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四川省綿陽(yáng)市東辰國(guó)際學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）．
A．2，3，3.5 B．1.5，2，2.5 C．9，12，15 D．7，24，25
5．如圖，在平行四邊形中，，為對(duì)角線，，邊上的高為5，則陰影部分的面積為（ ）
A．8 B．10 C．15 D．30
6．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
7．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
8．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，的直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（ ）
A． B． C． D．
9．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種運(yùn)動(dòng)鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示：
鞋的尺碼（） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
銷售量（雙） 1 2 5 11 7 3 1
若每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，下列統(tǒng)計(jì)量中店主最關(guān)注的是（　　）
A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)
10．如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
11．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的面積為．則小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
12．武漢市推出上網(wǎng)課包月制，每月收取上網(wǎng)課費(fèi)用y（單位：元）與上網(wǎng)時(shí)間x（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若小明三月份在家上網(wǎng)課的費(fèi)用為78元，則他三月份在家上網(wǎng)課的時(shí)間為( )
A．32小時(shí) B．35小時(shí) C．36小時(shí) D．38小時(shí)
二、填空題
13．已知函數(shù)，那么 ．
14．某校在期末考核學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)時(shí)，將口語(yǔ)、聽力、筆試成績(jī)按2：3：5的比例計(jì)入總分來確定學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，小明的上述成績(jī)分別為95分、80分、82分，則小明這學(xué)期的英語(yǔ)成績(jī)是 分．
15．如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，直線分別交軸、軸與、，直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為 .
16．如圖，在菱形中，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，若為等邊三角形，，則菱形的周長(zhǎng)為 ．
三、解答題
17．計(jì)算．
18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形為格點(diǎn)三角形，按下列要求畫圖．
(1)請(qǐng)你在網(wǎng)格圖中畫出邊長(zhǎng)為，，的格點(diǎn)三角形；
(2)在（1）的條件下，求三角形最長(zhǎng)邊上的高．
19．一種大棚蔬菜處在以下的氣溫條件下超過，就會(huì)遭受凍害，故技術(shù)人員會(huì)根據(jù)氣溫進(jìn)行預(yù)估，判斷是否需要采取防凍措施．某天，該地區(qū)氣象臺(tái)發(fā)布如下的降溫預(yù)報(bào)：由0時(shí)至次日8時(shí)，氣溫y（）與時(shí)刻x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)你認(rèn)為是否有必要對(duì)大棚蔬菜采取防凍措施？請(qǐng)說明理由．
20．為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為________，圖①中m的值是________；
(2)寫出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)．
21．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E．

(1)過點(diǎn)C作于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)求證．
22．閱讀材料：若，求m，n的值．
解：∵，∴
∴，∴，∴．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
(1)，則 ， ．
(2)已知，求的值．
(3)已知等腰的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．
23．《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，相關(guān)的玩偶也跟著熱銷，小鄭準(zhǔn)備在網(wǎng)上開設(shè)一家玩偶專賣店，已知用600元購(gòu)買款哪吒玩偶的個(gè)數(shù)與用900元購(gòu)買款哪吒玩偶個(gè)數(shù)相等，且款哪吒玩偶單價(jià)比款哪吒玩偶單價(jià)多3元．
(1)，款哪吒玩偶每個(gè)各多少元？
(2)試營(yíng)業(yè)時(shí)計(jì)劃購(gòu)買款哪吒玩偶共200個(gè)，其中款哪吒玩偶的數(shù)量不超過款哪吒玩偶數(shù)量的，求購(gòu)買款哪吒玩偶多少個(gè)時(shí)，購(gòu)買這批玩偶總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？
24．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長(zhǎng)．
25．如圖，甲、乙分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲朝著正北方向，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；乙朝著正西方向，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
規(guī)定：秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為點(diǎn)，乙到達(dá)的位置記為點(diǎn)，例如，1秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為，乙到達(dá)的位置記為（如圖所示）；2.5秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為等等．容易知道，兩條平行且相等的線段，其中包含有相同的方位信息．所以，在研究有關(guān)運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，為研究方便，我們可把點(diǎn)或線段進(jìn)行合適的平移后，再去研究（物理上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀，就是源于這種數(shù)學(xué)方法）．現(xiàn)對(duì)秒時(shí)，甲、乙到達(dá)的位置點(diǎn)，，按如下步驟操作：第一步：連接；
第二步：把線段進(jìn)行平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用點(diǎn)標(biāo)記．
解答下列問題：
(1)【理解與初步應(yīng)用】當(dāng)時(shí)，
①利用網(wǎng)格，在圖中畫出，經(jīng)過上述第二步操作后的圖形；
②此時(shí)，甲在乙的什么方位？（請(qǐng)?zhí)羁眨?br/>答：此時(shí)，甲在乙的北偏西（其中___________），兩者相距___________個(gè)單位長(zhǎng)度．
(2)【實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)整理】補(bǔ)全下表：
的取值 1 2 3
點(diǎn)的坐標(biāo) （_______，___________） （___________，___________） （___________，___________）
(3)【數(shù)據(jù)分析與結(jié)論運(yùn)用】
①如果把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別用變量x，y表示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________．
②點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．
(4)【拓展應(yīng)用】我們知道，在運(yùn)動(dòng)過程中的任意時(shí)刻，甲相對(duì)于乙的方位（即，點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的方位）與相對(duì)于點(diǎn)B的方位相同．這為我們解決某些問題，提供了新思路．請(qǐng)解答：運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙之間的最近距離為___________個(gè)單位長(zhǎng)度．
參考答案
1．D
解：A、，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
2．B
解∶A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，原計(jì)算正確，符合題意；
C．沒有意義，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B.
3．A
解：∵
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
則點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，
即點(diǎn)P一定不在第一象限．
故選：A．
4．A
解：A、，所以2，3，3.5不能作為直角三角形的三邊，符合題意；
B、，所以1.5，2，2.5能作為直角三角形的三邊，不符合題意；
C、，所以9，12，15能作為直角三角形的三邊，不符合題意；
D、，所以7，24，25能作為直角三角形的三邊，不符合題意；
故選：A．
5．C
解：由圖可知，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，
則陰影部分的面積為，
故選：C．
6．A
解：∵的對(duì)角線相交于點(diǎn)，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∴，
故選：A．
7．C
解：A，該命題的逆命題為：若，則，當(dāng)a，b相等時(shí)，不成立，因此為假命題，不合題意；
B，該命題的逆命題為：若，則，當(dāng)a，b不相等時(shí)，不成立，因此為假命題，不合題意；
C，該命題的逆命題為：若，則，為真命題，符合題意；
D，該命題的逆命題為：若，則，當(dāng)a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)時(shí)，不成立，因此為假命題，不合題意；
故選C．
8．B
解：設(shè)過點(diǎn)，的直線解析式為，
把點(diǎn)，分別代入，
得，
∴，
∴，
∵過點(diǎn)，的直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴平移后的直線解析式為，
當(dāng)時(shí)，則，
即在直線上，故B選項(xiàng)符合題意，故A選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，則，
即在直線上，故D選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)時(shí)，則，
即在直線上，故C選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
9．D
解：因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．
故選：D．
10．C
解：∵四邊形是矩形，對(duì)角線，交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
故選：C ．
11．A
解：由題意知小正方形的邊長(zhǎng)是，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴小正方形的邊長(zhǎng)為，
故選：．
12．C
由圖可知，．
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得：，
∴直線的解析式為．
∵小明三月份在家上網(wǎng)課的費(fèi)用為78元>60元，
∴將代入，得：，
解得：，
∴他三月份在家上網(wǎng)課的時(shí)間為36小時(shí)．
故選C．
13．9
解：，
，
故答案為：．
14．84
解：根據(jù)題意得：
（分．
答：小明這學(xué)期的英語(yǔ)成績(jī)是84（分）．
故答案為：84．
15．/
解：根據(jù)函數(shù)圖像可得不等式的解集即為直線在直線下方的部分，
∴不等式的解集為，
故答案為：．
16．16
解：∵為等邊三角形，，
∴
∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴菱形的周長(zhǎng)，
故答案為：16．
17．2
解：
．
18．(1)見解析
(2)
（1）解：如圖所示，，，，
（2）∵，即
∴是直角三角形，且斜邊為，
∴邊上的高為
19．(1)直線的解析式為
(2)有必要對(duì)大棚蔬菜采取防凍措施，理由見解析
（1）解：設(shè)直線的解析式為，
由圖象得，該直線經(jīng)過點(diǎn)，，
可得，
解得
∴直線的解析式為．
（2）解：有必要對(duì)大棚蔬菜采取防凍措施．
設(shè)直線的解析式為，
由圖象得，該直線經(jīng)過點(diǎn)，，
可得，
解得
∴直線的解析式為．
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
直線與軸的交點(diǎn)，
直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，
解得：，
直線與軸的交點(diǎn)，
又∵，
∴有必要對(duì)大棚蔬菜采取防凍措施．
20．(1)250、12
(2)1.38h，1.5h，1.5h
(3)160000人
（1）解：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60÷24%＝250人，
m＝100 （24＋48＋8＋8）＝12，
故答案為：250、12；
（2）平均數(shù)為＝1.38（h），
眾數(shù)為1.5h，
中位數(shù)為＝1.5h，
故答案為：1.38h，1.5h，1.5h；
（3）估計(jì)每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×＝160000人．
21．(1)見解析
(2)見解析
（1）解：即為所求（作圖如圖所示）

（2）解：∵，是矩形的對(duì)角線，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)9
（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴不符合題意，
，
此時(shí)的周長(zhǎng)為．
23．(1)、款哪吒玩偶每個(gè)各6元和9元
(2)購(gòu)買款哪吒玩偶50個(gè)時(shí)，購(gòu)買這批哪吒玩偶總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1650元
（1）解：設(shè)款哪吒玩偶每個(gè)元，則款哪吒玩偶每個(gè)元．
根據(jù)題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
則（元），
、款哪吒玩偶每個(gè)各6元和9元．
（2）解：設(shè)購(gòu)買款哪吒玩偶個(gè)，則購(gòu)買款哪吒玩偶個(gè)，
款哪吒玩偶的數(shù)量不超過款哪吒玩偶數(shù)量的，
，
解得，
，且為正整數(shù)．
根據(jù)題意，購(gòu)買這批哪吒玩偶總費(fèi)用，
，
隨的增大而減小，
，且為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，
即購(gòu)買款哪吒玩偶50個(gè)時(shí)，購(gòu)買這批哪吒玩偶總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1650元．
24．BD的長(zhǎng)為6
∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6．
25．(1)①作圖見解析部分；②，
(2)，6，3，9，，
(3)①，②（5，10.5）
(4)
（1）解：①圖形如圖所示：
②時(shí)，，，
．
此時(shí)，甲在乙的北偏西（其中，兩者相距個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：，；
（2）解：時(shí)，，
時(shí)，，
．
故答案為：，6，3，9，，；
（3）解：①由（2）可知，，
，
．
故答案為：；
②；
（4）解：由題意，，
當(dāng)直線時(shí)，的值最小，
此時(shí)過點(diǎn)的直線的解析式，
由，解得，．
，，
，
甲、乙之間的最近距離為個(gè)單位．
故答案為：．

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