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1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算
——高二數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊
同步課時作業(yè)
1.空間四邊形OABC中，( )
A. B. C. D.
2.如圖所示，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn).若，，，則( )
A. B. C. D.
3.設(shè)A，B，C是空間任意三點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B.
C. D.
4.如圖，在四面體PABC中，E是AC的中點(diǎn)，，設(shè)，，，則( )
A. B. C. D.
5.如圖，在平行六面體的棱中，與向量的模相等的向量有( )
A.0個 B.3個 C.7個 D.9個
6.在棱長為1的正方體中，( )
A.1 B. C. D.2
7.下列說法正確的是( )
A.任一空間向量與它的相反向量都不相等
B.將空間中所有的單位向量平移到同一起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個圓
C.模長為3的空間向量大于模長為1的空間向量
D.不相等的兩個空間向量的模可能相等
8.如圖,在三棱錐中,已知E是上靠近C的三等分點(diǎn),F是的中點(diǎn),則( )
A. B.
C. D.
9.（多選）若A，B，C，D為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式為零向量的是( )
A. B.
C. D.
10.（多選）下列命題正確的有( )
A.在正方體中，必有
B.是向量的必要不充分條件
C.若空間向量a，b，c滿足，，則
D.若空間向量m，n，p滿足，，則
11.已知A，B，C，D為空間中任意四點(diǎn)，化簡__________.
12.在空間四邊形ABCD中，連接AC，BD.若是正三角形，且E為其中心，則的化簡結(jié)果為_________.
13.給出下列四個命題：
①方向相反的兩個向量是相反向量；
②若a，b滿足且a，b同向，則；
③四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是；
④對于任意向量a，b，必有.
其中正確命題的序號為__________.
14.對于空間中的非零向量，，，有下列各式：
①；
②
③；
④.
其中一定不成立的是_________.（填序號）
15.關(guān)于空間向量的命題：
①方向不同的兩個向量不可能是共線向量；
②長度相等，方向相同的向量是相等向量；
③平行且模相等的兩個向量是相等向量；
④若，則.
其中所有假命題的序號是__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：根據(jù)空間向量的加法、減法運(yùn)算法則，可得.故選A.
2.答案：D
解析：
.故選D.
3.答案：B
解析：注意向量的和應(yīng)該是向量，而不是實(shí)數(shù).故選B.
4.答案：B
解析：由題意，得.故選B.
5.答案：C
解析：向量的模相等即長度相等，根據(jù)平行六面體的性質(zhì)可知，與向量的模相等的向量有，，，，，，，共7個.故選C.
6.答案：B
解析：.故選B.
7.答案：D
解析：對于A，零向量的相反向量是其本身，故A錯誤；
對于B，終點(diǎn)構(gòu)成一個球面，故B錯誤；
對于C，向量不能比較大小，故C錯誤；
對于D，非零向量的相反向量是不相等向量，但它們的模長相等，故D正確.故選D.
8.答案：D
解析：E是上靠近C的三等分點(diǎn),F是的中點(diǎn),
故
.
故選:D
9.答案：BD
解析：對于A，原式
，不符合題意；
對于B，原式；
對于C，原式，不符合題意；
對于D，原式
故選BD
10.答案：ABC
解析：和的長度相等、方向相同，則，故A正確；
若，則a和b的模相等，方向不一定相同，若，則a和b的模相等，方向也相同，所以是向量的必要不充分條件，故B正確；
根據(jù)向量相等的定義可知C正確；
向量的平行不具有傳遞性，當(dāng)n為零向量時，零向量與任何向量都平行，但m，p不一定平行，故D錯誤.故選ABC.
11.答案：0
解析：方法一：.
方法二：.
12.答案：0
解析：如圖，取BC的中點(diǎn)F，連接DF，則.故.
13.答案：③④
解析：對于①，長度相等且方向相反的兩個向量是相反向量，故①錯誤；
對于②，向量是不能比較大小的，故②錯誤；③④正確.
14.答案：②
解析：根據(jù)空間向量的加、減運(yùn)算法則可知，對于①，恒成立；
對于③，當(dāng)，，方向相同時，有；
對于④，當(dāng)，方向相同且與，方向相反時，有.
只有②一定不成立.
15.答案：①③④
解析：對于①，例如同一條直線上方向相反的兩個單位向量是共線向量，因此①不正確；
對于②，長度相等、方向相同的向量是相等向量，因此②正確；
對于③，平行且模相等的兩個向量是相等向量或相反向量，因此③不正確；
對于④，若，則，不正確，例如，而.
其中所有假命題的序號是①③④.

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