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第六章　數據的分析 質量評價
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．數據－3，－1，0，4，5的平均數是（D）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．某校八年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分(單位：分)：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（C）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
3．某地連續統計了10天日最高氣溫，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，這10天日最高氣溫的眾數是（C）
A．25 ℃ B．33 ℃
C．34 ℃ D．35 ℃
4．一次演講比賽中，小明的成績如下：演講內容為70分，演講能力為60分，演講效果為88分。若演講內容、演講能力、演講效果的成績按4∶2∶4計算，則他的平均分為（B）
A．74.2分 B．75.2分 C．76.2分 D．77.2分
5．已知一個樣本數據為2，3，4，5，6，則這組數據的方差和標準差分別是（A）
A．2， B．3，
C.，2 D.，3
6．某校有35名同學參加文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽，其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（A）
A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差
7．小聰的媽媽在網上銷售裝飾品。最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數為2，4，8，11，10，12，15，按照組內離差平方和最小分為兩組為（A）
A．(2，4)，(8，11，10，12，15)
B．(2，4，8)，(10，11，12，15)
C．(2，4，8，10)，(11，12，15)
D．(2，4，8，10，11)，(12，15)
8．甲同學近10次數學考試成績情況如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，則甲同學這10次數學考試成績的第25百分位數是（A）
A．113 B．109.5 C．106 D．103
9．某考生參加某高校的綜合評價招生并成功通過了初試，在面試階段中，8位老師根據考生表現給出得分，分數由低到高依次為76，a，b，80，80，81，84，85，若這組數據的下四分位數為77，則該名考生的面試平均得分為（B）
A．79 B．80 C．81 D．82
10．如圖為某地區5月和6月的空氣質量指數(AQI)箱線圖。AQI值越小，空氣質量越好；AQI值超過200，說明污染嚴重。則下列說法中不正確的是（B）
A．該地區5月沒有嚴重污染天氣
B．該地區6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．該地區5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．從整體上看，該地區5月的空氣質量略好于6月
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．如果數據1，4，x，5的平均數是3，那么x的值為2。
12．如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數是9。
13．對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是8.5環，方差分別是0.4，3.2，1.6，在這三名射擊手中成績比較穩定的是甲。
14．若樣本數據x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數是5，方差是2，則樣本數據2x1＋2，2x2＋2，…，2xn＋2的平均數、方差分別是10，8。
15．若一組數據21，14，x，y，9的眾數和中位數分別是21和15，則這組數據的平均數為16。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)某校學生會決定從兩名學生會干事中選拔一名干部，現對甲、乙兩名候選人進行了筆試、面試和民主測評，甲筆試成績為95分，面試成績為75分，民主測評分為90分；乙筆試成績為85分，面試成績為80分，民主測評分為110分。根據實際需要，學校將筆試、面試、民主測評三項得分依次按4∶4∶2 的比例確定最終成績，從他們的最終成績看，應選拔誰？
解：甲的最終成績：
(95×4＋75×4＋90×2)÷(4＋4＋2)＝860÷10＝86(分)，
乙的最終成績：
(85×4＋80×4＋110×2)÷(4＋4＋2)＝880÷10＝88(分)，
因為88＞86，所以乙最終得分高。
答：從他們的最終成績看，應選拔乙。
17．(8分)一臺機床生產一種零件。在10天中，每天出次品的數量如下表。
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
求次品數量的平均數和方差。
解：次品數量的平均數：x＝(1＋1＋3＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋0)＝1.5；
方差：s2＝[3×(1－1.5 )2＋2×(3－1.5)2＋3×(2－1.5)2＋2×(0－1.5)2]＝1.05。
18．(8分)某同學參加了學校舉行的“五好小公民·紅旗飄飄”演講比賽，7名評委給該同學的打分(單位：分)情況如下表。
評委 評委1 評委2 評委3 評委4 評委5 評委6 評委7
打分/分 6 8 7 8 5 7 8
(1)該同學所得分數的眾數是______，中位數是______；
(2)計算該同學所得分數的平均數。
解：(1)8分　7分
(2)該同學所得分數的平均數為(5＋6＋7×2＋8×3)÷7＝7(分)。
19．(12分)某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)求樣本成績的第75百分位數。
解：(1)根據題意可得0.05＋0.1＋0.2＋10a＋0.25＋0.1＝1，解得a＝0.030。
(2)成績落在[40，80)內的頻率為0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，設第75百分數為m，
由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，解得m＝84，
所以樣本成績的第75百分位數為84。
20．(12分)某學校隨機抽取三個班級(A班、B班、C班)的數學期末考試成績(滿分100分)，繪制的三個箱線圖的統計量如下表。
班級 最小值 下四分位數 中位數 上四分位數 最大值
A班 55 68 75 82 92
B班 58 67 74 81 90
C班 53 69 76 83 91
(1)根據上表，能否認為某個班級的成績明顯優于其他班級？請結合統計量說明理由；
(2)若三個班級的箱線圖形態相似且無顯著差異，這對教學評估有何啟示？
解：(1)三個班級成績無明顯優劣差異。
理由：中位數差異極小(74－76分)，極差(A班37分，B班32分，C班 38分)接近，說明成績波動性相似。
(2)啟示：教學方法和難度對這三個班級效果一致；學生整體能力水平接近，無顯著分層。
21．(14分)在學校組織的趣味知識測試中，從七、八年級分別任意抽取10名學生的測試成績如下：(滿分為100分)
七年級：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81；
八年級：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77。
經整理、分析獲得數據分析表：
年級 平均數 中位數 眾數 方差
七年級 87.4 a 81 43.44
八年級 86 89 b 89.2
(1)求表中a，b的值；
(2)根據數據分析表中所提供的統計量判斷哪個年級的成績較好？請說明理由。
解：(1)把七年級這10名同學的成績按從小到大的順序排列為75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，則中位數a＝＝88。
因為八年級的成績中95出現了3次，出現的次數最多，所以眾數b＝95。
(2)七年級的成績較好，因為七年級成績的平均數更高，方差更小，成績更穩定。
22．(14分)某校元旦文藝演出中，10位評委給某個節目打分如下(單位：分)：
7．20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25。
(1)求該節目得分的平均數、中位數和眾數；
(2)在平均數、中位數、眾數這三個統計量中，你認為哪一個統計量比較恰當地反映了該節目的水平？請設計一個能較好反映該節目水平的統計方案。
解：(1)平均數為
＝7.31。
因為排序后位于中間的兩數為7.20和7.20，所以中位數為7.20。因為數據7.20出現了3次，出現的次數最多，所以眾數為7.20。
(2)大多數數據都比較接近眾數和中位數，故用眾數或中位數比較恰當地反映該節目的水平。為了能較好地反映該節目的水平，在評分時可以去掉一個最高分和一個最低分。
23．(14分)為了讓青少年學生走向操場，走進自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉。我校啟動了“學生陽光體育運動”短跑運動，可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發力，因此小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓練小組。在近幾次百米訓練中，所測成績如圖所示，請根據圖中所示解答以下問題。
次數 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3
(1)請根據圖中信息，補齊表格；
(2)分別寫出他們成績的中位數和眾數；
(3)分別計算他們成績的平均數和方差，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？
解：(2)小明5次成績的中位數是13.3，眾數為13.3，小亮5次成績的中位數是13.3，沒有眾數。
(3)x小明＝×(13.2＋13.3×3＋13.4)＝13.3(s)，
x小亮＝×(13.1＋13.2＋13.3＋13.4＋13.5)＝13.3(s)，
所以s＝×[(13.2－13.3)2＋3×(13.3－13.3)2＋(13.4－13.3)2]＝0.004，s＝×[(13.1－13.3)2＋(13.2－13.3)2＋(13.3－13.3)2＋(13.4－13.3)2＋(13.5－13.3)2]＝0.02。
因為x小明＝x小亮，s(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．數據－3，－1，0，4，5的平均數是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．某校八年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分(單位：分)：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
3．某地連續統計了10天日最高氣溫，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，這10天日最高氣溫的眾數是（ ）
A．25 ℃ B．33 ℃
C．34 ℃ D．35 ℃
4．一次演講比賽中，小明的成績如下：演講內容為70分，演講能力為60分，演講效果為88分。若演講內容、演講能力、演講效果的成績按4∶2∶4計算，則他的平均分為（ ）
A．74.2分 B．75.2分 C．76.2分 D．77.2分
5．已知一個樣本數據為2，3，4，5，6，則這組數據的方差和標準差分別是（ ）
A．2， B．3，
C.，2 D.，3
6．某校有35名同學參加文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽，其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（ ）
A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差
7．小聰的媽媽在網上銷售裝飾品。最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數為2，4，8，11，10，12，15，按照組內離差平方和最小分為兩組為（ ）
A．(2，4)，(8，11，10，12，15)
B．(2，4，8)，(10，11，12，15)
C．(2，4，8，10)，(11，12，15)
D．(2，4，8，10，11)，(12，15)
8．甲同學近10次數學考試成績情況如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，則甲同學這10次數學考試成績的第25百分位數是（ ）
A．113 B．109.5 C．106 D．103
9．某考生參加某高校的綜合評價招生并成功通過了初試，在面試階段中，8位老師根據考生表現給出得分，分數由低到高依次為76，a，b，80，80，81，84，85，若這組數據的下四分位數為77，則該名考生的面試平均得分為（ ）
A．79 B．80 C．81 D．82
10．如圖為某地區5月和6月的空氣質量指數(AQI)箱線圖。AQI值越小，空氣質量越好；AQI值超過200，說明污染嚴重。則下列說法中不正確的是（ ）
A．該地區5月沒有嚴重污染天氣
B．該地區6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．該地區5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．從整體上看，該地區5月的空氣質量略好于6月
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．如果數據1，4，x，5的平均數是3，那么x的值為 。
12．如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數是 。
13．對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是8.5環，方差分別是0.4，3.2，1.6，在這三名射擊手中成績比較穩定的是 。
14．若樣本數據x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數是5，方差是2，則樣本數據2x1＋2，2x2＋2，…，2xn＋2的平均數、方差分別是 。
15．若一組數據21，14，x，y，9的眾數和中位數分別是21和15，則這組數據的平均數為 。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)某校學生會決定從兩名學生會干事中選拔一名干部，現對甲、乙兩名候選人進行了筆試、面試和民主測評，甲筆試成績為95分，面試成績為75分，民主測評分為90分；乙筆試成績為85分，面試成績為80分，民主測評分為110分。根據實際需要，學校將筆試、面試、民主測評三項得分依次按4∶4∶2 的比例確定最終成績，從他們的最終成績看，應選拔誰？
17．(8分)一臺機床生產一種零件。在10天中，每天出次品的數量如下表。
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
求次品數量的平均數和方差。
18．(8分)某同學參加了學校舉行的“五好小公民·紅旗飄飄”演講比賽，7名評委給該同學的打分(單位：分)情況如下表。
評委 評委1 評委2 評委3 評委4 評委5 評委6 評委7
打分/分 6 8 7 8 5 7 8
(1)該同學所得分數的眾數是______，中位數是______；
(2)計算該同學所得分數的平均數。
19．(12分)某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)求樣本成績的第75百分位數。
20．(12分)某學校隨機抽取三個班級(A班、B班、C班)的數學期末考試成績(滿分100分)，繪制的三個箱線圖的統計量如下表。
班級 最小值 下四分位數 中位數 上四分位數 最大值
A班 55 68 75 82 92
B班 58 67 74 81 90
C班 53 69 76 83 91
(1)根據上表，能否認為某個班級的成績明顯優于其他班級？請結合統計量說明理由；
(2)若三個班級的箱線圖形態相似且無顯著差異，這對教學評估有何啟示？
21．(14分)在學校組織的趣味知識測試中，從七、八年級分別任意抽取10名學生的測試成績如下：(滿分為100分)
七年級：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81；
八年級：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77。
經整理、分析獲得數據分析表：
年級 平均數 中位數 眾數 方差
七年級 87.4 a 81 43.44
八年級 86 89 b 89.2
(1)求表中a，b的值；
(2)根據數據分析表中所提供的統計量判斷哪個年級的成績較好？請說明理由。
22．(14分)某校元旦文藝演出中，10位評委給某個節目打分如下(單位：分)：
7．20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25。
(1)求該節目得分的平均數、中位數和眾數；
(2)在平均數、中位數、眾數這三個統計量中，你認為哪一個統計量比較恰當地反映了該節目的水平？請設計一個能較好反映該節目水平的統計方案。
23．(14分)為了讓青少年學生走向操場，走進自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉。我校啟動了“學生陽光體育運動”短跑運動，可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發力，因此小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓練小組。在近幾次百米訓練中，所測成績如圖所示，請根據圖中所示解答以下問題。
次數 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.4 13.3 13.3
小亮 13.2 13.1 13.5 13.3
(1)請根據圖中信息，補齊表格；
(2)分別寫出他們成績的中位數和眾數；
(3)分別計算他們成績的平均數和方差，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？

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