資源簡介

階段質量評價(一)　計數原理
A卷——基本知能盤查
(時間:120分鐘　滿分:150分)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.現有甲部門的員工2人,乙部門的員工4人,丙部門的員工3人,從這三個部門的員工中任選1人參加接待客戶的活動,不同的選法種數為 (　　)
A.9 B.24
C.16 D.36
2.已知-+2!=5,則m等于 (　　)
A.0 B.2或3
C.1或3 D.3
3.在的展開式中,常數項為 (　　)
A.10 B.20
C.40 D.80
4.已知的展開式中第3項與第4項的系數之比為,則其展開式中二項式系數最大的項為 (　　)
A.第3項 B.第4項
C.第5項 D.第6項
5.A,B,C,D,E五名學生按任意次序站成一排,其中A和B不相鄰,則不同的排法種數為 (　　)
A.72 B.36
C.18 D.64
6.某校組織一次認識大自然的活動,有5名同學參加,其中有3名男生、2名女生,現要從這5名同學中隨機抽取3名同學去采集自然標本,抽取的同學中既有男生又有女生的方法共有 (　　)
A.10種 B.12種
C.6種 D.9種
7.學校環保節活動期間,某班有甲、乙、丙、丁四名學生參加了志愿者工作.將這四名學生分配到A,B,C三個不同的環保崗位,每個崗位至少分配一名學生,若甲要求不分配到B崗位,則不同的分配方案的種數為 (　　)
A.30 B.24
C.20 D.18
8.如圖,現要用5種不同的顏色對某市的4個區縣地圖進行著色,要求有公共邊的兩個地區不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有 (　　)
A.120種 B.180種
C.221種 D.300種
二、多項選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.已知二項式的展開式中各項的系數和為64,則下列說法正確的是 (　　)
A.n=6
B.展開式中所有奇數項的二項式系數和為32
C.展開式中的常數項為540
D.展開式中二項式系數最大的項是第4項
10.已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則下列說法正確的是 (　　)
A.a0=1
B.a3=-80
C.a1+a2+a3+a4+a5=-1
D.a0+a2+a4=121
11.若一個三位數中十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都大,則稱這個數為“凸數”,如231,354等都是“凸數”,用1,2,3,4,5這五個數字組成無重復數字的三位數,則 (　　)
A.組成的三位數的個數為30
B.在組成的三位數中,奇數的個數為36
C.在組成的三位數中,“凸數”的個數為24
D.在組成的三位數中,“凸數”的個數為20
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在題中的橫線上)
12.+=　　　　.
13.夏老師要進行年度體檢,有抽血、腹部彩超、胸部CT、心電圖、血壓測量等五個項目,為了體檢數據的準確性,抽血必須作為第一個項目完成,而夏老師決定腹部彩超和胸部CT兩項不連在一起檢查,則不同的檢查方案一共有　　　　種.
14.臨近春節,某校書法愛好小組書寫了若干副春聯,準備贈送給四戶孤寡老人.春聯分為長聯和短聯兩種,無論是長聯或短聯,內容均不相同.經過調查,四戶老人各戶需要1副長聯,其中乙戶老人需要1副短聯,其余三戶各要2副短聯.書法愛好小組按要求選出11副春聯,則不同的贈送方法種數為　　　　.
四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(13分)在二項式的展開式中,二項式系數最大的項只有一項,且是第4項.
(1)求n的值;
(2)求展開式中所有有理項的系數之和;
(3)把展開式中的項重新排列,求有理項互不相鄰的排法種數.
16.(15分)從4名男生和3名女生中各選2人.
(1)共有多少種不同的選法
(2)如果男生甲與女生乙至少要有1人被選中,那么有多少種不同選法
(3)選出的4人參加百米接力賽,男生甲和女生乙同時被選中參賽,且甲不能跑第一棒,乙不能跑最后一棒,有多少種不同的安排方法 (用數字作答)
17.(15分)已知=56,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn.
(1)求n的值;
(2)求a1+a2+a3+…+an的值.
18.(17分)甲、乙、丙、丁四名同學報名參加A,B,C三個智力競賽項目,每個人都要報名且只能參加一個項目.
(1)共有多少種不同的報名方法
(2)甲必須報A項目,乙必須報B項目,那么有多少種不同的報名方法
(3)甲、乙報同一項目,丙不報A項目,那么有多少種不同的報名方法
(4)每個項目都有人報名,那么有多少種不同的報名方法
(5)甲不報A項目,且B,C項目報名的人數相同,那么有多少種不同的報名方法
19.(17分)在二項式的展開式中,第3項和第4項的系數比為.
(1)求n的值及展開式中的常數項是第幾項;
(2)展開式中系數最大的項是第幾項
B卷——高考能力達標
(時間:120分鐘　滿分:150分)
一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.若=18,則m= (　　)
A.9 B.8
C.7 D.6
2.某學校開展“五育并舉”的選修課,其中體育開設了6門課,分別為籃球、足球、排球、網球、羽毛球、乒乓球,甲、乙兩名學生準備從中各選擇2門課學習,則甲、乙選修的課中至少有1門相同的概率為 (　　)
A. B.
C. D.
3.已知的展開式中第6項與第8項的二項式系數相等,則含x10項的系數是 (　　)
A.-8 B.8
C.4 D.-4
4.設二項式的展開式的各項系數的和為P,所有二項式系數的和為S.若P+S=272,則n= (　　)
A.4 B.5
C.6 D.8
5.斐波那契數列,又稱黃金分割數列,指的是這樣一個數列:1,1,2,3,5,8,…,這個數列從第3項開始,每一項都等于前兩項之和,小李以前6項數字的某種排列作為他的銀行卡密碼,如果數字1與2不相鄰,則小李可以設置的不同的密碼個數為 (　　)
A.144 B.120
C.108 D.96
6.設(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a0+a2+a4+…+a2n= (　　)
A.3n B.
C. D.
7.現有甲、乙、丙、丁、戊5位同學,準備在A,B,C三個景點中選擇一個去游玩,已知每個景點至少有一位同學會選,五位同學都會進行選擇并且只能選擇其中一個景點,若學生甲和學生乙準備選同一個景點,則不同的選法種數為 (　　)
A.24 B.36
C.48 D.72
8.若一個四位數的各位數字相加和為10,則稱該數為“完美四位數”,如數字“2 017”,則用數字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無重復數字且大于2 017的“完美四位數”有 (　　)
A.71個 B.66個
C.59個 D.53個
二、多項選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.在校航天知識展中,航天興趣小組準備從8名組員(其中男組員4人,女組員4人)中選4人擔任講解員,則下列說法正確的是 (　　)
A.若組員甲和組員乙同時被選中,則共有28種選法
B.若4名講解員中既有男組員,又有女組員,則共有68種選法
C.若4名講解員全部安排到A,B,C三個展覽區,每個展覽區至少1名講解員,每名講解員只去一個展覽區,則共有5 040種選派方法
D.校航天知識展結束后,若8名組員站成一排拍照留念,且女組員相鄰,則共有2 880種排法
10.關于的展開式,下列說法正確的是 (　　)
A.各項系數之和為1
B.第二項與第四項的二項式系數相等
C.常數項為60
D.有理項共有4項
11.定義有n行的“楊輝三角”為n階楊輝三角,如圖就是一個8階“楊輝三角”.
下列命題正確的是 (　　)
A.記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數為aij,則數列{aij}的通項公式為aij=
B.第k行各個數的和是2k
C.n階“楊輝三角”中共有個數
D.n階“楊輝三角”的所有數的和是2n-1
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在題中的橫線上)
12.計劃在學校公園小路的一側種植丹桂、金桂、銀桂、四季桂4棵桂花樹,垂乳銀杏、金帶銀杏2棵銀杏樹,要求2棵銀杏樹必須相鄰,則不同的種植方法共有　　　　種.
13.(2024·上海高考)在(x+1)n的展開式中,若各項系數和為32,則展開式中x2的系數為　　　　.
14.用1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數,其中個位數字小于百位數字且百位數字小于萬位數字的五位數有n個,則(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n+3的展開式中,x2的系數是　　　.(用數字作答)
四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(13分)已知的展開式中所有項的二項式系數和為128,各項系數和為-1.
(1)求n和a的值;
(2)求的展開式中的常數項.
16.(15分)如圖,一個正方形花圃被分成5份.
(1)若給這5個部分種植花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,已知現有5種顏色不同的花,求有多少種不同的種植方法
(2)若向這5個部分放入7個不同的盆栽,要求每個部分都有盆栽,問有多少種不同的放法
17.(15分)已知在(n∈N*)的展開式中,第5項的系數與第3項的系數之比為56∶3.求:
(1)展開式中的所有有理項;
(2)展開式中系數絕對值最大的項;
(3)n+9+81+…+9n-1的值.
18.(17分)中華文化源遠流長,為了讓青少年更好地了解中國的傳統文化,某培訓中心計劃利用暑期開設“圍棋”“武術”“書法”“剪紙”“京劇”“刺繡”六門體驗課程.
(1)若體驗課連續開設六周,每周一門,求“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的所有排法種數;
(2)現有甲、乙、丙三名學生報名參加暑期的體驗課程,每人都選兩門課程,甲和乙有一門共同的課程,丙和甲、乙的課程都不同,求所有選課的種數;
(3)計劃安排A,B,C,D,E五名教師教這六門課程,每門課程只由一名教師任教,每名教師至少任教一門課程,教師A不任教“圍棋”課程,教師B只能任教一門課程,求所有課程安排的種數.
19.(17分)規定=,其中x∈R,m是正整數,且=1,這是組合數(n,m是正整數,且m≤n)的一種推廣.
(1)求的值;
(2)組合數的兩個性質:①=;②+=是否都能推廣到(x∈R,m是正整數)的情形 若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由;
(3)已知組合數是正整數,證明:當x∈Z,m是正整數時,∈Z.
階段質量評價(一)
A卷——基本知能盤查
1.選A　由題意結合分類加法計數原理,可得共有++=9種不同的選法.
2.選B　由-+2!=5,得=5+-2!=5+3-2=6,而m∈N*,m≤3,有=3,=6,=6,所以m=2或m=3.
3.選C　二項式展開式的通項為Tr+1==2rx10-5r,令10-5r=0,得r=2,所以T3=22·=40,即二項式展開式的常數項為40.
4.選C　二項式展開式的系數即為其二項式系數,所以第3項的系數為,第4項的系數為,所以=,即=,解得n=8,所以展開式一共有9項,其第5項的二項式系數最大.
5.選A　先將其余三人全排列,共有種情況,再將A和B插空,共有種情況,所以共有=12×6=72種情況.
6.選D　抽到1男2女的方法有=3種,抽到2男1女的方法有=6種,共9種方法.
7.選B　由題意可得有兩種情況:①有一個人與甲在同一個崗位,則有=12種分配方案;②沒有人與甲在同一個崗位,則有=12種分配方案,所以由分類加法計數原理可知共有12+12=24種不同的分配方案,故選B.
8.選B　當Ⅰ,Ⅳ同色時,則Ⅰ有5種著色方法,Ⅱ有4種著色方法,Ⅲ有3種著色方法,此時共有5×4×3×1=60種著色方法;當Ⅰ,Ⅳ不同色時,則Ⅰ有5種著色方法,Ⅳ有4種著色方法,Ⅱ有3種著色方法,Ⅲ有2種著色方法,此時共有5×4×3×2=120種著色方法,綜上,共有60+120=180種不同的著色方法.
9.選ABD　令x=1,得2n=64,得n=6,故A正確;展開式中所有奇數項的二項式系數和為25=32,故B正確;由上得二項式為,常數項為(3x)3·=-540,故C錯誤;最大的二項式系數為,即第4項的二項式系數最大,故D正確.故選ABD.
10.選ABD　取x=0,則a0=1,故A正確;(1-2x)5的展開式通項為15-r·(-2x)r,即·(-2)r·xr,其中0≤r≤5,r∈N,所以a3=(-2)3=-80,故B正確;取x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,則a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C錯誤;取x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,將其與a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1作和得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=121,故D正確.故選ABD.
11.選BD　5個數組成無重復數字的三位數的個數為=60,故A錯誤;奇數為個位數是1,3,5的三位數,個數為3=36,故B正確;“凸數”分為3類,①十位數為5,則有=12個;②十位數為4,則有=6個;③十位數為3,則有=2個,所以共有20個,故C錯誤,D正確.故選BD.
12.解析:由題意,得解得≤n≤,又n∈N*,所以n=6,所以+=+=+=31.
答案:31
13.解析:由題意得,將心電圖、血壓測量兩項全排列,有=2種情況,
再將腹部彩超和胸部CT兩項排在其空位中,有=6種情況,最后將抽血放在第一位,有1種情況,所以共有2×6×1=12種情況.
答案:12
14.解析:4副長聯內容不同,贈送方法有=24種;從剩余的7副短聯中選出1副贈送給乙戶老人,
有=7種方法;再將剩余的6副短聯平均分為3組,最后將這3組贈送給三戶老人,方法種數為·=90.所以所求方法種數為24×7×90=15 120.
答案:15 120
15.解:(1)由題意知+1=4,所以n=6.
(2)二項式的展開式的通項為Tk+1==.
當k=0,2,4,6時,x的次數為整數,對應的項為有理項.于是展開式中有理項共有四項,分別為第1項、第3項、第5項、第7項.
所以展開式中所有有理項的系數之和為
+++=1+15+15+1=32.
(3)展開式共有7項,其中4項為有理項,3項為無理項.將無理項排列,有種排法,將有理項插空排列,有種排法,故有理項互不相鄰的排法共有=144(種).
16.解:(1)根據題意,從4名男生和3名女生中各選2人,男生有種選法,女生有種選法,故選法共有=18種.
(2)根據題意,分3種情況討論:
男生甲被選中,女生乙沒有被選中,有=3種.
男生甲沒有被選中,女生乙被選中,有=6種,
男生甲和女生乙都被選中,有=6種,
則共有3+6+6=15種選法.
(3)男生甲和女生乙同時被選中的選法有=6種,
4人參加百米接力賽的總安排方法有=24種,
甲跑第一棒的安排方法有=6種,
乙跑最后一棒的安排方法有=6種,
甲跑第一棒且乙跑最后一棒的安排方法有=2種,故甲不能跑第一棒,乙不能跑最后一棒的安排方法有6×(24-6-6+2)=84種.
17.解:(1)由=56,
得n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=56×
,
即(n-5)(n-6)=90,
解得n=15或n=-4(舍去).所以n=15.
(2)由(1)得(1-2x)15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15.
令x=1,得a0+a1+a2+…+a15=-1.
令x=0,得a0=1.
所以a1+a2+a3+…+a15=-2.
18.解:(1)每個同學都有3種選擇,則甲、乙、丙、丁四名同學的報名方法種數為34=81.
(2)甲必須報A項目,乙必須報B項目,則丙、丁各有3種選擇,
所以不同的報名方法種數為32=9.
(3)甲、乙報同一項目,則甲、乙報名的方法種數為3.丙不報A項目,則丙有2種選擇.而丁有3種選擇,由分步乘法計數原理可知,不同的報名方法種數為3×2×3=18.
(4)將甲、乙、丙、丁四名同學分為三組,每組人數分別為2,1,1,
然后再將這三組同學分配給A,B,C三個智力競賽項目,
所以不同的報名方法種數為=6×6=36.
(5)分兩種情況討論:
①A項目沒人報,且B,C項目的報名人數均為2,此時不同的報名方法種數為=6;
②A項目有人報,且甲不報A項目,B,C項目報名的人數相同,則B,C項目報名的人數均為1,
則甲報B項目或C項目,則報名A項目的有2人,剩余1個項目只有一人報名,
由分步乘法計數原理可知,不同的報名方法種數為2×=6.
綜上所述,不同的報名方法種數為6+6=12.
19.解:(1)二項式展開式的通項為Tr+1=xn-r=.
因為第3項和第4項的系數比為,
所以=,
化簡得6=,解得n=20.
所以Tr+1=.
令20-r=0,得r=16,所以常數項為第17項.
(2)設展開式中系數最大的項是第(r+1)項,
則
解得6≤r≤7.
因為r∈N,所以r=6或r=7,所以展開式中系數最大的項是第7項和第8項.
B卷——高考能力達標
1.選D　由=m(m-1)(m-2)(m-3)=18·,得m-3=3,所以m=6.
2.選C　由題意,當甲選了2門后,乙再選課,則甲、乙選修的課中沒有相同的科目的概率為==,故甲、乙選修的課中至少有1門相同的概率為1-=.
3.選D　由條件可知=,所以n=12,的展開式的通項為Tr+1=x12-r=x12-2r,r=0,1,…,12,令12-2r=10,得r=1,所以含x10項的系數是×=-4,故選D.
4.選A　令x=1,得P=4n,又二項式系數的和S=2n,因為P+S=272,所以4n+2n=272,解得2n=16,則n=4.
5.選A　先排數字2,3,5,8,有種排法,4個數字形成5個空當.第一類:若兩個1相鄰,則從可選擇的3個空當中選出一個放入兩個1,有3種排法;第二類:若兩個1也不相鄰,則從可選擇的3個空當中選出兩個分別放入數字1,有3種排法.所以密碼個數為×(3+3)=144.
6.選D　在(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n中,令x=1,得3n=a0+a1+a2+a3+…+a2n,令x=-1,得1=a0-a1+a2-a3+…+a2n,∴3n+1=2(a0+a2+a4+…+a2n),∴a0+a2+a4+…+a2n=.
7.選B　若甲、乙選擇的景點沒有其他人選,則分組方式為1,2,2的選法為=18種;若甲、乙選擇的景點還有其他人選,則分組方式為1,1,3的選法為·=18種;所以總的不同的選法種數為18+18=36.
8.選A　根據題意,四個無重復數字且相加和為10的情況有①0,1,3,6,②0,1,4,5,③0,1,2,7,④0,2,3,5,⑤1,2,3,4,共5種,則分5種情況討論:①當四個數字為0,1,3,6時,千位數字可以為3或6,有2種情況,將其余3個數字全排列,依次安排在百位、十位、個位上,有=6種情況,此時有2×6=12個“完美四位數”;②當四個數字為0,1,4,5時,千位數字可以為4或5,有2種情況,將其余3個數字全排列,依次安排在百位、十位、個位上,有=6種情況,此時有2×6=12個“完美四位數”;③當四個數字為0,1,2,7時,若千位數字為7,則將其余3個數字全排列,依次安排在百位、十位、個位上,有=6種情況,若千位數字為2,則有2 071,2 107,2 170,2 701,2 710,共5種情況,此時有6+5=11個“完美四位數”;④當四個數字為0,2,3,5時,千位數字可以為2或3或5,有3種情況,將其余3個數字全排列,依次安排在百位、十位、個位上,有=6種情況,此時有3×6=18個“完美四位數”;⑤當四個數字為1,2,3,4時,千位數字可以為2或3或4,有3種情況,將其余3個數字全排列,依次安排在百位、十位、個位上,有=6種情況,此時有3×6=18個“完美四位數”.綜上,一共有12+12+11+18+18=71個“完美四位數”,故選A.
9.選BD　對于A,由題意,共有=15種選法,故A錯誤;
對于B,由題意,共有--=68種選法,故B正確;
對于C,先選好4人,共有=70種選法,然后將4人按要求分到三個展覽區,有·=36種,所以共有70×36=2 520種選派方法,故C錯誤;
對于D,由題意,共有=2 880種排法,故D正確.故選BD.
10.選ACD　對于A,令x=1,則展開式中各項系數之和為1,故A正確;
對于B,第二項的二項式系數=6,第四項的二項式系數==20,第二項與第四項的二項式系數不相等,故B錯誤;對于C,展開式的通項為(-2x)r=(-2)r(r=0,1,2,3,4,5,6),令-+r=0,得r=2,展開式中的常數項為(-2)2=4×15=60,故C正確;對于D,由C可知,當r=0,2,4,6時,-3+∈Z,所以展開式的有理項共有4項,故D正確.
11.選BCD　第i行各個數是(a+b)i的展開式的二項式系數,則數列{aij}的通項公式為aij=,故A錯誤;
各行的所有數的和是各二項式系數和,第k行各個數的和是2k,故B正確;
第k行共有(k+1)個數,從而n階“楊輝三角”共有1+2+…+n=個數,故C正確;
n階“楊輝三角”的所有數的和是1+2+22+…+2n-1=2n-1,故D正確.
12.解析:分兩步完成:
第一步,將2棵銀杏樹看成一個元素,考慮其順序,有種種植方法;
第二步,將銀杏樹與4棵桂花樹全排列,有種種植方法.
由分步乘法計數原理,得不同的種植方法共有=240(種).
答案:240
13.解析:由題意得2n=32,所以n=5,則(x+1)5的通項Tr+1=x5-r1r,令5-r=2,得r=3,所以展開式中x2的系數為=10.
答案:10
14.解析:用1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數中,滿足個位小于百位且百位小于萬位的五位數有=20個,即n=20,
當n=20時,不妨設x≠0,則(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n+3
=(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)23===-,
所以x2的系數是-=2 024-1=2 023.
答案:2 023
15.解:(1)由條件可得
解得
(2)由(1)得=(2x-x-2)(-2x2+x-1)7.
∵(-2x2+x-1)7展開式的通項為Tk+1=(-2x2)7-k(x-1)k=(-2)7-kx14-3k.
∴①當14-3k=-1,即k=5時,
2x·(-2)2x-1=168;
②當14-3k=2,即k=4時,
-x-2·(-2)3x2=280.
∴所求的常數項為168+280=448.
16.解:(1)當種植5種顏色的花,作全排列,則有=120種;
當種植4種顏色的花,5種顏色選4種,{(A,E),(C,E),(B,C)}中選一組種植同顏色的花,余下3種顏色作全排列,則有=360種;
當種植3種顏色的花,5種顏色選3種,D位置任選一種,余下2種在{(A,E),(B,C)}分別種植,則有=60種.所以共有120+360+60=540種不同的種植方法.
(2)7個盆栽有{3,1,1,1,1},{2,2,1,1,1}2種分組方式,
以{3,1,1,1,1}分組,則=4 200種;
以{2,2,1,1,1}分組,則·=12 600種.
所以共有4 200+12 600=16 800種不同的放法.
17.解:(1)由(-2)4∶(-2)2=56∶3,解得n=10(n=-5舍去),所以=,其展開式的通項為Tr+1==(-2)r·(r=0,1,2,…,10),
當5-為整數時,r可取0,6,所以展開式中的有理項為T1=(-2)0×x5=x5和T7=(-2)6×x0=13 440.
(2)設第(k+1)項系數的絕對值最大,
則解得≤k≤,又k∈N,所以k=7.所以展開式中系數絕對值最大的項為T8=(-2)7×=-15 360.
(3)10+9+81+…+910-1
=
=
==.
18.解:(1)第一步,先將另外四門課排好,有種情況;
第二步,將“京劇”和“剪紙”課程分別插入5個空隙中,有種情況;
所以“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的排法有×=480種.
(2)第一步,先將甲和乙的不同課程排好,有種情況;
第二步,將甲和乙的相同課程排好,有種情況;
第三步,因為丙和甲、乙的課程都不同,所以丙的排法有種情況;
因此,所有選課種數為××=360.
(3)①當A只任教1科時:先排A任教科目,有種;再從剩下5科中排B的任教科目,有種;接下來剩余4科中必有2科為同一名老師任教,分三組全排列,共有種.所以當A只任教1科時,共有=5×5××3×2×1=900種;
②當A任教2科時:先選A任教的2科有種,將剩余4科平均分為4組,共有=×4×3×2×1=240種.
綜上,A不任教“圍棋”的課程安排方案有900+240=1 140種.
19.解:(1)==-680.
(2)性質①不能推廣,例如當x=時,有定義,但無意義;
性質②能推廣,它的推廣形式是:
+=,x∈R,m是正整數,
證明:當m=1時,有+=x+1=,
當m≥2時,+
=
+
=
==.
(3)證明:當x≥m時,組合數∈Z;
當0≤x當x<0時,由x-m+1<0可知-x+m-1>0,
所以=
=(-1)m
=(-1)m.
因為組合數是正整數,所以(-1)m∈Z.
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