資源簡介

七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 1 天
日期： 姓名： 班級：
2 4 2 3
1、【有理數混合運算】計算：（ ）×（ ）÷（﹣3 ）÷
5 3 5 17
1
2、【代數式的計算】以下列各式中：① ，②2a 1 = 0 1，③ab = a，④ a2
2 2
b2 ，⑤a，⑥0．是代數式的有（ ）
A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，
1
其中 a＝﹣3，b = ．
3
2x+1 5x 1
4、【解一元一次方程】已知關于 x的一元一次方程 = 1．
3 6
（1）求這個方程的解；
（2）若這個方程的解與關于 x的方程 3 x + m = x 1 的解相同，求m
的值．
5、【線段中的中點問題】如圖，已知 DB＝2，AC＝10，點 D 為線段 AC 的中
點，求線段 BC 的長度．
第 1 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 2 天
日期： 姓名： 班級：
3 2 1
1、【有理數混合運算】計算： × ( 2 ) ÷1 ．
5 7 7
2、【代數式的計算】下列各式符合代數式書寫規范的是（ ）
18 × b b 1A． B． 2 C．1 x D．m÷ 2na 4
2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值： （6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn），其
3
中 m＝1，n＝﹣3．
5 ax x+4
4、【解一元一次方程】已知關于 x 的方程 x = 1的解是正整數，
6 6
則符合條件的所有整數 a 的積是（ ）
A．8 B． 8 C．12 D． 12
5、【線段中的中點問題】如圖，C 是線段 AB 上的一點，N 是線段 BC 的中
點．若 AB＝12，AC＝8，求 AN 的長．
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七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 3 天
日期： 姓名： 班級：
3 21、【有理數混合運算】計算：﹣56×（ ）÷（﹣1 ）
8 5
2、【代數式的計算】某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價為 x 元的
4 4
衣服以 x 7 元出售，下列關于代數式 x 7 的含義描述正確的是（ ）
5 5
A．原價打 8 折后再減去 7 元 B．原價減去 7 元后再打 8 折
C．原價減去 7 元后再打 2 折 D．原價打 2 折后再減去 7 元
3
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：3a2b+2（ab a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2
2
1
﹣ab）]，其中 a＝2，b= ．
2
4、【解一元一次方程】已知 a，b 為定值，且無論 k 為何值，關于 x 的方
kx a 2x+bk
程 = 1 的解總是 x＝2，則 ab = ．
3 2
5、【線段中的中點問題】如圖，點 C 為線段 AB 上一點，點 D 為 BC 的中點，
且 AB＝12，AC＝4CD．
（1）求 AC 的長； （2）若點 E 在直線 AB 上，且 AE＝3，求 DE 的長．
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七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 4 天
日期： 姓名： 班級：
( 3 1 + 5 ) ÷ 11、【有理數混合運算】計算：
4 6 12 36
a a
2、【代數式的計算】算式 的結果是（ ）
4 5
A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．無法確定
2 2 3 2 3 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：（2x ﹣2y ）﹣3（xy +x ）+3（xy +y ），
其中 x＝﹣1，y＝2．
1
4、【解一元一次方程】小聰解方程 3x = 2x +★時，發現★處一個常
2
數被墨水污染了，答案顯示此方程的解是 x = 2，則這個常數是（ ）
5 5
A．2 B． 2 C． D．
2 2
5、【線段中的中點問題】如圖，延長線段 AB 到 C，使 BC＝3AB，點 D 是線
段 BC 的中點，如果 CD＝9cm，那么線段 AC 的長度是多少？
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【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 5 天
日期： 姓名： 班級：
1 11、【有理數混合運算】計算： × ( 2 1 + 3 ) ÷ ( 2 1 )
3 2 4 3
2、【代數式的計算】夏明今年 a 歲了，爸爸比夏明大 21 歲，則 6 年后，
爸爸比夏明大（ ）歲．
A．a + 6 B．21 C．a + 7 D．6
2 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：5（a ﹣4ab）﹣2（a ﹣8ab+1），
a = 2其中 ，b = 6．
3
9
4、【解一元一次方程】已知方程 x + 6 = 5 + 4x的解比關于 x的方程 7x
2
3a = 0的解小 1，則 a的值為 ．
5 5
A．2 B． 2 C． D．
2 2
1 1
5、【線段中的中點問題】如圖，AD= DB，E 是 BC 的中點，BE= AC＝2cm．
2 5
（1）求 BC 的長；
（2）求 DE 的長．
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【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 6 天
日期： 姓名： 班級：
2 5 ÷ 3 71、【有理數混合運算】計算： × 1．
6 9 18
2、【代數式的計算】觀察下列圖形，則第 n 個圖形中三角形的個數是（ ）
A．2n + 2 B．4n + 4 C．4n 4 D．4n
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）
1
﹣xy2，其中 x＝﹣1，y= ．
2
x 4
4、【解一元一次方程】小明在解關于 x的方程 2 = 3a 2x時，誤將
3
“ 2x”看作“+2x”，得到方程的解為 x = 1，則此方程正確的解為（ ）．
A．x = 7 B．x = 5 9 5C．x = D．x =
5 7 5 9
5、【線段中的中點問題】如圖，點 C 是線段 AB 的中點，點 D 在線段 AB 上，
3
若 CD＝2，AD= BD，求 AB 的長．
2
第 6 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 7 天
日期： 姓名： 班級：
5
1、【有理數混合運算】計算： ÷ (0.75 2 ) × 6.8．
12 3
2、【代數式的計算】有理數 a 等于它的倒數，有理數 b 等于它的相反數，
則a2017 + b2017的值是（ ）
A． 1 B．1 C．0 D．±1
1
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：(2x2 + 3x) 4(x x2 + 1 )，
2 2
其中 x＝﹣3．
4、【解一元一次方程】求關于 x 的方程 2x﹣5+a=bx+1，
（1）有唯一解的條件；
（2）有無數解的條件；
（3）無解的條件．
5、【線段中的中點問題】如圖，M 為線段 AB 的中點，點 C 在線段 BM 上且
CM：CB＝1：2．若 AB＝12，求線段 AC 的長．
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【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 8 天
日期： 姓名： 班級：
3 1 2
1、【有理數混合運算】計算：（﹣3 ）÷（﹣1 ）×（ ）．
4 2 5
2、【代數式的計算】若 2x y = 2，則 4x 2y + 1的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2 2 2 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：﹣3a b+（4ab ﹣a b）﹣2（2ab
﹣a2b），其中 a＝1，b＝﹣1．
4、【解一元一次方程】對于任意實數 a、b定義一種新運算“ ”如下： a
b = 2a + b2，例如 2 3 = 2 × 2 + 32 = 13
(1)求 4 2 的值；
(2)若 x 4 = 2x 1，求 x．
5、【線段中的中點問題】如圖，已知點 C、D 在線段 AB 上，點 D 是 AB 中
= 點，AC AB，CD＝2．求線段 AB 長．

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七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 9 天
日期： 姓名： 班級：
2 2 12
1、【有理數混合運算】計算：1.25 × ( ) + ÷ 6．
5 15 5
2、【代數式的計算】按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為4的是（ ）
A．x = 1，y = 2 B．x = 2，y = 1
B．C．x = 3，y = 1 D．x = 2，y = 3
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值
1
（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）﹣（2ba2﹣1），其中 a＝2，b= ．
2
2022x+a
4、【解一元一次方程】已知關于 x的一元一次方程 + 2023 = x + b
2023
的解是 x = 2023 y 2022y+a 2022，則關于 的一元一次方程 y 2024 = b
2023
的解為 y =（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
5、【線段中的中點問題】如圖，已知 C、D 兩點將線段 AB 分成 2：3：4 三
段，點 E 是 BD 的中點，點 F 是線段 CD 上一點，且 CF＝2DF，EF＝12cm，求
AB 的長．
第 9 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 10 天
日期： 姓名： 班級：
( 1.25) × 51、【有理數混合運算】計算： × ( 8) ÷ ( 3 )．
4 4
2、【代數式的計算】如圖，正方形的邊長為 a，將它的邊長增加 3 得到一
個新的正方形，增加的面積用代數式表示為（ ）
A．3a 2 B． a 3 3 2C． a 3 3 2 D． a 3 a2
3、【整式的化簡求值】先化簡再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），
其中 x＝﹣1，y＝2．
4、【解一元一次方程】若關于 x 的方程 4m－3x＝1 的解滿足 2︱x-2︱-1=3，
則 m 的值為
5、【線段中的中點問題】已知線段 AB 上有兩點 C、D，使得 AC：CD：DB＝

1：2：3，M 是線段 AC 的中點，點 N 是線段 AB 上的點，且滿足 DN= DB，

AB＝24．求 MN 的長．
第 10 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 11 天
日期： 姓名： 班級：
1、【有理數混合運算】計算： 1.75 ÷ ( 3 1 ) × 4．
2 7
2、【代數式的計算】在 x + y，0， 2 > 1， 2a —b， 2x +1 = 0 中，代數
式的個數為 ( )
A ．1 個 B ．2 個 C．3 個 D ．4 個
2 2 2 2
3、【整式的化簡求值】化簡求值：2a b+2ab ﹣1﹣[3（a b﹣1）+ab +2]，
其中 a＝﹣1，b＝2．
2
4、【解一元一次方程】已知 m＝4 是關于 m 的方程 3 （m﹣1）＝2a 的解，
3
則關于 y 的方程 a（y﹣1）﹣1＝a 的解是（ ）
A．4 B．6 C．1 D．2
5、【線段中的中點問題】如圖，線段 AC＝6cm，線段 AB＝21cm，M 是 AC
的中點，在 CB 上取一點 N，使得 CN：NB＝1：2，求 MN 的長．
第 11 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 12 天
日期： 姓名： 班級：
4 5 7
1、【有理數混合運算】計算：（﹣36）×（ + ）．
9 6 12
2、【代數式的計算】當y = —4 時，代數式—1+ 5y 的值為 ( )
A ．－19 B ．19 C．21 D ．－21
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：5a2b﹣2（a2b﹣2ab2+1）+3（﹣2ab2+a2b），
其中 a＝﹣2，b＝1．
2kx+a x bk
4、【解一元一次方程】若不論 k 取什么實數，關于 x 的方程 = 1
3 6
（a、b 是常數）的解總是 x＝1，則 a+b 的值是（ ）
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
5、【線段中的中點問題】如圖，已知線段 AB＝3cm，延長線段 AB 到 C，使
BC＝2AB，延長線段 BA 到 D，使 AD：AC＝4：3，點 M 是 BD 的中點，求線段
BD 和 AM 的長度．
第 12 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 13 天
日期： 姓名： 班級：
2 3
1、【有理數混合運算】計算：42 × ( ) + ( ) ÷ ( 0.25)．
3 4
2、【代數式的計算】若x = 4 ，則代數式4 3x的值為 ( )
A ．—8 B ．8 C．16 D ．1
1 2 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：2xy﹣[ （5xy﹣16x y ）﹣2（xy
2
2 2 1
﹣4x y ）]，其中 x= ，y＝4．
2
a x x 6
4、【解一元一次方程】若關于 x 的方程 x= 無解，則 a 的值為（ ）
3 2 6
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
5、【線段中的中點問題】如圖，點 C 在線段 AB 上，D 是線段 AC 的中點，E
是線段 BC 的中點．
①若 AC＝8，BC＝3，求 DE；
②若 DE＝5，求 AB．
第 13 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 14 天
日期： 姓名： 班級：
7 1
1、【有理數混合運算】計算：（﹣0.25）× ( ) × 4 × ( 18) ÷ ( 2 )．
9 4
2、【代數式的計算】已知 m=﹣1，則 2m 1 的值為 .
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（﹣xy2+3x2y）．其
中 x＝2，y＝﹣1．
x+3 mx 1
4、【解一元一次方程】聰聰在對方程 = 5 x①去分母時，錯誤的
3 6 2
5
得到了方程 2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是 x= ，試
2
求 m 的值，并求方程的正確解．
5、【線段中的中點問題】如圖，點 M 是 AB 的中點，點 N 是 BD 的中點，AB
＝8cm，BC＝12cm，CD＝6cm．
（1）求 BM 的長；
（2）求 AN 的長．
第 14 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 15 天
日期： 姓名： 班級：
6 6 6
1、【有理數混合運算】計算：4× ( 3 ) 3×（﹣3 ）﹣6×3 ．
7 7 7
2、【代數式的計算】當 a = 4 ，b = — 時，求下列代數式的值.
（1）4ab
（2）a2 + ab —b2
2 2 2 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：2（a b+ab ）﹣2（a b﹣1）﹣ab
2
﹣2，其中 a＝﹣3，b= ．
3
2 2b a+m 14、【解一元一次方程】已知|a﹣3|+（b+1）＝0，代數式 的值比 b a +
2 2
m的值多 1，求 m 的值．
5、【線段中的中點問題】如圖，線段 AD＝20cm，線段 AC＝BD＝14cm，E、
F 分別是線段 AB、CD 的中點，求線段 EF 的長．
第 15 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 16 天
日期： 姓名： 班級：
6 5 2
1、【有理數混合運算】計算：﹣36÷ × ×（ ）．
5 6 5
2、【代數式的計算】當 a = -2 ，b = 時，求下列代數式的值.
（1）a + 2b
2 2
（2）a + ab + b
2 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：﹣3（2x ﹣xy）+4（x +xy﹣6），
1
其中 x= ，y= 1．
2 7
x+a 2x a
4、【解一元一次方程】已知關于 x 的方程 3（x﹣2）＝x﹣a 的解比 =
2 3
5
的解小 ，求 a 的值．
2
5、【線段中的中點問題】如圖，已知線段 AB 上有兩點 C，D，且 AC：CD：
DB＝2：3：4，點 E，F 分別為 AC，DB 的中點，EF＝48cm．求 AB 的長．
第 16 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 17 天
日期： 姓名： 班級：
1 4
1、【有理數混合運算】計算：（﹣27）÷2 × ÷（﹣24）．
4 9
2、【代數式的計算】已知 m - 3 + (2 - n )2= 0 ，則(n - m)2024 的值
為 ( )
A ．-1 B ．1 C．2024 D ．-2024
2 1 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：﹣2（2x ﹣xy+ ）﹣3（x ﹣xy），
2
其中 x＝﹣1，y＝1．
4、【解一元一次方程】關于 x 的方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1 的解與 5
（x﹣3）＝4x﹣10 的解互為相反數，求﹣3a2+7a﹣1 的值

5、【線段中的中點問題】如圖，點 C，D 在線段 AB 上，且滿足 CD= AD= BC，

點 E、F 分別為線段 AC，BD 的中點，如果 EF＝10cm，求線段 AB 的長度．
第 17 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 18 天
日期： 姓名： 班級：
3 5 11 7
1、【有理數混合運算】計算：﹣60×（ + ）．
4 6 15 12
2、【代數式的計算】如圖是正方體的展開圖，相對面的數字之和為 6 ，
則 2a -b 的值為 ( )
A ．-2 B ．-3 C．6 D ．5
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：2x2y﹣2[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣2x2y]+8，
1
其中 x= ，y＝2．
2
4、【解一元一次方程】完成下列各題．
3+ 1 1（1）已知，當 x＝2，y＝﹣4 時，ax by+5＝2019；求當 x＝4，y=
2 2
3
時，代數式 ax+8by +1013 的值．
x+1
（2）若方程 2x 1 = 1 6a x ax+1 的解與關于 x 的方程 2x+ = 2x 的解
2 5 2 2 3
互為倒數，求 4a+1 的值．
5、【線段中的中點問題】如圖，點 C 為線段 AB 上一點，點 M、N 分別是線
段 AC、BC 的中點．
回答下列問題：
（1）試判斷線段 AB 與 MN 的關系為 ；
（2）若點 P 是線段 AB 的中點，AC＝6cm，CP＝2cm，求線段 PN 的長．
第 18 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 19 天
日期： 姓名： 班級：
71
1、【有理數混合運算】計算：（﹣36）×99 ．
72
2、【代數式的計算】如果a = 7，b = 5 ，a、b異號．試求a -b的值為 ( )
A ．2 或-2 B ．-12 或-2 C．2 或 12 D ．12 或-12
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求（﹣ab+2a2+5）﹣2（﹣ab﹣3+a2）的
值，其中 a＝﹣1，b＝﹣5．
x+7 3x 7
4、【解一元一次方程】如果方程 = 2 + 的解與方程 3x﹣（3a+1）＝
3 4
1
x+（2a﹣1）的解相同，求式子 a 的值．
a
5、【線段中的中點問題】如圖，C 為線段 AB 上一點．AB＝m，BC＝n，M，N
分別為 AC，BC 的中點．
（1）若 m＝8，n＝2，求 MN 的長；

（2）若 m＝3n，求 的值．

第 19 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 20 天
日期： 姓名： 班級：
1 1 2
1、【有理數混合運算】計算：﹣45×2 ÷（﹣4 ）× ．
4 2 9
2、【代數式的計算】已知| x |= 3 ，| y |= 2 ，且 xy < 0 ，則 x - y 的
值等于 ( )
A ．-1 或 1 B ．5 或-5 C．5 或-1 D ．5
2 2 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：（3x ﹣2xy）﹣[x ﹣2（x ﹣xy）]，
其中，x= 1，y＝2．
2
1 1
4、【解一元一次方程】在做解方程練習時，有一個方程“2y = y +■”
2 8
中的■沒印清晰，薇薇問老師，老師只是說：“■是一個有理數，該方程
的解與 5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝7 的解相同．”聰明的薇薇很快補上了
這個常數．同學們，請你們也來補一補這個常數．
5、【線段中的中點問題】如圖，C、D 是線段 AB 上兩點，已知 AC：CD：DB
＝1：2：3，M、N 分別為 AC、DB 的中點，且 AB＝12cm，
（1）求線段 CD 的長；
（2）求線段 MN 的長．
第 20 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 21 天
日期： 姓名： 班級：
1 4
1、【有理數混合運算】計算：（﹣81）÷2 × ÷（﹣16）．
4 9
2、【代數式的計算】若 2x - y = 2 ，則 4x - 2y +1 的值是 ( )
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，
其中 x＝﹣1，y＝2．
4、【解一元一次方程】已知方程 4x+2m＝3x+1 和方程 3x+2m＝6x+1 的解相
同．
（1）求 m 的值；
3
（2）求代數式（﹣2m）2020﹣（m ）2021的值．
2
5、【線段中的中點問題】如圖，點 C 為線段 AB 的中點，點 E 為線段 AB 上
的點，點 D 為線段 AE 的中點，若 AB＝15，CE＝4.5，求出線段 AD 的長度．
第 21 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 22 天
日期： 姓名： 班級：
2 × 151、【有理數混合運算】計算：（﹣2 ） ÷（﹣1.5）．
3 16
2、【代數式的計算】已知 3x - 2y + 3 = 0 ，求代數式 4y - 6x + 9 的值
為 ( )
A ．-3 B ．3 C．15 D ．-15
1 2 2 2 3 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：（4a b﹣5ab ）﹣4（a b ab +1），
2 8
其中 a＝2，b＝﹣1．
4、【解一元一次方程】已知關于 x 的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0 為一元一次
2x+1 x+n
方程，且該方程的解與關于 x 的方程 1= 的解相同．
5 2
（1）求 m，n 的值；
（2）在（1）的條件下，若關于 y 的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny 無解，求 a 的
值．
5、【線段中的中點問題】如圖，線段 AB＝20cm，線段 AB 上有一點 C，BC：
AC＝1：4，點 D 是線段 AB 的中點，點 E 是線段 AC 的中點．
（1）求線段 AC 的長度；
（2）求線段 DE 的長度．
第 22 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 23 天
日期： 姓名： 班級：
1 + 11、【有理數混合運算】計算：﹣45×（ 1 0.4）．
9 3
2 2
2、【代數式的計算】若代數式 y + 2y 的值為 6 ，則代數式 4y + 8y - 5
的值是 ( )
A ．-9 B ．9 C．19 D ．-19
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：3（﹣2xy+x2）﹣[3x2﹣2（5xy﹣
2
2x ）]，其中 x＝﹣2，y＝3．
4、【解一元一次方程】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么 x 的值為（ ）
A． 2 3 2 2B． 或 1 C． 或﹣2 D． 或﹣4
3 2 3 3
5、【線段中的中點問題】如圖，線段 AB＝8cm，C 是線段 AB 上一點，M 是
AB 的中點，N 是 AC 的中點．
（1）AC＝3cm，求線段 CM、NM 的長；
（2）若線段 AC＝m，線段 BC＝n，求 MN 的長度（m＜n 用含 m，n 的代數式
表示）．
第 23 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 24 天
日期： 姓名： 班級：
3
1、【有理數混合運算】計算：（1 7 7）÷（ 7）．
4 8 12 8
2、【代數式的計算】已知 m2-2m-2020 = 0，則 m3- m2-2022m -2022 的值是
( )
A ．2 B ．-2 C．0 D ．-1
1
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：( x2y + xy) + 3 x2y 6(x2y 1 xy)，
2 2 3
其中 x＝1，y＝﹣2．
1
4、【解一元一次方程】若關于 x 的方程 x+2＝2（m﹣x）的解滿足方程|x |
2
＝1，則 m 的值是（ ）
1 13 1 5 1 5
A． 或 B． C． D． 或
4 4 4 4 2 4
5、【線段中的中點問題】如圖，點 C 是線段 AB 的中點，點 D 是線段 CB 上
的一點，點 E 是線段 DB 的中點，AB＝20，EB＝3．
（1）求線段 DB 的長．
（2）求線段 CD 的長．
第 24 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 25 天
日期： 姓名： 班級：
27 1
1、【有理數混合運算】計算： ×（ 1）÷（﹣3）2．
4 3
2、【代數式的計算】當 x = 1 時，ax + b + 1 的值為-1 ，則(a +b-1)(1-
a -b) 的值為 ( )
A．9 B．-9 C．3 D．-3
3
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy x2y）+xy]，
2
1
其中 x＝3，y= ．
3
4、【解一元一次方程】解方程：|x﹣|3x+1||＝4．
5、【線段中的中點問題】如圖，線段 AB＝8，點 C 是線段 AB 的中點，點 D
是線段 BC 的中點．
（1）求線段 AD 的長；

（2）若在線段 AB 上有一點 E，CE= BC，求 AE 的長．

第 25 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 26 天
日期： 姓名： 班級：
1
1、【有理數混合運算】計算：（1 3 1）×（﹣48）．
24 4 8
2 2
2、【代數式的計算】若 a - 3a +1 = 0 ，則 3a - 9a + 2023 = .
1 3
3、【整式的化簡求值】先化簡下式，再求值： （a b﹣ ab）
3
3 ab b 1 1 3+ab b+ a b．其中 a＝2，b＝1．
2 2 3
4、【解一元一次方程】定義新運算：a b＝a+b，a b＝a﹣b，等式右邊
是通常的加法、減法運算．
（1）求（﹣2） 3+4 （﹣2）的值；
（2）化簡：（a2b） （3ab）+（5a2b） （4ab）；
（3）若（2x） 1＝（﹣x+2） 4，求 x 的值．
5、【線段中的中點問題】如圖，O 是 AC 的中點，M 是 AB 的中點，N 是 BC
的中點，試判斷 MN 與 OC 的大小關系．
第 26 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 27 天
日期： 姓名： 班級：
1 1 4
1、【有理數混合運算】計算：13 ÷1 ×1 ．
5 5 11
2、【代數式的計算】若2a 一 3b = 5 ，則 4a 一 6b 一 2 = .
2 2 2 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：2（3a b+ab ）﹣2（ab +4a b﹣1），
其中 a= 1，b = 1．
3 2
4、【解一元一次方程】（定義）若關于 x 的一元一次方程 ax＝b 的解滿足
x＝b+a，則稱該方程為“友好方程”，例如：方程 2x＝﹣4 的解為 x＝﹣2，
而﹣2＝﹣4+2，則方程 2x＝﹣4 為“友好方程”．
（運用）
4 1
（1）①﹣2x= ，② x＝﹣1 兩個方程中為“友好方程”的是 （填寫
3 2
序號）；
（2）若關于 x 的一元一次方程 3x＝b 是“友好方程”，求 b 的值；
（3）若關于 x 的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它
的解為 x＝n，則 m＝ ，n＝ ．
5、【線段中的中點問題】如圖，線段 AB＝6cm，點 C 是 AB 的中點，點 D
是 BC 的中點，E 是 AD 的中點．
（1）求線段 AE 的長；
（2）求線段 EC 的長．
第 27 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 28 天
日期： 姓名： 班級：
5 3 1
1、【有理數混合運算】計算：（ ）×（﹣3 ）÷3× ．
3 4 3
2、【代數式的計算】已知 2a2 一 3b 一 5 = 0 ，則 6a2 一 9b 一 3 = .
1 2 2 2 2
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值： （4x y﹣2xy ）﹣（5xy ﹣3x y），
2
其中 x＝﹣1，y＝2．
4、【解一元一次方程】定義：對于一個有理數 x，我們把[x]稱作 x 的對稱
數．
若 x≥0，則[x]＝x﹣2；若 x＜0，則[x]＝x+2．
例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
3
（1）求[ ]，[﹣1]的值；
2
（2）已知有理數 a＞0，b＜0，且滿足[a]＝[b]，試求代數式（b﹣a）3﹣
2a+2b 的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
5、【線段中的中點問題】已知線段 AB＝20，M 是線段 AB 的中點，P 是線段
AB 上任意一點，N 是線段 PB 的中點．
（1）當 P 是線段 AM 中點時，求線段 NB 的長；
（2）當線段 MP＝1 時，求線段 NB 的長；
（3）若點 P 在線段 BA 的延長線上，求線段 PA 與線段 MN 的數量關系．
第 28 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 29 天
日期： 姓名： 班級：
7 7 2
1、【有理數混合運算】計算： ÷ ×（﹣6）．
4 8 3
2、【代數式的計算】已知a 的絕對值為3 ，m 與 n 互為相反數，y 與 x 互
為倒數，則 m n+3xy a 的值為 .
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣
2
a b），其中 a＝1，b＝﹣2．
1
4、【解一元一次方程】觀察下列兩個等式：2 = × 12 + 2 21，5 =5× +1，
3 3 3 3
給出定義如下：
我們稱使等式 a﹣b＝ab+1 成立的一對有理數 a，b 為“共生有理數對”，
1 2
記為（a，b），如：數對（2， ），（5， ）都是“共生有理數對”
3 3
1
（1）數對（﹣2，1），（3， ）中是“共生有理數對”的是
2
（2）若（a，3）是“共生有理數對”，則 a 的值為
（3）若 4 是“共生有理數對”中的一個有理數，求這個“共生有理數對”
5、【線段中的中點問題】如圖，C 為線段 AB 上一點，D 為 AC 的中點，E
為 BC 的中點，F 為 DE 的中點．
（1）若 AC＝4，BC＝6，求 CF 的長；

（2）若 AB＝16CF，求 的值．

第 29 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
30 天沖刺計劃 第 30 天
日期： 姓名： 班級：
1 1
1、【有理數混合運算】計算：（﹣3）×（ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×
4 2
25%．
2、【代數式的計算】已知 2a -b = -3 ，代數式(b- 2a )3 + 2b- 4a - 3 的
值為 .
3、【整式的化簡求值】先化簡，再求值
1
3x﹣2y﹣[﹣4x+（y+3x）]﹣（2x﹣3y），其中 x＝﹣1，y= ．
2
4、【解一元一次方程】解方程：|2x+3|﹣|4x﹣1|＝2
5、【線段中的中點問題】已知點 B 在線段 AC 上，點 D 在線段 AB 上，
（1）如圖 1，若 AB＝6cm，BC＝4cm，D 為線段 AC 的中點，求線段 DB 的長
度：

（2）如圖 2，若 BD= AB= CD，E 為線段 AB 的中點，EC＝12cm，求線段

AC 的長度．
第 30 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
答案解析
第 1 天
1、計算：（ 2 4 2 3）×（ ）÷（﹣3 ）÷
5 3 5 17
= 2 × 4 × 5 × 17解：原式
5 3 17 3
8
=
9
1
2、解：① 是數字，是代數式；②2a 1 = 0，是等式，不是代數式；③ab = a，
2
1
不是代數式；④ a2 b2 是代數式；⑤a 是代數式；⑥是數字，是代數式；
2
故是代數式的是①④⑤⑥，
故選：D．
3、解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
2
＝2a ﹣9ab，
1
當 a＝﹣3，b= 時，
3
1
原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）× =18+9＝27．
3
2x+1 5x 1
4、（1）解： = 1
3 6
去分母得：2 2x + 1 5x 1 = 6，
去括號得：4x + 2 5x + 1 = 6，
移項得：4x 5x = 6 1 2，
合并同類項得： x = 3，
第 31 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
系數化為 1 得：x = 3；
（2）解：由題意得 x = 3是方程 3 x + m = x 1 的解，
∴3 3 + m = 3 1 ，
∴3m 9 = 4，
m = 13解得 ．
3
5、解：∵AC＝10，點 D 為線段 AC 的中點，

∴DC＝AD= AC= ×10＝5，

∴BC＝DC﹣DB＝5﹣2＝3，
故 BC 的長度為 3．
第 2 天
3 2 1
1．計算： × ( 2 ) ÷1 ．
5 7 7
解：原式 = 3 × 16 7（ ）×
5 7 8
6
=
5
2、解：A、數字與字母相乘，一般省略乘號或用“ ”代替，應寫為 18b，
故原選項書寫不規范，不合題意；
b
B、 2書寫規范，符合題意；a
5
C、單項式系數如果是帶分數，一般寫成假分數，應寫為 x，故原選項書寫
4
不規范，不合題意；
m
D、兩個字母相除，一般寫成分數形式，故應寫為 ，故原選項書寫不規范，
2n
不合題意．
故選：B．
第 32 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
3、解：原式＝（4m﹣6mn）﹣（n2﹣6mn）
＝4m﹣6mn﹣n2+6mn
2
＝4m﹣n ，
當 m＝1，n＝﹣3 時，
2
原式＝4×1﹣（﹣3）＝4﹣9＝﹣5．
5 ax x+4
4、解：∵x = 1，
6 6
∴6x 5 + ax = x + 4 6，
∴6x x + ax = 5 + 4 6，
∴x = 3 ，
5+a
5 ax x+4
∵方程 x = 1的解是正整數，
6 6
∴5 + a = 1,5 + a = 3，
解得 a = 4, a = 2
∴積為 4 × 2 = 8，
故選 A．
5、解：∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4，
∵N 是線段 BC 的中點，

∴CN= BC= ×4＝2，

∴AN＝AC+CN＝8+2＝10．
第 3 天
3 2
1．計算：﹣56×（ ）÷（﹣1 ）
8 5
第 33 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
3 5
解：原式 =﹣56×（ ）×（ ）
8 7
=﹣15
4
2、解：將原價 x 元的衣服以 x 7 元出售就是把原價打 8 折后再減去 7
5
元．
故選：A．
2 2 2 2
3、解：原式＝3a b+2ab﹣3a b﹣（2ab ﹣3ab +ab）
2 2 2 2
＝3a b+2ab﹣3a b﹣2ab +3ab ﹣ab
＝ab2+ab，
1
當 a＝2，b= 時，
2
1 2 1
原式＝2×（ ） +2×（ ）
2 2
× 1＝2 1
4
= 1 1
2
= 1．
2
4、解：方程兩邊都乘 6，去分母得 2（kx-a）=6-3（2x+bk），
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，
∵無論 k 為何值，方程的解總是 2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
4
解得 a=3，b = ，
3
∴ab = 3 × ( 4 ) = 4．
3
故答案為：-4．
第 34 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
5、解：（1）由點 D 為 BC 的中點，得 BC＝2CD＝2BD，
由線段的和差，得 AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12，
解得：CD＝2，
∴AC＝4CD＝4×2＝8；
（2）①當點 E 在線段 AB 上時，
由線段的和差，得 DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7，
②當點 E 在線段 BA 的延長線上，
由線段的和差，得 DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13．
綜上所述：DE 的長為 7 或 13．
第 4 天
1．計算：( 3 1 + 5 ) ÷ 1
4 6 12 36
= ( 3 1 + 5解：原式 ) × 36
4 6 12
= 3 ×36 1 ×36+ 5 ×36
4 6 12
=﹣27﹣6+15=﹣18
2、解：∵a可以表示正數，負數和 0，
a a
∴算式 的結果可能大于 0，可能小于 0，可能等于 0；
4 5
故選 D．
2 2 3 2 3 2
3、解：原式＝2x ﹣2y ﹣3xy ﹣3x +3xy +3y
＝﹣x2+y2，
當 x＝﹣1，y＝2 時，
第 35 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
原式＝﹣1+4＝3．
1
4、解：設這個常數為 a，即 3x = 2x + a，
2
把 x = 2 1代入方程得 6 = 4 + a，
2
解得：a = 5，
2
故選：D．
5、解：∵點 D 是線段 BC 的中點，CD＝9cm，
∴BC＝18cm，
∵BC＝3AB，
∴AB＝6cm，
AC＝AB+BC＝18+6＝24cm．
第 5 天
1 1 3 1
1．計算：1 × ( 2 + ) ÷ ( 2 )
3 2 4 3
= 4解：原式 × ( 5+ 3 ) ÷ ( 7 )
3 2 4 3
= 4 × ( 10+ 3 ) × ( 3 )
3 4 4 7
= 4 × ( 7 ) × ( 3 )
3 4 7
=1
2、解：爸爸今年： a + 21 歲；
6 年后，夏明 a + 6 歲；
爸爸：a + 21 + 6 = a＋27 歲；
爸爸比夏明大： a + 27 a + 6
第 36 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
= a + 27 a 6
= 21（歲）；
故答案為：B
3、解：原式＝5a2﹣20ab﹣2a2+16ab﹣2
＝3a2﹣4ab﹣2
當 a= 2，b＝﹣6 時，
3
4 2
原式＝3× 4× × ( 6) 2
9 3
= 4 +16﹣2
3
= 46．
3
9
4、解：解方程 x + 6 = 5 + 4x，
2
解得 x = 2，
9
∵方程 x + 6 = 5 + 4x的解比關于 x的方程 7x 3a = 0的解小 1，
2
∴方程 7x 3a = 0的解為 x = 1，
∴7 × 1 3a = 0，
7
解得 a = ，
3
7
故答案為： ．
3

5、解：（1）∵E 是 BC 的中點，BE= AC＝2cm．

∴BC＝2BE＝4cm；

（2）∵BE= AC＝2cm，

∴AC＝5BE＝10cm，
∴AB＝AC﹣BC＝6cm，
第 37 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】

∵AD= DB，

∴DB＝2AD，
∵AD+DB＝AB，
∴AD+2AD＝6，
解得：AD＝2cm，
∴DB＝4cm，
∴DE＝DB+BE＝6cm．
第 6 天
5 7 1
1．計算：2 ÷ 3 × ．
6 9 18
17 34 1
解：原式 = ÷ ×
6 9 18
= 17 × 9 × 1
6 34 18
1
=
24
2、解：第 1 個圖形中的三角形的個數是 1 × 4，
第 2 個圖形中的三角形的個數是 8 = 2 × 4，
第 3 個圖形中的三角形的個數是 12 = 3 × 4，
……，
第 n 個圖形中的三角形的個數是 4n，
故選：D
2 2 2 2 2
3、解：2（xy +5x y）﹣3（3xy ﹣x y）﹣xy
＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2
第 38 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
2 2
＝13x y﹣8xy ，
1
當 x＝﹣1，y= 時，
2
2 1 1原式＝13×（﹣1） ×（ ）﹣8×（﹣1）×（ ）2
2 2
= 13 （﹣2）
2
= 9．
2
2 x 44、解：把 x=1 代入 = 3a+2x得：2+1=3a+2，
3
1
解得：a= ；
3
1 x 4 1
把 a= 代入原方程得：2 = 3 × 2x，
3 3 3
去分母得：6-（x-4）=3-6x，
去括號得：6-x+4=3-6x，
移項得：-x+6x=3-6-4，
合并同類項得：5x=-7，
x = 7解得： ，
5
故選 A．

5、解：∵AD= BD，


∴設 BD＝2x，則 AD= ×2x＝3x，

∴AB＝AD+BD＝3x+2x＝5x，
∵點 C 是線段 AB 的中點，

∴AC＝BC= AB= ×5x= ，

= ∴CD＝AD﹣AC＝3x x，即 x＝2，

解得 x＝4，
第 39 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
∴AB＝5x＝5×4＝20．
第 7 天
5
1、計算： ÷ (0.75 2 ) × 6.8．
12 3
5 3 2
解：原式 = ÷（ ）×6.8
12 4 3
= 5 ×12×6.8
12
= 5×6.8=34
2、解：∵有理數 a 等于它的倒數，有理數 b 等于它的相反數，
∴a =± 1, b = 0，
當 a = 1時，原式= 1 + 0 = 1，
當 a = 1時，原式= 1 + 0 = 1，
綜上，a2017 + b2017的值是±1，
故選：D．
1
3、解：原式＝2x2 +3x﹣4x+4x2﹣2
2
2 5
＝6x ﹣x ，
2
2 5當 x＝﹣3 時，原式＝6×（﹣3） ﹣（﹣3）
2
＝6×9+3 5
2
5＝54+3
2
1
＝54 ．
2
4、：解：將原方程移項得 2x﹣bx=1﹣a+5
第 40 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
合并同類項得：（2﹣b）x=﹣a+6．
a 6
（1）當 2﹣b≠0，即 b≠2 時，方程有唯一解：x= ；
b 2
（2）當 2﹣b=0 且﹣a+6=0 時，即 b=2 且 a=6 時，方程有無數個解；
（3）當 2﹣b=0 且﹣a+6≠0 時，即 b=2 且 a≠6 時，方程無解．
5、解：∵M 為線段 AB 的中點，AB＝12，

∴AM＝BM= AB= ×12＝6．

∵CM：CB＝1：2，

∴CM= BM= ×6＝2．

∴AC＝AM+CM＝6+2＝8．
第 8 天
3 1 2
1．計算：（﹣3 ）÷（﹣1 ）×（ ）．
4 2 5
= 15解：原式 × 2 2（ ）×（ ）
4 3 5
=﹣1
2、解：∵ 4x 2y + 1 = 2 2x y + 1，2x y = 2，
∴ 2 2x y + 1 = 2 × 2 + 1 = 5，
故選：C．
2 2 2 2 2
3、解：﹣3a b+（4ab ﹣a b）﹣2（2ab ﹣a b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
第 41 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
當 a＝1，b＝﹣1 時，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
4、（1）解：∵ a b = 2a + b2，
∴ 4 2 = 2 × 4 + 2 2 = 12．
故答案為：12．
（2）解：∵ a b = 2a + b2，
∴ x 4 = 2x + 16， 2x 1 = 4x + 1，
∵ x 4 = 2x 1，
∴ 2x + 16 = 4x + 1，
∴ 2x = 15，
∴ x = 15．
2
5、解：∵D 是線段 AB 的中點，

∴AD= AB，


∵AC= AB，CD＝2，AD﹣AC＝CD，


∴ AB AB＝2，


∴ AB＝2，

∴AB＝12．
第 9 天
1.25 × ( 2 21．計算： ) + 12 ÷ 6．
5 15 5
= 5 × 2 5 × 2 12 1解：原式 + ×
4 5 4 15 5 6
= 1 1 + 2
2 6 5
第 42 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
11
=
15
2、解：A. 當 x = 1，y = 2時，因為 x < y，則有 x + y 2 = 1 + 2 2 = 32 = 9，
故不符合題意；
B. 當 x = 2，y = 1時，因為 x > y，則有 x y 2 = 2 1 2 = 12 = 1，故
不符合題意；
C. 當 x = 3，y = 1時，因為 x > y，則有 x y 2 = 3 1 2 = 22 = 4，符
合題意；
D. 當 x = 2，y = 3時，因為 x < y，則有 x + y 2 = 2 + 3 2 = 52 = 25，
故不符合題意．
故選：C．
3、解：原式＝4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab﹣2ba2+1＝﹣3a2b﹣ab+1，
1
當 a＝2，b= 時，
2
2 1 1
原式＝﹣3×2 × 2× +1＝﹣6﹣1+1＝﹣6．
2 2
x 2022x+a4、解：∵關于 的一元一次方程 + 2023 = x + b的解是 x = 2023，
2023
x 2023 = 2022x+a即 b的解是 x = 2023，
2023
∴b = 2022 + a
2023
∴y 2024 = 2022y+a 2022 (2022 + a )，
2023 2023
y 2 = 2022y 2022∴ ，
2023
即 2023y 4046 = 2022y 2022
解得：y = 2023，
第 43 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
故選：C．
5、解：設 AC＝2x，
∵C、D 兩點將線段 AB 分成 2：3：4 三段，
∴CD＝3x，BD＝4x，
∵CF＝2DF，CD＝CF+DF，
∴DF＝x，
∵點 E 是 BD 的中點，
∴DE＝2x，
∴EF＝DF+DE＝3x，
∵EF＝12cm，
∴x＝4cm，
∴AC＝8cm，CD＝12cm，BD＝16cm，
∴AB＝AC+CD+BD＝36cm．
第 10 天
1．計算：( 1.25) × 5 × ( 8) ÷ ( 3 )．
4 4
解：原式 = 5 5 4（ ）× ×（﹣8）×（ ）
4 4 3
50
=
3
2、解：∵正方形的邊長是 a，
∴邊長增加 3 后為（a+3），
2 2
∴增加的面積用代數式表示為（a+3） a ，
故選 D．
第 44 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
3 2 3 2 3 2 2 3
3、解：（2x ﹣2y ）﹣3（x y +x ）+2（y +y x ）
＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2
＝﹣x3﹣x3y2．
當 x＝﹣1，y＝2 時，
原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22
＝1+4
＝5．
4、解：∵2|x-2|-1=3，
∴|x-2|=2，
∴x-2=±2，
∴x=4 或 x=0，
把 x=4 代入方程 4m－3x＝1 得：
4m-12=1，
13
m= ，
4
把 x=0 代入方程 4m－3x＝1 得：
4m=1，
1
m= ，
4
13 1
∴m= 或 m=
4 4
13 1
故答案為： 或 ．
4 4
5、解：設 AC＝x，則 CD＝2x，DB＝3x，
∵AB＝24，
第 45 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
∴x+2x+3x＝24，
解得 x＝4，
∴AC＝4，CD＝8，DB＝12，CB＝20．
∵點 M 是線段 AC 的中點，
∴MC= AC＝2．


∵DB＝12，DN= DB，


∴DN= ×12＝3，

分以下兩種情況：
①當點 N 在線段 CD 上時，MN＝MC+CD﹣DN＝2+8﹣3＝7；
②當點 N 在線段 DB 上時，MN＝MC+CD+DN＝2+8+3＝13．
綜上所述，線段 MN 的長度為 7 或 13．
第 11 天
1 4
11．計算： 1.75 ÷ ( 3 ) × ．
2 7
解：原式 = 7÷ 7 4（ ）×
4 2 7
= 7 ×（ 2）× 4 = 2
4 7 7 7
2、解：x + y，0， 2a - b 是代數式，2 > 1， 2x +1 = 0 不是代數式. 故
選 C.
2 2 2 2
3、解：原式＝2a b+2ab ﹣1﹣（3a b﹣3+ab +2）
2 2 2 2
＝2a b+2ab ﹣1﹣3a b+3﹣ab ﹣2
＝﹣a2b+ab2，
第 46 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
當 a＝﹣1，b＝2 時，
原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
2 2
4、解：把 m＝4 代入 3 （m﹣1）＝2a，得 3 ×（4﹣1）＝2a．
3 3
= 1解得 a ．
2
1 1
所以 （y﹣1）﹣1= ．
2 2
解得 y＝4．
故選：A．
5、解：因為 M 是 AC 的中點，AC＝6cm，

所以 = = × = （cm）．

因為 AC＝6cm，AB＝21cm，
所以 BC＝AB﹣AC＝15（cm），
因為 CN：NB＝1：2，

所以 = × = （cm），

所以 MN＝MC+CN＝3+5＝8（cm）．
所以 MN 的長為 8cm．
第 12 天
4 5 7
1．計算：（﹣36）×（ + ）．
9 6 12
解：原式=﹣36×（ 4）﹣36× 5 + × 736
9 6 12
= 16﹣30+21
第 47 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
= 7
2、解：當y = ﹣4 時，﹣1+ 5y = ﹣1+ 5×(﹣4 )= ﹣21 ，
故選：D
3、解：原式＝5a2b﹣2a2b+4ab2﹣2﹣6ab2+3a2b
2 2
＝6a b﹣2ab ﹣2
＝2ab（3a﹣b）﹣2，
把 a＝﹣2，b＝1 代入上式，
原式＝2×（﹣2）×1×[3×（﹣2）﹣1]﹣2＝26．
2k+a 1 bk
4、解：把 x＝1 代入得： = 1，
3 6
去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，
∴（b+4）k＝7﹣2a，
2kx+a x bk
∵不論 k 取什么實數，關于 x 的方程 = 1（a、b 是常數）的解
3 6
總是 x＝1，
∴b+4＝0，7﹣2a＝0，
∴a= 7，b＝﹣4，
2
7 1
∴a+b= 4= ，
2 2
故選：A．
5、∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝6（cm），
∴AC＝AB+BC＝9（cm），
∵AD：AC＝4：3，
第 48 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】

∴AD＝9× =12（cm），

∴BD＝AD+AB＝15（cm），
∵點 M 是 BD 的中點，

∴BM= BD= （cm），

= ∴AM＝BM﹣AB 3= （cm）．

第 13 天
2
1．計算：42 × ( ) + ( 3 ) ÷ ( 0.25)．
3 4
2 3
解：原式=42×（ ）+（ ）÷（﹣0.25）
3 4
=﹣42× 2 + 3 ×4
3 4
=﹣28+3
=﹣25
2、解：當 x = 4 時，
4﹣3x = 4﹣3×4 = 4﹣12 = ﹣8 .
故選：A .
5
3、解：原式= 2xy ( xy 8x2y2 2xy + 8x2y2) = 2xy 1 xy = 3 xy
2 2 2
1 3
當 x = ，y＝4 時，原式= × ( 1 ) × 4 = 3．
2 2 2
a = x4、解： x x 6，
3 2 6
去分母得，2ax＝3x﹣x+6，
整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，
∵方程無解，
第 49 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
∴2a﹣2＝0，
解得 a＝1．
故選：A．
5、解：（1）∵D 是線段 AC 的中點，E 是線段 BC 的中點，
= ∴CD AC= × =4，CE= = × = ，


∴DE＝CD+CE＝4+ = ；

（2）∵DE＝CD+CE，D 是線段 AC 的中點，E 是線段 BC 的中點，
∴AC＝2CD，BC＝2CE，
∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．
第 14 天
7
1．計算：（﹣0.25）× ( ) × 4 × ( 18) ÷ ( 2 1 )．
9 4
1 7 4
解：原式 =（ ）×（ ）×4×（﹣18）×（ ）
4 9 9
56
=
9
2、解：當m = ﹣1時，
﹣2m ﹣1 = (﹣2)× (﹣1)﹣1 = 2 ﹣1 = 1 ， 故答案為：1 .
3、解：原式＝6x2y﹣2xy2+xy2﹣3x2y
2 2
＝3x y﹣xy ，
當 x＝2，y＝﹣1 時，
2 2
原式＝3×2 ×（﹣1）﹣2×（﹣1） ＝﹣12﹣2＝﹣14．
第 50 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
5 5 5 5
4、解：把 x= 代入方程②得：2（ +3） m﹣1＝3（5 ），解得：m＝1，
2 2 2 2
x+3 x 1 5 x
把 m＝1 代入方程①得： = ，
3 6 2
去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），
去括號得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x，
移項合并得：4x＝8，
解得：x＝2，
則方程的正確解為 x＝2．
5、解：（1）∵點 M 是 AB 的中點，

∴BM＝AM= AB= ×8＝4（cm），

（2）∵點 N 是 BD 的中點，

∴BN＝DN= BD= ×（12+6）＝9（cm），

∴AN＝AB+BN＝8+9＝17（cm）．
第 15 天
6 6 6
1．計算：4× ( 3 ) 3×（﹣3 ）﹣6×3
7 7 7
= 27解：原式 ×（4﹣3+6）
7
= 27 ×7=﹣27．
7
3
2、（1）解：4ab = 4 × 4 ×（﹣ ） = -24
2
2 3 3 9 3（2） 解：a + ab-b2 = 42 + 4×（﹣ ）-（﹣ ）2 =16-6- =7
2 2 4 4
3、解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
第 51 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
2 2 4
當 a＝﹣3，b= 時，原式＝﹣3×（ ）2= ．
3 3 3
4、解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，
且|a﹣3|+（b+1）2＝0，
∴a﹣3＝0 且 b+1＝0，
解得：a＝3，b＝﹣1．
2b a+m 1
由題意得： = b a + m + 1，
2 2
5+m
即： = 1 3 + m + 1，
2 2
m 5 = m 5，
2 2
解得：m＝0，
∴m 的值為 0．
5、解：∵AD＝20cm，AC＝BD＝14cm，
∴BC＝AC+BD﹣AD＝14+14﹣20＝8cm，
∴AB＝AC﹣BC＝14﹣8＝6cm，CD＝BD﹣BC＝14﹣8＝6cm，
∵點 E，F 分別是線段 AB，CD 的中點，
∴BE= AB＝3cm，CF= D＝3cm，

∴EF＝BE+BC+CF＝3+8+3＝14cm．
第 16 天
6 5 2
1．計算：﹣36÷ × ×（ ）
5 6 5
5 5
解：原式 = 36 × × × 2
6 6 5
=10
第 52 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
1
2、（1）解： ∵ a = -2 ，b=
2
1
∴a+2b=-2+2× =-2+1=-1
2
1
（2） ∵ a = -2 ，b =
2
2 2
∴ a + ab + b
2 1 1 2
=（-2） -2× +（ ）
2 2
1
=4-1+
4
1
=3
4
2 2
3、解：原式＝﹣6x +3xy+4x +4xy﹣24
2
＝﹣2x +7xy﹣24，
1 1 1 2 1 1
當 x= ，y= 時，原式＝﹣2×（ ） +7×（ ）× 24＝﹣25．
2 7 2 2 7
4、解：∵3（x﹣2）＝x﹣a，
x = 6 a∴ ；
2
x+a = 2x a∵ ，
2 3
∴x＝5a；
6 a 5
∵ 比 5a 小 ，
2 2
6 a
∴ = 5a 5，
2 2
解得：a＝1．
5、解：∵AC：CD：DB＝2：3：4，
∴設 AC＝2acm，CD＝3acm，DB＝4acm，
∵E，F 分別是 AC，DB 的中點，
第 53 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
= ∴CE AC＝a，DF= BD﹣2a，

∴EF＝a+3a+2a＝6a＝48，
∴a＝8，
∴AB＝AC+CD+DB＝2a+3a+4a＝9a＝9×8＝72（cm）．
第 17 天
1 4
1．計算：（﹣27）÷2 × ÷（﹣24）
4 9
= 1 4解：原式 （﹣27）÷2 × ÷（﹣24）
4 9
= 4（﹣27）× ÷ 12 ÷（﹣24）
9 4
= 4（﹣27）× ÷ 1[2 ×（﹣24）]
9 4
=（﹣12）÷（﹣54）
= 2
9
2、解：∵ m - 3 + (2 - n )2 = 0 ， m - 3 ≥ 0 ，(2 - n )2 ≥ 0 ，
∴ m -3 = 0 ，2 - n = 0 ，
∴ m = 3 ，n = 2 ，
∴(n - m)2024 = (2 - 3)2024 = (-1)2024 = 1，
∴(n - m)2024 的值為 1 .
故選：B .
3、解：原式＝﹣4x2+2xy﹣1﹣3x2+3xy＝﹣7x2+5xy﹣1，
當 x＝﹣1，y＝1 時，原式＝﹣7×（﹣1）2+5×（﹣1）×1﹣1＝﹣13．
第 54 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
4、解：解方程 5（x﹣3）＝4x﹣10 得：x＝5，
∵兩個方程的根互為相反數，
∴另一個方程的根為 x＝﹣5，
把 x＝﹣5 代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1 得：4×（﹣5）﹣（3a+1）
＝6×（﹣5）+2a﹣1，
解這個方程得：a＝2，
2
所以﹣3a +7a﹣1
＝﹣3×22+7×2﹣1
＝1．

5、解：∵CD= AD= BC，

∴AD＝4CD，BC＝6CD，
∵點 E、F 分別為線段 AC，BD 的中點，

∴EC= AC= （AD﹣CD）＝1.5CD，DF= BD= （BC﹣CD）＝2.5CD，

∵EF＝10cm，
∴EF＝EC+DC+DF＝5CD＝10cm，
∴CD＝2cm，
∴AB＝AD+BD＝AD+BC﹣CD＝9CD＝18cm．
第 18 天
3 5
1．計算：﹣60×（ + 11 7）
4 6 15 12
= × 3解：原式 （﹣60） +（﹣60）× 5 11 7（﹣60）× （﹣60）×
4 6 15 12
=﹣45﹣50+44+35
第 55 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
=﹣16
2、解：由圖可知，a 和 5 相對，b 和 2 相對，
∴ a + 5 = 6 ，b + 2 = 6 ，
∴ a = 1 ，b = 4 ，
∴ 2a -b = 2 × 1- 4 = -2 ，
故選：A .
2 2
3、解：原式＝2x y﹣2（6xy﹣8xy+4﹣2x y）+8
＝2x2y﹣12xy+16xy﹣8+4x2y+8
2
＝6x y+4xy，
當 x = 1 y = 2 1 1， 時，原式＝6× ×2+4×（ ）×2＝﹣1．
2 4 2
4、解：（1）當 x＝2，y＝4 時，ax3 + 1 by + 5 = 2019，
2
∴23 a + 1 × ( 4)6 + 5 = 2019，
2
∴8a﹣2b+5＝2019
∴8a﹣2b＝2014．
當 x = 4，y = 1時，4a + 8b × ( 1 )3 + 1013 = 14a﹣b+1013= (8a
2 2 2
2b) + 1013 = 1 × 2014 + 1013 =1007+1013＝2020．
2
x+1 2x 1 1
（2）解方程 = x + 1，
2 5 2
去分母得 5（x+1）﹣2（2x﹣1）＝5x+10，
移項，得 5x+5﹣4x+2＝5x+10，
合并同類項，得﹣4x＝3，
3
化系數為 1，得 x = ．
4
第 56 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
6a x a
解方程 2x + = 2x，
2 3
去分母，得 12x+3（6a﹣x）＝2a﹣12x，
去括號，得 12x+18a﹣3x＝2a﹣12x，
移項、合并同類項，得 21x＝﹣16a，
x = 16a化系數為 1，得 ．
21
∵兩個方程的解互為倒數，
3 × ( 16a∴ ) = 1，
4 21
7
∴a = ，
4
∴4a + 1 = 4 × 7 + 1 = 8．
4
5、解：（1）∵M、N 分別是 AC、BC 的中點，

∴MC= AC，CN= BC，


∴MN＝MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= AB．

故答案為：MN= AB；

（2）∵AC＝6cm，CP＝2cm，
∴AP＝AC+CP＝8（cm），
∵P 是線段 AB 的中點，
∴AB＝2AP＝16（cm），
∴CB＝AB﹣AC＝16﹣6＝10（cm），
∵N 是線段 CB 的中點，

∴CN= CB＝5（cm），

∴PN＝CN﹣CP＝5﹣2＝3（cm）．
第 57 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
故線段 PN 的長為 3cm．
第 19 天
71
1．計算：（﹣36）×99
72
1
解：原式 =（﹣36）×（100 ）
72
= 1（﹣36）×100﹣（﹣36）×
72
= + 1﹣3600
2
= 1﹣3599
2
解： ∵a = 7， b =5，a、b 異號
∴ a = 7，b = -5 或 a = -7，b = 5 ，
∴a -b = 7 - (-5) = 12 或 a -b = -7 - 5 = -12 .
2 2
3、解：原式＝﹣ab+2a +5+2ab+6﹣2a
＝ab+11；
當 a＝﹣1，b＝﹣5 時，
原式＝5+11
＝16．
x+7 3x 7
4、解： = 2 + ，3 4
4（x+7）＝24+3（3x﹣7），
4x+28＝24+9x﹣21，
4x﹣9x＝24﹣21﹣28，
﹣5x＝﹣25，
第 58 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
x＝5；
把 x＝5 代入 3x﹣（3a+1）＝x+（2a﹣1）得：
15﹣3a﹣1＝5+2a﹣1，
﹣3a﹣2a＝5﹣1﹣15+1，
﹣5a＝﹣10，
a＝2，
∴a 1
a
＝2 1
2
＝1.5．
1
答：式子 a 的值為 1.5．
a
5、解：（1）∵M，N 分別為 AC，BC 的中點，

∴MC= AC，NC= BC，

∵AB＝m，BC＝n，
∴AC＝AB﹣BC＝m﹣n
∵m＝8，n＝2，
= ∴MC AC＝3


NC= BC＝1

∴MN＝MC+CN
＝3+1
＝4；
答：MN 的長為 4；
第 59 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
（2）∵M，N 分別為 AC，BC 的中點，m＝3n，

∴MC= AC＝n，


NC= BC=

∴MN＝MC+NC
＝n+

= n



∴ = =

．



答： 的值為 ．

第 20 天
1 1 2
1．計算：﹣45×2 ÷（﹣4 ）×
4 2 9
9 2 2
解：原式 = 45 × × ( ) ×
4 9 9
1
= 45 × ( )
9
= 5
2、解：: | x |= 3 ， y = 2 ，
: x = ±3 ，y = ±2 ，
: xy < 0 ，
:x 與 y 異號，
: x = 3 ，y = -2 或 x = -3 ，y = 2 .
當 x = 3 ，y = -2 時，x - y = 3- (-2)= 5 ，
當 x = -3 ，y = 2 時，x - y = -3- 2 = -5 .
: x - y 的值等于 5 或-5 .
第 60 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
故選：B .
2 2 2
3、解：原式＝（3x ﹣2xy）﹣（x ﹣2x +2xy）
2 2 2
＝3x ﹣2xy﹣x +2x ﹣2xy
＝4x2﹣4xy；
= 1當 x ，y＝2 時，
2
1 2 1原式＝4×（ ） ﹣4×（ ）×2
2 2
＝1+4
＝5．
4、解：∵5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝7，
解得：x＝4，
∴y＝x＝4，
1 1 1 1
■為 a，則方程“2y = y +■”變為“2y = y +a”，
2 8 2 8
1 1
把 y＝4 代入得：2×4 = ×4+a，
2 8
解得：a＝7，
∴未知的常數為 7．
5、解：（1）∵AC：CD：DB＝1：2：3
AC+CD+DB＝AB＝12cm，

∴CD= AB＝4cm；
+ +
（2）解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝12cm，
∴AC＝2cm，CD＝4cm，DB＝6cm，
∵M、N 分別為 AC、DB 的中點，
第 61 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
= ∴MC AC＝1cm，DN= BD＝3cm，

∴MN＝MC+CD+DN＝8cm．
第 21 天
1 4
1．計算：（﹣81）÷2 × ÷（﹣16）
4 9
4 4 1
解：原式 = 81× × ×
9 9 16
=1
2、解：∵4x - 2y +1 = 2 (2x -y ) +1 ，2x - y = 2 ，
∴ 2(2x -y ) +1 = 2 × 2 +1 = 5 ，
故選：C.
2 2 2
3、解：原式＝3x y﹣（2x y﹣6xy+3x y﹣xy）
2 2 2
＝3x y﹣2x y+6xy﹣3x y+xy
＝﹣2x2y+7xy；
當 x＝﹣1，y＝2 時，
2
原式＝﹣2×（﹣1） ×2+7×（﹣1）×2
＝﹣4﹣14
＝﹣18．
4、解：（1）由 4x+2m＝3x+1 解得：x＝1﹣2m，
2m 1
由 3x+2m＝6x+1 解得：x= ，
3
2m 1
由題知：1﹣2m= ，
3
1
解得：m= ；
2
第 62 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
1
（2）當 m= 時，
2
2020 3 2021（﹣2m） ﹣（m ）
2
1 1 3
＝（﹣2× ）2020﹣（ ）2021
2 2 2
＝1+1
＝2．
5、解：∵點 C 為線段 AB 的中點，AB＝15，
∴ = = . ，

∴BE＝BC﹣CE＝7.5﹣4.5＝3，
AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12，
∵點 D 為線段 AE 的中點，
∴ = = ．

第 22 天
2 15
1．計算：（﹣2 ）× ÷（﹣1.5）
3 16
解：原式 = 8（ ）× 15÷ 3（ ）
3 16 2
8
＝（ ）× 15 × 2（ ）
3 16 3
8 × 15 × 2
=
3 × 16 × 3
5
=
3
2、解： ∵ 3x - 2y + 3 = 0
∴ 2y - 3x = 3
第 63 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
則 4y - 6x + 9 = 2 (2y - 3x)+ 9 = 2×3 + 9 = 15
故選：C
5 3
3、解：原式＝2a2b ab2﹣4a2b+ ab2﹣4
2 2
＝﹣2a2b﹣ab2﹣4，
當 a＝2，b＝﹣1 時，
原式＝﹣2×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2﹣4
＝﹣2×4×（﹣1）﹣2×1﹣4
＝8﹣2﹣4
＝2．
4、解：（1）∵關于 x 的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0 是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
當 m＝3 時，方程為：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
2x+1 x+n1= ，
5 2
2（2x+1）﹣10＝5（x+n），
4x+2﹣10＝5x+5n，
4x﹣5x＝5n+8，
﹣x＝5n+8，
解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，
第 64 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
∴n＝﹣2；
（2）把 m＝3，n＝﹣2 代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
= 4 a∴y ，
|a| 4
∵y 的方程|a|y+a＝4+4y 無解，
|a| 4 = 0
∴ 4 a ≠ 0 ，
∴a＝﹣4．
5、解：（1）∵AB＝20cm，BC：AC＝1：4，
∴BC＝4cm，AC＝16cm；
（2）∵點 D 是線段 AB 的中點，
= ∴BD AB＝10cm，

∴CD＝BD﹣BC＝6cm，
∵點 E 是線段 AC 的中點，

∴CE= AC＝8cm，

∴DE＝CE﹣CD＝2cm．
第 23 天
1 1
1．計算：﹣45×（ +1 0.4）
9 3
1 1
解：原式=﹣45×（ +1 0.4）
9 3
1 1
＝﹣45× 45×1 +45×0.4
9 3
＝﹣5﹣60+18
＝﹣47
第 65 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
2
2、解：∵代數式 y + 2y 的值是 6，
∴y2 + 2y = 6 ，
∴4y2 + 8y - 5 = 4 (y2 + 2y)- 5 = 4 × 6 - 5 = 19 .
故選：C.
3、解：原式＝﹣6xy+3x2﹣（3x2﹣10xy+4x2）
＝﹣6xy+3x2﹣3x2+10xy﹣4x2
2
＝4xy﹣4x ，
當 x＝﹣2，y＝3 時，
原式＝4×（﹣2）×3﹣4×（﹣2）2
＝﹣24﹣16
＝﹣40．
4、解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，
∴2x+3＝1﹣x 或 2x+3＝﹣（1﹣x），
∴x= 2或 x＝﹣4．
3
故選：D．
5、解：（1）∵AB＝8cm，M 是 AB 的中點，

∴AM= AB＝4cm，

∵AC＝3cm，
∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；
∵AB＝8cm，AC＝3cm，M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點，

∴AM= AB＝4cm，AN= AC＝1.5cm，

第 66 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；
（2）∵AC＝m，BC＝n，
∴AB＝AC+BC＝m+n，
∵M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點，
∴AM= AB= （m+n），AN= AC= m，


∴MN＝AM﹣AN= （m+n） m= n．

第 24 天
3 7 7 7
1．計算：（1 ）÷（ ）
4 8 12 8
3 7 7 8
解：原式＝（1 ）×（ ）
4 8 12 7
+ 2＝﹣2+1
3
1
=
3
2
2、解：: m - 2m - 2020 = 0 ，
: m2 - 2m = 2020 ，
: m3 - m2 - 2022m - 2022
3 2 2
= m - 2m + m - 2022m - 2022
= m(m2 - 2m) +m2 - 2022m - 2022
= 2020m + m2 - 2022m - 2022
2
= m - 2m - 2022
= 2020 - 2022
= -2 .
第 67 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
故選：B .
= 1 2 3 2 23、解：原式 x y+xy+ x y﹣6x y+2xy
2 2
＝﹣5x2y+3xy，
當 x＝1，y＝﹣2 時，
原式＝﹣5×12×（﹣2）+3×1×（﹣2）
＝10﹣6
＝4．
1
4、解：因為方程|x |＝1，
2
1
所以 x =±1，
2
3
解得 x= 或 x= 1，
2 2
因為關于 x 的方程 x+2＝2（m﹣x）的解滿足方程|x 1|＝1，
2
所以解方程 x+2＝2（m﹣x）得，
= 3x+2m ，
2
3 13
當 x= 時，m= ，
2 4
= 1 1當 x 時，m= ．
2 4
13 1
所以 m 的值為： 或 ．
4 4
故選：A．
5、解：（1）∵點 E 是線段 DB 的中點，
∴DB＝2EB＝2×3＝6．
（2）∵點 C 是線段 AB 的中點，

∴ = = × = ．

第 68 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
∵CD＝CB﹣DB，
∴CD＝10﹣6＝4．
第 25 天
27 × 1 21．計算： （ 1）÷（﹣3）．
4 3
27 2 1
解：原式 = × ( ) ×
4 3 9
1
=
2
3、解：把 x = 1 代入得：a + b +1= -1 ，即 a + b = -2 ，
∴ a + b-1= -3 ，1- a -b = 1- (a +b) = 3 ，
則原式= -3× 3 = -9 ，
故選：B .
3、解：原式＝3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy
2
＝﹣2xy +xy，
1
當 x＝3，y= 時，
3
1 1
原式＝﹣2×3（ ）2+3×（ ）
3 3
= 2 1
3
= 5．
3
4、解：原方程式化為 x﹣|3x+1|＝4 或 x﹣|3x+1|＝﹣4
1
（1）當 3x+1＞0 時，即 x＞ ，
3
由 x﹣|3x+1|＝4 得
第 69 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
x﹣3x﹣1＝4
5 1
∴x= 與 x＞ 不相符，故舍去
2 3
由 x﹣|3x+1|＝﹣4 得
x﹣3x﹣1＝﹣4
3
∴x=
2
1
（2）當 3x+1＜0 時，即 x＜ ，
3
由 x﹣|3x+1|＝4 得
x+3x+1＝4
3 1
∴x= 與 x＜ 不相符，故舍去
4 3
由 x﹣|3x+1|＝﹣4 得
x+3x+1＝﹣4
5
∴x=
4
5 3
故原方程的解是 x= 或 x=
4 2
5、解：（1）∵AB＝8，C 是 AB 的中點，
∴AC＝BC＝4，
∵D 是 BC 的中點，

∴CD= BC＝2，

∴AD＝AC+CD＝6；

（2）∵BC＝4，CE= BC，

= ∴CE ×4＝1，

當 E 在 C 的左邊時，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；
第 70 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
當 E 在 C 的右邊時，AE＝AC+CE＝4+1＝5．
∴AE 的長為 3 或 5．
第 26 天
1 3 1
1．計算：（1 ）×（﹣48）
24 4 8
= 25 × 3 1解：原式 48+ ×48+ ×48
24 4 8
＝﹣50+36+6
＝﹣8．
2
2、解：: a - 3a +1 = 0 ，
2
: a - 3a = -1 ，
: 原式= 3(a2 - 3a)+ 2023
= 3 × (-1) + 2023
= -3 + 2023
= 2020 .
故答案為：2020
1 3 1 3 1 1 1 1 3
3、解：原式= a b+ ab+ab ab+ b b+ a b
3 3 2 2 2 3
= 1ab+ab3，
6
當 a＝2，b＝1 時，
= 1 3原式 ×2×1+2×1
6
= 5．
3
第 71 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
4、解：（1）∵a b＝a+b，a b＝a﹣b，
∴（﹣2） 3+4 （﹣2）＝（﹣2）+3+4﹣（﹣2）＝﹣2+3+4+2＝7．
（2）∵a b＝a+b，a b＝a﹣b，
2 2 2 2
∴（a b） （3ab）+（5a b） （4ab）＝（a b）+3ab+（5a b）﹣（4ab）
＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab＝6a2b﹣ab．
（3）∵a b＝a+b，a b＝a﹣b，
∴（2x） 1＝（﹣x+2） 4 轉變為：
2x+1＝﹣x+2﹣4．
解這個方程得：
x＝﹣1．
答：x 的值為﹣1．
5、解：∵M 是 AB 的中點，N 是 BC 的中點，
∴BM= AB，BN= BC，


∴MN＝BM+BN= （AB+BC）= AC．


又∵O 是 AC 的中點，∴OC= AC，

∴MN＝OC，
即 MN 與 OC 的大小關系是 MN＝OC．
第 27 天
1 1
1．計算：13 ÷1 × 41 ．
5 5 11
66 5 15
解：原式= × ×
5 6 11
第 72 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
=15．
2、：: 2a﹣3b = 5 ，
∴ 4a﹣6b﹣2
= 2 (2a﹣3b )﹣2
= 2 × 5﹣2
= 10﹣2
= 8 ，
故答案為：8 .
3、解：原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣8a2b+2
2
＝﹣2a b+2，
= 1 1 1 2 1 1當 a ，b= 時，原式＝﹣2×（ ）×（ ）+2＝2 ．
3 2 3 2 9
4、解：（1）①﹣2x= 4，
3
2
解得：x=
3
2
而 = 2 + 4，是“友好方程”；
3 3
1
② x＝﹣1，
2
解得：x＝﹣2，
+ 1﹣2≠﹣1 ，不是“友好方程”；
2
故答案是：①；
b
（2）方程 3x＝b 的解為 x= ，
3
b
所以 =3+b．
3
解得 b= 9；
2
第 73 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
（3）∵關于 x 的一元一次方程﹣2x＝mn+n 是“友好方程”，并且它的解是
x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且 mn+n﹣2＝n，
2
解得 m＝﹣3，n= ，
3
2
故答案為﹣3； ．
3
5、解：（1）∵點 C 是 AB 的中點，
∴AC＝BC＝3cm，
又∵點 D 是 BC 的中點，
∴BD＝CD＝1.5cm，
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣1.5＝4.5cm，
∵E 是 AD 的中點，

∴AE= = . ；

（2）由（1）可知 AE＝2.25cm，AC＝3cm，
∴EC＝AC﹣AE＝3﹣2.25＝0.75cm．
第 28 天
5 3 1
1．計算：（ ）×（﹣3 ）÷3× ．
3 4 3
5 15 1 1
解：原式= × × ×
3 4 3 3
= 25．
36
2
2、解：∵ 2a ﹣3b﹣5 = 0
2
∴ 2a ﹣3b = 5 ，
2 2
∴ 6a ﹣9b﹣3 = 3 (2a ﹣3b )﹣3 = 3 × 5﹣3 = 12
第 74 頁 共 81 頁
七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
. 故答案為：12
3、解：原式＝2x2y﹣xy2﹣5xy2+3x2y
＝5x2y﹣6xy2，
當 x＝﹣1，y＝2 時．
原式＝5×（﹣1）2×2﹣6×（﹣1）×22
＝10+24
＝34．
3
4、解：（1）[ ]= 3 = 12 ，[﹣1]＝﹣1+2＝1；
2 2 2
（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即 a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，
3 3 3
故（b﹣a）﹣2a+2b＝（b﹣a） ﹣2（a﹣b）＝（﹣4） ﹣8＝﹣72；
4
（3）當 x≥0 時，方程為：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x= ；
3
當﹣1≤x＜0 時，方程為：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍棄）；
4
當 x＜﹣1 時，方程為：2x+2+x+1+2＝1，解得：x= ；
3
4
故方程的解為：x=± ．
3
5、解：（1）如圖：
∵M 是線段 AB 的中點，AB＝20，

∴AM= AB＝10，

∵P 是線段 AM 中點，

∴AP= AM＝5，

∴PB＝AB﹣AP＝20﹣5＝15，
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七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
∵N 是線段 PB 的中點，
= ∴NB PB= ×15＝7.5．

（2）∵MP＝1，
∴點 P 在 M 的左邊或右邊，
當點 P 在 M 的左邊時，
由（1）知 MB＝10，
∵MP＝1，
∴PB＝11，
∵N 是 PB 中點，
∴NB＝11÷2＝5.5，
當點 P 在 M 的右邊時，
∴PB＝9，
∴NB＝4.5，
∴NB 值為 4.5 或 5.5．
（3）如圖：

∵MN＝NB﹣MB= PB﹣10= （PB﹣20）

AP＝PB﹣AB＝PB﹣20
∴AP＝2MN．
第 29 天
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七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
7 7 2
1．計算： ÷ ×（﹣6）．
4 8 3
7 8 2
解：原式= × + ×6＝﹣2+4＝2．
4 7 3
2、解： ∵a 的絕對值為 3 ，m 與 n 互為相反數，y 與 x 互為倒數，
∴ a = ±3, m + n = 0，xy = 1 ，
當 a = 3 時，-m - n + 3xy - a = -(m + n )+ 3xy-a =0+3 -3 = 0 ；
當 a = -3 時，-m - n + 3xy -a = -(m + n )+ 3xy -a = 0+3 - (-3) = 6 .
故答案為：0 或 6 .
3、解：原式＝3ab2﹣a2b﹣a2b﹣4ab2+2a2b
2
＝﹣ab ，
當 a＝1，b＝﹣2 時，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．
4、解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理數對”；
1 1∵3 =2.5，3× +1＝2.5，
2 2
1 1
∴3 =3× +1，
2 2
1
∴（3， ）是“共生有理數對”．
2
1
故答案為：（3， ）；
2
（2）∵（a，3）是“共生有理數對”，
∴a﹣3＝3a+1，
解得 a＝﹣2，
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七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
故答案為：﹣2；
（3）∵4 是“共生有理數對”中的一個有理數，
∴①當“共生有理數對”是（x，4）時，則有：
x﹣4＝4x+1，
= 5解得：x ，
3
∴“共生有理數對”是（ 5，4）；
3
②當“共生有理數對”是（4，y）時，則有：
4﹣y＝4y+1，
解得：y= 3，
5
3
∴“共生有理數對”是（4， ）．
5
5、解：（1）∵D 為 AC 的中點，

∴AD＝CD= AC＝2

∵E 為 BC 中點，

∴CE＝BE= BC＝3

∴DE＝DC+CE＝5
∵F 為 DE 中點

∴DF= DE=


∴CF＝DF﹣DC= 2=

（2）如圖：
設 AD＝CD＝x，CE＝BE＝y，
則 DF= DE= （x+y）

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七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】

∴CF＝DF﹣DC= （y﹣x）

∴由 AB＝16CF 得：2（x+y）＝8（y﹣x），
∴5x＝3y
= = = ∴


答： 的值為 ．

第 30 天
1 1
1．計算：（﹣3）×（ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%
4 2
1 1解：（﹣3）×（ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%，
4 2
＝3× 1 + 1 × 1 124.5+（﹣3 ）× ，
4 4 2 4
= 1 ×（3+24.5﹣3.5），
4
= 1 ×24，
4
＝6．
3、解：: 2a -b = -3 ，
3
∴(b- 2a) + 2b- 4a - 3
= - (2a -b )3 - 2(2a -b ) - 3
3
= - (-3) - 2× (-3) - 3
= 27 + 6 - 3
= 30 .
3、解：原式＝3x﹣2y﹣（﹣4x+y+3x）﹣2x+3y
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七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
＝3x﹣2y+4x﹣y﹣3x﹣2x+3y
＝2x，
當 x＝﹣1 時，
原式＝2×1＝2．

4、解：令 2x+3＝0，解得 x= ，令 4x﹣1＝0，解得 x=

當 x＜ 時，原方程可化簡為﹣2x﹣3+4x﹣1＝2，解得 x＝3（舍棄）；


當 ≤x≤ 時，原方程可化簡為 2x+3+4x﹣1＝2，解得 x＝0；


當 x＞ ，原方程可化簡為 2x+3﹣4x+1＝2，解得 x＝1；

綜上所述，x＝1 或 0．
5、解：（1）如圖 1 所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm
∴AC＝6+4＝10cm
又∵D 為線段 AC 的中點

∴DC= AC= ×10＝5cm

∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm
（2）如圖 2 所示：
設 BD＝xcm

∵BD= AB= CD

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七上數學：暑假預習每天 5道題
【有理數、代數式、整式、一元一次方程、與線段有關的計算】
∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，
又∵DC＝DB+BC，
∴BC＝3x﹣x＝2x，
又∵AC＝AB+BC，
∴AC＝4x+2x＝6xcm，
∵E 為線段 AB 的中點

∴BE= AB= ×4x＝2xcm

又∵EC＝BE+BC，
∴EC＝2x+2x＝4xcm
又∵EC＝12cm
∴4x＝12，
解得：x＝3，
∴AC＝6x＝6×3＝18cm．
第 81 頁 共 81 頁

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