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2024-2025學年陜西省渭南市韓城市高一（下）期末數學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若，則( )
A. B. C. D.
2.設向量，的夾角為，，，則( )
A. B. C. D.
3.已知，則( )
A. B. C. D.
4.如圖，水平放置的的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么的面積是( )
A. B.
C. D.
5.已知是三角形的一個內角，則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
6.已知、是平面內的兩條直線，則“直線且”是“”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
7.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，且，，，則球的體積為( )
A. B. C. D.
8.司馬遷是我國西漢偉大的史學家、文學家，其雕像位于韓城市司馬遷祠內某學習小組開展數學建模活動，欲測量司馬遷雕像的高度如圖，選取與司馬遷雕像底部同一水平面內的三個共線的測量基點，，，且在，，處測得雕像頂端的仰角分別為，，，米，則司馬遷雕像高度為( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.若向量，則( )
A. B.
C. D. 在方向上的投影向量是
10.已知函數在處取得最大值，則下列說法正確的是( )
A. B.
C. 的圖象關于點中心對稱 D. 在區間上單調遞增
11.在長方體中，已知，，，分別為，的中點，則( )
A. 平面
B. 異面直線與夾角的余弦值為
C. 三棱錐的體積為
D. 若點為長方形內一點含邊界，且平面，則的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若，則 ______．
13.某同學做了一個木制陀螺，該陀螺由兩個底面重合的圓錐組成已知該陀螺上、下兩個圓錐的體積之比為：上面圓錐的高與其底面半徑相等，則上、下兩個圓錐的母線長之比為______．
14.在中，為邊的中點，為邊上的點，，交于點若，則的值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知復數．
若復數為純虛數，求實數的值；
若復數在復平面內對應點位于第二象限，求實數的取值范圍．
16.本小題分
已知．
求的值；
若為第四象限角，求的值．
17.本小題分
已知直線和是圖象的兩條相鄰的對稱軸．
求的解析式；
將圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的倍，得到函數的圖象若在區間上恰有兩個零點，求實數的取值范圍．
18.本小題分
在中，角，，的對邊分別為，，，且．
求；
若邊上的高為，且的周長為，求的面積．
19.本小題分
已知在四棱錐中，側面平面，，，，，分別是，的中點．
證明：平面；
求二面角的大?。?br/>參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：若復數為純虛數，則且，解得；
因為復數在復平面內對應的點在第二象限，
所以，解得，可得．
所以實數的取值范圍為．
16.因為，
所以，
即，
解得或．
因為為第四象限角，
所以，
又，，
又因為，
所以，，
則．
17.由題意得的最小正周期，
根據，解得，
根據是圖象的一條對稱軸，可得，，
結合，解得，所以；
將圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的倍，
可得到函數的圖象，所以，
當時，，
因為在區間上恰有兩個零點，
所以，解得，實數的取值范圍為．
18.利用正弦定理化簡已知等式可得，
可得，
又，，
可得，
可得；
由于邊上的高為，，
可得，可得，
又由于的周長為，可得，
可得，
所以，解得，
可得．
19.證明：在四棱錐中，連接交于點，
因為，為的中點，所以，
因為且，所以為，的中點，
又為的中點，所以，
因為平面，平面，
所以平面．
因為，為的中點，所以，
又側面平面，側面平面，平面，
所以平面，
連接，取的中點，連接、，所以，
因為且，所以，又，
所以，所以，
因為為的中點，所以，
所以平面，
因為平面，所以，
因為，且，平面，
所以平面，所以，
所以為二面角的平面角，
因為，
所以，，，
所以在直角中，，
所以二面角的大小為．
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