資源簡介

1.1.2集合的基本關(guān)系
基礎(chǔ)鞏固
1.子集
概念 一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的________都屬于集合B，即若________，則________，那么稱集合A是集合B的________，記作________(或________)，讀作“A________B”(或“B________A”)
圖示
性質(zhì) (1)任何一個集合都是它本身的子集，即________； (2)空集是任何集合的________．也就是說，對于任意一個集合A，都有 A
2.集合相等
集合相等的概念和圖示
(1)概念：對于兩個集合A與B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么稱集合A與集合B________，記作________．
(2)圖示：
3.真子集
(1)對于兩個集合A與B，如果A B，且A≠B，那么稱集合A是集合B的________，記作________(或________)，讀作“A________B”(或“B________A”)．
(2)當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，記作________或________．
(3)空集是任何________集合的________．
拔高提升
1.設(shè)集合，.若，則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.若集合A共有5個元素,則A的真子集的個數(shù)為( )
A.32 B.31 C.16 D.15
3.設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.1 B.2 C.0 D.
4.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
5.下列各式中關(guān)系符號運(yùn)用正確的是( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.（多選）已知集合恰有4個子集,則實(shí)數(shù)a的值可以是( )
A. B.-1 C.0 D.1
8.（多選）已知a,,集合,,若,則的可能取值為( )
A.1 B.4 C.6 D.7
9.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.
10.集合,,且,則實(shí)數(shù)________.
思維拓展
11.集合的非空子集個數(shù)是( )
A.3 B.7 C.15 D.31
12.設(shè)集合，，若，則( )
A.2 B.1 C. D.
13.同時滿足：①；②且的非空集合M的個數(shù)為( )
A.16 B.15 C.7 D.6
14.已知集合，，且，則a的取值集合為( )
A. B. C. D.
15.已知集合M滿足，則不同的M的個數(shù)為( )
A.8 B.6 C.4 D.2
16.已知集合有且僅有1個真子集，則實(shí)數(shù)a的取值集合為( )
A. B.
C. D.或
17.（多選）已知集合，則的值可能為( )
A.0 B. C.1 D.2
18.（多選）已知集合，.若，則實(shí)數(shù)m可能的取值為( )
A.0 B.1 C. D.2
19.若集合有且僅有兩個子集，則實(shí)數(shù)___________.
20.已知,,若集合,則______.
答案及解析
一、基礎(chǔ)鞏固
1.任何一個元素、a∈A、a∈B、子集、A B、B A、包含于、包含、(1)A A、(2)子集
2.(1)相等、A＝B
3.(1)真子集、AB、BA、真包含于、真包含 (2)AB、BA (3)非空、真子集
二、拔高提升
1.答案：A
解析：將集合在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.因為，，所以.
2.答案：B
解析：∵集合A共有5個元素,
∴A的真子集的個數(shù)為.
故選：B.
3.答案：B
解析：由題意知,,
因為,所以,所以B正確.
故選：B.
4.答案：B
解析：結(jié)合數(shù)軸(如圖所示)，知.
5.答案：C
解析：“”是用于集合與集合之間，故A錯誤；
“”用于元素與集合之間，故D錯誤；
是任何集合的子集，故C正確；
是以為元素的集合，而集合的元素中沒有，故B錯誤.
故選：C
6.答案：C
解析：因為，，，所以.
7.答案：AB
解析：由題設(shè),易知集合A中有2個元素,故,即且,
所以,符合要求.
故選：AB.
8.答案：CD
解析：,,,
或,解得或或,
當(dāng),時,,,符合題意,,
當(dāng),時,,不符合集合元素的互異性,故舍去,
當(dāng),時,,,符合題意,
故選：CD.
9.答案：
解析：,若,則,解得,
若,則,解得,
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為:
10.答案：1或
解析：因為,,且,
所以,
由,得,解得或
故答案為:1或
三、思維拓展
11.答案：C
解析：由知：，
非空子集個數(shù)為：，故選C.
12.答案：B
解析：由題意知.當(dāng)時，即，此時，，，不符合題意.當(dāng)時，即，此時，，滿足，所以，故選B.
13.答案：C
解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以滿足條件的非空集合M可能是，，，，，，，共7個.
14.答案：D
解析：當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，又，所以，或，所以或.故滿足題意的a的所有取值組成的集合是.故選D.
15.答案：C
解析：由
可得，，
故不同的M的個數(shù)為4.
故選：C
16.答案：B
解析：由集合有且僅有1個真子集，可得集合A中有且只有一個元素，所以方程有2個相等的實(shí)數(shù)解，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值集合為，故選B.
17.答案：BD
解析：因為集合，所以或解得或所以或.故選BD.
18.答案：ABC
解析：當(dāng)時，成立；
當(dāng)時，則，
，或，解得或.
綜上所述，實(shí)數(shù)m的可能取值為0，1，.故選ABC.
19.答案：或
解析：因為集合的子集只有兩個，所以集合A中只有一個元素.當(dāng)，即時，方程等價于，解得，方程只有一解，滿足題意；當(dāng)，即時，方程對應(yīng)的判別式，解得或，此時滿足條件.故k的值為或.
20.答案：2
解析：因為,,,所以,于是可得或,
由得,,而無解,所以,,
所以.
故答案為：2.

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