資源簡介

2024-2025學年吉林省普通高中友好學校聯合體高二（下）期末
數學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.展開式中的常數項為( )
A. B. C. D.
2.已知隨機變量，且，則( )
A. B. C. D.
3.離散型隨機變量的分布列如下：
若，則下列結論錯誤的是( )
A. B. C. D.
4.某地區從教育、醫療、衛生、環保四個領域中遴選個提案提交審議，若每個領域至少有一個提案，則教育領域至少有個提案的概率為( )
A. B. C. D.
5.函數的單調減區間是( )
A. B. C. D.
6.北京市某高中高一年級名學生參加“傳承詩詞文化，賡續青春華章”古詩詞知識競賽，比賽包含“唐詩”、“宋詞”、“元曲”三個項目，規定每個項目至少有一名學生參加，則符合要求的參賽方法種類數為( )
A. B. C. D.
7.函數的極值點的個數( )
A. 無數個 B. C. D.
8.若函數在上是單調函數，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法中錯誤的有( )
A. 相關系數越小，表明兩個變量相關性越弱
B. 決定系數越接近，表明模型的擬合效果越好
C. 若隨機變量服從兩點分布，其中，則，
D. 隨機變量，若，則
10.已知，則( )
A. B.
C. D.
11.已知函數，則下列說法正確的是( )
A. 曲線在點處的切線方程為
B. 當時，是的極值點
C. 存在實數，使得的圖象關于點對稱
D. 若在區間內存在極值點，則的取值范圍是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數，若，則 ______．
13.已知函數，若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍為______．
14.已知，為兩所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為，該同學一旦通過某所高校的考試，就不再參加其他高校的考試，設該同學通過高校的個數為隨機變量，則 ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知函數．
若，求曲線在處的切線方程；
求函數在上的單調區間和最小值．
16.本小題分
若，請求值：
；
；
．
17.本小題分
某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢，現統計了連續天的售出和收益情況，如下表：
售出水量單位：箱
收益單位：元
求收益關于售出水量的回歸直線，并計算每天售出箱水時預計收益是多少元？
附：
期中考試以后，學校決定將誠信用水的收益，以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生考入年級前名，獲一等獎學金元；考入年級前名，獲二等獎學金元；考入年級名以后的特困生不獲得獎學金學生甲獲一等獎學金的概率為，獲二等獎學金的概率為，不獲得獎學金的概率為求在學生甲獲得獎學金的條件下，求他獲得一等獎學金的概率．
18.本小題分
向“新”而行，向“新”而進，新質生產力能夠更好地推動高質量發展以人工智能的應用為例，人工智能中的文生視頻模型以下簡稱，能夠根據用戶的文本提示創建最長秒的逼真視頻為調查的應用是否會對視頻從業人員的數量產生影響，某學校研究小組隨機抽取了名視頻從業人員進行調查，結果如表所示．
的應用情況 視頻從業人員 合計
減少 未減少
應用
沒有應用
合計
根據所給數據，判斷是否有的把握認為的應用與視頻從業人員的減少有關？
附：，其中．
某公司視頻部擬開展培訓，分三輪進行，每位員工第一輪至第三輪培訓達到“優秀”的概率分別為，，，每輪相互獨立，有二輪及以上獲得“優秀”的員工才能應用．
求員工經過培訓能應用的概率；
已知開展培訓前，員工每人每年平均為公司創造利潤萬元；開展培訓后，能應用的員工每人每年平均為公司創造利潤萬元；培訓平均每人每年成本為萬元視頻部現有員工人，根據公司發展需要，計劃先將視頻部的部分員工隨機調至其他部門，然后對剩余員工開展培訓，現要求培訓后視頻部的年利潤不低于員工調整前的年利潤，則視頻部最多可以調多少人到其他部門？
19.本小題分
已知函數，．
討論的單調性；
若有兩個零點，求實數的取值范圍；
若對任意的恒成立，求實數的取值范圍．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：時，，則，
故，，
故切線方程為，即．
且，
當時，，的增區間為，；
當時，當時，，當時，，
所以的減區間為，增區間為，；
當時，，所以的減區間為，．
16.解：令得；
等于的展開式的各個項系數的和，
令代入，
則．
令，
則，
且，
令，則，
且，
所以．
17.解：由題意可知，，，，，
所以，
所以，
所以，
當時，，
即每天售出箱水的預計收益是元；
設事件為“學生甲獲得獎學金”，事件為“學生甲獲得一等獎學金”，
則，，
所以，
即學生甲獲得獎學金的條件下，獲得一等獎學金的概率為．
18.解：零假設為
：的應用與視頻從業人員的減少無關，
則根據列聯表中數據可得，
所以根據小概率值的獨立性檢驗，可以推斷出不成立，
即有的把握認為的應用與視頻從業人員的減少有關；
設“員工經過培訓能應用”，
因為每位員工第一輪至第三輪培訓達到“優秀”的概率分別為，，，每輪相互獨立，
又有二輪及以上獲得“優秀”的員工才能應用，
所以，
所以員工經過培訓能應用的概率為；
設視頻部調人至其他部門，，為培訓后視頻部能應用的人數，
則，所以，
調整后視頻部的期望年利潤為：萬元，
令，解得，又，所以，
因此視頻部最多可以調人到其他部門．
19.解：，，
當時，，所以在上單調遞增．
當時，令，則，
若，即時，恒成立，
所以在上單調遞增．
若，即時，方程的根為，
當時，或，
所以在和上單調遞增；
當時，，
所以在上單調遞減．
綜上所述，當時，在上單調遞增，
當時，在和上單調遞增，在上單調遞減．
令，則，
令，則，
所以當時，，在上單調遞減，
當時，，在上單調遞增，
又當時，，且，
當時，，
所以當時，先減后增，且在處有最小值，
此時直線與有兩個交點，
所以實數的取值范圍為．
因為，即，
即，對恒成立，
當時，上式顯然成立，
當時，上式轉化為，
令，，
，
所以函數在上單調遞增，
，
，
綜上所述，實數的取值范圍為．
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑