資源簡介

1.1.3集合的基本運算
基礎鞏固
1．交集的定義
一般地，由________________的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的交集，記作________，讀作“A交B”，即A∩B＝{x|____________}．
2．圖形表示
3．運算性質
A∩B＝________，A∩B________A，A∩B________B；A∩A＝________，A∩＝________.
4．并集的定義
一般地，由所有________________的元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記作________，讀作“A并B”，即________＝{x|x∈A，或x∈B}．
5．圖形表示
6．運算性質
A∪B＝________，A________A∪B，B________A∪B，A∪A＝________，A∪＝________.
全集
一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的 ，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.
補集
對于一個集合，由全集U中 集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作 ，即 ，可用Venn圖表示如下圖.
拔高提升
1.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，則( )
A. B. C. D.
3.設，，，則( )
A. B. C. D.
4.已知全集，集合，，則( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，若，則實數a的值為( )
A.2 B. C. D.
6.已知全集，，，則實數x的值為( )
A.2 B. C.2或 D.不存在
7.（多選）設集合，，若，則實數a的取值可能為( )
A. B.0 C. D.
8.已知集合，，若，則m的可能取值組成的集合為________.
9.設，，若，或，則__________.
10.設集合，，則________.
思維拓展
11.若集合，，則( )
A. B. C. D.
12.已知集合，，若，則實數a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
13.若A、B、C為三個集合，，則一定有( )
A. B. C. D.
14.設集合或，，若，則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
15.設A，B是非空集合，定義且，已知，，則( )
A. B.或
C. D.或
16.已知全集為U，集合M，N滿足，則下列運算結果為U的是( ).
A.
B.
C.
D.
17.（多選）設集合，，則下列說法不正確的是( )
A.若有4個元素，則
B.若，則有4個元素
C.若，則
D.若，則
18.（多選）設集合，若，，，則下列結論正確的是( ).
A. B. C. D.
19.已知全集，集合，，或，且，則實數a的取值范圍為__________.
20.設集合，，，則__________.
答案及解析
一、基礎鞏固
1．既屬于集合A又屬于集合B、A∩B、x∈A，且x∈B
3．B∩A、 、 、A、
4．屬于集合A或屬于集合B、A∪B、A∪B
6．B∪A、 、 、A、A
7．所有元素
8．不屬于、、
二、拔高提升
1.答案：B
解析：根據集合，，可得.故選B.
2.答案：C
解析：因為集合，，則，故選C.
3.答案：C
解析：，，故.
4.答案：D
解析：由題可得，所以，故選D.
5.答案：D
解析：因為，所以或，即或.
當時，，，不符合題意，舍去；
當時，，，符合題意；
當時，，，符合題意.故選D.
6.答案：A
解析：因為，，，所以且，所以且，解得.故選A.
7.答案：ABC
解析：易知，
，
.
若，則;
若，則，即;
若，則，即.
故選:ABC.
8.答案：
解析：，.
當時，；當時，；當時，，
m的值為0，1，，m的值為.
故答案為：.
9.答案：7
解析：因為，，所以，或.又因為，或，所以，，.
10.答案：
解析：對于方程，根據十字相乘法可得.
則或，解得或，所以.
因為，所以.
故答案為：.
三、思維拓展
11.答案：C
解析：依題意得，對于集合B中的元素x，滿足，2，3，4，5，9，
則x可能的取值為0，1，2，3，4，8，即，
于是.
故選:C
12.答案：A
解析：，，，
結合數軸可知:.
故選:A.
13.答案：A
解析：因為，
所以，，，
所以，，，
所以，
對于A，因為，所以，故A正確；
對于B，當且僅當時，，故B錯誤；
對于C，當時，滿足，故C錯誤；
對于D，當時，滿足，故D錯誤.
故選：A.
14.答案：B
解析：由集合或，則，
又集合且，則，
故選：B.
15.答案：D
解析：，，所以或.故選D.
16.答案：D
解析：如圖，
因為，所以，故A錯誤；
因為，故B錯誤；
因為，所以，故C錯誤；
因為，所以，故D正確.
故選：D
17.答案：ABC
解析：由題意得，.
對于A，若有4個元素，則，，故A錯誤；
對于B，若，則，有3個元素，故B錯誤；
對于C，若，則當時，，故C錯誤；
對于D，若，則，，故D正確.
故選ABC.
18.答案：BC
解析：若，則根據得，此時有，，符合題意.若，當時，則根據，有，不符合題意；當時，有，不符合題意.綜上，且.
19.答案：
解析：因為全集，集合，，，
所以或，所以.
又集合或，且，所以或，解得或，故a的取值范圍為.
20.答案：
解析：集合，且.如圖，集合U表示坐標平面內的所有點，M表示直線上除去的所有點，而N表示坐標平面內除去直線以外的所有點，從而表示坐標平面內除外的所有點.所以.

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