資源簡介

(共15張PPT)
一個長方形溫室的占地面積為y(），周長為120m，一邊長為x（m）.你能得出y關于x 的函數關系嗎？
請你化簡上述四個式子，并寫成降冪排列的順序.
初步形成
請你通過觀察，歸納這些式子具有的共同特點.
等式兩邊都是整式
自變量的個數為1，次數為2
我們把形如（其中a，b，c是常數，)的函數叫做二次函數.稱a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項.
QUADRATIC FUNCTION
1.1 二次函數
做一做
1、下列函數中，哪些是二次函數？
（1）. （2） (3)
（4）y=x(1-x) （5）
2、分別說出下列二次函數的二次項系數、次項系數和常數項.
（1） （2）
（3）y=2x(1-x)
方法小結：在辨析時，可先將二次函數表達式化簡，再寫成降冪排列的形式.
√
√
√


（1）二次項系數為1，常數項為1
（2）二次項系數為-3.一次項系數為7，常數項為-12
（3）二次項系數為-2，一次項系數為2
例題演練
例1 如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）.設AE=BF=CG=DH=x（cm），四邊形EFGH的面積為y（cm ）.
（1）求y關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍.
由題意得，
例題演練
例1 如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）.設AE=BF=CG=DH=x（cm），四邊形EFGH的面積為y（cm ）.
（1）求y關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍.
（2）當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，求對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示.
x(cm) 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y(cm ） 3.125 2.5 2 2.5 3.125
變式訓練
已知一隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，且矩形的一條邊長為2.5cm.求：
（1）隧道截面的面積S（m ）與截面上部半圓的半徑r（m）之間的函數表達式.
（2）當時，隧道截面的面積（精確到0.1m ）.
（1）.
（2）16.3
例題演練
例2 已知二次函數，當時，函數值是4；當時，函數值是.求這個二次函數的表達式.
待定系數法
①設②列③解④寫
解： 由題意得
解得
∴該二次函數的表達式為
變式訓練
已知二次函數，當時，函數值是3；當時，函數值是2；當時，函數值也是2.求這個二次函數的表達式.
鞏固提高
A組
1、下列函數中，屬于二次函數的是（ ）
A. B. C. D.
D
2、二次函數的二次項系數與一次項系數之積為（ ）
A.-6 B.6 C.-12 D.12
C
3、下列函數關系中，能夠以二次函數作為模型的是（ ）
A.圓的周長與半徑的關系
B.球的體積與半徑的關系
C.在一定路程內汽車行駛速度與行駛時間的關系
D.正方體的表面積與棱長的關系
D
鞏固提高
B組
4、已知函數.
（1）當m為何值時，此函數是一次函數.
（2）當m為何值時，此函數是二次函數.
（1）
（2）
鞏固提高
某廣告公司設計一幅周長為16m的矩形廣告框，廣告設計費為2000元/m ，設矩形一邊長為x（m），面積為S（m ）.
（1）求S與x之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍.
（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？
（1），
（2）能，當廣告牌長6m寬2m時
鞏固提高
6、如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm，AC與MN在同一條直線上.開始時，點A與點N重合，讓 ABC以2cm/s的速度沿直線NM向左運動，最終，點A與點M重合.
（1）求重疊部分的面積y（cm ）與時間t（s）的函數表達式和自變量取值范圍.
（2）當t=1，t=2時，分別求重疊部分的面積.
（1）
（2）當t=1時，y=162；當t=2時，y=128
課堂小結

展開更多......

收起↑