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第四章指數函數與對數函數常考易錯檢測卷-高中數學人教A版（2019）必修第一冊
一、選擇題
1．設，，，則（　　）
A． B． C． D．
2．函數的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
3．若是指數函數，則有（　　）
A．或 B．
C． D．且
4．函數的零點所在區間為（　　）
A． B． C． D．
5．若函數至少有一個零點，則的取值范圍為（　　）
A． B． C． D．
6．已知，且，且，下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若，則（　　）
A．0 B．1 C． D．
8．已知函數（，且），若點，都在的圖象上，則下列各點一定在的圖象上的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多項選擇題
9．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列說法正確的是（　　）
A．函數在定義域上是減函數
B．函數有且只有兩個零點
C．函數的最小值是1
D．在同一坐標系中函數與的圖象關于軸對稱
11．已知指數函數（，且）與對數函數（，且）互為反函數，它們的定義域和值域正好互換．若方程與的解分別為，，則（　　）
A． B．
C． D．
三、填空題
12．計算：　 　.
13．函數的定義域是　 　．
14．已知函數 在區間 上有零點，則 的取值范圍為　 　．
四、解答題
15．化簡：
（1）；
（2）.
16．已知二次函數.
（1）若函數在區間上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）是否存在常數t(t≥0)，當時，的值域為區間D，且區間D的長度為 (視區間的長度為)．
17．已知函數，
（1）求，
（2）求的值；
（3）已知實數a滿足，求的值.
18．已知函數（且）為奇函數.
（1）求實數的值及函數的值域；
（2）若函數在區間上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.
19．中國茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛，茶水的口感與水的溫度有關，如果剛泡好的茶水溫度是，環境溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是常數，現有剛泡好的茶水溫度是，放在室溫25℃的環境中自然冷卻，5分鐘以后茶水的溫度是50℃．
（1）求的值（計算結果精確到0.01）；
（2）經驗表明，當室溫是時，剛泡好的茶水溫度是，自然冷卻至時引用口感最佳，剛剛泡好的茶水大約要放置幾分鐘才能達到最佳飲用口感？（計算結果精確到0.1）參考數據：
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B,C
10．【答案】C,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）；（2）.
16．【答案】（1）；
（2）存在，或或.
17．【答案】（1），
（2）1
（3）
18．【答案】（1），的值域為
（2）
19．【答案】（1）0.22
（2）2.6分鐘
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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