沒有，0的意義變得豐富起來，如
1.0是正數(shù)與負數(shù)的分界； 2.溫度中的0 ℃；
3.海平面的高度； 4.標準水位；
5.表示起點； 6. 表示沒有.
……
0可以用來表示基準，一般地，高于基準的量用正數(shù)表示，低于基準的量用負數(shù)表示.
注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)和負數(shù)的分界點.
例2 (1)一個月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值.
(2)四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：
A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%.
寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率.
解：(1)這個月李明體重增長1.2kg，張華體重增長-0.5kg，劉偉體重增長0kg.
(2)四種品牌的手機今年第二季度銷售量的增長率是：
A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌 1%，D品牌 -3%.
典例剖析
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正、負數(shù)表示它們的運動．
（1）如果向東運動4m記作+4m，那么向西運動5m記作_____.
（2）如果－7m表示物體向西運動7m，那么+6m表明物____________.
-5m
向東運動6m
例題鞏固
從上面的例題中看到增長 －1就是減少1，那么增長 －6.4%是什么意思呢？什么情況下增長率是0？減少 －1又是什么意思呢？
深入思考
根據(jù)相反意義合理使用正、負數(shù)對實際問題進行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負.
方法歸納
1.如果水位升高2m記為+2m，那么水位下降3m可記為（　　）
A．2m B．-2m C．3m D．-3m
2.下列四組量中，不具有相反意義的是（ ）
A.海拔“上升200米”與“下降400米”
B.溫度計上“零上15℃”與“零下5℃”
C.盈利100元與虧本25元
D.長3米與重10千克
D
D
隨堂檢測
3.將下列具有相反意義的量用線連起來：
　向東走10m　　　　　　　　　　　輸球4個
　勝球4個　　　　　　　　　　　 虧損2萬元
　盈利2000元　　　　　　　　　　 運進化肥200t
　高于海平面200m　　　　　　　　 向西走15m
　運出化肥100t　　　　　　　　　 低于海平面300m
課后作業(yè)
4.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？
+18，-0.002，，-5，-，-13%，0，3.14，26%.
正數(shù)
負數(shù)
-0.002，-5，-，-13%
+18，，3.14，26%
隨堂檢測
5.某飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料，外包裝上印有“(600±30)mL”的字樣，那么(600±30)mL表示什么意思 質(zhì)檢員抽查了5瓶該產(chǎn)品，飲料的容量分別為603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的5瓶飲料的容量是否合格
解:(600±30)mL表示合格產(chǎn)品的容量范圍在(600-30)mL到(600+30)mL之間(即在570mL-630mL之間),因此抽查的5瓶飲料中容量為603mL，611mL，588 mL，628mL的合格,容量為568mL的不合格.
能力提升
6.將一串數(shù)按下列規(guī)律排列,回答后面的問題:
(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)
(2)負數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置
(3)第2043個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù) 排在對應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置
能力提升
解:(1)正數(shù).
(2)負數(shù)排在B，D的位置.
(3)因為2043÷4=510……3，
所以第2043個數(shù)是負數(shù)，排在對應(yīng)于D的位置.
能力提升
1.正數(shù)是比零大的數(shù)，正數(shù)前面加“-”號的數(shù)叫做負數(shù).
3.具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：
①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的；
②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.
2.0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界.
課堂小結(jié)
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