資源簡介

1.1.1集合的概念與表示
基礎鞏固
1.集合的概念
含義 標記方法
集合 指定的某些對象的全體 通常用大寫英文字母________表示
元素 集合中的每個________ 通常用小寫英文字母________表示
2.元素與集合的關系
(1)如果元素a在集合A中，就說元素a________集合A，記作________．
(2)如果元素a不在集合A中，就說元素a________集合A，記作________．
3.集合中元素的特性
(1)________：一個集合確定后，任何一個對象是或不是這個集合的元素就確定了．
(2)________：一個集合中的任何兩個元素都不相同，也就是說，集合中的元素沒有重復．
(3)________：一個集合中的元素沒有先后順序，是平等的．
4.常用的數集及表示符號
自然數集：________；正整數集：________；
整數集：________；有理數集：________；
實數集：________；正實數集：________.
5.集合的表示方法
集合的表示方法常用的有列舉法、描述法．
(1)列舉法：把集合中的元素________出來寫在花括號“{}“內表示集合的方法叫作列舉法．
(2)描述法：通過描述元素________表示集合的方法叫作描述法．
6.集合的分類
含有________元素的集合叫作有限集；含有________元素的集合叫作無限集．
不含任何元素的集合叫作________，記作________．
7.區(qū)間的概念與記法
設a，b是兩個實數，且a＜b.
(1)集合{x|axb}也可以用符號________表示，稱為閉區(qū)間．數軸表示為：
(2)集合{x|a＜x＜b}也可以用符號________表示，稱為開區(qū)間．數軸表示為：
(3)集合{x|ax＜b}也可以用符合________表示，稱為左閉右開區(qū)間．數軸表示為：
(4)集合{x|a＜xb}也可以用符號________表示，稱為左開右閉區(qū)間．數軸表示為：
這里的實數a，b稱為區(qū)間的________．
8.無窮大
實數集R可以用區(qū)間表示為________，“∞“讀作“無窮大“，“－∞“讀作“負無窮大“，“＋∞“讀作“正無窮大“.
定義 符號 數軸表示
{x|xa} ________
{x|x>a} ________
{x|xb} ________
{x|x拔高提升
1.下面給出的四類對象中，能構成集合的是( )
A.某班視力較好的同學 B.某小區(qū)長壽的人
C.的近似值 D.方程的實數根
2.已知集合，則1與集合A的關系為( )
A. B. C. D.
3.下列關系中正確的是( )
A. B. C. D.
4.集合表示成區(qū)間是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，且是M中的一個元素，則( )
A. B.或3 C.3 D.或
6.給出下列說法：
①集合用列舉法表示為；
②實數集可以表示為為所有實數}或；
③方程組的解集為.
其中說法正確的個數為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知集合，若M中只有一個元素，則( )
A. B.0或 C.1 D.0或1
8.在數軸上與原點距離不大于3的點表示的數的集合是( )
A.或
B.
C.
D.
9.（多選）設集合，且，則x的值可以為( )
A.3 B.-1 C.5 D.-3
10.（多選）集合用描述法可表示為( )
A.是不大于9的非負奇數} B.且
C. D.
思維拓展
11.設非空數集M同時滿足條件：①M中不含元素，0，1；②若，則.則下列結論正確的是( )
A.集合M中至多有2個元素 B.集合M中至多有3個元素
C.集合M中有且僅有4個元素 D.集合M中至少有5個元素
12.已知集合，若集合A中至多有一個元素，則實數a應滿足( )
A. B. C.或 D.不確定
13.若集合，則( )
A. B. C. D.
14.對集合用描述法來表示，其中正確的是( )
A. B.
C. D.
15.集合的元素個數是( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
16.已知，，則( )
A.-1 B.0 C.1 D.
17.（多選）集合，集合A還可以表示為( )
A. B.
C. D.
18.（多選）下列各組中M，P表示不同集合的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
19.設集合，，已知且，則a的取值集合為_________.
20.設，則集合中所有元素的積為__________.
答案及解析
一、基礎鞏固
1. A，B，C，…、對象、a，b，c，…
2.(1)屬于 a∈A (2)不屬于 a A
3.(1)確定性 (2)互異性 (3)無序性
4.N N＋或N* Z Q R R＋
5.(1)一一列舉 (2)滿足的條件
6.有限個、無限個、空集、
7.(1)[a，b] (2)(a，b) (3)[a，b) (4)(a，b] 端點
8.(－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b)
二、拔高提升
1.答案：D
解析：對于A，描述的對象”視力較好”不確定，不能構成集合，A不是；
對于B，描述的對象”長壽”不確定，不能構成集合，B不是；
對于C，沒有給出精確度，描述的對象”的近似值”不確定，不能構成集合，C不是；
對于D，方程的實數根是和1，明確可知，能構成集合，D是.
故選:D
2.答案：B
解析：，故，其他選項均錯誤.
故選：B
3.答案：D
解析：，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C錯誤；
，故D正確；
故選:D
4.答案：B
解析：由得，表示成區(qū)間是，故選B.
5.答案：A
解析：集合，且.
①當時，，此時，，集合M中的元素不滿足互異性，故不符合題意，舍去；
②當時，（舍）或，
若，則，此時集合，符合題意.
綜上所述，.故選A.
6.答案：D
解析：由，即，得或或.因為，所以集合用列舉法表示為，故①不正確.集合表示中的符號”{ }”已包含”所有””全體”等含義，而符號”R”表示所有的實數組成的集合，故實數集正確的表示應為為實數}或R，故②不正確.方程組的解是有序實數對，其解集應表示為或，而集合表示由這兩個等式組成的集合，故③不正確.故選D.
7.答案：D
解析：集合M中只含有一個元素，也就意味著方程只有一個解.當時，方程化為，只有一個解；當時，若只有一個解，只需，即.綜上所述，a的值為0或1.
8.答案：B
解析：由題意，滿足的集合，可得：，
故選：B.
9.答案：BC
解析：若，則，此時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去.若，則或，當時，，符合題意，當時，，符合題意.綜上，或5.故選BC.
10.答案：AB
解析：對于A，是不大于9的非負奇數}表示的集合是，故A正確；對于B，，且表示的集合是，故B正確；
對于C，表示的集合是，故C錯誤；
對于D，表示的集合是，故D錯誤.故選AB.
三、思維拓展
11.答案：C
解析：因為若，則，所以，，
則，
當時，4個元素a，，，中，任意兩個元素都不相等，
所以集合M中有且僅有4個元素，
故選：C
12.答案：C
解析：因為集合A中至多有一個元素，所以當時，，只有一個元素，符合題意；當時，方程有兩個相等的實數根或沒有實數根，則，解得.所以或.
13.答案：B
解析：由已知，令，，解得，，又，則，化簡得.故選B.
14.答案：D
解析：集合是不超過5的正整數的倒數形成的集合，
對于AB，集合AB中的x有負數，AB不是；
對于C，集合中沒有，C不是；
對于D，滿足對集合的描述，D是.
故選：D.
15.答案：A
解析：因為，所以當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，因為，所以.綜上所述，，元素的個數是2.
16.答案：C
解析：由集合相等可知，又，所以，所以，所以，解得或.
經檢驗，當時，不滿足集合中元素的互異性，舍去，所以，所以.故選C.
17.答案：BCD
解析：，
選項A，不符合；
選項B，，符合；
選項C，符合；
選項D，，符合，
故選：BCD.
18.答案：BD
解析：A項，根據集合中元素的無序性可知；B項，與表示不同的點，故；C項，，，故；D項，M是一次函數，的所有因變量y組成的集合，而集合P是一次函數，圖像上所有點組成的集合，故.選BD.
19.答案：
解析：因為，即，所以或.若，則或；若，即，則或.由與互異，得，故或.又，即，所以且，解得且.綜上所述，a的取值集合為.故答案為.
20.答案：
解析：由題意，將代入方程，解得，將其代入，得.因為方程的判別式，所以集合中所有元素的積即為方程的兩根之積，為.

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