資源簡介

8.1　成對數據的統計相關性(概念課逐點理清式教學)
課時目標
1.會通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖,能利用散點圖直觀認識變量間的相關關系.
2.會求樣本相關系數r,并能利用樣本相關系數r判斷兩個隨機變量線性相關程度的大小.
逐點清(一)　相關關系的概念
[多維度理解]
　　兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關系稱為　　　關系.
微點助解
　　相關關系與函數關系的異同點
函數關系 相關關系
相同點 都是兩個變量間的關系
不同點 是一種確定關系 是一種非確定關系
是一種因果關系 不一定是因果關系,也可能是伴隨關系
[細微點練明]
1.[多選]下列說法正確的是 (　　)
A.闖紅燈與交通事故發生率的關系是相關關系
B.同一物體的加速度與作用力的關系是函數關系
C.產品的成本與產量的關系是函數關系
D.廣告費用與銷售量的關系是相關關系
2.判斷以下兩個變量之間是否具有相關關系
(1)正方形的面積與其周長之間的關系;
(2)父母的身高與子女的身高之間的關系;
(3)學生的學號與身高;
(4)汽車勻速行駛時的路程與時間的關系.
逐點清(二)　散點圖與變量的相關關系
[多維度理解]
1.散點圖:為了更加直觀地描述成對樣本數據中兩個變量之間的關系,用橫軸表示其中的一個變量,縱軸表示另一個變量,則成對樣本數據都可用直角坐標系中的點表示出來,由這些點組成的統計圖叫做散點圖.
2.從整體上看,當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值也呈現　　　的趨勢,我們就稱這兩個變量　　　相關;當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值呈現　　　的趨勢,則稱這兩個變量　　　相關.
3.一般地,如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關,而且散點落在　　　　　附近,我們就稱這兩個變量　　　相關.
4.一般地,如果兩個變量具有相關性,但不是線性相關,那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.
[細微點練明]
1.在下列所示的四個圖中,每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是 (　　)
2.對變量x,y有成對樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖圖1;對變量u,v有成對樣本數據(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖圖2.由這兩個散點圖可以判斷 (　　)
A.變量x與y正相關,u與v正相關
B.變量x與y正相關,u與v負相關
C.變量x與y負相關,u與v正相關
D.變量x與y負相關,u與v負相關
3.某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對應關系:
樹齡 2 3 4 5 6 7 8
體積 30 34 40 60 55 62 70
(1)請作出這些數據的散點圖;
(2)你能由散點圖發現木材的體積與樹木的樹齡近似呈什么關系嗎
逐點清(三)　樣本相關系數
[多維度理解]
1.樣本相關系數: r＝＝.
2.樣本相關系數r的取值范圍為　　　　.
當|r|越接近1時,成對樣本數據的線性相關程度越　　　;
當|r|越接近0時,成對樣本數據的線性相關程度越　　　.
微點助解
　　樣本相關系數r是一個描述成對樣本數據的數字特征,它的正負性可以反映成對樣本數據的變化特征:
當r>0時,稱成對樣本數據正相關;
當r<0時,稱成對樣本數據負相關;
當|r|=1時,表明成對樣本數據都在一條直線上,即兩個變量之間滿足一種線性關系;
當r=0時,只表明成對樣本數據間沒有線性相關關系,但不排除它們之間有其他相關關系.
[細微點練明]
1.對四組成對樣本數據進行統計,獲得以下散點圖,關于其樣本相關系數的比較,正確的是 (　　)
A.r2C.r42.已知r1表示變量X與Y之間的樣本相關系數,r2表示變量U與V之間的樣本相關系數,且r1=0.837,r2=-0.957,則 (　　)
A.變量X與Y之間呈正相關關系,且X與Y之間的相關程度強于U與V之間的相關程度
B.變量X與Y之間呈負相關關系,且X與Y之間的相關程度強于U與V之間的相關程度
C.變量U與V之間呈負相關關系,且X與Y之間的相關程度弱于U與V之間的相關程度
D.變量U與V之間呈正相關關系,且X與Y之間的相關程度弱于U與V之間的相關程度
3.學習于才干信仰,猶如運動于健康體魄,持之以恒、行之愈遠愈受益.為實現中華民族偉大復興,全國各行各業掀起了“學習強國”的高潮.某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰答題”模塊,他記錄了自己連續七天每天一次最多答對的題數如下表:
天數x 1 2 3 4 5 6 7
一次最多答對題數y 12 15 16 18 21 24 27
參考數據：＝4，＝19，x＝140，y＝2 695，xiyi＝600，≈2.45，
樣本相關系數r＝＝·.
由表中數據可知該老師每天一次最多答對題數y與天數x之間是正相關,其樣本相關系數r≈　　　　(結果保留兩位小數).
4.某食品加工廠新研制出一種袋裝食品(規格:500 g/袋),下面是近六個月每袋出廠價格(單位:元)與銷售量(單位:萬袋)的對應關系表:
月份序號 1 2 3 4 5 6
每袋出廠價格xi 10.5 10.9 11 11.5 12 12.5
月銷售量yi 2.2 2 1.9 1.8 1.5 1.4
并計算得x＝782.56，y＝19.9，xiyi＝122.
(1)計算該食品加工廠這六個月內這種袋裝食品的每袋出廠價格的平均數、平均月銷售量和平均月銷售收入;
(2)求每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數(精確到0.01);
(3)若樣本相關系數|r|≥0.75,則認為相關性很強;否則沒有較強的相關性.你認為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量是否有較強的相關性.
附：樣本相關系數r＝，≈0.57.
8.1　成對數據的統計相關性
[逐點清(一)]
[多維度理解]　相關
[細微點練明]
1.選ABD　闖紅燈與發生交通事故之間不是因果關系,但具有相關性,是相關關系,所以A正確;物體的加速度與作用力的關系是函數關系,所以B正確;產品的成本與產量之間是相關關系,所以C錯誤;廣告費用與銷售量之間是相關關系,所以D正確.
2.解:(1)設正方形的面積為S,周長為C,則S=,即正方形的面積由其周長唯一確定,因此二者是函數關系,不是相關關系.
(2)子女身高除了與父母的身高有一定關系外,還與其他因素有關,即子女的身高并不是由其父母的身高唯一確定的,因此二者之間具有相關關系.
(3)學生的學號與身高之間沒有任何關系,不具有相關關系.
(4)若汽車勻速行駛時的速度為v,行駛的路程為s,時間為t,則s=vt,因此當速度一定時,路程由時間唯一確定,二者之間具有函數關系,而不是相關關系.
[逐點清(二)]
[多維度理解]　2.增加　正　減小　負　3.一條直線　線性
[細微點練明]
1.選B　A中,兩個變量x與y之間具有函數關系,不是相關關系,不符合題意;B中,兩個變量x與y構成的點在一條直線附近帶狀分布,所以兩個變量之間是線性相關關系,符合題意;C中,兩個變量x與y構成的點不在一條直線附近帶狀分布,所以兩個變量之間不是線性相關關系,不符合題意;D中,兩個變量x與y構成的點不在一條直線附近帶狀分布,所以兩個變量之間不是線性相關關系,不符合題意.
2.選C　由這兩個散點圖可以判斷,變量x與y負相關,u與v正相關.
3.解:(1)以x軸表示樹木的樹齡,y軸表示木材的體積,可得相應的散點圖如圖所示.
(2)由散點圖發現木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢,且散點落在一條直線附近,所以木材的體積與樹木的樹齡呈線性相關關系.
[逐點清(三)]
[多維度理解]　2.[-1,1]　強　弱
[細微點練明]
1.選A　由給出的四組成對樣本數據的散點圖可以看出,題圖1和題圖3是正相關,樣本相關系數大于0,題圖2和題圖4是負相關,樣本相關系數小于0,題圖1和題圖2的樣本點集中在一條直線附近,所以相關程度更強,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r22.選C　因為r1=0.837>0,r2=-0.957<0,所以變量X與Y之間呈正相關關系,變量U與V之間呈負相關關系,因為|r1|<|r2|,所以X與Y之間的相關程度弱于U與V之間的相關程度.
3.解析: 由題意r＝·＝×＝×≈≈0.99.
答案:0.99
4.解:(1) 該食品加工廠這六個月內這種袋裝食品每袋出廠價格的平均數為=×(10.5+10.9+11+11.5+12+12.5)=11.4(元),平均月銷售量為=×(2.2+2+1.9+1.8+1.5+1.4)=1.8(萬袋), 平均月銷售收入為xiyi＝×122＝(萬元)．
(2) 由已知，每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數為
r＝
＝
＝
＝＝－
＝－≈－≈－0.98.
(3)由于每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數|r|≈0.98>0.75,所以該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量有較強的相關性.
4 / 4(共67張PPT)
8.1
成對數據的統計相關性
(概念課——逐點理清式教學)
課時目標
1.會通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖,能利用散點圖直觀認識變量間的相關關系.
2.會求樣本相關系數r,并能利用樣本相關系數r判斷兩個隨機變量線性相關程度的大小.
CONTENTS
目錄
1
2
3
逐點清(一)　相關關系的概念
逐點清(二)　散點圖與變量
的相關關系
逐點清(三)　樣本相關系數
4
課時跟蹤檢測
逐點清(一)　相關關系的概念
01
多維度理解
兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關系稱為______關系.
相關
微點助解
　　相關關系與函數關系的異同點
函數關系 相關關系
相同點 都是兩個變量間的關系
不同點 是一種確定關系 是一種非確定關系
是一種因果關系 不一定是因果關系,也可能是伴隨關系
細微點練明
1.[多選]下列說法正確的是 (　　)
A.闖紅燈與交通事故發生率的關系是相關關系
B.同一物體的加速度與作用力的關系是函數關系
C.產品的成本與產量的關系是函數關系
D.廣告費用與銷售量的關系是相關關系
√
√
√
解析:闖紅燈與發生交通事故之間不是因果關系,但具有相關性,是相關關系,所以A正確；物體的加速度與作用力的關系是函數關系,所以B正確；產品的成本與產量之間是相關關系,所以C錯誤；廣告費用與銷售量之間是相關關系,所以D正確.
2.判斷以下兩個變量之間是否具有相關關系
(1)正方形的面積與其周長之間的關系；
解:設正方形的面積為S,周長為C,則S=,即正方形的面積由其周長唯一確定,因此二者是函數關系,不是相關關系.
(2)父母的身高與子女的身高之間的關系；
解:子女身高除了與父母的身高有一定關系外,還與其他因素有關,即子女的身高并不是由其父母的身高唯一確定的,因此二者之間具有相關關系.
(3)學生的學號與身高；
解:學生的學號與身高之間沒有任何關系,不具有相關關系.
(4)汽車勻速行駛時的路程與時間的關系.
解:若汽車勻速行駛時的速度為v,行駛的路程為s,時間為t,則s=vt,因此當速度一定時,路程由時間唯一確定,二者之間具有函數關系,而不是相關關系.
逐點清(二)　散點圖與變量
的相關關系
02
多維度理解
1.散點圖:為了更加直觀地描述成對樣本數據中兩個變量之間的關系,用橫軸表示其中的一個變量,縱軸表示另一個變量,則成對樣本數據都可用直角坐標系中的點表示出來,由這些點組成的統計圖叫做散點圖.
2.從整體上看,當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值也呈現_____的趨勢,我們就稱這兩個變量_____相關；當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值呈現______的趨勢,則稱這兩個變量_____相關.
增加
正
減小
負
3.一般地,如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關,而且散點落在__________附近,我們就稱這兩個變量_______相關.
4.一般地,如果兩個變量具有相關性,但不是線性相關,那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.
一條直線
線性
細微點練明
1.在下列所示的四個圖中,每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是 (　　)
√
解析:A中,兩個變量x與y之間具有函數關系,不是相關關系,不符合題意；B中,兩個變量x與y構成的點在一條直線附近帶狀分布,所以兩個變量之間是線性相關關系,符合題意；C中,兩個變量x與y構成的點不在一條直線附近帶狀分布,所以兩個變量之間不是線性相關關系,不符合題意；D中,兩個變量x與y構成的點不在一條直線附近帶狀分布,所以兩個變量之間不是線性相關關系,不符合題意.
2.對變量x,y有成對樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖圖1；對變量u,v有成對樣本數據(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖圖2.由這兩個散點圖可以判斷 (　　)
A.變量x與y正相關,u與v正相關
B.變量x與y正相關,u與v負相關
C.變量x與y負相關,u與v正相關
D.變量x與y負相關,u與v負相關
解析:由這兩個散點圖可以判斷,變量x與y負相關,u與v正相關.
√
3.某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對應關系:
樹齡 2 3 4 5 6 7 8
體積 30 34 40 60 55 62 70
(1)請作出這些數據的散點圖；
解:以x軸表示樹木的樹齡,y軸表示木材的體積,可得相應的散點圖如圖所示.
(2)你能由散點圖發現木材的體積與樹木的樹齡近似呈什么關系嗎
解:由散點圖發現木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢,且散點落在一條直線附近,所以木材的體積與樹木的樹齡呈線性相關關系.
逐點清(三)　樣本相關系數
03
多維度理解
2.樣本相關系數r的取值范圍為______.
當|r|越接近1時,成對樣本數據的線性相關程度越____；
當|r|越接近0時,成對樣本數據的線性相關程度越_____.
[-1,1]
強
弱
微點助解
　　樣本相關系數r是一個描述成對樣本數據的數字特征,它的正負性可以反映成對樣本數據的變化特征:
當r>0時,稱成對樣本數據正相關；
當r<0時,稱成對樣本數據負相關；
當|r|=1時,表明成對樣本數據都在一條直線上,即兩個變量之間滿足一種線性關系；
當r=0時,只表明成對樣本數據間沒有線性相關關系,但不排除它們之間有其他相關關系.
1.對四組成對樣本數據進行統計,獲得以下散點圖,關于其樣本相關系數的比較,正確的是 (　　)
細微點練明
A.r2C.r4解析:由給出的四組成對樣本數據的散點圖可以看出,題圖1和題圖3是正相關,樣本相關系數大于0,題圖2和題圖4是負相關,樣本相關系數小于0,題圖1和題圖2的樣本點集中在一條直線附近,所以相關程度更強,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2√
2.已知r1表示變量X與Y之間的樣本相關系數,r2表示變量U與V之間的樣本相關系數,且r1=0.837,r2=-0.957,則 (　　)
A.變量X與Y之間呈正相關關系,且X與Y之間的相關程度強于U與V之間的相關程度
B.變量X與Y之間呈負相關關系,且X與Y之間的相關程度強于U與V之間的相關程度
C.變量U與V之間呈負相關關系,且X與Y之間的相關程度弱于U與V之間的相關程度
D.變量U與V之間呈正相關關系,且X與Y之間的相關程度弱于U與V之間的相關程度
解析:因為r1=0.837>0,r2=-0.957<0,所以變量X與Y之間呈正相關關系,變量U與V之間呈負相關關系,因為|r1|<|r2|,所以X與Y之間的相關程度弱于U與V之間的相關程度.
√
3.學習于才干信仰,猶如運動于健康體魄,持之以恒、行之愈遠愈受益.為實現中華民族偉大復興,全國各行各業掀起了“學習強國”的高潮.某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰答題”模塊,他記錄了自己連續七天每天一次最多答對的題數如下表:
天數x 1 2 3 4 5 6 7
一次最多答對題數y 12 15 16 18 21 24 27
由表中數據可知該老師每天一次最多答對題數y與天數x之間是正相關，其樣本相關系數r≈________(結果保留兩位小數)．
0.99
4.某食品加工廠新研制出一種袋裝食品(規格:500 g/袋),下面是近六個月每袋出廠價格(單位:元)與銷售量(單位:萬袋)的對應關系表:
月份序號 1 2 3 4 5 6
每袋出廠價格xi 10.5 10.9 11 11.5 12 12.5
月銷售量yi 2.2 2 1.9 1.8 1.5 1.4
(1)計算該食品加工廠這六個月內這種袋裝食品的每袋出廠價格的平均數、平均月銷售量和平均月銷售收入；
(2)求每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數(精確到0.01)；
(3)若樣本相關系數|r|≥0.75,則認為相關性很強；否則沒有較強的相關性.你認為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量是否有較強的相關性.
課時跟蹤檢測
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1.下列圖中,樣本相關系數最大的是 (　　)
√
解析:觀察4幅圖可知,A圖散點分布比較集中,且大體接近某一條直線,線性回歸模型擬合效果比較好,呈現明顯的正相關,|r|值相比于其他3圖更接近1.故選A.
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2.“吸煙有害健康,吸煙會對身體造成傷害”.相關科學家研究表明,開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10,12.81,9.72,3.21；每天吸煙支數U分別為10,20,30者,其得肺癌的相對危險度V分別為7.5,9.5和16.6,用r1表示變量X與Y之間的樣本相關系數,用r2表示變量U與V之間的樣本相關系數,則下列說法正確的是 (　　)
A.r1=r2 B.r1>r2>0
C.0√
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解析:由題意可知,開始吸煙年齡遞增時,得肺癌的相對危險度呈遞減趨勢,所以吸煙年齡與得肺癌的相對危險度呈負相關,所以r1<0,同理可知,得肺癌的相對危險度與每天吸煙支數呈正相關,所以r2>0.因此可得r1<010
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3.在一組樣本數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數據的樣本相關系數為(　　)
A.-1 B.0 C. D.1
解析:由題設知,這組樣本數據完全正相關,也就是具有函數關系,其樣本相關系數為1.
√
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4.[多選]下列關于樣本相關系數r的說法正確的是 (　　)
A.樣本相關系數r越大兩個變量間相關程度越強
B.樣本相關系數r的取值范圍為[-1,1]
C.樣本相關系數r>0時兩個變量正相關,r<0時兩個變量負相關
D.樣本相關系數r=1時,樣本點在同一直線上
√
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解析:對于樣本相關系數r,有以下結論:①當r>0時,表明兩個變量正相關；當r<0時,表明兩個變量負相關.②r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關程度越強；r的絕對值越接近于0,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系.對于A,當r<0時此結論不成立,所以A不正確；對于B,由樣本相關系數的性質可得-1≤r≤1,所以B正確；對于C,由樣本相關系數的性質可知正確；對于D,由樣本相關系數的性質可知正確.
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5.已知四組不同數據的兩變量的樣本相關系數如下:數據組①:r1=0；數據組②:r2=-0.95；數據組③:|r3|=0.89；數據組④:r4=0.75.下列說法正確的是 (　　)
A.數據組①對應的數據點都在同一直線上
B.數據組②中的兩變量線性相關性最強
C.數據組③中的兩變量線性相關性最強
D.數據組④中的兩變量線性相關性最弱
√
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解析:數據組①中r1=0,表明兩變量不具有線性相關性,故A錯誤；因為|r2|>|r3|>|r4|>|r1|,所以數據組②中的兩變量線性相關性最強,故B正確,C錯誤；數據組①中r1=0,則兩變量線性相關性最弱,故D錯誤.
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6.某騎行愛好者在專業人士指導下對近段時間騎行鍛煉情況進行統計分析,統計每次騎行期間的身體綜合指標評分x與騎行用時y(單位:小時)如下表:
由上表數據得到的正確結論是 (　　)
身體綜合指標評分(x) 1 2 3 4 5
用時(y/小時) 9.5 8.6 7.8 7 6.1
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A.身體綜合指標評分x與騎行用時y正相關
B.身體綜合指標評分x與騎行用時y的相關程度較弱
C.身體綜合指標評分x與騎行用時y的相關程度較強
D.身體綜合指標評分x與騎行用時y的關系不適合用線性回歸模型擬合
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7.近五年來某草原羊只數量與草地植被指數兩變量間的關系如表所示,繪制相應的散點圖,如圖所示,
年份 1 2 3 4 5
羊只數量/萬只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3
草地植被指數 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7
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若利用這五組數據得到的兩變量間的樣本相關系數為r1,去掉第一年數據(1.4,1.1)后得到的樣本相關系數為r2,則r1_____r2(填“≥”“≤”“<”或“>”).
解析:根據散點圖可知,羊只數量與草地植被指數呈負相關,則樣本相關系數r1<0,r2<0,當去掉第一年數據(1.4,1.1)后,數據的線性相關性變強,所以|r1|<|r2|,所以r1>r2.
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8.某校高三年級267名學生參加期末考試,其中某班37名學生的語文成績、數學成績與總成績在全年級的排名情況分別如圖①、圖②所示,甲、乙、丙為該班三名學生.
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(1)在甲、乙兩人中,本次考試的語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是_____；
解析:由題圖①可知,在甲、乙兩人中,本次考試的語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是乙.
乙
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(2)在語文和數學兩個科目中,丙同學本次考試的成績名次更靠前的科目是_______.
解析:因為同一個人的總成績是不會變的,在題圖②中丙是從右往左數第5個點,即丙的總成績為班里倒數第5,所以在題圖①中從右往左數第5個點表示的就是丙,可知這個點的位置比題圖②中丙的位置高,所以語文名次更“靠后”,即丙同學本次考試的數學成績更靠前.
數學
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9.某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數的歷史記錄資料如表所示.
i(年) 1 2 3 4 5
x(戶數:萬戶) 1 1.2 1.6 1.8 2
y(煤氣消耗量: 百萬立方米) 6 7 9.8 12 12.1
i(年) 6 7 8 9 10
x(戶數:萬戶) 2.5 3.2 4 4.2 4.5
y(煤氣消耗量: 百萬立方米) 14.5 20 24 25.4 27.5
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其散點圖如圖所示.
從散點圖可知,煤氣消耗量與使用煤氣戶數__________(填“線性相關”或“線性不相關”)；若兩者關系近似滿足直線方程y=6.057x+0.082,則當煤氣用戶擴大到5萬戶時,該市煤氣消耗量估計是________百萬立方米.
線性相關
30.367
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解析:由散點圖發現圖中各點在一條直線附近,所以煤氣消耗量與使用煤氣戶數是線性相關關系.給出近似直線方程,只需將x=5代入,故該市煤氣消耗量估計是6.057×5+0.082=30.367(百萬立方米).
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10.現有某種機械設備,隨著使用年限的增加,它的使用功能逐漸減退,使用價值逐年減少,通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用,稱之為“失效費”.此種機械設備的使用年限x(單位:年)與失效費y(單位:萬元)的統計數據如下表所示,計算y與x的樣本相關系數r,并說明y與x的線性相關程度的強弱.
使用年限x(年) 2 4 5 6 8
失效費y(萬元) 3 4 5 6 7
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(1)求該地區這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數)；
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(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的樣本相關系數(精確到0.01)；
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(3)根據現有統計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大,為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計,請給出一種你認為更合理的抽樣方法,并說明理由.
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解:分層隨機抽樣:根據植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進行分層隨機抽樣.理由如下:由(2)知各樣區的這種野生動物數量與植物覆蓋面積有很強的正相關.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數量差異也很大,采用分層隨機抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計.
10課時跟蹤檢測(二十三)　成對數據的統計相關性
1.下列圖中,樣本相關系數最大的是 (　　)
2.“吸煙有害健康,吸煙會對身體造成傷害”.相關科學家研究表明,開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸煙支數U分別為10,20,30者,其得肺癌的相對危險度V分別為7.5,9.5和16.6,用r1表示變量X與Y之間的樣本相關系數,用r2表示變量U與V之間的樣本相關系數,則下列說法正確的是 (　　)
A.r1=r2 B.r1>r2>0
C.03.在一組樣本數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數據的樣本相關系數為 (　　)
A.-1 B.0
C. D.1
4.[多選]下列關于樣本相關系數r的說法正確的是 (　　)
A.樣本相關系數r越大兩個變量間相關程度越強
B.樣本相關系數r的取值范圍為[-1,1]
C.樣本相關系數r>0時兩個變量正相關,r<0時兩個變量負相關
D.樣本相關系數r=1時,樣本點在同一直線上
5.已知四組不同數據的兩變量的樣本相關系數如下:數據組①:r1=0;數據組②:r2=-0.95;數據組③:|r3|=0.89;數據組④:r4=0.75.下列說法正確的是 (　　)
A.數據組①對應的數據點都在同一直線上
B.數據組②中的兩變量線性相關性最強
C.數據組③中的兩變量線性相關性最強
D.數據組④中的兩變量線性相關性最弱
6.某騎行愛好者在專業人士指導下對近段時間騎行鍛煉情況進行統計分析,統計每次騎行期間的身體綜合指標評分x與騎行用時y(單位:小時)如下表:
身體綜合指標評分(x) 1 2 3 4 5
用時(y/小時) 9.5 8.6 7.8 7 6.1
由上表數據得到的正確結論是 (　　)
參考數據：(xi－)2＝10，(yi－)2＝7.06， (xi－)(yi－)＝－8.4, ≈8.402.
參考公式：樣本相關系數
r＝.
A.身體綜合指標評分x與騎行用時y正相關
B.身體綜合指標評分x與騎行用時y的相關程度較弱
C.身體綜合指標評分x與騎行用時y的相關程度較強
D.身體綜合指標評分x與騎行用時y的關系不適合用線性回歸模型擬合
7.近五年來某草原羊只數量與草地植被指數兩變量間的關系如表所示,繪制相應的散點圖,如圖所示,
年份 1 2 3 4 5
羊只數量/萬只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3
草地植被指數 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7
若利用這五組數據得到的兩變量間的樣本相關系數為r1,去掉第一年數據(1.4,1.1)后得到的樣本相關系數為r2,則r1　　　r2(填“≥”“≤”“<”或“>”).
8.某校高三年級267名學生參加期末考試,其中某班37名學生的語文成績、數學成績與總成績在全年級的排名情況分別如圖①、圖②所示,甲、乙、丙為該班三名學生.
(1)在甲、乙兩人中,本次考試的語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是　　　　;
(2)在語文和數學兩個科目中,丙同學本次考試的成績名次更靠前的科目是　　　　.
9.某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數的歷史記錄資料如表所示.
i(年) 1 2 3 4 5
x(戶數:萬戶) 1 1.2 1.6 1.8 2
y(煤氣消耗量: 百萬立方米) 6 7 9.8 12 12.1
i(年) 6 7 8 9 10
x(戶數:萬戶) 2.5 3.2 4 4.2 4.5
y(煤氣消耗量: 百萬立方米) 14.5 20 24 25.4 27.5
其散點圖如圖所示.
從散點圖可知,煤氣消耗量與使用煤氣戶數　　　　(填“線性相關”或“線性不相關”);若兩者關系近似滿足直線方程y=6.057x+0.082,則當煤氣用戶擴大到5萬戶時,該市煤氣消耗量估計是　　　　百萬立方米.
10.現有某種機械設備,隨著使用年限的增加,它的使用功能逐漸減退,使用價值逐年減少,通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用,稱之為“失效費”.此種機械設備的使用年限x(單位:年)與失效費y(單位:萬元)的統計數據如下表所示,計算y與x的樣本相關系數r,并說明y與x的線性相關程度的強弱.
使用年限x(年) 2 4 5 6 8
失效費y(萬元) 3 4 5 6 7
附：r＝，≈1.4.
11.某沙漠地區經過治理,生態系統得到很大改善,野生動物數量有所增加.為調查該地區某種野生動物的數量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區,調查得到樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數量, 并計算得xi＝60，yi＝1 200， (xi－)2＝80， (yi－)2＝9 000， (xi－)(yi－)＝800.
(1)求該地區這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數);
(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的樣本相關系數(精確到0.01);
(3)根據現有統計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大,為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計,請給出一種你認為更合理的抽樣方法,并說明理由.
附:樣本相關系數r=,≈1.414.
課時跟蹤檢測(二十三)
1.選A　觀察4幅圖可知,A圖散點分布比較集中,且大體接近某一條直線,線性回歸模型擬合效果比較好,呈現明顯的正相關,|r|值相比于其他3圖更接近1.故選A.
2.選D　由題意可知,開始吸煙年齡遞增時,得肺癌的相對危險度呈遞減趨勢,所以吸煙年齡與得肺癌的相對危險度呈負相關,所以r1<0,同理可知,得肺癌的相對危險度與每天吸煙支數呈正相關,所以r2>0.因此可得r1<03.選D　由題設知,這組樣本數據完全正相關,也就是具有函數關系,其樣本相關系數為1.
4.選BCD　對于樣本相關系數r,有以下結論:①當r>0時,表明兩個變量正相關;當r<0時,表明兩個變量負相關.②r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關程度越強;r的絕對值越接近于0,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系.對于A,當r<0時此結論不成立,所以A不正確;對于B,由樣本相關系數的性質可得-1≤r≤1,所以B正確;對于C,由樣本相關系數的性質可知正確;對于D,由樣本相關系數的性質可知正確.
5.選B　數據組①中r1=0,表明兩變量不具有線性相關性,故A錯誤;因為|r2|>|r3|>|r4|>|r1|,所以數據組②中的兩變量線性相關性最強,故B正確,C錯誤;數據組①中r1=0,則兩變量線性相關性最弱,故D錯誤.
6. 選C　因為樣本相關系數r＝=≈-1.即樣本相關系數近似為-1,y與x負相關,且相關程度相當高,從而可用線性回歸模型擬合y與x的關系.所以選項A、B、D錯誤,C正確.
7.解析:根據散點圖可知,羊只數量與草地植被指數呈負相關,則樣本相關系數r1<0,r2<0,當去掉第一年數據(1.4,1.1)后,數據的線性相關性變強,所以|r1|<|r2|,所以r1>r2.
答案:>
8.解析:(1)由題圖①可知,在甲、乙兩人中,本次考試的語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是乙.
(2)因為同一個人的總成績是不會變的,在題圖②中丙是從右往左數第5個點,即丙的總成績為班里倒數第5,所以在題圖①中從右往左數第5個點表示的就是丙,可知這個點的位置比題圖②中丙的位置高,所以語文名次更“靠后”,即丙同學本次考試的數學成績更靠前.
答案:(1)乙　(2)數學
9.解析:由散點圖發現圖中各點在一條直線附近,所以煤氣消耗量與使用煤氣戶數是線性相關關系.給出近似直線方程,只需將x=5代入,故該市煤氣消耗量估計是6.057×5+0.082=30.367(百萬立方米).
答案:線性相關　30.367
10. 由題表知，＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，＝×(3＋4＋5＋6＋7)＝5， (xi－)(yi－)＝(2－5)×(3－5)＋(4－5)×(4－5)＋(5－5)×(5－5)＋(6－5)×(6－5)＋(8－5)×(7－5)＝14， (xi－)2＝(2－5)2＋(4－5)2＋(5－5)2＋(6－5)2＋(8－5)2＝20， (yi－)2＝(3－5)2＋(4－5)2＋(5－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＝10，所以樣本相關系數r＝＝＝≈＝0.98.
因為0.98>0.75，所以使用年限與失效費之間有較強的相關性．
11.解: (1)由已知得樣本平均數＝yi＝60，從而該地區這種野生動物數量的估計值為60×200＝12 000.
(2)樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的樣本相關系數
r＝＝＝≈0.94.
(3)分層隨機抽樣:根據植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進行分層隨機抽樣.理由如下:由(2)知各樣區的這種野生動物數量與植物覆蓋面積有很強的正相關.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數量差異也很大,采用分層隨機抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計.
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