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【中考專項特訓】2026年中考數學專項提優練習：一次函數
一、選擇題
1．對于一次函數，下列結論正確的是（　　）
A．它的圖象與軸交于點
B．隨的增大而減小
C．當時，
D．它的圖象經過第一、二、三象限
2．清明期間，甲、乙兩人同時登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．則下列說法錯誤的是（　　）
A．乙提速后每分鐘攀登30米
B．乙攀登到300米時共用時11分鐘
C．從甲、乙相距100米到乙追上甲時，乙用時分鐘
D．從甲、乙相距100米到乙追上甲時，甲、乙兩人共攀登了330米．
3．在平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（　　）
A． B． C． D．
4．一次函數的圖象如圖所示，則點在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
5．若反比例函數經過點，則一次函數的圖象一定不經過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在“探索一次函數的系數k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了坐標系中的三個點：，如圖所示，同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數圖象，并得到對應的函數表達式為：．分別計算的值，其中最大的值是（　　）．
A． B． C．5 D．3
7．某吊繩最大承受拉力對應的重物質量不超過8 噸．當沒有吊起任何重物時，吊繩的自然長度是5米，通過實驗測定，每吊起1 噸重物，吊繩會伸長0.3米．在吊繩的彈性限度內，吊起重物后吊繩的長度y（單位：米）與所吊重物的質量x（單位：噸）之間的函數關系式為（　　）
A． B．
C． D．
8．定義：若x，y滿足，（m為常數），則稱為“和諧點”．下列說法正確的是（　　）
①是“和諧點”；②直線上有且只有一個“和諧點”；③當時，反比例函數的圖象上最多只有兩個“和諧點”；④若二次函數的圖象上有3個“和諧點”，則或．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如圖，正比函數的圖象與一次函數的圖象相交于點，則方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，入射光線遇到平面鏡（軸）上的點后，反射光線交軸于點，若光線滿足的一次函數關系式為，則的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．若一次函數 的圖像與 軸交于點 ，則 　 　.
12．若點和是一次函數的圖象上兩點，則與的大小關系為：　 　（填“”，“”或“”）．
13．如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸上一動點，點B是直線上一動點，，，則的最大值是　 　．
14．小王與小張先后從甲地出發前往8千米外的乙地，圖中線段、分別反映了小王和小張騎行所走的路程 S（千米）關于小張所用時間 t（分鐘）的函數關系．根據圖象提供的信息，小張比小王早到乙地的時間是　 　分鐘．
15．如圖，一架梯子靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離為，梯子中點處有一個標記，在梯子頂端B豎直下滑的過程中，該標記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數關系是　 　．
16．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長的值與面積的值相等，則這個點叫做“和諧點”，已知直線與y軸交于點A，與反比例函數的圖象交于點，且點P是“和諧點”，則的面積為　 　．
三、解答題
17．《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，相關的玩偶也跟著熱銷，小鄭準備在網上開設一家玩偶專賣店，已知用600元購買款哪吒玩偶的個數與用900元購買款哪吒玩偶個數相等，且款哪吒玩偶單價比款哪吒玩偶單價多3元．
（1），款哪吒玩偶每個各多少元？
（2）試營業時計劃購買款哪吒玩偶共200個，其中款哪吒玩偶的數量不超過款哪吒玩偶數量的，求購買款哪吒玩偶多少個時，購買這批玩偶總費用最低，最低費用是多少元？
18．如圖，在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在處開始減速，此時白球在黑球前面處保持的速度勻速運動小聰測量黑球減速后運動距離單位：隨運動時間單位：變化的數據，整理得下表．
運動時間
運動距離
探究發現，與之間的數量關系可以用二次函數來描述．
（1）求關于的函數關系式．
（2）當時，求兩球之間的距離．
（3）黑球能否追上白球？若能，求出追上時的值；若不能，求出它們之間的最短距離．
19．2025年是全面落實全國科技大會精神、加快建設科技強國的關鍵之年，人工智能的崛起無疑成為了全球科技界的焦點．某公司嘗試利用智能技術優化生產流程，提高生產效率．在生產一種產品時，發現生產成本y（單位：元）與產品數量x（單位：件）之間存在一次函數關系，其幾組對應值如下表所示．
產品數量x/件 … 10 12 16 20 …
生產成本y/元 … 400 420 460 500 …
請你根據表中信息，解答下列問題．
（1）求y與x之間的函數關系式．
（2）若這種產品每件的售價為20元，則當生產成本為1000元時，所生產產品的總售價為多少元？
20．小明和小白兩人從同一地方出發，分別自駕前往外的景點游玩，小明與小白在服務區均休息了一次，每人每次休息30分鐘．行駛過程中，兩人的速度始終保持不變，具體時間與路程信息如圖所示．
（1）求兩人的行駛速度．
（2）求小白休息后的（段）行駛路程關于時間的函數．
（3）求小明追上小白時的時間．
21．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，矩形的頂點，在坐標軸上，，點在上運動．
（1）如圖（1），當時，求點的坐標；
（2）如圖（2），連接，將繞點順時針旋轉得到，若，求點坐標；
（3）如圖（3），點在上，垂直平分交于點，當時，求的值．
22．某數學興趣小組進行項目式學習成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機，如圖，為檢驗投石機的性能，進行如下操作：將石頭用投石機從處投出，石頭的運動軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜坡上的點C處，以水平地面為軸，為軸建立平面直角坐標系如圖．已知拋物線的函數表達式為，直線的函數表達式為，米，點為拋物線的頂點，過點作軸于點，點到軸的水平距離米．
（1）請求出拋物線的函數表達式；
（2）求點的坐標．
（3）點是點左側拋物線上一點，過點作軸交坡面于點，若石頭運動到點時到坡面的鉛直高度為米，求此時石頭（點）到軸的距離．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】12
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】（1）、款哪吒玩偶每個各6元和9元
（2）購買款哪吒玩偶50個時，購買這批哪吒玩偶總費用最低，最低費用是1650元
18．【答案】（1）解：設關于的函數解析式為將點，，得：
，
解得，
關于的函數解析式為；
（2）解：令表示兩球之間的距離由題意可得，
，
當時，，
答：兩球之間的距離為；
（3）解：，
，
當時，有最短距離為．
兩球不能相遇，它們之間的最短距離為．
19．【答案】（1）
（2）當生產成本為1000元時，所生產的產品總售價為1400元
20．【答案】（1）解：30分鐘=0.5小時，
小明的行駛速度為：，
小白的行駛速度為：.
（2）解：由題意可得：1+0.5=1.5，
∴點A的坐標為（1.5，80），
設小白休息后的（段）行駛路程關于時間x的函數解析式為y=80x+b，
∴80=80×1.5+b，
解得：b=-40，
∴小白休息后的（段）行駛路程關于時間x的函數解析式為y=80x-40.
（3）解：設小白休息后的行駛路程關于時間x的函數解析式為y=100x+m，
將（2.2，120）代入y=100x+m，得：120=100×2.2+m，
解得：m=-100，
∴y=100x-100，
由題意可得：80x-40=100x-100，
解得：x=3，
∴ 小明追上小白時的時間a=3.
21．【答案】（1）
（2）
（3）
22．【答案】（1）；
（2）；
（3）石頭到軸的距離為米
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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