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第2課時(shí)　條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用(深化課題型研究式教學(xué))
課時(shí)目標(biāo)
1.了解事件的獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系,掌握概率的乘法公式.
2.會(huì)求互斥事件的條件概率,理解條件概率的性質(zhì).
題型(一)　乘法公式
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　對(duì)任意兩個(gè)事件A與B,若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A).
(1)P(AB)表示A,B都發(fā)生的概率,P(B|A)表示A先發(fā)生,然后B發(fā)生.
(2)在P(B|A)中,事件A成為樣本空間,而在P(AB)中,樣本空間為所有事件的總和.
(3)當(dāng)P(B|A)=P(B)時(shí),事件A與事件B是相互獨(dú)立事件.
[例1]　已知10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,按不放回抽樣,每次抽一個(gè),抽取兩次,記事件A表示“第一次取到次品”,事件B表示“第二次取到次品”.
(1)求兩次都取到次品的概率;
(2)求第二次才取到次品的概率;
(3)判斷事件A與事件B是否獨(dú)立.
聽(tīng)課記錄:
[思維建模]
應(yīng)用乘法公式求概率的關(guān)注點(diǎn)
(1)功能:是一種計(jì)算“積事件”概率的方法,即當(dāng)不容易直接計(jì)算P(AB)時(shí),可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B),再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解.
(2)推廣:設(shè)A,B,C為三個(gè)事件,且P(AB)>0,則有P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A).
　　[針對(duì)訓(xùn)練]
1.已知某產(chǎn)品的次品率為4%,其合格品中75%為一級(jí)品,則任選一件產(chǎn)品是一級(jí)品的概率為 (　　)
A.75% B.96%
C.72% D.78.125%
2.有一批種子的發(fā)芽率為0.8,出芽后的幼苗成活率為0.7,則在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為　　　　.
題型(二)　互斥事件的條件概率
[例2]　在一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他都相同的10個(gè)球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)黑球、4個(gè)白球,從中依次不放回地摸2個(gè)球,求在摸出的第一個(gè)球是紅球的條件下,第二個(gè)球是黃球或黑球的概率.
聽(tīng)課記錄:
[思維建模]
(1)利用加法公式可使條件概率的計(jì)算較為簡(jiǎn)單,但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)的使用前提是“兩個(gè)事件互斥”.
(2)為了求復(fù)雜事件的概率,往往需要把該事件分為兩個(gè)或多個(gè)互斥事件,求出簡(jiǎn)單事件的概率后,相加即可得到復(fù)雜事件的概率.
　　[針對(duì)訓(xùn)練]
3.若B,C是互斥事件且P(B|A)=,P(C|A)=,則P(B∪C|A)等于 (　　)
A. B.
C. D.
4.有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍(lán)色、黑色各兩瓶,某同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩瓶,若取得的兩瓶墨水中有一瓶是藍(lán)色,求另一瓶是紅色或黑色的概率.
第2課時(shí)　條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用
[題型(一)]
[例1]　解:(1)由題意得P(A)=,P(B|A)=,
所以P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.
(2)由(1)知P()=,P(B|)=,所以P(B)=P()P(B|)=×=.
(3)由題意,得P(B)=P(AB)+P(B)=+=.因此P(AB)≠P(A)P(B),即事件A與事件B不獨(dú)立.
[針對(duì)訓(xùn)練]
1.選C　記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A,則P(A)=1-P()=1-4%=96%.記“任選一件產(chǎn)品是一級(jí)品”為事件B.由于一級(jí)品必是合格品,所以P(AB)=P(B).由合格品中75%為一級(jí)品,知P(B|A)=75%,P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.
2.解析:設(shè)A=“種子發(fā)芽成功”,B=“種子能成長(zhǎng)為幼苗”.根據(jù)題意知P(A)=0.8,P(B|A)=0.7,故由P(B|A)=知P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8×0.7=0.56.又B A,故P(B)=P(AB)=0.56,即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.56.
答案:0.56
[題型(二)]
[例2]　解:設(shè)“摸出的第一個(gè)球?yàn)榧t球”為事件A,“摸出的第二個(gè)球?yàn)辄S球”為事件B,“摸出的第二個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨏.
法一　∵P(A)=,P(AB)==,P(AC)==,∴P(B|A)===,P(C|A)===.
∵事件B與C互斥,∴P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=+=.故所求的概率為.
法二　∵n(A)==9,n[(B∪C)∩A]=+=5,∴P(B∪C|A)=.故所求的概率為.
[針對(duì)訓(xùn)練]
3.選D　因?yàn)锽,C是互斥事件,所以P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=+=.
4.解:設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”,事件B為“另一瓶是紅色”,事件C為“另一瓶是黑色”,事件D為“另一瓶是紅色或黑色”,則D=B∪C,且B與C互斥,易求得P(A)==,
P(AB)==,P(AC)==,
故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=+=.
2 / 2(共41張PPT)
條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用
(深化課——題型研究式教學(xué))
第2課時(shí)
課時(shí)目標(biāo)
1.了解事件的獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系，掌握概率的乘法公式.
2.會(huì)求互斥事件的條件概率，理解條件概率的性質(zhì).
CONTENTS
目錄
1
2
3
題型(一)　乘法公式
題型(二)　互斥事件的條件概率
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
題型(一)　乘法公式
01
對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)=P(A)P(B|A).
(1)P(AB)表示A，B都發(fā)生的概率，P(B|A)表示A先發(fā)生，然后B發(fā)生.
(2)在P(B|A)中，事件A成為樣本空間，而在P(AB)中，樣本空間為所有事件的總和.
(3)當(dāng)P(B|A)=P(B)時(shí)，事件A與事件B是相互獨(dú)立事件.
[例1]　已知10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，按不放回抽樣，每次抽一個(gè)，抽取兩次，記事件A表示“第一次取到次品”，事件B表示“第二次取到次品”.
(1)求兩次都取到次品的概率；
解：由題意得P(A)=，P(B|A)=，
所以P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.
(2)求第二次才取到次品的概率；
解：由(1)知P()=，P(B|)=，所以P(B)=P()P(B|)=×=.
(3)判斷事件A與事件B是否獨(dú)立.
解：由題意，得P(B)=P(AB)+P(B)=+=.因此P(AB)≠P(A)P(B)，即事件A與事件B不獨(dú)立.
[思維建模]
應(yīng)用乘法公式求概率的關(guān)注點(diǎn)
(1)功能：是一種計(jì)算“積事件”概率的方法，即當(dāng)不容易直接計(jì)算P(AB)時(shí)，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解.
(2)推廣：設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，且P(AB)>0，則有P(ABC)=P(C|AB)
P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A).
針對(duì)訓(xùn)練
1.已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級(jí)品，則任選一件產(chǎn)品是一級(jí)品的概率為 (　　)
A.75% B.96%
C.72% D.78.125%
√
解析：記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A，則P(A)=1-P()=1-4%
=96%.記“任選一件產(chǎn)品是一級(jí)品”為事件B.由于一級(jí)品必是合格品，所以P(AB)=P(B).由合格品中75%為一級(jí)品，知P(B|A)=75%，P(B)
=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.
2.有一批種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.7，則在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為　　　.
解析：設(shè)A=“種子發(fā)芽成功”，B=“種子能成長(zhǎng)為幼苗”.根據(jù)題意知P(A)=0.8，P(B|A)=0.7，故由P(B|A)=知P(AB)=P(A)P(B|A)=
0.8×0.7=0.56.又B A，故P(B)=P(AB)=0.56，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.56.
0.56
題型(二)　互斥事件的條件概率
02
[例2]　在一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他都相同的10個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)黑球、4個(gè)白球，從中依次不放回地摸2個(gè)球，求在摸出的第一個(gè)球是紅球的條件下，第二個(gè)球是黃球或黑球的概率.
解：設(shè)“摸出的第一個(gè)球?yàn)榧t球”為事件A，“摸出的第二個(gè)球?yàn)辄S球”為事件B，“摸出的第二個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨏.
法一　∵P(A)=，P(AB)==，
P(AC)==，∴P(B|A)===，P(C|A)===.
∵事件B與C互斥，∴P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=+=.故所求的概率為.
法二　∵n(A)==9，n[(B∪C)∩A]=+=5，∴P(B∪C|A)=.故所求的概率為.
[思維建模]
(1)利用加法公式可使條件概率的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)的使用前提是“兩個(gè)事件互斥”.
(2)為了求復(fù)雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個(gè)或多個(gè)互斥事件，求出簡(jiǎn)單事件的概率后，相加即可得到復(fù)雜事件的概率.
針對(duì)訓(xùn)練
3.若B，C是互斥事件且P(B|A)=，P(C|A)=，則P(B∪C|A)等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：因?yàn)锽，C是互斥事件，所以P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=+=.
√
4.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩瓶，若取得的兩瓶墨水中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶是紅色或黑色的概率.
解：設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則D=B∪C，且B與C互斥，易求得P(A)==，
P(AB)==，P(AC)==，
故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=+=.
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
03
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2
A級(jí)——綜合提能
1.下列式子成立的是(　　)
A.P(A|B)=P(B|A) B.0C.P(AB)=P(A)P(B|A) D.P(A∩B|A)=P(B)
解析：由P(B|A)=得P(AB)=P(A)P(B|A).
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2.設(shè)A，B為兩個(gè)事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5，P(B|A)=0.3，則P(A|B)等于 (　　)
A.0.24 B.0.375
C.0.4 D.0.5
解析：由P(A)=0.5，P(B|A)=0.3，得P(AB)=P(B|A)P(A)=0.15，所以P(A|B)===0.375.
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3.質(zhì)監(jiān)部門(mén)對(duì)某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)此建筑構(gòu)件實(shí)施兩次打擊，若沒(méi)有受損，則認(rèn)為該構(gòu)件通過(guò)質(zhì)檢.若第一次打擊后該構(gòu)件沒(méi)有受損的概率為0.85，當(dāng)?shù)谝淮螞](méi)有受損時(shí)第二次實(shí)施打擊也沒(méi)有受損的概率為0.80，則該構(gòu)件通過(guò)質(zhì)檢的概率為 (　　)
A.0.4 B.0.16
C.0.68 D.0.17
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解析：設(shè)Ai表示第i次打擊后該構(gòu)件沒(méi)有受損，i=1，2，則由已知可得P(A1)=0.85，P(A2|A1)=0.8，所以由乘法公式可得P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)
=0.85×0.8=0.68，即該構(gòu)件通過(guò)質(zhì)檢的概率是0.68.
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4.有歌唱道：“江西是個(gè)好地方，山清水秀好風(fēng)光.”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來(lái)到江西旅游，分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山這4個(gè)著名的旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件A=“甲和乙至少有一人選擇廬山”，事件B=“甲和乙選擇的景點(diǎn)不同”，則P(|A)等于(　　)
A. B.　
C. D.
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解析：由題意知，因?yàn)閚(A)=+1=7，n(AB)=6，所以P(|A)=1-P(B|A)=1-=1-=.
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5.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，P(A∪B)=　　　，P(A|B)=　　　.
解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65；因?yàn)锳，B相互獨(dú)立，所以P(A|B)=P(A)=0.3.
0.65　
0.3
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6.已知事件A和B是互斥事件，P(C)=，P(BC)=，P(A∪B|C)=，則P(A|C)=　　　　.
解析：由題意知，P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)=，P(B|C)===，則P(A|C)=P(A∪B|C)-P(B|C)=-=.
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7.已知某種病毒在培養(yǎng)的過(guò)程中，3個(gè)小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異的概率為，4個(gè)小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異的概率為.若已經(jīng)觀測(cè)到該病毒在3個(gè)小時(shí)內(nèi)未發(fā)生變異，則接下來(lái)的一小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異的概率為　　　.
解析：設(shè)3個(gè)小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異為事件A，4個(gè)小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異為事件B，易知A B，則P(B|)===.
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8.在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，在甲、乙兩人先后進(jìn)行抽獎(jiǎng)前，還有50張獎(jiǎng)券，其中共有5張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣.假設(shè)抽完的獎(jiǎng)券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
(1)甲中獎(jiǎng)而且乙也中獎(jiǎng)的概率；
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解：(1)設(shè)A：甲中獎(jiǎng)，B：乙中獎(jiǎng)，則P(A)==.
因?yàn)槌橥甑莫?jiǎng)券不放回，所以甲中獎(jiǎng)后乙抽獎(jiǎng)時(shí)，有49張獎(jiǎng)券且其中只有4張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣，此時(shí)乙中獎(jiǎng)的概率為P(B|A)=.根據(jù)乘法公式可知，甲中獎(jiǎng)而且乙也中獎(jiǎng)的概率為
P(BA)=P(A)P(B|A)=×=.
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(2)甲沒(méi)中獎(jiǎng)而乙中獎(jiǎng)的概率.
解：因?yàn)镻(A)+P()=1，所以P()=.
因?yàn)槌橥甑莫?jiǎng)券不放回，所以甲沒(méi)中獎(jiǎng)后乙抽獎(jiǎng)時(shí)，還有49張獎(jiǎng)券且其中還有5張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣，此時(shí)乙中獎(jiǎng)的概率為P(B|)=.根據(jù)乘法公式可知，甲沒(méi)中獎(jiǎng)而乙中獎(jiǎng)的概率為P(B)=P()P(B|)=×=.
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9.拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子各一次.
(1)兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是2的概率是多少
解：記事件A表示“兩顆骰子中，向上的點(diǎn)數(shù)有一個(gè)是2”，事件B表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則事件AB表示“向上的點(diǎn)數(shù)之和為7，其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是2”，則P(B)==，P(AB)==，所以P(A|B)==.
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(2)兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)之和為4或6的概率是多少
解：記事件Mi表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為i”，則事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和為4或6”可表示為M=M4∪M6，其中事件M4與M6互斥，記事件N表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同”，則事件MiN表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同，且向上的點(diǎn)數(shù)之和為i”.因?yàn)镻(N)==，P(M4N)==，P(M6N)==，
所以P(M|N)=P(M4∪M6|N)=P(M4|N)+P(M6|N)=+=+=.
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B級(jí)——應(yīng)用創(chuàng)新
10.已知事件A，B，且P(A)=，P(B|A)=，P(B|)=，則P(B)等于(　　)
A. B.
C. D.
√
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解析：∵P(A)=，P(B|A)=，∴P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.∵P(B|)=，∴P(B)=P()P(B|)，∴P(B)-P(AB)=[1-P(A)]P(B|)，即P(B)-=×，解得P(B)=.
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11.某市衛(wèi)健委為調(diào)查研究某種流行病患者的年齡分布
情況，隨機(jī)調(diào)查了大量該病患者，年齡分布如圖.已知
該市此種流行病的患病率為0.1%，該市年齡位于區(qū)間
[40，60)的人口占總?cè)丝诘?8%.若從該市居民中任選一人，若此人年齡位于區(qū)間[40，60)，則此人患這種流行病的概率為(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率) (　　)
A.0.28 B.0.000 54
C. D.
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解析：設(shè)該居民年齡位于區(qū)間[40，60)為事件A，該居民患這種流行病為事件B，由題意知，P(A)=0.28，P(B)=0.001，P(A|B)=0.54.因?yàn)镻(A|B)=，所以P(AB)=P(A|B)P(B)=0.54×0.001=0.000 54，所以P(B|A)===.
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12.設(shè)盒中有m只紅球，n只白球，每次從盒中任取一只球，看后放回，再放入k只與所取顏色相同的球.若在盒中連取四次，則第一次、第二次取到紅球，第三次、第四次取到白球的概率為　　　　　　　　　　　　　.
解析：設(shè)Ri(i=1，2，3，4)表示第i次取到紅球的事件，(i=1，2，3，4)表示第i次取到白球的事件.則有P(R1R2　)=P(R1)P(R2|R1)
P(|R1R2)·P(|R1R2)=···.
···
1
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9
10
11
12
13
3
4
2
13.銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字，求：
(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過(guò)3次就按對(duì)的概率；
解：設(shè)Ai(i=1，2，3)表示第i次按對(duì)密碼，A表示不超過(guò)3次就按對(duì)，
則有A=A1∪A2∪　A3，因?yàn)槭录嗀1，A2，　A3兩兩互斥，由概率的加法公式和乘法公式可得，
1
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2
P(A)=P(A1∪A2∪　A3)=P(A1)+P(A2)+P(　A3)=P(A1)
+P()P(A2|)+P(　)P(A3|　)=P(A1)+P()P(A2|)+P()
P(|)P(A3|　)=+×+××=.
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(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過(guò)3次就按對(duì)的概率.
解：記事件B：最后1位是偶數(shù)，
則P(A|B)=P(A1∪A2∪ A3|B)=P(A1|B)+P(A2|B)+P(A3|B)
=++=.課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十三)　條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用
A級(jí)——綜合提能
1.下列式子成立的是 (　　)
A.P(A|B)=P(B|A)
B.0C.P(AB)=P(A)P(B|A)
D.P(A∩B|A)=P(B)
2.設(shè)A,B為兩個(gè)事件,已知P(B)=0.4,P(A)=0.5,P(B|A)=0.3,則P(A|B)等于 (　　)
A.0.24 B.0.375
C.0.4 D.0.5
3.質(zhì)監(jiān)部門(mén)對(duì)某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進(jìn)行檢測(cè),對(duì)此建筑構(gòu)件實(shí)施兩次打擊,若沒(méi)有受損,則認(rèn)為該構(gòu)件通過(guò)質(zhì)檢.若第一次打擊后該構(gòu)件沒(méi)有受損的概率為0.85,當(dāng)?shù)谝淮螞](méi)有受損時(shí)第二次實(shí)施打擊也沒(méi)有受損的概率為0.80,則該構(gòu)件通過(guò)質(zhì)檢的概率為 (　　)
A.0.4 B.0.16
C.0.68 D.0.17
4.有歌唱道:“江西是個(gè)好地方,山清水秀好風(fēng)光.”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來(lái)到江西旅游,分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山這4個(gè)著名的旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩,記事件A=“甲和乙至少有一人選擇廬山”,事件B=“甲和乙選擇的景點(diǎn)不同”,則P(|A)等于 (　　)
A. B.　
C. D.
5.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,當(dāng)事件A,B相互獨(dú)立時(shí),P(A∪B)=　　　　,P(A|B)=　　　　.
6.已知事件A和B是互斥事件,P(C)=,P(BC)=,P(A∪B|C)=,則P(A|C)=　　　　.
7.已知某種病毒在培養(yǎng)的過(guò)程中,3個(gè)小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異的概率為,4個(gè)小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異的概率為.若已經(jīng)觀測(cè)到該病毒在3個(gè)小時(shí)內(nèi)未發(fā)生變異,則接下來(lái)的一小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異的概率為　　　 　.
8.在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,在甲、乙兩人先后進(jìn)行抽獎(jiǎng)前,還有50張獎(jiǎng)券,其中共有5張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣.假設(shè)抽完的獎(jiǎng)券不放回,甲抽完之后乙再抽,求:
(1)甲中獎(jiǎng)而且乙也中獎(jiǎng)的概率;
(2)甲沒(méi)中獎(jiǎng)而乙中獎(jiǎng)的概率.
9.拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子各一次.
(1)兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí),其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是2的概率是多少
(2)兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同時(shí),向上的點(diǎn)數(shù)之和為4或6的概率是多少
B級(jí)——應(yīng)用創(chuàng)新
10.已知事件A,B,且P(A)=,P(B|A)=,P(B|)=,則P(B)等于 (　　)
A. B.
C. D.
11.某市衛(wèi)健委為調(diào)查研究某種流行病患者的年齡分布情況,隨機(jī)調(diào)查了大量該病患者,年齡分布如圖.已知該市此種流行病的患病率為0.1%,該市年齡位于區(qū)間[40,60)的人口占總?cè)丝诘?8%.若從該市居民中任選一人,若此人年齡位于區(qū)間[40,60),則此人患這種流行病的概率為(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率) (　　)
A.0.28 B.0.000 54
C. D.
12.設(shè)盒中有m只紅球,n只白球,每次從盒中任取一只球,看后放回,再放入k只與所取顏色相同的球.若在盒中連取四次,則第一次、第二次取到紅球,第三次、第四次取到白球的概率為　　　　　　　　　　　　　　　　.
13.銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢(qián)時(shí),忘記了密碼的最后1位數(shù)字,求:
(1)任意按最后1位數(shù)字,不超過(guò)3次就按對(duì)的概率;
(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù),不超過(guò)3次就按對(duì)的概率.
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十三)
1.選C　由P(B|A)=得P(AB)=P(A)P(B|A).
2.選B　由P(A)=0.5,P(B|A)=0.3,得P(AB)=P(B|A)P(A)=0.15,所以P(A|B)===0.375.
3.選C　設(shè)Ai表示第i次打擊后該構(gòu)件沒(méi)有受損,i=1,2,則由已知可得P(A1)=0.85,P(A2|A1)=0.8,所以由乘法公式可得P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=0.85×0.8=0.68,即該構(gòu)件通過(guò)質(zhì)檢的概率是0.68.
4.選D　由題意知,因?yàn)閚(A)=+1=7,n(AB)=6,所以P(|A)=1-P(B|A)=1-=1-=.
5.解析:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65;因?yàn)锳,B相互獨(dú)立,所以P(A|B)=P(A)=0.3.
答案:0.65　0.3
6.解析:由題意知,P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)=,P(B|C)===,則P(A|C)=P(A∪B|C)-P(B|C)=-=.
答案:
7.解析:設(shè)3個(gè)小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異為事件A,4個(gè)小時(shí)內(nèi)發(fā)生變異為事件B,易知A B,則P(B|)===.
答案:
8.解:(1)設(shè)A:甲中獎(jiǎng),B:乙中獎(jiǎng),則P(A)==.
因?yàn)槌橥甑莫?jiǎng)券不放回,所以甲中獎(jiǎng)后乙抽獎(jiǎng)時(shí),有49張獎(jiǎng)券且其中只有4張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣,此時(shí)乙中獎(jiǎng)的概率為P(B|A)=.根據(jù)乘法公式可知,甲中獎(jiǎng)而且乙也中獎(jiǎng)的概率為P(BA)=P(A)P(B|A)=×=.
(2)因?yàn)镻(A)+P()=1,所以P()=.
因?yàn)槌橥甑莫?jiǎng)券不放回,所以甲沒(méi)中獎(jiǎng)后乙抽獎(jiǎng)時(shí),還有49張獎(jiǎng)券且其中還有5張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣,此時(shí)乙中獎(jiǎng)的概率為P(B|)=.根據(jù)乘法公式可知,甲沒(méi)中獎(jiǎng)而乙中獎(jiǎng)的概率為P(B)=P()·P(B|)=×=.
9.解:(1)記事件A表示“兩顆骰子中,向上的點(diǎn)數(shù)有一個(gè)是2”,事件B表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7”,則事件AB表示“向上的點(diǎn)數(shù)之和為7,其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是2”,則P(B)==,P(AB)==,所以P(A|B)==.
(2)記事件Mi表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為i”,則事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和為4或6”可表示為M=M4∪M6,其中事件M4與M6互斥,記事件N表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同”,則事件MiN表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同,且向上的點(diǎn)數(shù)之和為i”.因?yàn)镻(N)==,P(M4N)==,P(M6N)==,所以P(M|N)=P(M4∪M6|N)=P(M4|N)+P(M6|N)=+=+=.
10.選B　∵P(A)=,P(B|A)=,∴P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.∵P(B|)=,∴P(B)=P()P(B|),∴P(B)-P(AB)=[1-P(A)]P(B|),即P(B)-=×,解得P(B)=.
11.選D　設(shè)該居民年齡位于區(qū)間[40,60)為事件A,該居民患這種流行病為事件B,由題意知,P(A)=0.28,P(B)=0.001,P(A|B)=0.54.因?yàn)镻(A|B)=,所以P(AB)=P(A|B)P(B)=0.54×0.001=0.000 54,所以P(B|A)===.
12.解析:設(shè)Ri(i=1,2,3,4)表示第i次取到紅球的事件,(i=1,2,3,4)表示第i次取到白球的事件.則有P(R1R2　)=P(R1)·P(R2|R1)P(|R1R2)P(|R1R2)=···.
答案:···
13.解:(1)設(shè)Ai(i=1,2,3)表示第i次按對(duì)密碼,A表示不超過(guò)3次就按對(duì),
則有A=A1∪A2∪　A3,因?yàn)槭录嗀1,A2,　A3兩兩互斥,由概率的加法公式和乘法公式可得,
P(A)=P(A1∪A2∪　A3)=P(A1)+P(A2)+P(　A3)=P(A1)+P()P(A2|)+P(　)P(A3|　)=P(A1)+P()P(A2|)+P()·P(|)P(A3|　)=+×+××=.
(2)記事件B:最后1位是偶數(shù),
則P(A|B)=P(A1∪A2∪　A3|B)=P(A1|B)+P(A2|B)+P(　A3|B)=++=.
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