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第二章　實(shí)　數(shù) 質(zhì)量評(píng)價(jià)
(考試時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級(jí)：________　　分?jǐn)?shù)：________
一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列實(shí)數(shù)中，最大的是（A）
A．2 B．－ C. D．0
2．在實(shí)數(shù) ，－，，，3.141 59，0.010 010 001 000 010 000 01中，無理數(shù)有（B）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（B）
A. B. C. D.
4．下列各式中計(jì)算正確的是（D）
A.＋＝ B．4－3＝1
C．2×3＝6 D.÷＝3
5．估計(jì)×(2＋)的值應(yīng)在（B）
A．10和11之間 B．9和10之間
C．8和9之間 D．7和8之間
6．若≈1.554，≈3.347，則大約為（B）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
7．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（D）
A.與 B．－與
C．()2與 D.與
8．已知y＝＋＋2，則2xy的值為（B）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（A）
A.－1 B.－1 C．2 D.
10．將1，，三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定(a，b)表示第a排 第b列的數(shù)，則(8，2)與(10，10)表示的兩個(gè)數(shù)的積是（B）
A. B. C. D．1
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．實(shí)數(shù)－的相反數(shù)是。
12．已知x為正整數(shù)，寫出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義的x值：2(答案不唯一)。
13．如果a，b是2 025的兩個(gè)不同的平方根，那么a＋b－ab＝
2 025。
14．在草稿紙上計(jì)算：
①；②；③；④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值：＝5 050。
15．已知x＝＋2，y＝－1，若x的整數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，則ax－4b的平方根是±4。
三、解答題(共90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)把下列各數(shù)的序號(hào)分別填在相應(yīng)的集合中：
①－3.14；②2π；③－；④9；⑤－9；⑥0；⑦15%；
⑧－0.030 030 003……(每相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐漸多1)。
17．(6分)求符合下列各條件中的x的值。
　 (1)49x2－64＝0；
解：整理得x2＝，
所以x＝±。
　　　　　　　　
(2)(x－2)3＝27。
解：因?yàn)?x－2)3＝27，
所以x－2＝3。
所以x＝5。
18．(8分)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”連接起來。
－2，|－3.5|，，。
解：|－3.5|＝3.5，＝－3，在數(shù)軸上表示如圖所示。
所以<－2<<|－3.5|。
19．(8分)計(jì)算。
(1)÷－×＋；
解：原式＝4－＋2
＝4＋。
(2)(＋)2＋(－2)(2＋)。
解：原式＝5＋2＋()2－(2)2
＝2－5。
20．(8分)對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a和b，我們定義新運(yùn)算：
a*b＝如：27*12＝－ ＝。
求(5*2)×(18*45)的值。
解：因?yàn)?>2，18<45，
所以(5*2)×(18*45)＝(－)×( ＋)
＝3(－)(＋)
＝9，
即(5*2)×(18*45)的值是9。
21．(9分)已知5是x－5的平方根，x＋y的立方根是3。
(1)求x，y的值；
(2)求x＋2y的平方根。
解：(1)因?yàn)?是x－5的平方根，
所以x－5＝25，解得x＝30。
因?yàn)閤＋y的立方根是3，
所以x＋y＝27，
即30＋y＝27。
所以y＝－3。
(2)因?yàn)椤溃健?br/>＝±＝±2，
所以x＋2y的平方根為±2。
22．(10分)海嘯是由海底地震、火山爆發(fā)、海底滑坡或氣象變化所產(chǎn)生的破壞性海浪，海嘯的波速高達(dá)每小時(shí)700～800 km，在幾小時(shí)內(nèi)就能橫過大洋；波長(zhǎng)可達(dá)數(shù)百千米，可以傳播幾千米而能量損失很小。海嘯的行進(jìn)速度可按公式v＝ 計(jì)算，其中v(單位：m/s)表示海嘯的速度，d(單位：m)表示海水的深度，g表示重力加速度9.8 m/s2。若在海洋深度20 m 處發(fā)生海嘯，求其行進(jìn)的速度。
解：由題意可得g＝9.8 m/s2，d＝20 m，
則v＝＝＝14(m/s)。
答：其行進(jìn)的速度為14 m/s。
23．(10分)已知a＝1 007，求a＋的值。
如圖是小亮和小芳的解答過程。
(1)小亮的解法是錯(cuò)誤的；
(2)錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：
＝－a(a<0)；
(3)已知a＝－2 025，求a＋2的值。
解：(3)因?yàn)閍＝－2 025，
所以a－3＝－2 028<0。
則原式＝a＋2＝a＋2|a－3|
＝a－2(a－3)＝a－2a＋6
＝－a＋6＝2 025＋6＝2 031。
24．(11分)(1)觀察、計(jì)算、判斷：
①當(dāng)a＝2，b＝2時(shí)，＝；
②當(dāng)a＝3，b＝3時(shí)，＝；
③當(dāng)a＝4，b＝4時(shí)，________；
④當(dāng)a＝4，b＝1時(shí)，>；
⑤當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，________。
寫出關(guān)于與之間數(shù)量關(guān)系的猜想：__________；
(2)探究：試說明上述猜想；[提示：(－)2≥0]
(3)實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為1 m2的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值。
解：(1)③＝?、?　≥
(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)(－)2≥0，得a－2＋b≥0。
整理，得 ≥。
(3)設(shè)長(zhǎng)方形鏡框的長(zhǎng)為x m，寬為y m，則xy＝1 m2。
由(2)中結(jié)論可得x＋y≥2＝2，即x＋y的最小值為2 m，
則2(x＋y)的最小值為4 m，
故鏡框周長(zhǎng)的最小值為4 m。
25．(12分)閱讀材料：學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，小航用這樣的方法估算的近似值：
由于<<，不妨設(shè)＝2＋k(0依照小航的方法解決下列問題：
(1)估算的值；
(2)已知非負(fù)整數(shù)a，b，m，若a<解：(1)由于<<。
不妨設(shè)＝3＋k(0所以()2＝(3＋k)2。
所以13＝9＋6k＋k2。
由0所以13≈9＋6k。
解得k≈0.67。
所以≈3.67。
(2)設(shè)＝a＋k(0所以m＝a2＋k2＋2ak。
因?yàn)?所以0所以m≈a2＋2ak。
因?yàn)閙＝a2＋b，
所以a2＋b≈a2＋2ak，即k≈。
所以≈a＋。第二章　實(shí)　數(shù) 質(zhì)量評(píng)價(jià)
(考試時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級(jí)：________　　分?jǐn)?shù)：________
一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列實(shí)數(shù)中，最大的是（ ）
A．2 B．－ C. D．0
2．在實(shí)數(shù) ，－，，，3.141 59，0.010 010 001 000 010 000 01中，無理數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4．下列各式中計(jì)算正確的是（ ）
A.＋＝ B．4－3＝1
C．2×3＝6 D.÷＝3
5．估計(jì)×(2＋)的值應(yīng)在（ ）
A．10和11之間 B．9和10之間
C．8和9之間 D．7和8之間
6．若≈1.554，≈3.347，則大約為（ ）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
7．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ）
A.與 B．－與
C．()2與 D.與
8．已知y＝＋＋2，則2xy的值為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（ ）
A.－1 B.－1 C．2 D.
10．將1，，三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定(a，b)表示第a排 第b列的數(shù)，則(8，2)與(10，10)表示的兩個(gè)數(shù)的積是（ ）
A. B. C. D．1
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．實(shí)數(shù)－的相反數(shù)是 。
12．已知x為正整數(shù)，寫出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義的x值： 。
13．如果a，b是2 025的兩個(gè)不同的平方根，那么a＋b－ab＝
。
14．在草稿紙上計(jì)算：
①；②；③；④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值：＝ 。
15．已知x＝＋2，y＝－1，若x的整數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，則ax－4b的平方根是 。
三、解答題(共90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)把下列各數(shù)的序號(hào)分別填在相應(yīng)的集合中：
①－3.14；②2π；③－；④9；⑤－9；⑥0；⑦15%；
⑧－0.030 030 003……(每相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐漸多1)。
17．(6分)求符合下列各條件中的x的值。
　 (1)49x2－64＝0；
　　　　　　　　
(2)(x－2)3＝27。
18．(8分)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”連接起來。
－2，|－3.5|，，。
19．(8分)計(jì)算。
(1)÷－×＋；
(2)(＋)2＋(－2)(2＋)。
20．(8分)對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a和b，我們定義新運(yùn)算：
a*b＝如：27*12＝－ ＝。
求(5*2)×(18*45)的值。
21．(9分)已知5是x－5的平方根，x＋y的立方根是3。
(1)求x，y的值；
(2)求x＋2y的平方根。
22．(10分)海嘯是由海底地震、火山爆發(fā)、海底滑坡或氣象變化所產(chǎn)生的破壞性海浪，海嘯的波速高達(dá)每小時(shí)700～800 km，在幾小時(shí)內(nèi)就能橫過大洋；波長(zhǎng)可達(dá)數(shù)百千米，可以傳播幾千米而能量損失很小。海嘯的行進(jìn)速度可按公式v＝ 計(jì)算，其中v(單位：m/s)表示海嘯的速度，d(單位：m)表示海水的深度，g表示重力加速度9.8 m/s2。若在海洋深度20 m 處發(fā)生海嘯，求其行進(jìn)的速度。
23．(10分)已知a＝1 007，求a＋的值。
如圖是小亮和小芳的解答過程。
(1) 的解法是錯(cuò)誤的；
(2)錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：
；
(3)已知a＝－2 025，求a＋2的值。
24．(11分)(1)觀察、計(jì)算、判斷：
①當(dāng)a＝2，b＝2時(shí)，＝；
②當(dāng)a＝3，b＝3時(shí)，＝；
③當(dāng)a＝4，b＝4時(shí)，________；
④當(dāng)a＝4，b＝1時(shí)，>；
⑤當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，________。
寫出關(guān)于與之間數(shù)量關(guān)系的猜想：__________；
(2)探究：試說明上述猜想；[提示：(－)2≥0]
(3)實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為1 m2的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值。
25．(12分)閱讀材料：學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，小航用這樣的方法估算的近似值：
由于<<，不妨設(shè)＝2＋k(0依照小航的方法解決下列問題：
(1)估算的值；
(2)已知非負(fù)整數(shù)a，b，m，若a<

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