資源簡介

(共54張PPT)
離散型隨機變量的分布列
(深化課——題型研究式教學)
第2課時
課時目標
進一步理解離散型隨機變量的分布列，掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質.
CONTENTS
目錄
1
2
3
題型(一)　離散型隨機變量的分布列
題型(二)　分布列的性質
及其應用
課時跟蹤檢測
題型(一)　離散型隨機變量
的分布列
01
[例1]　今年雷鋒日，某中學從高中三個年級中選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者，學生的名額分配如下：
高一年級 高二年級 高三年級
10人 6人 4人
若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，記X為抽取的3人中高一年級學生的人數，求隨機變量X的分布列.
解：由題意易知X的可能取值為0，1，2，3，
則P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==，
則X的分布列為
X 0 1 2 3
P
變式拓展
本例條件不變，若將4名教師安排到三個年級(假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的)，記安排到高一年級的教師人數為ξ，求隨機變量ξ 的分布列.
解：由題意易知ξ 的可能取值為0，1，2，3，4，
則P(ξ =0)==，
P(ξ =1)==，P(ξ =2)===，
P(ξ =3)==，P(ξ =4)==，
則ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3 4
P
[思維建模]
求離散型隨機變量分布列的步驟
(1)根據問題設出一個隨機變量X，并寫出隨機變量X的所有可能取值.
(2)求隨機變量X的每一個取值對應的概率.
(3)用解析式或表格表示X的分布列.
[注意]　利用所有概率之和是否為1檢驗分布列的正誤.
針對訓練
1.已知袋中有5個白球和6個紅球，從中摸出2個球，記X=則X的分布列為_______.
答案：
X 0 1
P
解析：由題意得，P(X=0)==，P(X=1)==.
所以X的分布列為
X 0 1
P
2.某電視臺“挑戰主持人”節目的挑戰者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答錯誤得0分，第三個問題回答正確得20分，回答錯誤得-10分.已知一位挑戰者回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響，這位挑戰者回答這三個問題的總分不低于10分就算闖關成功.
(1)求至少回答正確一個問題的概率；
解：用事件A表示“至少回答正確一個問題”，
則P(A)=1-××=.
(2)求這位挑戰者回答這三個問題的總得分X(單位：分)的分布列；
解：X的可能取值為-10，0，10，20，30，40.
P(X=-10)=××=，
P(X=0)=×××=，
P(X=10)=×=，
P(X=20)=××=，
P(X=30)=×××=，
P(X=40)=×=.
所以X的分布列為
X -10 0 10 20 30 40
P
(3)求這位挑戰者闖關成功的概率.
解：這位挑戰者闖關成功的概率為P(X≥10)=1-P(X=-10)-P(X=0)=1--=.
題型(二)　分布列的性質
及其應用
02
[例2]　設離散型隨機變量X的分布列為
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
(1)求隨機變量η =|X-1|的分布列；
解：由分布列的性質知，0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，解得m=0.3，
列表為
X 0 1 2 3 4
|X-1| 1 0 1 2 3
即隨機變量η的可能取值為0，1，2，3，
可得P(η=0)=P(X=1)=0.1，
P(η=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3，P(η =2)=P(X=3)=0.3，
P(η=3)=P(X=4)=0.3，
故η =|X-1|的分布列為
η 0 1 2 3
P 0.1 0.3 0.3 0.3
(2)求隨機變量ξ=X2的分布列.
解：列表得
X 0 1 2 3 4
X2 0 1 4 9 16
即隨機變量ξ=X2的可能取值為0，1，4，9，16.
從而ξ=X2的分布列為
ξ 0 1 4 9 16
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
[思維建模]
分布列的性質及其應用
(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數.
(2)求隨機變量在某個范圍內的概率時，根據分布列，將所求范圍內各隨機變量對應的概率相加即可，其依據是互斥事件的概率加法公式.
針對訓練
3.設隨機變量X的分布列P(X=k)=(k=1，2，3，4，5)，則P(X≥4)
=(　　)
A. B.
C. D.
√
4.某銀行有一自動取款機，在某時刻恰有k(k∈N)個人正在使用或等待使用該取款機的概率為p(k)，根據統計得到p(k)=
則在該時刻沒有人正在使用或等待使用該取款機的概率為(　　)
A. B.
C. D.
√
解析：由題意知，p(0)+p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=1，
則p(0)=p(0)=1，
解得p(0)=，即該時刻沒有人正在使用或等待使用該取款機的概率為.
課時跟蹤檢測
03
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A級——綜合提能
1.隨機變量X的分布列為P(X=k)=，k=1，2，3，4，c為常數，則P=(　　)
A. B.
C. D.
√
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解析：由題意得+++=1，即c=1，解得c=，
所以P=P(X=1)+P(X=2)=×=.
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2.若離散型隨機變量X的分布列為
則常數a的值為 (　　)
A.B. C.或 D.1或
√
X 0 1
P 6a2-a 3-7a
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解析：由離散型隨機變量分布列的性質知，∴a=，故選A.
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3.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，設X表示直至抽到中獎彩票時的次數，則P(X=3)= (　　)
A. B.
C. D.
解析： “X=3”表示前2次未抽到中獎彩票，第3次抽到中獎彩票，故P(X=3)===.故選D.
√
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4.一袋中裝有4個白球和2個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個不放回，取出后記下顏色，若為紅色則停止抽取，若為白色則繼續抽取，停止時從袋中抽取的白球的個數為隨機變量X，則P(X≤2)= (　 )
A. B.
C. D.
√
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解析：令X=k表示前k個球為白球，第k+1個球為紅球，
此時P(X=0)==，P(X=1)=×=，P(X=2)=××=，
則P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=++=.
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5.[多選]已知隨機變量X的分布列為P(X=n)=(n=0，1，2)，其中a是常數，則下列說法正確的是(　　)
A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1
B.a=
C.P(0≤X<2)=
D.P(X≥1)=
√
√
√
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解析：由P(X=n)=(n=0，1，2)，
得P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1，即++=1，解得a=，故A、B正確；P(0≤X<2)=P(X=0)+P(X=1)=+=，故C正確；P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=+=，故D錯誤.
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6.某籃球運動員在一次投籃訓練中的得分X的分布列如表，其中a，b，c成等差數列，且c=ab.則這名運動員得3分的概率是____.
X 0 2 3
P a b c
解析：由題意得2b=a+c，c=ab，a+b+c=1，且a≥0，b≥0，c≥0，聯立得a=，b=，c=，故得3分的概率是.
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7.若隨機變量X的分布列如表所示：
X 0 1 2 3
P a b
則a2+b2的最小值為_____.
解析：由分布列的性質，知a+b=，又a2+b2≥=
，則a2+b2的最小值為.
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8.已知隨機變量X的分布列如表所示.
X -2 -1 0 1 2 3
P
若Y=X2，P(Y(4，9]
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解析：由隨機變量X的分布列知，Y的可能取值為0，1，4，9，且P(Y=0)=，P(Y=1)=+==，P(Y=4)=+==，P(Y=9)=.
可得Y的分布列如表所示.
Y 0 1 4 9
P
∵P(Y∴實數x的取值范圍是(4，9].
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9.已知離散型隨機變量X的分布列為
X -2 -1 0 1 2
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
(1)求3X+2的分布列；
解：由題意，知3X+2=-4，-1，2，5，8，
則3X+2的分布列為
3X+2 -4 -1 2 5 8
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
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(2)求|X-1|的分布列；
解：由題意，知|X-1|=0，1，2，3，則|X-1|的分布列為
|X-1| 0 1 2 3
P 0.3 0.4 0.1 0.2
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(3)求X2的分布列.
解：由題意，知X2=0，1，4，則X2的分布列為
X2 0 1 4
P 0.1 0.4 0.5
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10.從裝有除顏色外完全相同的6個白球，4個黑球和2個黃球的箱中隨機取出兩個球，規定每取出1個黑球記2分，而取出1個白球記-1分，取出黃球記零分.
(1)以X表示所得分數，求X的分布列；
解：依題意，當取到2個白球時，隨機變量X=-2；
當取到1個白球，1個黃球時，隨機變量X=-1；
當取到2個黃球時，隨機變量X=0；
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當取到1個白球，1個黑球時，隨機變量X=1；
當取到1個黑球，1個黃球時，隨機變量X=2；
當取到2個黑球時，隨機變量X=4，
所以隨機變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4，
則P(X=-2)==，P(X=-1)==，
P(X=0)==，P(X=1)==，
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2
P(X=2)==，P(X=4)==，
所以X的分布列為
X -2 -1 0 1 2 4
P
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(2)求得分X>0時的概率.
解：由(1)得P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=++=，
所以得分X>0時的概率為.
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B級——應用創新
11.[多選]已知ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時， ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， ξ=1.則下列結論正確的是(　　)
A.共有24對相交棱 B.P(ξ =0)=
C.P(ξ =)= D.P(ξ =1)=
√
√
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解析：若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有=24對相交棱，因此P(ξ=0)==
=，故A正確，B錯誤；若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P(ξ=)==，于是P(ξ=1)=1-P(ξ=0)
-P(ξ=)=1--=，故C正確，D錯誤.
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12.[多選]設隨機變量ξ的分布列如下，則下列結論
正確的是 (　　)
A.P(ξ≤2)=1-P(ξ ≥3)
B.當an=(n=1，2，3，4)時，a5=
C.若{an}為等差數列，則a3=
D.{an}的通項公式可能為an=
ξ 1 2 3 4 5
P a1 a2 a3 a4 a5
√
√
√
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解析：P(ξ≤2)=P(ξ=1)+P(ξ=2)，1-P(ξ≥3)=1-P(ξ=3)-P(ξ=4)-P(ξ=5)
=P(ξ=1)+P(ξ=2)，∴P(ξ≤2)=1-P(ξ≥3)，故A正確；當an=(n=1，2，3，4)時，a5=1----==，故B正確；若{an}為等差數列，則a1+a2
+a3+a4+a5=5a3=1，∴a3=，故C正確；當{an}的通項公式為an==-時，a1+a2+a3+a4+a5=1-+-+-+-+-=1-=≠1，故D錯誤.
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14.已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
解：記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，則P(A)=×=.
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(2)已知每檢測一件產品需花費100元，設檢測結束時所需要的檢測總費用為X元，求X的分布列.
解：由題意可知，X的可能取值為200，300，400.則P(X=200)==，P(X=300)==，P(X=400)==.
所以X的分布列為
X 200 300 400
P第2課時　離散型隨機變量的分布列(深化課題型研究式教學)
課時目標
進一步理解離散型隨機變量的分布列,掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質.
題型(一)　離散型隨機變量的分布列
[例1]　今年雷鋒日,某中學從高中三個年級中選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者,學生的名額分配如下:
高一年級 高二年級 高三年級
10人 6人 4人
若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳,記X為抽取的3人中高一年級學生的人數,求隨機變量X的分布列.
聽課記錄:
　　[變式拓展]
　本例條件不變,若將4名教師安排到三個年級(假設每名教師加入各年級是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨立的),記安排到高一年級的教師人數為ξ,求隨機變量ξ的分布列.
[思維建模]
求離散型隨機變量分布列的步驟
(1)根據問題設出一個隨機變量X,并寫出隨機變量X的所有可能取值.
(2)求隨機變量X的每一個取值對應的概率.
(3)用解析式或表格表示X的分布列.
[注意]　利用所有概率之和是否為1檢驗分布列的正誤.
　　[針對訓練]
1.已知袋中有5個白球和6個紅球,從中摸出2個球,記X=則X的分布列為　　　　.
2.某電視臺“挑戰主持人”節目的挑戰者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得10分,回答錯誤得0分,第三個問題回答正確得20分,回答錯誤得-10分.已知一位挑戰者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響,這位挑戰者回答這三個問題的總分不低于10分就算闖關成功.
(1)求至少回答正確一個問題的概率;
(2)求這位挑戰者回答這三個問題的總得分X(單位:分)的分布列;
(3)求這位挑戰者闖關成功的概率.
題型(二)　分布列的性質及其應用
[例2]　設離散型隨機變量X的分布列為
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
(1)求隨機變量η=|X-1|的分布列;
(2)求隨機變量ξ=X2的分布列.
聽課記錄:
[思維建模]
分布列的性質及其應用
(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數的值,此時要注意檢驗,以保證每個概率值均為非負數.
(2)求隨機變量在某個范圍內的概率時,根據分布列,將所求范圍內各隨機變量對應的概率相加即可,其依據是互斥事件的概率加法公式.
　　[針對訓練]
3.設隨機變量X的分布列P(X=k)=(k=1,2,3,4,5),則P(X≥4)= (　　)
A. B.
C. D.
4.某銀行有一自動取款機,在某時刻恰有k(k∈N)個人正在使用或等待使用該取款機的概率為p(k),根據統計得到p(k)=則在該時刻沒有人正在使用或等待使用該取款機的概率為 (　　)
A. B.
C. D.
第2課時　離散型隨機變量的分布列
[題型(一)]
[例1]　解:由題意易知X的可能取值為0,1,2,3,
則P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,
則X的分布列為
X 0 1 2 3
P
[變式拓展]
解:由題意易知ξ的可能取值為0,1,2,3,4,
則P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)===,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,
則ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3 4
P
[針對訓練]
1.解析:由題意得,P(X=0)==,P(X=1)==.
所以X的分布列為
X 0 1
P
答案:
X 0 1
P
2.解:(1)用事件A表示“至少回答正確一個問題”,則P(A)=1-××=.
(2)X的可能取值為-10,0,10,20,30,40.
P(X=-10)=××=,
P(X=0)=×××=,
P(X=10)=×=,
P(X=20)=××=,
P(X=30)=×××=,
P(X=40)=×=.
所以X的分布列為
X -10 0 10 20 30 40
P
(3)這位挑戰者闖關成功的概率為P(X≥10)=1-P(X=-10)-P(X=0)=1--=.
[題型(二)]
[例2]　解:(1)由分布列的性質知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3,
列表為
X 0 1 2 3 4
|X-1| 1 0 1 2 3
即隨機變量η的可能取值為0,1,2,3,
可得P(η=0)=P(X=1)=0.1,
P(η=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,P(η=2)=P(X=3)=0.3,P(η=3)=P(X=4)=0.3,
故η=|X-1|的分布列為
η 0 1 2 3
P 0.1 0.3 0.3 0.3
(2)列表得
X 0 1 2 3 4
X2 0 1 4 9 16
即隨機變量ξ=X2的可能取值為0,1,4,9,16.
從而ξ=X2的分布列為
ξ 0 1 4 9 16
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
[針對訓練]
3.選A　P(X=k)===,∵P(X=k)=1,∴×1-+-+-+-+-==1.則m=,∴P(X≥4)=×-+-=.
4.選B　由題意知,p(0)+p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=1,則p(0)1++++=p(0)=1,解得p(0)=,即該時刻沒有人正在使用或等待使用該取款機的概率為.
2 / 2課時跟蹤檢測(十六)　離散型隨機變量的分布列
A級——綜合提能
1.隨機變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,4,c為常數,則P= (　　)
A. B.
C. D.
2.若離散型隨機變量X的分布列為
X 0 1
P 6a2-a 3-7a
則常數a的值為 (　　)
A. B.
C.或 D.1或
3.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取,設X表示直至抽到中獎彩票時的次數,則P(X=3)= (　　)
A. B.
C. D.
4.一袋中裝有4個白球和2個紅球,現從袋中往外取球,每次任取一個不放回,取出后記下顏色,若為紅色則停止抽取,若為白色則繼續抽取,停止時從袋中抽取的白球的個數為隨機變量X,則P(X≤2)= (　　)
A. B.
C. D.
5.[多選]已知隨機變量X的分布列為P(X=n)=(n=0,1,2),其中a是常數,則下列說法正確的是 (　　)
A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1
B.a=
C.P(0≤X<2)=
D.P(X≥1)=
6.某籃球運動員在一次投籃訓練中的得分X的分布列如表,其中a,b,c成等差數列,且c=ab.則這名運動員得3分的概率是　　　　.
X 0 2 3
P a b c
7.若隨機變量X的分布列如表所示:
X 0 1 2 3
P a b
則a2+b2的最小值為　　　　.
8.已知隨機變量X的分布列如表所示.
X -2 -1 0 1 2 3
P
若Y=X2,P(Y9.已知離散型隨機變量X的分布列為
X -2 -1 0 1 2
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
(1)求3X+2的分布列;
(2)求|X-1|的分布列;
(3)求X2的分布列.
10.從裝有除顏色外完全相同的6個白球,4個黑球和2個黃球的箱中隨機取出兩個球,規定每取出1個黑球記2分,而取出1個白球記-1分,取出黃球記零分.
(1)以X表示所得分數,求X的分布列;
(2)求得分X>0時的概率.
B級——應用創新
11.[多選]已知ξ為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當兩條棱相交時,ξ=0;當兩條棱平行時,ξ的值為兩條棱之間的距離;當兩條棱異面時,ξ=1.則下列結論正確的是 (　　)
A.共有24對相交棱 B.P(ξ=0)=
C.P(ξ=)= D.P(ξ=1)=
12.[多選]設隨機變量ξ的分布列如下,則下列結論正確的是 (　　)
ξ 1 2 3 4 5
P a1 a2 a3 a4 a5
A.P(ξ≤2)=1-P(ξ≥3)
B.當an=(n=1,2,3,4)時,a5=
C.若{an}為等差數列,則a3=
D.{an}的通項公式可能為an=
13.設隨機變量X所有可能的取值為1，2，…，n，且P(X=i)=pi>0(i=1，2，…，n)，pi=1，定義M(X)=pipn+1-i.若p1pn=，則當n=3時，M(X)的最大值為　　　　.
14.已知2件次品和3件正品混放在一起,現需要通過檢測將其區分,每次隨機檢測一件產品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產品需花費100元,設檢測結束時所需要的檢測總費用為X元,求X的分布列.
課時跟蹤檢測(十六)
1.選B　由題意得+++=1,即c=1,解得c=,所以P=P(X=1)+P(X=2)=×=.
2.選A　由離散型隨機變量分布列的性質知,∴a=,故選A.
3.選D　“X=3”表示前2次未抽到中獎彩票,第3次抽到中獎彩票,故P(X=3)===.故選D.
4.選A　令X=k表示前k個球為白球,第k+1個球為紅球,此時P(X=0)==,P(X=1)=×=,P(X=2)=××=,則P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=++=.
5.選ABC　由P(X=n)=(n=0,1,2),得P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1,即++=1,解得a=,故A、B正確;P(0≤X<2)=P(X=0)+P(X=1)=+=,故C正確;P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=+=,故D錯誤.
6.解析:由題意得2b=a+c,c=ab,a+b+c=1,且a≥0,b≥0,c≥0,聯立得a=,b=,c=,故得3分的概率是.
答案:
7.解析:由分布列的性質,知a+b=,又a2+b2≥=當且僅當a=b=時,等號成立,則a2+b2的最小值為.
答案:
8.解析:由隨機變量X的分布列知,Y的可能取值為0,1,4,9,且P(Y=0)=,P(Y=1)=+==,P(Y=4)=+==,P(Y=9)=.
可得Y的分布列如表所示.
Y 0 1 4 9
P
∵P(Y答案:(4,9]
9.解:(1)由題意,知3X+2=-4,-1,2,5,8,
則3X+2的分布列為
3X+2 -4 -1 2 5 8
P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
(2)由題意,知|X-1|=0,1,2,3,則|X-1|的分布列為
|X-1| 0 1 2 3
P 0.3 0.4 0.1 0.2
(3)由題意,知X2=0,1,4,則X2的分布列為
X2 0 1 4
P 0.1 0.4 0.5
10.解:(1)依題意,當取到2個白球時,隨機變量X=-2;
當取到1個白球,1個黃球時,隨機變量X=-1;
當取到2個黃球時,隨機變量X=0;
當取到1個白球,1個黑球時,隨機變量X=1;
當取到1個黑球,1個黃球時,隨機變量X=2;
當取到2個黑球時,隨機變量X=4,
所以隨機變量X的可能取值為-2,-1,0,1,2,4,
則P(X=-2)==,P(X=-1)==,P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=4)==,
所以X的分布列為
X -2 -1 0 1 2 4
P
(2)由(1)得P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=++=,
所以得分X>0時的概率為.
11.選AC　若兩條棱相交,則交點必為正方體8個頂點中的1個,過任意1個頂點恰有3條棱,所以共有=24對相交棱,因此P(ξ=0)===,故A正確,B錯誤;若兩條棱平行,則它們的距離為1或,其中距離為的共有6對,故P(ξ=)==,于是P(ξ=1)=1-P(ξ=0) -P(ξ=)=1--=,故C正確,D錯誤.
12.選ABC　P(ξ≤2)=P(ξ=1)+P(ξ=2),1-P(ξ≥3)=1-P(ξ=3)-P(ξ=4)-P(ξ=5)=P(ξ=1)+P(ξ=2),∴P(ξ≤2)=1-P(ξ≥3),故A正確;當an=(n=1,2,3,4)時,a5=1----==,故B正確;若{an}為等差數列,則a1+a2+a3+a4+a5=5a3=1,∴a3=,故C正確;當{an}的通項公式為an==-時,a1+a2+a3+a4+a5=1-+-+-+-+-=1-=≠1,故D錯誤.
13.解析: 當n=3時，p1p3=，則M(X)=pip4-i=p1p3+p2p2+p3p1=2p1p3+=+[1-(p1+p3)]2，∵p1>0，p3>0，p1p3=，∴p1+p3≥2=，當且僅當p1=p3=時，等號成立.所以≤p1+p3<1，0<1-(p1+p3)≤，∴M(X)≤+=，即M(X)的最大值為.
答案:
14.解:(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A,則P(A)=×=.
(2)由題意可知,X的可能取值為200,300,400.則P(X=200)==,P(X=300)==,P(X=400)==.
所以X的分布列為
X 200 300 400
P
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