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2024-2025 學(xué)年寧遠(yuǎn)縣明德湘南中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本大題共 8 小題，共 40 分。
1.已知集合 = = ln(1 2 ) , = = e ，則 ∩ =( )
A. 12 , + ∞ B. ∞,
1
2 C. 0,
1
2 D.
2
2 2
.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4+ 5 = 1，則該雙曲線的焦距是( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
3.設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，若 3 = 9， 6 = 36，則 7 + 8 + 9 =( )
A. 18 B. 27 C. 45 D. 63
4.若古典概型的樣本空間Ω = 1,2,3,4 ，事件 = 1,2 ，甲：事件 = Ω，乙：事件 , 相互獨(dú)立，則甲是
乙的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5.冬季是流感高發(fā)期，其中甲型流感病毒傳染性非常強(qiáng)．基本再生數(shù) 0與世代間隔 是流行病學(xué)基本參考數(shù)
據(jù)．某市疾控中心數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)計(jì)分析，可以用函數(shù)模型 ( ) = 2 來(lái)描述累計(jì)感染甲型流感病毒的人數(shù) ( )
隨時(shí)間 ， ∈ Z(單位：天)的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長(zhǎng)率 與基本再生數(shù) 0和世代間隔 之間的關(guān)系近似滿足
0 = 1 + ，根據(jù)已有數(shù)據(jù)估計(jì)出 0 = 4 時(shí)， = 12.據(jù)此回答，累計(jì)感染甲型流感病毒的人數(shù)增加至 (0)
的 3 倍至少需要(參考數(shù)據(jù)：lg2 ≈ 0.301，lg3 ≈ 0.477)( )
A. 6 天 B. 7 天 C. 8 天 D. 9 天
6.如圖是兩個(gè)底面半徑都為 1 的圓錐底面重合在一起構(gòu)成的幾何體，上面圓錐的側(cè)面積是下面圓錐側(cè)面積
的 2 倍， ⊥ ，則 =( )
A. 74 B.
26 5
2 C. 2 D. 3
7 1 tan 1 + tan( )tan .已知 2 2 = 6，tan tan

2 = 3，則 cos(4 + 4 ) =( )tan 2
第 1頁(yè)，共 8頁(yè)
A. 79 7981 B. 81 C.
49
81 D.
49
81
8.已知球 的直徑為 = 2 3, 、 是球面上兩點(diǎn)，且 = = 3, ∠ = π3，則三棱錐 的體積
( )
A. 32 B. 3 C.
6
2 D. 6
二、多選題：本大題共 3 小題，共 18 分。
9.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生有 900 人，其中男生 500 人，女生 400 人，為了獲得該校高一全體學(xué)生的身高信息，
現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了容量為 180 的樣本，經(jīng)計(jì)算得男生樣本的均值為 170，
方差為 19，女生樣本的均值為 161，方差為 28，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.男生樣本容量為 100 B.抽取的樣本的方差為 43
C.抽取的樣本的均值為 166 D.抽取的樣本的均值為 165.5
10.已知 ≥ 1， > 1，且 = 4，則( )
A. 1 ≤ ≤ 4，1 < < 4 B. 4 ≤ + ≤ 5
C. 最大值為 4 D. 4 +
2的最小值為 12
11.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 2 +1 + +1 = 3， 1 = (0 < < 1)，則( )
A. 13 1當(dāng) 0 < < 4 時(shí)， 2 > 1 B. 3 > 2
C. 3數(shù)列 2 1 單調(diào)遞增， 2 單調(diào)遞減 D.當(dāng) = 4時(shí)，恒有