資源簡介

2024-2025學年安徽省合肥 168中學高二（下）期末數學試卷
一、單選題：本題共 8小題，每小題 5分，共 40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合 = { | ≥ 1}， = { | 2 2 < 0}，則 ∪ =( )
A. { | > 1} B. { | ≥ 1} C. { | 1 < < 1} D. { |1 ≤ < 2}
2.“sin2 + cos2 = 1”是“ ± = 0”的( )
A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.已知 ( ) = 25 1 是奇函數，則 =( )
A. 1 B. 1 C. 1 D. 12 2
4.如果奇函數 ( )在區間[3,7]上是增函數且最小值為 5，那么 ( )在區間[ 7, 3]上是( )
A.增函數且最小值為 5 B.增函數且最大值為 5
C.減函數且最小值為 5 D.減函數且最大值為 5
5 5 2.已知事件 ， ，且 ( ) = 6， ( ) = 3， ( | ) =
1
2，則 ( | ) =( )
A. 45 B.
2 1 1
5 C. 3 D. 5
6 1 2 3.甲、乙、丙三人參加“校史知識競答”比賽，若甲、乙、丙三人榮獲一等獎的概率分別為2 , 3 , 4，且三人
是否獲得一等獎相互獨立，則這三人中僅有兩人獲得一等獎的概率為( )
A. 1 B. 7 C. 11 D. 174 24 24 24
7 ( ) =
2 + 2 , ≤ 0
.已知函數 ln( + 1), > 0 ，若| ( )| ≥ ，則 的取值范圍是( )
A. ( ∞,0] B. ( ∞,1] C. [ 2,1] D. [ 2,0]
8.已知 ， ∈ ，且 ≠ ，則 2 + 2 + ( 1+ 2 ) 的最小值為( )
A. 3 B. 22 C.
1
2 D. 1
二、多選題：本題共 3小題，共 18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列選項中，正確的是( )
A.若 ： ∈ ， 2 > 2 ，則￢ ： ∈ ， 2 ≤ 2
B.若不等式 2 + + 3 > 0 的解集為{ | 1 < < 3}，則 + = 2
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C.“ > 1 1”是“ < 1”的充分不必要條件
D.若 > 0， > 0，且 4 + = 1 1 1，則 + 的最小值為 9
10.已知 = ( 1)( + 1)的圖象如圖所示，若 ( ) = ( 1)( + 1) + 0.01，則關于方程 ( ) = 0 根的
情況說法正確的是( )
A.有三個實根
B.當 < 1 時，恰有一實根
C.當 1 < < 0 時，恰有一實根
D.當 0 < < 1 時，恰有一實根
11.已知函數 ( ) = 2 + 2ln 的圖像在 ( 1, ( 1))， ( 2, ( 2))兩個不同點處的切線相互平行，則下面等
式可能成立的是( )
A. + = 2 B. + = 10 C. = 1 D. = 101 2 1 2 3 1 2 1 2 3
三、填空題：本題共 3小題，每小題 5分，共 15分。
12.已知函數 ( ) = cos2 2 ，則 (1) =______．
13.已知函數 = 2 , = 2, = 2 在同一個坐標系的圖象如圖，則能使不等式
2 < 2 < 2 成立的 的取值范圍是______．
14.已知 > 1, > 1, 1 = 2 , 1 = 2
1
，則 +
1
= ______．
四、解答題：本題共 5小題，共 77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題 13 分)
設函數 ( ) = ， ∈ ．
(1)求方程( ( ))2 = ( ) + 2 的實數解；
(2)若不等式 + ≤ ( )對于一切 ∈ 都成立，求實數 的取值范圍．
16.(本小題 15 分)
對于函數 ( )，若存在 ∈ ，使 ( 0) = 0成立，則稱 0為 ( )的不動點.已知函數 ( ) = 2 + ( + 1) +
( 1)( ≠ 0)．
(1)當 = 1， = 2 時，求函數 ( )的不動點；
(2)若對任意實數 ，函數 ( )恒有兩個相異的不動點，求 的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若 ( )的兩個不動點為 1， 2，且 ( 1) + 2 =
1
2 2+1，求實數 的取值范圍．
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17.(本小題 15 分)
某健身俱樂部研究會員每周鍛煉時長與體重減少量的關系，隨機抽取 10 名會員的數據如下：
會員序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總和
鍛煉時長 (小時) 3 4 2 5 6 4 5 3 4 4 40
體重減少量 (千
1.0 1.5 1.0 2.0 2.5 1.8 2.0 1.0 1.6 2.0 16.4
克)
并計算得：