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山西省臨汾市堯都區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
說(shuō)明：共三大題，23小題，滿分120分，答題時(shí)間120分鐘．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列四組數(shù)值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于，這個(gè)正多邊形是（ ）
A. 正六邊形 B. 正八邊形 C. 正七邊形 D. 正十二邊形
4. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
5. 用代入法解二元一次方程組時(shí)，將方程①代入方程②，得到結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 為方便勞動(dòng)技術(shù)小組實(shí)踐教學(xué)，需用籬笆圍一塊三角形空地，現(xiàn)已連接好三段籬笆，，這三段籬笆的長(zhǎng)度如圖所示，其中籬笆可分別繞軸和轉(zhuǎn)動(dòng)．若要圍成一個(gè)三角形的空地，則在籬笆上接上新的籬笆的長(zhǎng)度可以為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，是由繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D. 無(wú)法確定
8. 如圖，1個(gè)中國(guó)結(jié)由1個(gè)結(jié)體和2個(gè)流蘇構(gòu)成．某工廠生產(chǎn)一批中國(guó)結(jié)，已知該工廠有30名工人，每名工人一天可生產(chǎn)500個(gè)結(jié)體或2000個(gè)流蘇，并且要使每天生產(chǎn)的結(jié)體和流蘇剛好配套．設(shè)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)結(jié)體．由題意，可得方程_____________．橫線處應(yīng)填（ ）
A. B. 2000x C. D.
9. 關(guān)于方程，當(dāng)取不同值時(shí)，欣欣得到方程的解如下表所示，其中錯(cuò)誤的解是（ ）
2 3
A. B. C. D.
10. 如圖，起重機(jī)在工作時(shí)，起吊物體前機(jī)械臂與操作臺(tái)的夾角，支撐臂為的平分線．物體被吊起后，機(jī)械臂的位置不變，支撐臂繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度并縮短，此時(shí)，增大了，則的變化情況為（ ）

A. 增大 B. 減小 C. 增大 D. 減小
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11. 已知方程，用含的代數(shù)式表示，則_____________．
12. 當(dāng)_____________時(shí)，代數(shù)式與的值相等．
13. 已知關(guān)于x，y方程組的解滿足，則_____________．
14. 不等式組的最小整數(shù)解為_(kāi)____________．
15. 七巧板是我國(guó)一款傳統(tǒng)的益智玩具，歷史超三千年，由宋朝的“燕幾圖”演變而來(lái)，能夠啟迪智慧，陶冶情操．七巧板是由五塊含角的直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．某同學(xué)利用圖1（外輪廓為正方形）中的部分圖形拼成圖2中的圖形．若，則的度數(shù)為_(kāi)________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
16. （1）解方程：．
（2）解不等式：．
17. 學(xué)校舉行“我的夢(mèng)，中國(guó)夢(mèng)”征文比賽，七、八、九三個(gè)年級(jí)共收到征文篇，且八年級(jí)收到的征文篇數(shù)是七年級(jí)收到的征文篇數(shù)的倍，九年級(jí)收到的征文篇數(shù)比七年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還多篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇？（列方程解答）
18. 已知關(guān)于x，y二元一次方程組，根據(jù)下列條件，求的值．
（1）方程組的解為．
（2）方程組的解和互為相反數(shù)．
19. 如圖，將沿方向平移到的位置
．
（1）若，，求的度數(shù)．
（2）若，平移的距離為6，求的長(zhǎng)．
20. 在4×4的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．
（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，畫(huà)出．
（2）求（1）中所得的的面積．
21. 閱讀與思考
下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容．請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
關(guān)于“正多角星圖形”的研究報(bào)告（博學(xué)小組） 研究對(duì)象：正多角星圖形． 研究思路：類(lèi)比一般圖形，按“概念一性質(zhì)一判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究． 研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）一猜想一推理證明． 教材知識(shí)：①三角形的內(nèi)角和為▲_________． ②三角形的一個(gè)外角等于與它兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的■_________． 研究?jī)?nèi)容： 【一般概念】正多角星圖形是一種特殊幾何圖形，它由等長(zhǎng)的直線段（邊）連接而成，形成一個(gè)具有多個(gè)等大的尖角（頂點(diǎn)）的閉合多邊形． 【特例研究】由正多角星圖形的定義，對(duì)于五角星圖形研究， 可得結(jié)論：． 證明：如圖1，由三角形外角的性質(zhì)，可得， ……
任務(wù)：
（1）材料中，“▲”處內(nèi)容為_(kāi)________，“■”處的內(nèi)容為_(kāi)________；
（2）補(bǔ)全材料中“……”處的證明過(guò)程；
（3）由以上材料內(nèi)容，可知圖2中正八角星八個(gè)尖角的度數(shù)和為_(kāi)_________．
22. 綜合與實(shí)踐
某科技公司訓(xùn)練模型時(shí)，需要處理大量文本和圖片數(shù)據(jù)．已知文本數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)集包含800個(gè)字符，圖片數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)集包含200張圖片，處理一個(gè)文本數(shù)據(jù)集需要3秒，處理一個(gè)圖片數(shù)據(jù)集需要2秒：
（1）在某次訓(xùn)練任務(wù)中，總共處理了50個(gè)數(shù)據(jù)集，且處理的總字符數(shù)比總圖片數(shù)多20000．在此次訓(xùn)練任務(wù)中，文本數(shù)據(jù)集和圖片數(shù)據(jù)集各處理了多少個(gè)？
（2）為提高訓(xùn)練效率，公司又進(jìn)行了第二次訓(xùn)練，一共需要處理100個(gè)數(shù)據(jù)集，且總字符數(shù)不低于總圖片數(shù)，總耗時(shí)不超過(guò)221秒．問(wèn)有哪幾種處理方案？
23. 綜合與探究
如果兩個(gè)三角形各有一個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)三角形叫做“對(duì)頂三角形”．如圖1，與互為“對(duì)頂三角形”．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，請(qǐng)說(shuō)明．
【拓展研究】
（2）如圖2，若是的平分線，是的平分線，，求的度數(shù)．（用含x，y的代數(shù)式表示）
【解決問(wèn)題】
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)，至點(diǎn)M，N．若與分別平分與，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

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