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(共26張PPT)
最大公因數
你是怎樣找一個數的因數的？
一對一對找，看哪兩個數相乘
得到這個數。
學習目標
1、我能理解公因數、最大公因數
的意義。
2、我會求兩個數的最大公因數。
春季運動會
跳遠隊員
長跑隊員
8的因數
12的因數
1、2、4、8
1、2、3、
4、6、12
1、2、4
1、2、
4
1、2、4 是8和12公有的因數，
叫做它們的公因數。
其中，4是最大的公因數。叫做它們的最大公因數。
幾個數公有的因數叫做它們的公因數。其中最大的一個叫做它們的最大公因數。
8 的因數
12 的因數
12的因數
8的因數
1 2
4
1 2
4
8和12的公因數
8
3
6 12
把6和12的因數、公因數分別填在相應
的位置。
及時練習一：
6的因數
12的因數
6的因數
12的因數
6和12的公因數
1、2、3、
6
1、2、3、
6
4 、 12
自主學習：
怎樣求 18 和 27 的最大公因數？
2
想一想：
1、你準備怎樣求 18 和 27 的最大公因數？
2、你還有其他的方法嗎？
時間3分鐘。
怎樣求 18 和 27 的最大公因數？
2
18的因數: 1, 2, 3, 6, 9,18。
27的因數：1，3，9，27。
列舉法
交流匯報：
怎樣求 18 和 27 的最大公因數？
2
我是看 18 的因數中有哪些
是27的因數 ······
18的因數: 1, 2, 3, 6, 9, 18。
篩選法
交流匯報：
27的因數：1，3，9，27。
怎樣求 18 和 27 的最大公因數？
2
我是看 27的因數中有哪些
是18的因數 ······
交流匯報：
按要求寫數。
15的因數有（ ）
25的因數有（ ）
15和25的公因數有（ ）
15和25的最大公因數是（ ）
1、3、5、15
1、5、25
1、5
5
及時練習二：
觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系
18和27的公因數：1，3，9。最大公因數：
8和12的公因數：1，2，4。最大公因數：
15和25的公因數：1，5。最大公因數：5
我能發現：
4
9
求出下列每組數的最大公因數。
4和8 ( )
3和9 ( )
5和10 ( )
當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小的數。
5
3
4
我能發現：
求出下列每組數的最大公因數。
1和7 ( )
1和8 ( )
1和20( )
1
1
1
1和任何非0自然數的最大公因數是1。
我能發現：
求出下列每組數的最大公因數。
3和4 ( )
7和8 ( )
10和11( )
1
1
1
相鄰的兩個自然數，它們的最大公因數是1。
我能發現：
求出下列每組數的最大公因數。
2和9 ( )
2和11 ( )
2和15 ( )
1
1
1
2和所有的奇數最大公因數是1。
我能發現：
同學們，你這節課有什么收獲？
課堂檢測
第一關：我會填：
（1）10 和 15的公因數有（ ）。
（2）14 和 49的公因數有（ ）。
1、5
1、7
第二關：我會找：
找出下面每組數的最大公因數。
1 和 12 （ ） 9 和 18 （ ）
4 和 10 （ ） 13和 14 （ ）
2
9
1
1
選出正確答案的序號填在橫線上。
(1) 兩個數的最大公因數一定是它們的公因數的（ ）
A、因數 B、倍數
(2) 兩個數的公因數的個數是（ ）
A、 有限的 B、無限的
B
A
第三關：我會選：
第四關：我能做：
要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米
12 cm
16 cm
4 cm
12 和16的最大公因數是4。
我能拓展
甲數是乙數的倍數，則甲數和
乙數的最大公因數是（ ）。
乙數
利用分解質因數的方法，可以比較簡便地求出兩個數的最大公因數。例如:
24 = 2×2×2×3
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因數:
2×2×3 = 12。
你知道嗎？
24
36
12
18
9
6
2
3
2
3
用公有的質因數2除
用公有的質因數2除
用公有的質因數3除
除到2個商只有公因數
1為止。
24 和 36 的最大公因數: 2×2×3 = 12
24 和 36 的最大公因數: 2×2×3 = 12
2
快樂出教室
想一想：
你的學號和2的最大公因數是幾？
你的學號和1的最大公因數是幾？
學號和2的最大公因數是1。
學號和1的最大公因數是1。

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