資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第四章數(shù)列常考易錯(cuò)檢測(cè)卷-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)
一、選擇題
1．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（　　）
A．20 B．18 C．16 D．15
2．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則取到最小值時(shí)，的值為（　　）
A． B． C． D．
3．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（　　）
A．58 B．63 C．75 D．84
4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，，則它的圖象是（　　）
A．直線 B．直線上孤立的點(diǎn)
C．拋物線 D．拋物線上孤立的點(diǎn)
5．等差數(shù)列中，為前項(xiàng)和，已知，且，則等于（　　）
A． B． C． D．
6．某超市去年的銷售額為a萬元，計(jì)劃在今后10年內(nèi)每年比上一年增加10%．從今年起10年內(nèi)這家超市的總銷售額為（　　）萬元．
A． B．
C． D．
7．已知非零實(shí)數(shù)a，b，c不全相等，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．若a，b，c成等差數(shù)列，則，，構(gòu)成等差數(shù)列
B．若a，b，c成等比數(shù)列，則，，構(gòu)成等差數(shù)列
C．若a，b，c成等差數(shù)列，則，，構(gòu)成等比數(shù)列
D．若a，b，c成等比數(shù)列，則，，構(gòu)成等比數(shù)列
8．已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列
C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列
10．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列
C． D．
11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，下列說法正確的是（　　）
A．常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
B．若為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列
C．若，則數(shù)列為等比數(shù)列
D．若，，，則
三、填空題
12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.則數(shù)列的通項(xiàng)公式　 　.
13．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，三角形數(shù)中蘊(yùn)含一定的規(guī)律性，則第2025個(gè)三角形數(shù)與第2024個(gè)三角形數(shù)的差為　 　.
14．若兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)于任意的都有，則　 　．
四、解答題
15．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，，正項(xiàng)數(shù)列滿足
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)積．
16．等差數(shù)列滿足，，前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的最大值.
17．在等比數(shù)列中，，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得的最小值.
18． 記為數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）若為等差數(shù)列，且，求的最小值；
（2）若為等比數(shù)列，且，求的值.
19．若數(shù)列滿足，從數(shù)列中任取2項(xiàng)相加，把所有和的不同值按照從小到大排成一列，稱為數(shù)列的和數(shù)列，記作數(shù)列．
（1）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
①若，，求的通項(xiàng)公式，并寫出的前5項(xiàng)；
②若，，求數(shù)列的前50項(xiàng)的和；
（2）若（），證明：對(duì)任意或，（，），并求數(shù)列的所有項(xiàng)的和．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A,B,C
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,D
12．【答案】
13．【答案】2025
14．【答案】
15．【答案】（1）解：由題意可得，
所以，
又因?yàn)椋?br/>所以，
化簡(jiǎn)可得，
所以的通項(xiàng)公式為.
（2）解：由（1）可得，
當(dāng)時(shí)，，
又，所以，
所以，則
16．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，
因?yàn)椋裕獾茫?br/>則；
（2）解：由（1），可知當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，則的最大值為，
因?yàn)椋?
17．【答案】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，
由，，得，
解得或，
所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.
（2）解：由（1）知，或，
又因?yàn)椋瑒t，
所以，
由，得，解得，
又因?yàn)椋裕?br/>所以，使得的最小值為6.
18．【答案】（1）解：設(shè)的公差為，
由條件可得，解得，
由，解得或，
且，所以的最小值為7.
（2）解：設(shè)的公比為，
由條件可得，即，解得，
則，
所以.
19．【答案】（1）解：設(shè)的公差為d，
①由，，得
解得，，
所以，
的前5項(xiàng)依次為－3，－2，－1，0，1．
②因?yàn)椋瑒t，
當(dāng)時(shí)，，
可以是任意正整數(shù)，
所以數(shù)列的第m項(xiàng)為，
由得
解得，，所以，
數(shù)列是首項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，
所以的前50項(xiàng)和為．
（2）證明：假設(shè)存在或使得（，），
當(dāng)且時(shí)，因?yàn)椋裕茫@與矛盾，
同理且時(shí)也不成立，
當(dāng)且時(shí)，設(shè)，因?yàn)椋?br/>所以，
左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，所以，
綜上得，對(duì)任意或，（，），
所以數(shù)列的所有項(xiàng)的和為．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑