資源簡介

(共55張PPT)
7.2
離散型隨機變量及其分布列
離散型隨機變量及其分布列
(概念課——逐點理清式教學)
第1課時
課時目標
理解隨機變量及離散型隨機變量的含義；掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質；理解兩點分布.
CONTENTS
目錄
1
2
3
逐點清(一)　隨機變量的概念及表示
逐點清(二)　離散型隨機
變量的分布列
逐點清(三)　兩點分布
4
課時跟蹤檢測
逐點清(一)　隨機變量的概念及表示
01
多維度理解
1.相關概念
隨機變量的概念 一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有______的實數X(ω)與之對應，我們稱X為隨機變量
離散型隨機變量的概念 可能取值為_______或______________的隨機變量，稱為離散型隨機變量
表示 通常用大寫英文字母表示隨機變量，例如X，Y，Z；用小寫英文字母表示隨機變量的取值，例如x，y，z
唯一
有限個
可以一一列舉
2.離散型隨機變量的特征
(1)可用數值表示.
(2)試驗之前可以判斷其出現的所有值.
(3)在試驗之前不能確定取何值.
(4)試驗結果能一一列出.
細微點練明
1.[多選]下列變量是隨機變量的是 (　　)
A.在某次數學期中考試中，一個考場30名考生中做對選擇題第11題的人數
B.一臺機器在一段時間內出現故障的次數
C.某體育館共有6個出口，散場后從某一出口退場的人數
D.方程x2-2x-3=0的實根個數
√
√
√
解析：隨機變量在一個隨機試驗中，其結果有多種可能，選項A、B、C都符合隨機變量的定義；方程x2-2x-3=0的實根個數是2，是確定的，不是隨機變量，故D錯誤.
2.[多選]下列隨機變量是離散型隨機變量的是 (　　)
A.某足球隊在5次點球中進球的次數
B.某林場的樹木最高達30 m，則此林場中樹木的高度
C.某加工廠加工的某種銅管的外徑與規定的外徑尺寸之差
D.某高中每年參加高考的人數
√
√
3.拋擲兩枚質地均勻的骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為X，則“X>4”表示試驗的結果為 (　　)
A.第一枚為5點，第二枚為1點
B.第一枚大于4點，第二枚也大于4點
C.第一枚為6點，第二枚為1點
D.第一枚為4點，第二枚為1點
√
解析：由于X表示“第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差”，因此“X>4”只有一種情況，也就是“X=5”，所以“X>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點.
4.一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個球，其中所含白球的個數為X.
(1)寫出隨機變量X的取值，并說明取值表示的試驗結果；
解：X的所有可能的取值為0，1，2，3.
“X=0”表示取出3個黑球；“X=1”表示取出1個白球2個黑球；
“X=2”表示取出2個白球1個黑球；“X=3”表示取出3個白球.
(2)若規定取3個球，每取到一個白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管結果如何都加上6分，求最終得分Y的可能取值，并判定Y的隨機變量類型.
解：由題意可得Y=5X+6，而X可能的取值為0，1，2，3，所以Y對應的各值是6，11，16，21，故Y的可能取值為6，11，16，21，顯然Y為離散型隨機變量.
逐點清(二)　離散型隨機
變量的分布列
02
多維度理解
1.定義
一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n為X的_____________，簡稱_________.
概率分布列
分布列
2.表示
與函數的表示法類似，離散型隨機變量的分布列也可以用表格表示(如表)，還可以用_______表示.
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
3.性質
(1)pi≥____，i=1，2，…，n；
(2)p1+p2+…+pn=____.
圖形
0
1
微點助解
　　離散型隨機變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一個值的概率的大小，從而反映出隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況，是進一步研究隨機試驗數量特征的基礎.
(1)離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各值的概率之和.
(2)離散型隨機變量的分布列的性質可以檢查所寫分布列是否正確.
細微點練明
1.已知隨機變量X的分布列如表所示(其中a為常數)：
則下列計算結果正確的是 (　　)
A.P(X<2)=0.7 B.P(X≥2)=0.6
C.P(X≥3)=0.3 D.P(X≤1)=0.2
解析：易得a=0.1，P(X≥3)=0.3.
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 a
√
2.已知隨機變量X的分布列如表所示，則P(X=2)= (　　)
X 1 2 3
P a 2a 3a
A.B. C. D.
解析：依題意得a+2a+3a=1，解得a=，所以P(X=2)=2×=.
√
3.投擲兩枚質地均勻的骰子，記偶數點朝上的骰子的個數為X，則X的分布列為 (　　)
A.
X 1 2
P
B.
X 0 1
P
C.
X 0 1 2
P
D.
X 0 1 2
P
√
解析：因為每枚骰子偶數點朝上的概率為，且相互獨立，X的取值可能為0，1，2.P(X=0)=×=，P(X=1)=2××=，P(X=2)=×=，所以X的分布列為
X 0 1 2
P
4.已知隨機變量X的分布列如下表：
X 1 2 3 4
P m
則實數m的值為_____.
解析：由離散型隨機變量分布列的性質，得m+++=1，解得m=.
逐點清(三)　兩點分布
03
對于只有兩個可能結果的隨機試驗，用A表示“成功”，表示“失敗”，定義X=如果P(A)=p，則P()=1-p，那么X的分布列如表所示：
多維度理解
X 0 1
P 1-p p
　我們稱X服從______分布或0-1分布.
兩點
微點助解
　　兩點分布的特點：(1)兩點分布中只有兩個對應結果，且兩個結果是對立的；(2)由對立事件的概率可知P(X=0)+P(X=1)=1.
1.下列選項中的隨機變量不服從兩點分布的是 (　　)
A.拋擲一枚骰子，所得點數X
B.某射擊手射擊一次，擊中目標的次數X
C.從裝有除顏色外其余均相同的5個紅球、3個白球的袋中任取1個球，設X=
D.某醫生做一次手術，手術成功的次數X
細微點練明
√
解析：由題意可知B、C、D中的隨機變量均服從兩點分布，而拋擲一枚骰子，所得點數X的取值范圍為{1，2，3，4，5，6}，所以A中的隨機變量不服從兩點分布.故選A.
2.若離散型隨機變量X服從兩點分布，且P(X=1)=4-5P(X=0)=p，則p= (　　)
A.B. C. D.
解析：由題意得P(X=0)=1-p.∵4-5P(X=0)=p，∴4-5(1-p)=p，解得p=.故選D.
√
3.某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗的成功次數，則P(X=1)等于 (　　)
A.0 B.
C. D.
√
解析：設失敗率為p，則成功率為2p，分布列為
由p+2p=1，得p=，所以P(X=1)=2p=.
X 0 1
P p 2p
4.在射擊試驗中，令X=如果射中的概率是0.9，則隨機變量X的分布列為_________.
答案：
X 0 1
P 0.1 0.9
解析：由題意知X服從兩點分布，故隨機變量X的分布列為
X 0 1
P 0.1 0.9
課時跟蹤檢測
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
1.袋中裝有大小相同的6個黑球，5個白球，從袋中每次任意取出1個球且不放回，直到取出的球是白球，記所需要的取球次數為隨機變量X，則X的可能取值為 (　　)
A.1，2，3，…，6 B.1，2，3，…，7
C.0，1，2，…，5 D.1，2，…，5
√
1
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
13
2
解析：因為取到白球時停止，所以最少取球次數為1，即第一次就取到了白球；最多取球次數是7，即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次數可以是1，2，3，…，7.
1
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11
12
13
2
3
4
2.甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，則{ξ=3}表示 (　　)
A.甲贏三局
B.甲贏一局輸兩局
C.甲、乙平局三次
D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次
√
1
5
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13
2
3
4
解析：甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，所以{ξ=3}有兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次.
1
5
6
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11
12
13
3
4
2
3.下表是離散型隨機變量X的分布列，則常數a的值是 (　　)
X 3 4 5 9
P +a
A. B.
C. D.
解析：由題意可得++a++=1，解得a=.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
4.設隨機變量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)=0.3，那么 (　　)
A.n=3 B.n=4
C.n=10 D.n=9
解析：由題意知P(X<4)=3P(X=1)=0.3，∴P(X=1)=0.1，又nP(X=1)=1，∴n=10.
√
1
5
6
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9
10
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12
13
3
4
2
5.甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得-1分).若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數高者勝)，則X的所有可能取值之和是 (　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
√
1
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6
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8
9
10
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3
4
2
解析：若甲搶到一題但答錯，乙搶到兩題都答錯，則X=-1；若甲沒搶到題，乙搶到三題但答錯兩題或全錯、甲搶到兩題，一對一錯，乙搶到一題但答錯，則X=0；若甲搶到一題并答對，乙搶到兩題一對一錯或全錯、甲搶到三題，兩對一錯，則X=1；若甲搶到兩題且答對，則X=2；若甲搶到三題且答對，則X=3，∴X所有可能取值之和為-1+0
+1+2+3=5.
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4
2
6.對一批產品逐個進行檢測，第一次檢測到次品前已檢測的產品個數為ξ，則ξ =k表示的試驗結果為 (　　)
A.第k-1次檢測到正品，而第k次檢測到次品
B.第k次檢測到正品，而第k+1次檢測到次品
C.前k-1次檢測到正品，而第k次檢測到次品
D.前k次檢測到正品，而第k+1次檢測到次品
√
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5
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4
2
解析：由題意ξ =k表示第一次檢測到次品前已檢測的產品個數為k，因此前k次檢測到的都是正品，第k+1次檢測的是一件次品.
1
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3
4
2
7.某次園林博覽會上“花藝園”的某個位置擺放了10盆牡丹花，編號分別為0，1，2，3，…，9，若從中任取1盆，則編號“大于5”的概率是 (　　)
A.B. C. D.
解析：設任取1盆的編號為隨機變量X，∴X的可能取值為0，1，2，…，9，且P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=…=P(X=9)=，∴P(X>5)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)==.
√
1
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6
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8
9
10
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12
13
3
4
2
8.設隨機變量X的分布列如表所示，則P(|X-1|≤1)等于 (　　)
X -1 0 1 2
P m
A. B. C. D.
解析：由分布列的性質可得+m++=1，則m=，P(|X-1|≤1)
=P(0≤X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=++=.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
9.一個木箱中裝有6個大小相同的籃球，編號分別為1，2，3，4，5，6，現隨機抽取3個籃球，以X表示取出的籃球的最大號碼，則X所有可能的取值為____________，其中X=4表示的試驗結果有______種.
3，4，5，6
3
1
5
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13
3
4
2
10.若隨機變量X服從兩點分布，且P(X=0)=0.8，P(X=1)=0.2，令Y=3X-2，則P(Y=-2)= _______.
解析：因為Y=3X-2，所以當Y=-2時，X=0，所以P(Y=-2)=P(X=0)=0.8.
0.8
1
5
6
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8
9
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11
12
13
3
4
2
11.若隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1，2，3)，則P(X=2)= _____.
解析：∵隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1，2，3)，∴++=1，解得a=3，∴P(X=2)==.
1
5
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2
12.寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果.
(1)一個袋中裝有8個紅球，3個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數為X.
1
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3
4
2
解：根據題意可知X的可能取值為0，1，2，3.
{X=0}表示“取5個球全是紅球”；
{X=1}表示“取1個白球，4個紅球”；
{X=2}表示“取2個白球，3個紅球”；
{X=3}表示“取3個白球，2個紅球”.
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2
(2)甲、乙兩隊員進行乒乓球單打比賽，規定采用“七局四勝制”，用X表示需要比賽的局數.
解：根據題意可知X的可能取值為4，5，6，7.
{X=4}表示“共打了4局，甲、乙兩人有1人連勝4局”；
{X=5}表示“在前4局中有1人輸了1局，后一局此人勝出”；
{X=6}表示“在前5局中有1人輸了2局，最后一局此人勝出”；
{X=7}表示“在前6局中，兩人打平，最后一局有1人勝出”.
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13.設S是不等式x2-x-6≤0的解集，整數m，n∈S.
(1)設A=“使得m+n=0成立的有序數組(m，n)”，試列舉事件A包含的樣本點；
解：由x2-x-6≤0，得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}.由于m，n∈Z，m，n∈S且m+n=0，所以事件A包含的樣本點為(-2，2)，(2，-2)，(-1，1)，(1，-1)，(0，0).
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3
4
2
(2)設X=m2，求X的分布列.
解：由于m的所有不同取值為-2，-1，0，1，2，3，所以X=m2的所有不同取值為0，1，4，9，且有P(X=0)=，P(X=1)==，P(X=4)==，P(X=9)=.
故X的分布列為
X 0 1 4 9
P7.2　離散型隨機變量及其分布列
第1課時　離散型隨機變量及其分布列
(概念課逐點理清式教學)
課時目標
理解隨機變量及離散型隨機變量的含義;掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質;理解兩點分布.
逐點清(一)　隨機變量的概念及表示
[多維度理解]
1.相關概念
隨機變量的概念 一般地,對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω,都有　　　的實數X(ω)與之對應,我們稱X為隨機變量
離散型隨機變量的概念 可能取值為　　　　　或　　　　　　　　　的隨機變量,稱為離散型隨機變量
表示 通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如x,y,z
2.離散型隨機變量的特征
(1)可用數值表示.
(2)試驗之前可以判斷其出現的所有值.
(3)在試驗之前不能確定取何值.
(4)試驗結果能一一列出.
[細微點練明]
1.[多選]下列變量是隨機變量的是 (　　)
A.在某次數學期中考試中,一個考場30名考生中做對選擇題第11題的人數
B.一臺機器在一段時間內出現故障的次數
C.某體育館共有6個出口,散場后從某一出口退場的人數
D.方程x2-2x-3=0的實根個數
2.[多選]下列隨機變量是離散型隨機變量的是 (　　)
A.某足球隊在5次點球中進球的次數
B.某林場的樹木最高達30 m,則此林場中樹木的高度
C.某加工廠加工的某種銅管的外徑與規定的外徑尺寸之差
D.某高中每年參加高考的人數
3.拋擲兩枚質地均勻的骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為X,則“X>4”表示試驗的結果為 (　　)
A.第一枚為5點,第二枚為1點
B.第一枚大于4點,第二枚也大于4點
C.第一枚為6點,第二枚為1點
D.第一枚為4點,第二枚為1點
4.一個袋中裝有5個白球和5個黑球,從中任取3個球,其中所含白球的個數為X.
(1)寫出隨機變量X的取值,并說明取值表示的試驗結果;
(2)若規定取3個球,每取到一個白球加5分,取到黑球不加分,且最后不管結果如何都加上6分,求最終得分Y的可能取值,并判定Y的隨機變量類型.
逐點清(二)　離散型隨機變量的分布列
[多維度理解]
1.定義
一般地,設離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱X取每一個值xi的概率P(X=xi)=　　　　,i=1,2,…,n為X的　　　　　　,簡稱　　　　.
2.表示
與函數的表示法類似,離散型隨機變量的分布列也可以用表格表示(如表),還可以用　　　表示.
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
3.性質
(1)pi≥　　　,i=1,2,…,n;
(2)p1+p2+…+pn=　　　.
微點助解
　　離散型隨機變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且也能看出取每一個值的概率的大小,從而反映出隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況,是進一步研究隨機試驗數量特征的基礎.
(1)離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各值的概率之和.
(2)離散型隨機變量的分布列的性質可以檢查所寫分布列是否正確.
[細微點練明]
1.已知隨機變量X的分布列如表所示(其中a為常數):
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 a
則下列計算結果正確的是 (　　)
A.P(X<2)=0.7 B.P(X≥2)=0.6
C.P(X≥3)=0.3 D.P(X≤1)=0.2
2.已知隨機變量X的分布列如表所示,則P(X=2)= (　　)
X 1 2 3
P a 2a 3a
A. B.
C. D.
3.投擲兩枚質地均勻的骰子,記偶數點朝上的骰子的個數為X,則X的分布列為 (　　)
A.
X 1 2
P
B.
X 0 1
P
C.
X 0 1 2
P
D.
X 0 1 2
P
4.已知隨機變量X的分布列如下表:
X 1 2 3 4
P m
則實數m的值為　　　　.
逐點清(三)　兩點分布
[多維度理解]
　　對于只有兩個可能結果的隨機試驗,用A表示“成功”,表示“失敗”,定義X=如果P(A)=p,則P()=1-p,那么X的分布列如表所示:
X 0 1
P 1-p p
　　我們稱X服從　　　　分布或0-1分布.
微點助解
　　兩點分布的特點:(1)兩點分布中只有兩個對應結果,且兩個結果是對立的;(2)由對立事件的概率可知P(X=0)+P(X=1)=1.
[細微點練明]
1.下列選項中的隨機變量不服從兩點分布的是 (　　)
A.拋擲一枚骰子,所得點數X
B.某射擊手射擊一次,擊中目標的次數X
C.從裝有除顏色外其余均相同的5個紅球、3個白球的袋中任取1個球,設X=
D.某醫生做一次手術,手術成功的次數X
2.若離散型隨機變量X服從兩點分布,且P(X=1)=4-5P(X=0)=p,則p= (　　)
A. B.
C. D.
3.某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X描述1次試驗的成功次數,則P(X=1)等于 (　　)
A.0 B.
C. D.
4.在射擊試驗中,令X=如果射中的概率是0.9,則隨機變量X的分布列為　　　　.
第1課時　離散型隨機變量及其分布列
[逐點清(一)]
[多維度理解]　1.唯一　有限個　可以一一列舉
[細微點練明]
1.選ABC　隨機變量在一個隨機試驗中,其結果有多種可能,選項A、B、C都符合隨機變量的定義;方程x2-2x-3=0的實根個數是2,是確定的,不是隨機變量,故D錯誤.
2.AD
3.選C　由于X表示“第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差”,因此“X>4”只有一種情況,也就是“X=5”,所以“X>4”表示第一枚為6點,第二枚為1點.
4.解:(1)X的所有可能的取值為0,1,2,3.
“X=0”表示取出3個黑球;“X=1”表示取出1個白球2個黑球;
“X=2”表示取出2個白球1個黑球;“X=3”表示取出3個白球.
(2)由題意可得Y=5X+6,而X可能的取值為0,1,2,3,所以Y對應的各值是6,11,16,21,故Y的可能取值為6,11,16,21,顯然Y為離散型隨機變量.
[逐點清(二)]
[多維度理解]　1.pi　概率分布列　
分布列　2.圖形　3.(1)0　(2)1
[細微點練明]
1.選C　易得a=0.1,P(X≥3)=0.3.
2.選C　依題意得a+2a+3a=1,解得a=,所以P(X=2)=2×=.
3.選C　因為每枚骰子偶數點朝上的概率為,且相互獨立,X的取值可能為0,1,2.P(X=0)=×=,P(X=1)=2××=,P(X=2)=×=,所以X的分布列為
X 0 1 2
P
4.解析:由離散型隨機變量分布列的性質,得m+++=1,解得m=.
答案:
[逐點清(三)]
[多維度理解]　兩點
[細微點練明]
1.選A　由題意可知B、C、D中的隨機變量均服從兩點分布,而拋擲一枚骰子,所得點數X的取值范圍為{1,2,3,4,5,6},所以A中的隨機變量不服從兩點分布.故選A.
2.選D　由題意得P(X=0)=1-p.∵4-5P(X=0)=p,∴4-5(1-p)=p,解得p=.故選D.
3.選D　設失敗率為p,則成功率為2p,分布列為
X 0 1
P p 2p
由p+2p=1,得p=,所以P(X=1)=2p=.
4.解析:由題意知X服從兩點分布,故隨機變量X的分布列為
X 0 1
P 0.1 0.9
答案:
X 0 1
P 0.1 0.9
1 / 4課時跟蹤檢測(十五)　離散型隨機變量及其分布列
1.袋中裝有大小相同的6個黑球,5個白球,從袋中每次任意取出1個球且不放回,直到取出的球是白球,記所需要的取球次數為隨機變量X,則X的可能取值為 (　　)
A.1,2,3,…,6 B.1,2,3,…,7
C.0,1,2,…,5 D.1,2,…,5
2.甲、乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,則{ξ=3}表示 (　　)
A.甲贏三局
B.甲贏一局輸兩局
C.甲、乙平局三次
D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次
3.下表是離散型隨機變量X的分布列,則常數a的值是 (　　)
X 3 4 5 9
P +a
A. B.
C. D.
4.設隨機變量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么 (　　)
A.n=3 B.n=4
C.n=10 D.n=9
5.甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題,比賽規定:對于每一個題,沒有搶到題的隊伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯誤的扣1分(即得-1分).若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數高者勝),則X的所有可能取值之和是 (　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
6.對一批產品逐個進行檢測,第一次檢測到次品前已檢測的產品個數為ξ,則ξ=k表示的試驗結果為 (　　)
A.第k-1次檢測到正品,而第k次檢測到次品
B.第k次檢測到正品,而第k+1次檢測到次品
C.前k-1次檢測到正品,而第k次檢測到次品
D.前k次檢測到正品,而第k+1次檢測到次品
7.某次園林博覽會上“花藝園”的某個位置擺放了10盆牡丹花,編號分別為0,1,2,3,…,9,若從中任取1盆,則編號“大于5”的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
8.設隨機變量X的分布列如表所示,則P(|X-1|≤1)等于 (　　)
X -1 0 1 2
P m
A. B.
C. D.
9.一個木箱中裝有6個大小相同的籃球,編號分別為1,2,3,4,5,6,現隨機抽取3個籃球,以X表示取出的籃球的最大號碼,則X所有可能的取值為　　　,其中X=4表示的試驗結果有　　　種.
10.若隨機變量X服從兩點分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2,令Y=3X-2,則P(Y=-2)=　　　　.
11.若隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3),則P(X=2)=　　　　.
12.寫出下列隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果.
(1)一個袋中裝有8個紅球,3個白球,從中任取5個球,其中所含白球的個數為X.
(2)甲、乙兩隊員進行乒乓球單打比賽,規定采用“七局四勝制”,用X表示需要比賽的局數.
13.設S是不等式x2-x-6≤0的解集,整數m,n∈S.
(1)設A=“使得m+n=0成立的有序數組(m,n)”,試列舉事件A包含的樣本點;
(2)設X=m2,求X的分布列.
課時跟蹤檢測(十五)
1.選B　因為取到白球時停止,所以最少取球次數為1,即第一次就取到了白球;最多取球次數是7,即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次數可以是1,2,3,…,7.
2.選D　甲、乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,所以{ξ=3}有兩種情況,即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次.
3.選C　由題意可得++a++=1,解得a=.
4.選C　由題意知P(X<4)=3P(X=1)=0.3,∴P(X=1)=0.1,又nP(X=1)=1,∴n=10.
5.選C　若甲搶到一題但答錯,乙搶到兩題都答錯,則X=-1;若甲沒搶到題,乙搶到三題但答錯兩題或全錯、甲搶到兩題,一對一錯,乙搶到一題但答錯,則X=0;若甲搶到一題并答對,乙搶到兩題一對一錯或全錯、甲搶到三題,兩對一錯,則X=1;若甲搶到兩題且答對,則X=2;若甲搶到三題且答對,則X=3,∴X所有可能取值之和為-1+0+1+2+3=5.
6.選D　由題意ξ=k表示第一次檢測到次品前已檢測的產品個數為k,因此前k次檢測到的都是正品,第k+1次檢測的是一件次品.
7.選B　設任取1盆的編號為隨機變量X,∴X的可能取值為0,1,2,…,9,且P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=…=P(X=9)=,∴P(X>5)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)==.
8.選C　由分布列的性質可得+m++=1,則m=,P(|X-1|≤1)=P(0≤X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=++=.
9.3,4,5,6　3
10.解析:因為Y=3X-2,所以當Y=-2時,X=0,所以P(Y=-2)=P(X=0)=0.8.
答案:0.8
11.解析:∵隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3),∴++=1,解得a=3,∴P(X=2)==.
答案:
12.解:(1)根據題意可知X的可能取值為0,1,2,3.
{X=0}表示“取5個球全是紅球”;
{X=1}表示“取1個白球,4個紅球”;
{X=2}表示“取2個白球,3個紅球”;
{X=3}表示“取3個白球,2個紅球”.
(2)根據題意可知X的可能取值為4,5,6,7.
{X=4}表示“共打了4局,甲、乙兩人有1人連勝4局”;
{X=5}表示“在前4局中有1人輸了1局,后一局此人勝出”;
{X=6}表示“在前5局中有1人輸了2局,最后一局此人勝出”;
{X=7}表示“在前6局中,兩人打平,最后一局有1人勝出”.
13.解:(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S={x|-2≤x≤3}.
由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0,所以事件A包含的樣本點為(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).
(2)由于m的所有不同取值為-2,-1,0,1,2,3,所以X=m2的所有不同取值為0,1,4,9,且有P(X=0)=,P(X=1)==,P(X=4)==,P(X=9)=.
故X的分布列為
X 0 1 4 9
P
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