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(共37張PPT)
第十六章　整式的乘法
16.2　整式的乘法
第1課時　單項式與單項式相乘
【r·數學八年級上冊】
導入新課
1．計算：
(1)(2a－3b)·(－3a)＝　　　　　　　；
(2)(－3x2)(－x2＋2x－1)＝　 　　　　　.
2．化簡：x3·(－2x)2－2x(3x－2x4)＝　　　　　　　.
－6a2＋9ab
3x4－6x3＋3x2
－6x2＋6x5
探究新知
1．教材P106　問題2.
提出問題：
(1)怎樣求擴大后綠地的面積？你能用多少種方法求解？
(2)如果將擴大后的綠地看作一個大長方形，從圖中你能找出它的長和寬嗎？
(3)知道長和寬，能否根據公式直
接求出面積？列出的式子是什么？
根據所學知識能否算出結果？
(4)除此之外，還有其他方法求擴大后綠地的面積嗎？能否將大長方形分成多個小長方形來求解？
(5)用兩種方法求出的式子可以直接劃等號嗎？根據劃等號的兩個式子能得出什么結論？
a
p
b
q
　 已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為 a m，寬為 p m. 則它的面積是多少？
為了擴大街心花園的綠地面積，將這塊長方形綠地加長了 b m，加寬了 q m.
a
p
ap
b
q
你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？
方法一：看作一個長方形，計算它的面積.
擴大后的綠地面積為：
a
p
ap
b
q
p+q
a+b
(a+b)(p+q)
方法二：看作兩個長方形，計算它們的面積和.
a
p
ap
b
q
a
p
ap
b
q
p+q
a+b
擴大后的綠地面積為：
a(p+q)+b(p+q)
擴大后的綠地面積為：
p(a+b)+q(a+b)
方法三：看作四個長方形，計算它們的面積和.
擴大后的綠地面積為：
a
p
ap
b
q
ap+bp+aq+bq
bp
bq
aq
不同的表示方法：
(a+b)(p+q)
a(p+q)+b(p+q)
p(a+b)+q(a+b)
ap+bp+aq+bq
a
p
ap
b
q
它們都表示這塊綠地擴大后的面積，因此有：
(a+b)(p+q)
= a(p+q)+b(p+q)
= p(a+b)+q(a+b)
= ap+bp+aq+bq
你能通過怎樣的推理得到這個等式？
(a+b)(p+q)
+
+
=
=
將多項式(p+q)看成一個整體
a(p+q)
b(p+q)
再利用單項式乘多項式的法則
ap
bp
aq
bq
+
+
(a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq
(a + b)(p + q) 的結果可以看作由 a + b 的每一項乘 p + q 的每一項，再把所得的積相加而得到的.
一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
①注意符號：“每一項”包括其前面的符號；
②合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積.
(a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq
2．計算：(a＋b)(p＋q).
能否將p＋q看作一個整體，運用單項式乘多項式的法則進行求解．
歸 納
1．一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(a＋b)(p＋q)＝_______________.
2．多項式與多項式相乘，所得結果仍然為________.在合并同類項之前，積的項數應該________兩個多項式項數之積．
ap＋aq＋bp＋bq
多項式
等于
例題與練習
例1 計算：　
(1) (a + 3)(a – 2)；
解：(1) (a + 3)(a – 2)
= a·a + a·(–2) + 3·a + 3×(–2)
= a2 – 2a + 3a – 6
= a2 + a – 6
(2) (3x + 1)(x + 2)；
(2) (3x + 1)(x + 2)
= (3x)·x + (3x)·2 + 1·x + 1×2
= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x2 + 7x + 2
(3) (x – 8y)(x – y)；
(3) (x – 8y)(x – y)
= x2 – xy – 8xy + 8y2
= x2 – 9xy + 8y2
(4) (a + b) (a2 – ab + b2)；
(4) (a + b) (a2 – ab + b2)
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3
例2　計算：
(1)(3x＋7)(3x－7)＋2x(x - 1)；
(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；
解：(1)原式＝12x2－2x－49；
(2)原式＝－15x2＋10xy－y2；
(3)5y2－(y－2)(3y＋1)－2(y＋1)(y－5)；
(4)(2x－x2－3)(x3－x2－2).
(3)原式＝13y＋12；
(4)原式＝－x5＋3x4－5x3＋5x2－4x＋6.
例3　(1)先化簡，再求值：3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中x＝－2；
解：原式＝4x2＋10x＋15.
(2)先化簡，再求值：y(x＋y)＋(x＋y)(x－y)－x2，其中x＝－2，y＝.
解：原式＝xy. 當x＝－2，y＝時，原式＝－1.
當x＝－2時，原式＝11；
隨堂檢測
1. 計算：
（1）(2x + 1)(x + 3)；
解： (2x + 1)(x + 3)
= 2x·x + 2x·3 + 1·x + 1×3
= 2x2 + 6x + x + 3
= 2x2 + 7x + 3
（2）(m + 2n)(3n – m)；
解： (m + 2n)(3n – m)
= m·3n + m·(–m) +2n·3n + 2n·(–m)
= 3mn – m2 + 6n2 – 2mn
= – m2 + mn + 6n2
解： (a – 1)2
（3）(a – 1)2； （4）(a + 3b)(a – 3b)；
= (a – 1)(a – 1)
= a·a + a·(–1) + (–1)·a
+ (–1)×(–1)
= a2 – a – a + 1
= a2 – 2a + 1
解： (a + 3b)(a – 3b)
= a·a + a·(–3b) + 3b·a
+ 3b·(–3b)
= a2 –3ab + 3ab – 9b2
= a2 – 9b2
解： (2x2 – 1)(x – 4)
（5）(2x2 – 1)(x – 4)；
= 2x2·x + 2x2·(–4) + (–1)·x + (–1)×(–4)
= 2x3 – 8x2 – x + 4
解： (x2 + 2x + 3)(2x – 5)
= x2·2x + x2·(–5) + 2x·2x +2x·(–5) + 3·2x + 3×(–5)
= 2x3 – 5x2 + 4x2 – 10x + 6x – 15
= 2x3 – x2 – 4x – 15
（6）(x2 + 2x + 3)(2x – 5).
2. 計算：
（1）(x + 2)(x + 3)；
解： (x + 2)(x + 3)
= x·x + x·3 + 2·x + 2×3
= x2 + 3x + 2x + 6
= x2 + 5x + 6
解： (x – 4)(x + 1)
= x·x + x·1+ (–4)·x + (–4)×1
= x2 + x – 4x – 4
= x2 – 3x – 4
（2）(x – 4)(x + 1)；
（3）(x + 4)(x – 2)；
解： (x + 4)(x – 2)
= x·x + x·(–2) + 4·x + 4×(–2)
= x2 + –2x + 4x – 8
= x2 + 2x – 8
解： (x – 5)(x – 3)
= x·x + x·(–3) + (–5)·x + (–5)×(–3)
= x2 – 3x – 5x + 15
= x2 – 8x + 15
（4）(x – 5)(x – 3).
（1）(x + 2)(x + 3)；
= x2 + 5x + 6
= x2 – 3x – 4
（2）(x – 4)(x + 1)；
（3）(x + 4)(x – 2)；
= x2 + 2x – 8
= x2 – 8x + 15
（4）(x – 5)(x – 3)；
由上面計算的結果找規律，觀察右圖，填空：
(x + p)(x + q) = ( )2 + ( )x + ( ).
x2
x
x
p
q
qx
px
pq
x
p+q
pq
3. 求值： (x – y)(x2 + xy + y2) – (x + y)(x2 – y2) ，其中 x = ，y = 5.
解： 原式 = x·x2 + x·xy + x·y2 + (–y)·x2 + (–y)·xy + (–y)·y2 – [x·x2 + x·(–y2) + y·x2 + y·(–y2)]
= x3 + x2y + xy2 –x2y – xy2 – y3 –x3 + xy2 –x2y + y3
= xy2 –x2y
當 x = ，y = 5 時，原式 =
4．要使(4x－a)(x＋1)的積中不含有x的一次項，則a等于( )
A．－4 B．2 C．3 D．4
5．若a＋b＝3，ab＝2，則代數式(a－2)(b－2)的值是　 　.
6．某校操場原來的長是2x m，寬比長少10 m，現在把操場的長與寬都增加了5 m，則整個操場的面積增了　 　m2.
D
0
(20x－25)
7．求出使(3x＋2)(3x－4)＞9(x－2)(x＋3)成立的非負整數解．
解：原不等式可化為9x2－12x＋6x－8＞9x2＋27x－18x－54，
即15x＜46，解得x＜.
∵x為非負整數，∴x可取0，1，2，3.
課堂小結
多項式與多項式的乘法法則：
一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
(a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq
(1)教材P110　習題16.2第1題；
作業布置

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