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7.1相交線 練習
一、單選題
1．如圖，直線，相交于點，，平分，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，下列說法不正確的是（ ）
A．與是同位角 B．與是內錯角
C．與是同旁內角 D．與互為鄰補角
3．如圖，計劃從河邊的，，，處引水到處，能使所用的水管最短的引水處是（ ）
A．處 B．處 C．處 D．處
4．下列圖形中，和互為對頂角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，已知，點P為a與b之間一點，過點P作9條不同的直線均與直線a相交，探究圖中相交線形成的所有角中，互為鄰補角的對數是（　　）
A． B．180 C． D．
6．如圖，要把小河里的水引到田地A處，則作，垂足為B，沿挖水溝，水溝最短，理由是（ ）
A．兩點確定一條直線
B．垂線段最短
C．兩點之間線段最短
D．同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
7．如圖，，垂足為，連接，則下面的結論中正確的是（ ）
A． B．與互余
C．點到的垂線段是 D．與互補
8．下列圖形中，與是對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，中，，P為直線上一動點，連接，則線段的最小值是（　　）
A．6 B． C． D．8
10．下面四個圖形中，與是對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如圖，取兩根木條，，將它們釘在一起，若，則的度數是（ ）
A． B． C．.. D．
12．如圖，直線，相交于點，，若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．如圖，直線，交于點，，垂足為．若，則的度數為 ．
14．如圖，直線相交于點O，則 ．

15．如圖，立定跳遠比賽時，小明從點起跳落在沙坑內處，跳遠成績是米，則小明從起跳點到落腳點的距離 米．（填“大于”“小于”或“等于”）
16．如圖，是直線外一點，三點均在直線上，且于點，．有下列結論：①線段是點到直線的距離；②線段的長度是點到直線的距離；③三條線段中，最短；④線段的長是點到直線的距離．其中正確的結論有 (寫出所有正確結論的序號)
三、解答題
17．如圖，直線、相交于點，，垂足為，平分．若．求的度數．
18．如圖，直線，相交于點，和互余，．
(1)和垂直嗎？為什么？
(2)若，求的度數．
19．如圖，直線、相交于點，平分，平分．

(1)判斷與的位置關系并說明理由；
(2)若，求的度數．
20．直線相交于點O，且，平分．
(1)如圖1，①的余角有_______．（填寫所有符合情況的角）
②若，求的度數．
(2)如圖2，請直接寫出與的數量關系為________．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D B C B B C
題號 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本題考查與角平分線有關的計算，垂直的定義，得到，進而求出，角平分線得到，再根據互補關系，求解，進一步求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ 平分，
∴，
∴；
∴；
故選：B．
2．D
【分析】本題考查了內錯角、同位角以及同旁內角的定義，鄰補角的定義，兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角，兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角，兩個角稱為同旁內角；同位角是在截線同旁，被截線相同的一側的兩角，且同位角的邊構成“F”形，鄰補角互補，根據定義，性質逐一分析即可．
【詳解】解：∵同位角是在截線同旁，被截線相同的一側的兩角，且同位角的邊構成“F”形，與是同位角，
∴A正確，不符合題意；
∵兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角，與是內錯角
∴B選項正確，不符合題意，
∵兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角，與是同旁內角，
∴C正確，不符合題意；
D選項，與不是鄰補角，符合題意；
故選：D．
3．B
【分析】本題考查了垂線段的性質，熟記性質是解題關鍵．根據垂線段的性質：垂線段最短，可得答案．
【詳解】解：，
由垂線段最短可知，從B處引水，能使所用的水管最短．
故選：B．
4．D
【分析】本題主要考查了對頂角的識別，熟知對頂角的定義是解題的關鍵．根據對頂角的定義來判斷，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．
【詳解】解：根據對頂角的定義可知，只有D中屬于對頂角，
故選D．
5．D
【分析】本題考查平行線，相交線和鄰補角，根據兩條直線相交有對鄰補角，即可解決問題．
【詳解】解：∵兩條直線相交有對鄰補角，
∴過點作9條直線，從條直線中選條的組合數為，則鄰補角對數為；
9條不同的直線分別與直線、、相交，確定鄰補角對數是，
∴總共對，
故選：D．
6．B
【分析】此題主要考查垂線段的性質．由題意知是點A到l的距離最短是的長度，即垂線段最短．
【詳解】解：要把小河里的水引到田地A處，則作，垂足為B，沿挖水溝，水溝最短，理由是垂線段最短．
故選：B．
7．C
【分析】本題主要考查了垂線的定義，余角與補角的定義，垂線段的定義等等，根據題意可得，據此可判斷C；根據相交，可判斷A；度數之和為90度的兩個角互余，度數之和為180度的兩個角互補，據此可判斷B、D．
【詳解】解：∵，
∴，
∴點到的垂線段是，故C結論正確；
又∵相交，
∴與不垂直，故A結論錯誤；
∵，
∴，
∴，
∴與互余，故D結論錯誤；
根據現有條件無法得到與的數量關系，故B結論錯誤；
故選：C．
8．B
【分析】本題主要考查了對頂角的定義，有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，據此可得答案．
【詳解】解：由對頂角的定義可知，四個選項中，只有B選項中的與是對頂角，
故選：B．
9．B
【分析】本題考查垂線段最短．根據垂線段最短，得到當時，的值最小，利用等積法進行計算即可．
【詳解】解：∵垂線段最短，
∴當時，的值最小，
在中，
∵，
∴，
即，
解得：．
故選：B
10．C
【分析】本題主要考查了對頂角，如果兩個角有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線，那么這兩個角互為對頂角，據此求解即可．
【詳解】解：A、選項中與不是對頂角，不符合題意；
B、選項中與不是對頂角，不符合題意；
C、選項中與是對頂角，符合題意；
D、選項中與不是對頂角，不符合題意．
故選：C．
11．A
【分析】本題考查對頂角、鄰補角，根據對頂角相等得出，再由，可求出，再根據鄰補角的定義可求出．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故選：A．
12．A
【分析】本題考查的知識點是幾何圖形中角的計算、利用鄰補角互補求角度，解題關鍵是熟練掌握利用鄰補角互補求角度．
先求出，再由和互補即可得解．
【詳解】解：，，
，
直線，相交于點，
和互補，
．
故選：．
13．/40度
【分析】本題考查了垂線的定義，鄰補角互補的性質，根據得到，再由平角確定，結合圖形求解即可．
【詳解】解：∵，
，
∵，
∴，
，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了對頂角相等，角的和差計算，掌握對頂角相等是解題的關鍵．根據對頂角相等得到，再由角度和差計算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15．大于
【分析】本題主要考查了垂線段最短，過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．根據跳遠成績為距離起跳線最近的點到起跳線的距離，即垂線段的長即可得到答案．
【詳解】解：根據跳遠成績為距離起跳線最近的點到起跳線的距離，即垂線段的長，而垂線段又最短，故小明從起跳點到落腳點的距離大于米，
故答案為：大于．
16．②③/③②
【分析】本題主要查了點到直線的距離，垂線段最短．根據點到直線的距離的定義，垂線段最短，逐項判斷，即可求解．
【詳解】解：①線段的長度是點到直線的距離，原說法錯誤；
②線段的長度是點到直線的距離，正確；
③三條線段中，最短，正確；
④線段的長是點到直線的距離，原說法錯誤．
故答案為：②③
17．
【分析】本題考查了角平分線定義、對頂角、垂直定義等知識點，根據對頂角相等求出的度數，根據垂直求出的度數，根據角平分線定義即可求出答案．
【詳解】解：
平分
．
18．(1)和垂直，理由見解析
(2)
【分析】本題考查了余角和補角，角的計算，垂直的定義及一元一次方程的應用，關鍵是掌握余角定義，理清圖形中角的關系．
（1）根據余角的定義可得，再根據平角的定義可求出，即可得出結論；
（2）設，則，結合可求解x值，進而可求解的度數．
【詳解】（1）解：和垂直，理由如下：
∵和互余，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：設，則，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
19．(1)，理由見解析
(2)
【分析】本題主要考查了角平分線的定義，垂線的定義，幾何圖形中角度的計算，熟知角平分線的定義是條件的關鍵．
（1）根據角平分線的定義和平角的定義求出即可得到結論；
（2）根據平角的定義得到，結合已知條件求出的度數即可得到答案．
【詳解】（1）解；，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴．
20．(1)①；②
(2)
【分析】本題考查的是角平分線的定義，垂直的性質，余角的定義，角的和差，掌握以上知識是解題的關鍵．
（1）①根據余角的定義解答即可；②根據，，得到，根據，推出，由平分，得到，設，則，利用，求出x的值，即可求解；
（2）根據題意得到，推出，由平分，得到，根據，即，即可得出結論．
【詳解】（1）解：①，
，
，
，
，
的余角有，
故答案為：；
②，，
，
，
，
平分，
，
設，則，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，即，
平分，
，
，即，
，
．

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