資源簡介

(共24張PPT)
16．1　冪的運算
16.1.2　冪的乘方與積的乘方
第十六章　整式的乘法
復習回顧
1．an的意義是____個a ____.
2．同底數冪相乘，底數____，指數______，即am·an＝____（m，n都是正整數）．
3．逆用：am＋n＝_____（m，n都是正整數）．
n
相乘
不變
相加
am＋n
am·an
合作探究
教材P99　探究
根據乘方的意義及同底數冪的運算性質填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？
(1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )；
(2) (a2)3 =____________= a( )；
(3) (am)3 =_________= a( ).
6
a2×a2×a2
6
探 究
am·am·am
3m
2×3 = 6
2×3 = 6
3·m = 3m
底數不變，指數相乘。
知識點1 冪的乘方
冪的乘方
(1)x3表示什么意義？如果將x換成32，那么(32)3表示什么意義？
提出問題：
(2)你會計算(32)3嗎？怎么計算？能否將32看成一個整體，根據乘方的意義轉化成指數的乘法運算？
(3)利用推導方法計算(a2)3，(am)3；
(4)通過觀察上面的計算結果，你能發現計算前后，底數和指數的變化規律嗎？你能用一句簡潔的語言表示出來嗎？
(am)n
能將上面發現的冪的乘方規律推導出來嗎？
一般地，對于任意底數 a 與任意正整數 m，n，
底數不變指數相乘
= am·am·····am
( )個am
= am+m+···+m
( )個( )
= amn
n
n
m
因此
即冪的乘方，底數不變，指數相乘.
(am)n = amn (m、n都是正整數)
[(am)n ]p
= [amn]p
= amnp
即多重乘方可以重復運用上述法則：
[(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整數)
教材P100探究
知識點2 積的乘方
下面兩題有什么特點？
(1) (ab)2 ； (2) (ab)3.
底數都是積的形式
積的乘方
(1)怎樣計算(ab)2和(ab)3？能否將ab看作一個整體，根據乘方的意義轉化成同底數冪的乘法？
提出問題：
(2)在計算(ab)2和(ab)3的過程中運用到哪些運算律？每一步的依據是什么？
(3)觀察上面計算出的結果，能得出什么規律？
(4)如果將指數改為n，上面的規律還存在嗎？對n的取值有什么要求呢？
填空，下面的運算過程用到哪些運算律？運算結果有什么規律？
(1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ；
(2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) .
探 究
(ab)·(ab)
(a·a)·(b·b)
2
2
(ab)·(ab) ·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
乘方的意義
乘法交換律、結合律
乘方的意義
(ab)n =？
(ab)n
一般地，對于任意底數 a，b與任意正整數 n，
= (ab)·(ab)····· (ab)
( )個ab
= (a·a·····a)·(b·b·····b)
( )個( )
= anbn
n
n
a
( )個( )
n
b
能將上面發現的積的乘方規律推導出來嗎？
即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
(ab)n = anbn (n是正整數)
(abc)n
= (ab)ncn
= anbncn
三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質.
冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，
指數相乘.即(am)n＝ amn （m，n都是正整數）．
歸納總結
積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n＝ anbn （n是正整數）．
例題與練習
例1　計算：　
(3) (am)2 ；
(1) (103)5；
(2) (a4)4；
(4) – (x4)3 .
解：(1) (103)5
= 103×5
= 1015
(2) (a4)4
(3) (am)2
(4) – (x4)3
= a4×4
= a16
= am×2
= – x4×3
= – x12
= a2m
– (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的結果一樣嗎？
例2　計算：
= (–2)4 ·(x3)·y4
= x2 ·(y2)2
= (–5)3 ·b3
= 23·a3
（1）(2a)3；
（2）(–5b)3；
（3）(xy2)2；
（4）(–2x3y)4.
解：（1）(2a)3
（2）(–5b)3
（3）(xy2)2
（4）(–2x3y)4
= 16x12y4
= x2y4
= –125b3
= 8a3
例3　計算：(1)－[(a－b)2]3；
(2)(x2m-2)4·(xm+1)2；
(3)5(p3)4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2.
解：(1)原式＝－(a－b)2×3
(2)原式＝x4(2m-2)·x2(m+1)
＝－(a－b)6；
(3)原式＝5p12·(－p6)＋2p8·p10
＝x8m-8·x2m+2
＝x8m-8+2m+2
＝x10m-6；
＝－5p18＋2p18
＝－3p18.
例4　已知x2m＝5，求x6m－5的值．
解：∵x2m＝5，
∴x6m－5＝(x2m)3－5
＝×53－5
＝20.
隨堂檢測
1. 下面的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？
（3）(–2a)2 = –4a2.
（1）(a5)2 = a7；
（2）(ab2)3 = ab6 ；
×
×
×
a10
a3b6
4a2
2. 計算：
（1） (103)3； （2） (x3)2；
= 109
= x6
= –x5m
= a6 · a5
（3） -(xm)5； （4）(a2)3 · a5.
= a11
3. 計算
（1） (ab)4； （2）(–3×102)3；
= a4b4
= (–3)3×(102)3
= –9×106
= (2ab2)4
= 16a4b8
（3）
（4）(2ab2)3·2ab2.
=（-） （ ）
=-
4．下列計算正確的是 ( )
A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6
C．(3a)3＝9a2 D．(a2)2＝a4
5．下列各式計算正確的是( )
A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15
C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1
D
C
6．如果(9n)2＝312，那么n的值為 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．(1)若n為正整數，且x2n＝3，則(3x3n)2＝____；
　(2)若(x3)5＝215×315，則x＝___.
B
243
6
課堂小結
冪的乘方
法則
公式
積的乘方
積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
法則
公式
(ab)n = anbn (n是正整數)
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
(am)n = amn (m、n都是正整數)
教材P101　習題16.1第2，3，4題；
作業布置

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