資源簡介

(共25張PPT)
第十六章　整式的乘法
16.2　整式的乘法
第5課時 單（多）項式除以單項式
導入新課
1．同底數冪相除，底數　 　，指數　 ，即am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整數，m>n）.
2．a0＝　 　(a≠0).
不變
相減
1
探究新知
1．計算：12a3b2x3÷3ab2.
這是單項式除以單項式嗎？怎樣求解？
同底數冪的除法我們是運用了乘法的逆運算來計算，單項式除以單項式可不可以用同樣的方法來計算？
根據乘除法互逆關系，填空：
因為 (4a2x3)· (3ab2) = 12a3b2x3 ，
所以 (12a3b2x3) ÷ (3ab2) = (______)，
(12a3b2x3) ÷ (4a2x3) = (_______).
4a2x3
3ab2
商式 4a2x3 的系數 4 = 12÷3，
a 的指數 2 = 3 – 1，
b 的指數 0 = 2 – 2，而 b0 =1，
x 的指數 3 = 3 – 0 .
2. 觀察式子12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3，等式左右兩邊的數字因數有什么關系，相同字母的指數有什么關系？只在被除數中含有的字母，前后有沒有變化？
一般地，單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.
4
a2
x3
1
(12a3b2x3) ÷ (3ab2) =
3. 你能歸納出單項式除以單項式法則嗎？
理 解
商式＝系數 同底的冪 被除式里單獨有的冪
底數不變，
指數相減.
保留在商里
作為因式.
被除式的系數
除式的系數
4．計算：(am＋bm)÷m.
這是多項式除以單項式嗎？上面學習了單項式除以單項式，你會計算多項式除以單項式嗎？
在學習多項式乘單項式中，運用了將多項式乘單項式轉化為單項式乘單項式的思想，在計算多項式除以單項式中，能用類似的方法進行計算嗎？
計算：(am + bm)÷m = ___________.
因為 (a + b)m = am + bm ，
所以 (am + bm)÷m = (_________).
又 am÷ (_____) + bm÷ (______) = a + b，
所以 (am + bm)÷m = (__________________)
a + b
m
m
am÷m + bm÷m
a + b
思路：
單項式÷單項式
轉化
多項式÷單項式
一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
5. 通過計算，你發現了什么規律？
歸 納
1．單項式相除，把______與__________分別相除作為商的_______，對于只在被除式里含有的字母，則_______________作為商的一個因式．
2．多項式除以單項式，先把這個多項式的_______除以____________，再把所得的商________.
系數
同底數冪
因式
連同它的指數
每一項
這個單項式　
相加
例題與練習
例1 計算：　
(1) (28x4y2) ÷ (7x3y)；
解：(28x4y2) ÷ (7x3y)
= (28÷7)x4–3y2–1
(2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b).
= 4xy
解：(–5a5b3c) ÷ (15a4b)
= [(–5)÷15]a5–4b3–1c
= –ab2c
(3) (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a).
解： (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a)
= (12a3) ÷ (3a) – (6a2) ÷ (3a) + (3a) ÷ (3a)
= 4a2 – 2a + 1
例2　計算：(－9a3＋12a2b－18a3b2)÷(－3a2).
例3　已知一個多項式與單項式－7x2y3的積為21x4y6－28x7y4＋14x6y6，試求這個多項式．
解：原式＝3a－4b＋6ab2.
解：設所求多項式為A.
A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.
例4　如圖①的瓶子中盛滿水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖②的杯子中，那么你知道一共需要多少個這樣的杯子嗎？（單位：cm）
解：[π(a)2h+π(a)2H]÷[π(a)28]＝(πa2h+πa2H)÷πa2＝h＋2H.
當h＋2H是整數時，則需要(h＋2H)個杯子；
當h＋2H不是整數時，則需要(h＋2H)的整數部分再加1個杯子．
隨堂檢測
1. 計算：
（1）(10ab3)÷(–5ab) ； （2）(–8a2b3)÷(6ab2)；
解：(1) (10ab3)÷(–5ab)
= [10÷(–5)]a1 – 1b3 – 1
= –2b2
(2) (–8a2b3)÷(6ab2)
= [(–8)÷6]a2–1b3–2
= – ab
（3）(–21x2y4)÷(–3x2y3)；（4）(6×108)÷(3×105).
(3) (–21x2y4)÷(–3x2y3)
= [(–21)÷(–3)]x2–2y4–3
= 7y
(4) (6×108)÷(3×105)
= (6÷3)×108–5
= 2×103
2. 計算：
（1）(6ab + 5a)÷a；
解：(1) (6ab + 5a)÷a
= (6ab)÷a + (5a)÷a
= 6b + 5
（2）(15x2y – 10xy2)÷(5xy).
(2) (15x2y – 10xy2)÷(5xy)
= (15x2y)÷(5xy) – (10xy2)÷(5xy)
= 3x – 2y
3．如果□×3ab＝3a2b，那么□內應填的代數式是 ( )
A．ab B．3ab C．a D．3a
4．當a＝時，代數式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值是 ( )
A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4
C
B
5．計算：
(1)2x2y3÷(－3xy)；
(2)(－a2b3c)÷(3a2b)；
解：(1)原式＝－xy2；
(2)原式＝－b2c；
(3)(12x3－8x2＋4x)÷(－4x)；
(4)(3x2y－2x3y2－x4y3)÷(－x2y).
(3)原式＝－3x2＋2x－1；
(4)原式＝－6＋4xy＋2x2y2.
課堂小結
1．單項式除以單項式的法則及運用．
2．多項式除以單項式的法則及運用．
系數相除；
同底數的冪相除；
只在被除式里的因式照搬作為商的一個因式
轉化為單項式除以單項式的問題
(1)教材P110～111　習題16.2第4，5，6，7題；
作業布置

展開更多......

收起↑