資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
【中考專項特訓】2026年中考數學專項提優練習：三角形
一、選擇題
1．如圖，在的正方形網格中，線段AB，CD的端點均在格點上，則和的數量關系是（　　）
A． B．
C． D．
2．尺規作圖：過直線AB外一點P作直線AB的平行線，下列作法錯誤的是（　　）．
A． B．
C． D．
3．如圖，某倉庫正門的截面是一個半徑為的半圓，一輛高為的矩形貨車恰好能通過該倉庫正門．則車寬為（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，在矩形中，為邊上一點，，將沿折疊得，連接，若平分，，則的長為(　　)
A． B． C． D．
5．如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數軸上，紙片上的點A表示的數是-2，，若以點A為圓心，的長為半徑畫弧，與數軸交于點E（點E位于點A右側)，則點E表示的數為（　　）
A． B． C． D．
6．如圖所示，在中，，以其三邊為邊向外作正方形作≌，且，達芬奇通過四邊形旋轉與四邊形重合的思路證明了勾股定理若，四邊形的面積則的長是(　　)
A． B． C． D．
7．如圖，正方形的對角線上有一點E，且，點F在的延長線上，連接，過點E作，交的延長線于點G，連接并延長，交的延長線于點P，若，，求線段的長（　　）．
A． B． C． D．
8．如圖，在的正方形方格中，的頂點，都在邊長為的小正方形的頂點上，邊上的點也在小正方形的頂點上，則的面積等于（　　）
A． B． C． D．
9．趙爽弦圖由四個全等的直角三角形所組成，形成一個大正方形ABCD，中間是一個小正方形EFGH，連接DE與FG相交于點M，延長DE交BC于點N，若M是DE的中點，，則EN的長（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空題
10．如圖，在中，，，，用圖示的尺規作圖方法在邊上確定一點．則的周長為　 　．
11．如圖，，，，則　 　．
12．如圖，是一個3×3的正方形網格，則∠1+∠2+∠3+∠4=　 　。
13．如圖，一把直尺的邊緣經過一塊三角板的直角頂點，交斜邊于點，直尺的邊緣分別交，于點，，若，，則的度數為　 　度．
14．如圖，在中，是上一點，連接，，過作于點，交于點，且，若，，則的長為　 　．
15．如圖，為的直徑，、為圓上兩點且，連接、并延長交于點，則的大小為　 　．
16．如圖，在一個邊長為的等邊三角形中，，分別為邊，上的兩個動點，，連接交于點，則
（1）　 　°；
（2）連接，的最小值為　 　．
17．如圖，在中，，，，則AD=　 　.
三、解答題
18．如圖，四邊形中，，為的中點，連結并延長交的延長線于點．
（1）求證：≌；
（2）連結，當，，時，求的長．
19．已知，在矩形中，點，分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點的對應點落在邊的中點上，交于點，連接．
（1）如圖，若，時
①_____
②求的長；
（2）若為的三等分點，求的值．
20．如圖，四邊形為矩形，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點的坐標為，反比例函數的圖像與邊，分別交于點，（不與邊的端點重合），連接，，．
（1）若為邊的中點，求的值及點的坐標；
（2）若，求的面積．
21．如圖，點在同一條直線上，分別是與的平分線，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，矩形的面積為，求內切圓的半徑．
22．【問題情境】
如圖1，在中，，，，是斜邊的中線．
【操作判斷】
（1）如圖，將沿方向平移，當點落在點的位置時，點，的對應點分別是點，，連接，．則線段與的數量關系是：__________．
【深入思考】
將繞點順時針旋轉得到，，的對應點分別是，．
（2）如圖，當時，垂足為，與交于點，與交于點，求線段的長．
（3）在旋轉的過程中，線段與交于點，當點在線段上時，試求線段的長．
23．綜合與實踐
圖1是某高鐵二等座小桌板，它的設計需兼顧空間利用、結構穩定與乘客安全．圖2是小桌板展開后的側面示意圖，其中為支架，為桌面的寬，調節椅背不會改變與的位置，與地面保持平行且．當椅背垂直于地面時，與的夾角為．
（，，，，，）
（1）求的度數；
（2）為保證小桌板結構穩定，支架能承受的最大力F為，F與滿足，其中m是物體的質量，．求小桌板能放置物體的最大質量；
（3）圖3是一圓柱形水杯放置于小桌板上的俯視圖，底面圓心為點Q，點Q到的距離為；圖4是此時小桌板的側面示意圖，水杯半徑，支架，當椅背向后調節至處時，在水杯不被碰倒的情況下，其最大高度是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】15
11．【答案】72
12．【答案】180°
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；1
17．【答案】
18．【答案】（1）證明：，
，，
點為的中點，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，，
，
，
，
的長為．
19．【答案】（1）①，②
（2）或1
20．【答案】（1）， 點E坐標為
（2）15
21．【答案】（1）證明：分別是與的平分線，
，，
，
，即，
，
，
四邊形是矩形；
（2）解：如圖，設的內切圓半徑為，，
圓為的內切圓，切點分別為、、，連接，連接，
則，，．
，
，即，
，，
矩形的面積為，
的面積為，
，，
即，，
負值已舍，，
內切圓的半徑為．
22．【答案】（1）；（2）；（3）或
23．【答案】（1）
（2）
（3）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑