資源簡介

2024—2025學年下期期末質量調研試題
八年級數學
注意事項：
1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的字母代號填涂在答題卡的對應位置．
1. 下列根式中屬于最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 1，， C. 1，1，2 D. 5，12，15
3. 下面說法錯誤的是（ ）
A. 如圖1，水中漣漪（圈）不斷擴大，形成了許多同心圓，圓的面積隨著半徑的改變而改變，記它的半徑為r，圓面積為S．則圓的面積公式中S是r的函數
B. 如圖2，是體檢時的心電圖，其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，y是x的函數
C. 如圖3，一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加，則小球速度ν是時間t的函數
D. 表達式中y是x的函數
4. 某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小桐的三項成績（百分制）依次為95，90，85.則小桐這學期的體育成績是（ ）
A. 88.5 B. 86.5 C. 90 D. 90.5
A. 對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B. 有一個角是直角的四邊形是矩形
C. 對角線互相平分的四邊形是菱形 D. 對角線互相垂直的矩形是正方形
6. 《九章算術》中有這樣一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，問折斷處離地面幾尺？設折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
7. 一組數據的方差計算公式為，下列關于這組數據的說法錯誤的是（ ）
A. 平均數是7 B. 中位數是 C. 眾數是6 D. 方差是1
8. 對于函數的圖象，下列結論錯誤的是（ ）
A. 圖象必經過點
B. 圖象經過第一、三、四象限
C. 與y軸的交點為
D. 若兩點，在該函數圖象上，則
9. 如圖，菱形對角線交于點O，點M為的中點，連接，若，，則的長為（ ）
A. B. 4 C. 5 D.
10. 已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中表示張強離家的時間，表示張強離家的距離，則下列結論正確的是（　　）
A. 張強從家到體育場用了 B. 體育場離文具店
C. 張強在體育場鍛煉了 D. 張強從文具店回家的速度是
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．
12. 把正比例函數圖象平移，使它過點，則平移后的函數表達式為______．
13. 如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，．則的度數為______．
14. 17世紀法國數學家笛卡爾在前人的基礎上發明了平面直角坐標系，通過坐標系將幾何圖形轉化為代數方程，為數學研究提供了新的工具和方法．如圖所示，將等腰直角三角板的兩個頂點A、B剛好放在兩坐標軸上，若直角邊所在直線的表達式為，則點C的坐標為______．
15. 若一個三角形三邊長之比為，則稱這個三角形為“勾股三角形”．如圖，在矩形中，，，點在邊上，將沿折疊，得到，過點作于點．若是“勾股三角形”，則長為______．
三、解答題（共8道題，第16題共10分每小題5分，第17、18、19、20、21題每題9分，第22、23題每題10分，共75分）
16. 計算：
（1）
（2）
17. 如圖，從一個大正方形木板上裁出面積為和兩個小正方形木料．
（1）截去的兩塊正方形木料的邊長分別為______和______；
（2）求剩余木料的面積．
18. 根據最新的教育政策，從2025年春季學期開始，全國義務教育階段的學校將逐步實施每天一節體育課的規定．這一政策旨在增強學生的體質健康，確保他們有足夠的體育活動時間．某中學充分利用體育活動時間舉行跳遠比賽，每位選手從預賽到決賽要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數據的收集、整理和分析，信息如下：根據信息，解答下列問題：
信息一：甲、乙選手得分折線圖如圖所示．
信息二：選手丙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下表所示：
選手 統計量 甲 乙 丙
平均數 8.9 b 9.1
中位數 a 9.2 9.0
（1）表中______，______；
（2）從甲、乙兩位選手的得分折線圖可知，甲、乙選手五輪得分的方差，的大小關系為______（填“”“”或“”）；
（3）該校準備推薦一名選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由．
19. 已知一次函數的圖象與坐標軸分別交于點A、點B，函數與的圖象交于點，如圖所示．
（1）填空：______，______；
（2）求直線和直線與x軸所圍成的三角形的面積；
（3）根據圖象，直接寫出不等式的解集．
20. 根據背景素材，探索解決問題．
測量風箏離地面的垂直高度（）
背景素材 風箏起源于中國，最早的風箏是由古代哲學家墨翟制造的，是用木頭制成木鳥．后來其學生魯班用竹子改進，演變成為今日的多線風箏．到南北朝時期，風箏開始成為傳遞信息的工具；從隋唐開始，由于造紙業的發達，民間開始用紙來裱糊風箏，稱之為“紙鳶”．
操作步驟 ①先測得放飛點與風箏的水平距離為15米． ②測得牽線放風箏的手的位置A處到地面的距離為1.5米； （備注：點A，B，C，D在同一平面內．）
問題解決
任務一 （1）如圖1，根據手中余線長度，計算出的長度為17米，求風箏離地面的垂直高度． （提示：過點A作于點E）
任務二 （2）如圖2，在任務一的基礎上，若手中剩余線僅有6米時，想要風箏沿射線方向再上升12米，即米，線段的長度不變，請問能否成功？并說明理由．
21. 如圖，四邊形是一張矩形紙片，，，將紙片沿某條直線折疊時，點B恰與點D重合．
（1）請你用無刻度的直尺和圓規作出折痕，交于點E，交于點F，交于點O；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的基礎上，連接，，判定四邊形的形狀，并說明理由；
（3）請直接寫出（2）中四邊形的周長．
22. 四月的風踩著溫柔的陽光漫過王屋山，一家家獨具特色的文創店鋪鱗次櫛比，讓文化的溫度與春天的蓬勃撞個滿懷．這是2025年濟源王屋山旅游節時的一個場景．在文創市集上，某文創工作室開發A、B兩種主題的書簽進行銷售，制作2套A主題書簽和5套B主題書簽的總成本為110元，制作3套A主題書簽和4套B主題書簽的總成本為130元．
（1）求制作1套A主題書簽和1套B主題書簽的成本分別為多少元？
（2）現工作室要制作A、B兩種主題的書簽共80套推向市場，A種主題的書簽每套售價100元，B種主題的書簽每套售價30元，已知制作A、B兩種主題的書簽的總成本不能超過1400元．為使銷售利潤最大，請設計獲得最大利潤的銷售方案，并求出最大利潤值．
23. （1）如圖1，正方形的對角線相交于點O，點O又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的．試說明理由；
（2）如圖2，已知和都是等腰直角三角形，，，，頂點A在的斜邊上．求證：．
（3）如圖3，等腰三角形中，，D是斜邊的中點，點D又是的直角頂點，，繞點D轉動，、分別與、交于M、N，若，請直接寫出兩個三角形重疊部分的面積．

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