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第十六章　整式的乘法
16.2　整式的乘法
第1課時　單項式與單項式相乘
【r·數學八年級上冊】
導入新課
1．(1)同底數冪相乘，底數　 　，指數　 　，即am·an＝am＋n（m，n都是正整數）；
(2)冪的乘方，底數　 　，指數　　 ，即(am)n＝　 　（m，n都是正整數）；
(3)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方, 再把所得的冪相乘，即(ab)n＝　 ?。╪是正整數）．
不變
相加
不變
相乘
amn
anbn
2．直接寫出結果：
(1)計算：(0.04)2 025×(52 026)2＝　 ?。?br/>(2)計算：(－3x3y2z)3＝　 ；
()4＝___________；
(3)若(xy)n＝6，則x2ny2n＝　 　；
(4)若(2x)3＝64，則x＝　 　.
25
－27x9y6z3
a4b8c12
36
2
探究新知
提出問題：
(1)怎樣計算(3×105)×(5×102)？此題能否用學過的乘法的運算律以及冪的運算法則求解？
(2)在求解過程中用到了哪些運算律和運算性質？
(3)如果將上面的數字換成字母？比如ac5·bc2又將怎樣計算呢？
(4)單項式ac5與bc2相乘，運用了哪些運算律和運算性質？
(5)通過上面的計算，你能得出什么結論？
1．教材P103　問題1和思考．
問題1　光的速度約是 3×105 km/s，太陽光照射到地球上需要的時間約是 5×102 s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎？
我們該如何列式？
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)
思 考
（1）怎樣計算(3×105)×(5×102)？計算過程中用到哪些運算律及冪的運算性質？
乘法交換律、結合律
同底數冪的運算性質
科學計數法
結束了？
= (3×5)×(105×102)
= 15×107
= 1.5×108
ac5·bc2
（2）如果將(3×105)×(5×102)中的數字改為字母，比如 ac5·bc2，怎樣計算這個式子？
乘法交換律、結合律
同底數冪的運算性質
= (a·b)·(c5·c2)
= abc5+2
= abc7
根據以上計算想一想：如何計算單項式乘單項式？
單項式與單項式的乘法法則：
一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘作為積的因式，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式乘
單項式
系數×系數
同底數冪相乘
其余字母連同它的指數不變，作為積的因式
結果仍是單項式
2．計算：(－3x2y)2(－xy3)2.
提出問題：
(1)題中涉及的運算有哪些？
(2)題中的運算順序是什么？
(3)(－3x2y)2與(－xy3)2的運算符號是什么？請寫出運算過程．
(4)觀察：(－3x2y)2與(－xy3)2是同指數冪，你能寫出其他的解法嗎？解法的依據是什么？
歸 納
1．一般地，單項式與單項式相乘，把它們的_______、__________分別相乘作為積的因式，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個_______.
系數
同底數冪
因式　
2．單項式與單項式相乘的結果仍然是_________　.
單項式
例題與練習
例1 計算：　
(1) 3xy2·2y3；
(2) (–5a2b)(–3a)；
解：(1) 3xy2·2y3
(2) (–5a2b)(–3a)
= (3×2)x·(y2·y3)
= 6xy5
= [(–5)×(–3)](a2·a)·b
= 15a3b
(3) (2x)3(–5xy2)；
(3) (2x)3(–5xy2)
= 8x3·(–5xy2)
= [8×(–5)](x3·x)·y2
= –40x4y2
(4) (–3x2y)2(–xy3)2 .
(4) (–3x2y)2(–xy3)2
= 9x4y2·x2y6
= 9(x4·x2)(y2·y6)
= 9x6y8
還有其他解法嗎？
(4) (–3x2y)2(–xy3)2
= [(–3x2y)·(–xy3)]2
= [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2
= [3x3y4]2
= 9x6y8
單項式乘單項式步驟：
一“定”：確定積的系數
二“算”：計算同底數的冪
三“找”：找出單項式中單獨出現的字母
將三個步驟得到的結果，乘起來就是單項式乘單項式的最后結果.
歸 納
(1)(－2x2y2)2·2xy＋(xy)5;
(2)－ab2c·a2b2·（－bc2）.
例2 計算：　
解：(1)原式＝4x4y4·2xy＋x5y5＝8x5y5＋x5y5＝9x5y5；
(2)原式＝[－××（－）]·a3b5c3＝a3b5c3.
例3 有一個長方體模型，它的長為2×103 cm，寬為1.5×102 cm，高為1.2×102 cm，它的體積是多少立方厘米？
解：(2×103)×(1.5×102)×(1.2×102)
＝3.6×107 (cm3).
答：這個長方體的體積為3.6×107 cm3.
隨堂檢測
1. 下面的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？
（3）5y3·3y5 = 15y15；
（1）3a3·2a2 = 6a6；
（2）3x2·(–4x2) = –12x2 ；
×
×
×
6a5
–12x4
15y8
（4）x2·y2(–xy3)2 = x4y8.
√
2. 計算：
（1）3x2·5x3； （2）6x2 · 3xy ；
= 15x5
= 18x3y
= –8xy3
= 6a2b3
（3）4y · (–2xy2) ； （4）–2ab2 · (–3ab).
3. 計算：
（1）(–3xy2)2(–2xy)2；（2）(–a)5 – (2a·3a)2·(–a).
解：原式 = 9x2y4·4x2y2
= –a5 – (6a2)2·(–a)
= 36x4y6
= –a5 + 36a5
= 35a5
4. 衛星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103 m/s，求衛星繞地球運行 1 h 飛過的路程.
解：7.9×103×(1×60×60)
= 7.9×103×3.6×103
= (7.9×3.6)×(103×103)
= 28.44×106 = 2.844×107 (m)
答：衛星繞地球運行 1 h飛過的路程為 2.844×107m.
5．計算：
(1)3x2·(－4x)＝　　　??；
(2)xy2·9x2y＝　　　?。?br/>(3)(2.5×102)×(4×103)＝　　　　；
(4)－a2b·5ab2c＝　　　　.
6．若單項式－6x2ym與xn-1y3是同類項，則這兩個單項式的積是　　　　.
－12x3
3x3y3
106
－2a3b3c
－2x4y6
7．先化簡，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3(－xy2)2，其中x＝4，y＝.
解：原式＝2x2y·(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7.
當x＝4，y＝時，原式＝－8×45×（）7＝－8×（4×）5×（）2＝－.
課堂小結
單項式與單項式相乘計算法則：
(1)各單項式的系數相乘；
(2)同底數冪分別相乘；
(3)只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數一起作為積的一個因式．
(1)教材P110　習題16.2第1題；
作業布置

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