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第七章 證明單元檢測卷
時間 100分鐘 分數 120分
一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)
1.下列四個選項中不是命題的是 （ ）
A.對頂角相等 B.作一個角等于已知角
C.三角形任意兩邊之差小于第三邊 D.如果a=b,a=c,那么b=c
2.如果想證明“ab<0，那么a+b<0”是假命題，下列可以作為反例的是（ ）
A. a=-1,b=-2 B. a=-2,b=1
C. a=1,b=2 D. a=-1,b=2
3.如圖,一個彎曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,則∠BCD 的度數為 （ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.下列命題是真命題的是（ ）
A.相等的角是對頂角 B.同旁內角互補
C.能被4整除的整數，一定能被2 整除 D.互為倒數的兩個數的和為0
5.某同學的作業如下框，其中“*”處填的依據是（ ）
已知:如圖,直線l ,l ,l ,l ,若∠1=∠2,求證:∠3=∠4.
證明:∵∠1=∠2(已知),
∴l ∥l (*),
∴∠3=∠4(兩直線平行，同位角相等).
A.內錯角相等，兩直線平行 B.同位角相等，兩直線平行
C.兩直線平行，內錯角相等 D.兩直線平行，同位角相等
6.如圖，下列條件中，不能判定直線l ∥l 的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠2=∠3 D.∠4=∠5
7.甲、乙、丙、丁、戊五位同學，他們的年齡之間的關系為：丙沒有丁大，乙比甲大，戊不丁小，而乙不比丙大.則年齡最小的是 (
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放，點E 在AB 的延長線上，當 時，∠EDB 的度數為 （ ）
A.10° B.15° C.30° D.45°
9.某小區車庫門口的曲臂直桿道閘如圖所示，已知AB 垂直于水平地面AE.當車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的 BC 段將繞點B 緩慢向上抬高，CD 段則一直保持水平狀態上升(即CD 與AE 始終平行),當∠BCD=115°時,則∠ABC 的度數為（ ）
A.145° B.150° C.155° D.160°
10.過一點畫一條直線的平行線，小明、小亮和小東三位同學的做法分別如圖①②③所示，這三位同學的做法中，正確的有（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.將命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為
12.如圖，請添加一個條件： (填一個即可)，使AB∥CD.
如圖,AB∥CD,過點 D 作DE⊥AC 于點E.若∠D=50°,則∠A 的度數為 .
14.有編號分別為A，B，C，D，E的五臺收割機，若同時啟動其中兩臺收割機收割面積相同的田地所需時間如下表，則收割最快的一臺收割機的編號是 .
收割機編號 A,B B,C C,D D,E A,E
所需時間/h 23 19 20 22 18
第14題表
15.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB，CD.
(1)如圖①,若BE∥CG,∠1=55°,則∠2的度數為 ;
(2)如圖②,若CD∥BE,∠3=50°,則∠4的度數為 .
三、解答題(本大題共8個小題，共75 分)
16.(6分)判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例進行說明.
(1)同旁內角互補; (2)如果a>b,那么 ac> bc;(3)兩個銳角的和是鈍角.
17.(6分)如圖,∠B=∠C,∠CAE=∠E,求證:AB∥CD.
請完善解答過程(在括號內填寫相應的理論依據)：
證明:∵∠CAE=∠E(已知),
∴ ∥BE( ),
∴∠C=∠ ( ).
又∵∠B=∠C(已知),∴∠B=∠ (等量代換),
∴AB∥CD( ).
18.(9分)如圖，現有下面三個條件：
(1)請從所給的三個條件中選擇兩個作為條件，剩下的一個作為結論組成一個真命題(寫成“如果……,那么……”的形式);
(2)對(1)中的命題進行求證.
19.(9分)如圖,AB∥CD,∠BAC=120°,∠ACE=20°,∠E=140°.
(1)求證:AB∥EF;
(2)若CF平分∠DCE,求∠EFC 的度數.
20.(10分)如圖,已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)若AB⊥BC,CE 平分∠ACD,且∠CED=35°,求∠ACB 的度數.
21.(10分)如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(1)試判斷∠AFE 和∠ACB 的大小關系,并給出證明;
(2)若CE 平分∠ACB,且∠1=90°,∠3=50°,求∠AFE 的度數.
22.(12分)如圖,AB∥CD,∠A=∠BDC.
(1)求證:AE∥BD;
(2)若∠AEC 的平分線交CD 的延長線于點F,且∠BDC=140°,∠F=22°,求∠CEF的度數.
23.(13分)綜合與實踐
如圖①，自行車尾燈是由塑料罩片包裹的若干個小平面鏡組成，利用平面鏡反射光線以提醒后方車輛注意.小亮所在學習小組對其工作原理進行探究，發現以下規律：如圖②,EF 為平面鏡,AB,BC 分別為入射光線和反射光線,則∠ABE=∠CBF.請繼續以下探究：
(1)探究反射規律
①如圖③,∠ABE=α,∠BFC=105°,則∠DCG= (用含α的代數式表示);
②若光線AB∥CD，判斷EF 與FG 的位置關系，并給出證明；
(2)模擬應用研究
在行駛過程中，后車駕駛員平視前方，且視點 D 會高于反射點C(如圖④)，因此小亮認為反射光線CD 應與水平視線DH 成一定角度.學習小組設計了如圖⑤所示的模擬實驗裝置，使入射光線 AB∥DH，當CD 與DH 所成夾角為 時，求∠EFG 的度數.
第七章 證明單元檢測卷答案
1. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. C 9. D
10. B 11.10 12.18.75% 13.5 14.1 15.甲16.解:根據題意,得●=80×12-(82+85+78+ .將該小組的成績(單位:分)由小到大排序:63,63,72,75,76,78,82,85,88,90,93,95,所以該小組成績的下四分位數 (分)，中位數 80(分)，上四分位數 (分).
17.解：電影A的平均得分為 2(分)；電影B的平均得分為 (分).因為 ，所以電影A更受歡迎.
18.解：(1)本次調查學生的捐款金額的眾數10元，平均數為 16(元)，中位數為 (元);
)(元)，所以根據樣本數據估計該校學生本次活動捐款總金額為16000元.
19.解:
(2)應買甲種電子鐘.理由如下：因為 所以甲種電子鐘走時穩定性好，所以應買甲種電子鐘.
20.解：答案不唯一，合理即可，如：①調整后員工的工資整體上上漲明顯；②工資調整后比調整前的分布更集中，波動性更小，在合適的范圍內既拉開了差距，又不至于差距太懸殊.
21.解:(1)130 183 160;
(2)如果想確定一個較高的銷售目標，這個目標可以定為183臺(平均數).理由如下：因為在平均數、中位數和眾數中，平均數最大，所以月銷售量定為183臺是一個較高的目標，大約會有 的營業員獲得獎勵；
(3)如果想讓一半左右的營業員都能達到目標，月銷售量可以定為160 臺(中位數).理由如下：因為從樣本情況看，月銷售量在 160 臺以上(含160 臺)的有16人，占總人數的一半左右，所以月銷售量定為160臺可以估計有一半左右的營業員獲得獎勵.
22.解：(1)本次調查的學生有 (人),背誦4首的有120-15-20-16-13-11=45(人).因為15+45=60,所以這組數據的中位數是(4+5)÷2=4.5(首);
(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞背誦6首(含6首)以上的有 (人);
(3)答案不唯一，合理即可，如：活動啟動之初的中位數是4.5首，眾數是4首，大賽結束后一個月時的中位數是6首，眾數是 6首，由比賽前后的中位數和眾數看，比賽后學生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦的效果比較理想.
23.解：(1)由題意可得平臺從甲商家抽取了12÷40%=30(個)評價分值,從乙商家抽取了3÷15%=20(個)評價分值，所以甲商家4 分的評價分值個數為30-2-1-12-5=10(個),乙商家4分的評價分值個數為20-1-3-3-4=9(個),補全條形統計圖略;
(3)因為甲商家共有30個評價分值，所以按照由小到大排序，中位數為第 15 位數3分和第16位數4分的平均數，所以 由條形統計圖可知乙商家4分的個數最多，所以( ；乙商家平均數 (分);
(4)小亮應該選擇乙商家.理由如下：由統計表可知乙商家“商家服務”評價分值的眾數、平均數和中位數都高于甲商家的“商家服務”評價分值，方差較接近，所以小亮應該選擇乙商家。

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