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(共23張PPT)
16．1　冪的運算
16．1.1　同底數冪的乘法
第十六章　整式的乘法
n 個 a 相乘
指數
底數
冪
a×a× ···×a =
這種求n個相同因數的積的運算叫作乘方；
an
乘方的結果叫作冪.
復習回顧
搭載國產芯片的“神威·太湖之光”是世界上首臺運行速度超過每秒10億億次的超級計算機.
新課導入
問題 一種電子計算機每秒可進行1億億 (1016) 次運算，它工作 103 s 可進行多少次運算？
我們該如何列式？
1016×103
教材P98　
探究新知
(1)電子計算機工作103 s可以進行多少次運算？能用學過的知識來解決這個問題嗎？
(2)式子1016×103表示的意義是什么？
(3)你會計算1016×103嗎？怎樣計算？
提出問題：
1016×103
兩個因式都是冪的形式；
像1016×103一樣，相同底數的冪進行的乘法運算，叫作同底數冪相乘.
底數都是10.
它與我們之前所列的乘法式子有什么區別？
×(10×10×10)
1016×103
（乘方的意義）
3個10
（乘法的結合律）
（乘方的意義）
16個10
=(10×10×···×10)
19個10
=10×10×···×10
=1019
該如何計算？
根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？
(1) 105×102 = 10( )；
(2) a3·a2 =a( )；
(3) 5m×5n = 5 (m，n是正整數).
7
5
m+n
乘數和積都是冪的形式
乘數和積的底數相同
積的指數等于乘數的指數和
01
02
03
教材P98　探究
(1)探究中的式子與1016×103有何共同點？
提出問題：
(2)根據乘方的意義計算探究中的算式，觀察計算結果，你能找出計算前后底數和指數的變化規律嗎？
(3)你能用簡潔的語言總結你發現的規律嗎？
即同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
一般地，對于任意底數 a 與任意正整數 m，n，
am·an = am+n (m、n都是正整數)
同底數冪的乘法法則：
注意
條件：①乘法 ②底數相同
結果：①底數不變 ②指數相加
知識歸納
am＋n＝am·an（m，n都是正整數）．
同底數冪的乘法運算法則的逆用：
你會計算下面的算式嗎？
2×24×26 = _________________；
(2) a·a2·a5 = _________________.
21+4×26
a1+2·a5
三個或三個以上同底數冪相乘，也具有相同的性質：
= 25+6
= a3+5
= 211
= a8
am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整數)
練一練
教材P99
例1　計算：　
(1) x2·x5；
(2) a·a6 ；
解：(1) x2·x5
= x2+5
= x7
(2) a·a6
= a1+6
= a7
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3 ；
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3
= (–2)1+4+3
= (–2)8
= 256
(4) xm·x3m+1.
(4) xm·x3m+1
=xm+3m+1
= x4m+1
例題與練習
例2　計算：
(1)a2·a5·a7； (2)102×103×105；
(3)(b＋1)2·(b＋1)3； (4)xm·x2n+1·xn.
解：(1)原式＝a14；
(2)原式＝1010；
(3)原式＝(b＋1)5；
(4)原式＝xm+3n+1.
例3　計算：
(1)(－a6)·(－a)3·(－a2)·(－a)4；
(2)(p－q)2·(q－p)3·(p－q)4；
(3)1 000×100×10m.
解：(1)原式＝－a15；
(2)原式＝(q－p)9；
(3)原式＝105+m.
例4　已知am＝2，an＝3，求am＋n的值．
解：am＋n＝
am·an＝
2×3＝
6
1. 下面的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？
(1) a3·a2 = a6；
(2) a·a3 = a0+3 = a3；
(3) m3·m3 = 2m3；
(4) x2m·x4n–2 =x2m+4n–2.
×
a3·a2 = a3+2 = a5
×
a·a3 = a1+3 = a4
×
m3·m3 = m3+3 = m6
√
隨堂檢測
2. 計算：
（1）a2·a6； （2）b5·b；
（3）y2n·yn+1；
= a2+6
= b5+1
= y2n+n+1
= a8
= b6
= y3n+1

3．化簡(－x)3·(－x)2，結果正確的是 ( )
　A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
4．下列算式中，結果等于a6的是( )
A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2
C．a2·a3 D．a2·a2·a2
D
D
5．計算：
(1)a·a9； (2)x3n·x2n+2；
(3) ×；
(4)(x－y)3·(x－y)2.
解：(1)原式＝a10；
(2)原式＝x5n+2；
(3)原式＝－；
(4)原式＝(x－y)5.
解：4x·4y＝4x＋y
＝8×32
＝256
＝44，
∴x＋y＝4.
6．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．
同底數冪的乘法法則：
即同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
一般地，對于任意底數 a 與任意正整數 m，n，
am·an = am+n (m、n都是正整數)
am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整數)
三個或三個以上同底數冪相乘：
課堂小結
教材P101　習題16.1第1題；
作業布置

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