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第四章　一次函數 質量評價
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列各圖中能說明y是x的函數的是（ ）
2．圓的周長公式C＝2πR中，下列說法錯誤的是（ ）
A．C，π，R是變量，2是常量
B．C，R是變量，2π是常量
C．R是自變量，C是R的函數
D．當自變量R＝2時，函數值C＝4π
3．一次函數y＝－2x＋4的圖象與y軸交點的坐標是（ ）
A．(2，0) B．(0，4) C．(4，0) D.
4．已知y＝ax＋a－3是正比例函數，則a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知點A(7，y1)和點B(－3，y2)都在直線y＝－2x＋b上，則y1與y2的大小關系為（ ）
A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y16．等腰三角形的周長為20 cm，底邊長y(單位：cm)與腰長x(單位：cm)之間的函數關系式是（ ）
A．y＝20－2x B．y＝20－2x(5C．y＝10－0.5x D．y＝10－0.5x(107．如圖，已知直線y＝ax＋b，則方程ax＋b＝－1的解x為（ ）
A．0 B．2 C．4 D．1
8．已知一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，且k≠0)的圖象與一次函數y＝2x＋1的圖象關于y軸對稱，則一次函數y＝kx＋b的表達式為（ ）
A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝x＋1
9．已知一次函數y＝kx＋b(k≠0)，y隨著x的增大而減小，且kb>0，則這個函數的大致圖象是（ ）
10．甲、乙兩輛摩托車分別從A，B兩地出發相向而行，圖中l1，l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s(單位：km)與行駛時間t(單位：h)之間的函數關系，則下列說法：①A，B兩地相距24 km；②甲車比乙車行完全程多用了0.1 h；③甲車的速度比乙車慢 8 km/h；④兩車出發后，經過0.3 h，兩車相遇，其中正確的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．已知一次函數y＝3x＋1，當x＝0時，函數y的值為 。
12．寫出一個經過點(－1，1)的一次函數表達式： 。
13．張大媽購進一批柚子，在集貿市場零售，已知賣出的柚子質量x(單位：kg)與售價y(單位：元)之間的關系如下表：
x 1 2 3 …
y 4.8＋1.2 9.6＋1.2 14.4＋1.2 …
根據表中數據可知，若賣出柚子10 kg，則售價為 元。
14．某公司為了激發員工工作的積極性，規定員工每天的薪金如下：生產的產品不超過m件，則每件3元，超過m件，超過的部分每件n元。如圖是一名員工一天獲得的薪金y(單位：元)與其生產的產品件數x之間的函數關系圖象，若該員工一天生產了46件產品，則其當天獲得的薪金是 元。
15．如圖，在平面直角坐標系中，依次在x軸上排列的正方形都有一個頂點在直線y＝x上，從左到右分別記作P1，P2，P3，…，Pn，已知頂點P1的坐標是(1，1)，則P2 025的縱坐標為 。
【解析】求出P1，P2，P3，P4的坐標即可總結出規律Pn(2n－1，2n－1)即可解答。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)已知一次函數y＝－3x＋6。
(1)在如圖的平面直角坐標系中畫出函數圖象，并求出其與x軸的交點坐標；
(2)根據圖象回答：當x 時，y>3。
17．(6分)一次函數y＝kx＋7的圖象過點(－2，3)。
(1)求這個一次函數的表達式；
(2)判斷(－1，5)是否在此直線上？
18．(8分)已知函數y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7。
(1)當m為何值時，y是x的一次函數？
(2)若函數是一次函數，則x為何值時，y的值為3
19．(8分)如圖，在長方形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E為邊AD上一動點(不與點A，D重合)，連接CE。
(1)寫出△DCE的面積y與AE的長x之間的函數關系式；
(2)當x＝3時，求y的值。
20．(8分)已知一次函數y＝mx＋3－m，當m為何值時：
(1)y隨x的增大而減小？
(2)一次函數的圖象與直線y＝－2x平行？
(3)一次函數的圖象與x軸交于點(2，0)
21．(9分)某蔬菜批發市場規定，批發胡蘿卜不少于50 kg時，批發價為4元/kg。李叔叔攜帶現金1 500元到這市場采購胡蘿卜，并以批發價買進。設購買的胡蘿卜為x kg，李叔叔付款后還剩余現金y元。
(1)寫出y關于x的函數表達式，并指出自變量的取值范圍；
(2)求(1)中函數的最大值。
22．(10分)如圖，一次函數y＝ax＋b的圖象與正比例函數y＝kx的圖象交于第三象限內的點A，與y軸交于點B(0，－4)，且OA＝AB，△OAB的面積為6。求兩個函數的表達式。
23．(10分)在一次函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，結合圖象研究函數性質并對其性質進行應用的過程。小紅對函數y＝的圖象和性質進行了如下探究，請同學們認真閱讀探究過程并解答下列問題：
(1)小紅列出了如下表格，請同學們把下列表格補充完整，并在所給平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；
x … －1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … －2 1 2 2 …
(2)根據函數圖象，以下關于該函數性質的說法中，正確的有 ；(選填序號)
①函數圖象關于y軸對稱；　　②此函數無最小值；
③當x<3時，y隨x的增大而增大；當x≥3時，y的值不變。
(3)若直線y＝x＋b與函數y＝ 的圖象只有一個交點，求b的值。
24．(11分)李師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油時，車載電腦顯示油箱中剩余油量為4 L。已知汽車行駛時每小時的耗油量一定。設油箱中剩余油量為y(單位：L)，汽車行駛時間為x(單位：h)，y與x之間的函數圖象如圖所示。
(1)求李師傅加油前y與x之間的函數表達式；
(2)求a的值；
(3)求李師傅在加油站的加油量(加油時間忽略不計)。
25．(12分)如圖，直線y＝x＋3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱。
(1)求直線BC的表達式；
(2)設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q，連接BM。
①若∠MBC＝90°，求點M的坐標；
②若△PQB的面積為，請直接寫出點M的坐標。第四章　一次函數 質量評價
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列各圖中能說明y是x的函數的是（D）
2．圓的周長公式C＝2πR中，下列說法錯誤的是（A）
A．C，π，R是變量，2是常量
B．C，R是變量，2π是常量
C．R是自變量，C是R的函數
D．當自變量R＝2時，函數值C＝4π
3．一次函數y＝－2x＋4的圖象與y軸交點的坐標是（B）
A．(2，0) B．(0，4) C．(4，0) D.
4．已知y＝ax＋a－3是正比例函數，則a的值是（D）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知點A(7，y1)和點B(－3，y2)都在直線y＝－2x＋b上，則y1與y2的大小關系為（C）
A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y16．等腰三角形的周長為20 cm，底邊長y(單位：cm)與腰長x(單位：cm)之間的函數關系式是（B）
A．y＝20－2x B．y＝20－2x(5C．y＝10－0.5x D．y＝10－0.5x(107．如圖，已知直線y＝ax＋b，則方程ax＋b＝－1的解x為（A）
A．0 B．2 C．4 D．1
8．已知一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，且k≠0)的圖象與一次函數y＝2x＋1的圖象關于y軸對稱，則一次函數y＝kx＋b的表達式為（B）
A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝x＋1
9．已知一次函數y＝kx＋b(k≠0)，y隨著x的增大而減小，且kb>0，則這個函數的大致圖象是（B）
10．甲、乙兩輛摩托車分別從A，B兩地出發相向而行，圖中l1，l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s(單位：km)與行駛時間t(單位：h)之間的函數關系，則下列說法：①A，B兩地相距24 km；②甲車比乙車行完全程多用了0.1 h；③甲車的速度比乙車慢 8 km/h；④兩車出發后，經過0.3 h，兩車相遇，其中正確的有（B）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．已知一次函數y＝3x＋1，當x＝0時，函數y的值為1。
12．寫出一個經過點(－1，1)的一次函數表達式：y＝x＋2(答案不唯一)。
13．張大媽購進一批柚子，在集貿市場零售，已知賣出的柚子質量x(單位：kg)與售價y(單位：元)之間的關系如下表：
x 1 2 3 …
y 4.8＋1.2 9.6＋1.2 14.4＋1.2 …
根據表中數據可知，若賣出柚子10 kg，則售價為49.2元。
14．某公司為了激發員工工作的積極性，規定員工每天的薪金如下：生產的產品不超過m件，則每件3元，超過m件，超過的部分每件n元。如圖是一名員工一天獲得的薪金y(單位：元)與其生產的產品件數x之間的函數關系圖象，若該員工一天生產了46件產品，則其當天獲得的薪金是164 元。
15．如圖，在平面直角坐標系中，依次在x軸上排列的正方形都有一個頂點在直線y＝x上，從左到右分別記作P1，P2，P3，…，Pn，已知頂點P1的坐標是(1，1)，則P2 025的縱坐標為22 024。
【解析】求出P1，P2，P3，P4的坐標即可總結出規律Pn(2n－1，2n－1)即可解答。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)已知一次函數y＝－3x＋6。
(1)在如圖的平面直角坐標系中畫出函數圖象，并求出其與x軸的交點坐標；
(2)根據圖象回答：當x<1時，y>3。
解：(1)函數圖象如圖所示，
當y＝0時，即－3x＋6＝0，解得x＝2。
所以函數圖象與x軸的交點坐標為(2，0)。
17．(6分)一次函數y＝kx＋7的圖象過點(－2，3)。
(1)求這個一次函數的表達式；
(2)判斷(－1，5)是否在此直線上？
解：(1)一次函數的表達式為y＝2x＋7。
(2)當x＝－1時，y＝2×(－1)＋7＝5，所以(－1，5)在此直線上。
18．(8分)已知函數y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7。
(1)當m為何值時，y是x的一次函數？
(2)若函數是一次函數，則x為何值時，y的值為3
解：(1)由y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函數，得
解得m＝－2。
所以當m＝－2時，y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函數。
(2)當y＝3時，3＝－4x＋5，解得x＝，
所以當x＝時，y的值為3.
19．(8分)如圖，在長方形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E為邊AD上一動點(不與點A，D重合)，連接CE。
(1)寫出△DCE的面積y與AE的長x之間的函數關系式；
(2)當x＝3時，求y的值。
解：(1)由三角形的面積公式得y＝CD·DE＝×6(8－x)＝－3x＋24(0(2)當x＝3時，y＝－9＋24＝15。
20．(8分)已知一次函數y＝mx＋3－m，當m為何值時：
(1)y隨x的增大而減小？
(2)一次函數的圖象與直線y＝－2x平行？
(3)一次函數的圖象與x軸交于點(2，0)
解：(1)由題意，得m<0。
(2)由題意，得m＝－2，3－m≠0，解得m＝－2。
(3)把點(2，0)代入y＝mx＋3－m，得2m＋3－m＝0，
解得m＝－3。
21．(9分)某蔬菜批發市場規定，批發胡蘿卜不少于50 kg時，批發價為4元/kg。李叔叔攜帶現金1 500元到這市場采購胡蘿卜，并以批發價買進。設購買的胡蘿卜為x kg，李叔叔付款后還剩余現金y元。
(1)寫出y關于x的函數表達式，并指出自變量的取值范圍；
(2)求(1)中函數的最大值。
解：(1)由題意可得y與x的函數表達式為y＝1 500－4x，
因為1 500÷4＝375，
所以x的取值范圍是50≤x≤375。
(2)在y＝1 500－4x中，－4＜0，所以y隨x的增大而減小，
當x取最小值時，y有最大值，即x＝50時，y值最大，
此時y＝1 500－4×50＝1 300，所以函數的最大值為1 300。
22．(10分)如圖，一次函數y＝ax＋b的圖象與正比例函數y＝kx的圖象交于第三象限內的點A，與y軸交于點B(0，－4)，且OA＝AB，△OAB的面積為6。求兩個函數的表達式。
解：過點A作AD⊥OB于點D。
因為B(0，－4)，所以OB＝4。
因為OA＝AB，所以OD＝OB＝2。
因為S△AOB＝OB·AD＝×4AD＝6，
所以AD＝3，所以點A的坐標為(－3，－2)。
因為正比例函數y＝kx的圖象過點A(－3，－2)，
所以－3k＝－2，解得k＝。所以正比例函數的表達式為
y＝x。
因為一次函數y＝ax＋b的圖象過點A(－3，－2)，B(0，－4)，
所以－3a＋b＝－2，b＝－4，解得a＝－。
所以一次函數的表達式為y＝－x－4。
23．(10分)在一次函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，結合圖象研究函數性質并對其性質進行應用的過程。小紅對函數y＝的圖象和性質進行了如下探究，請同學們認真閱讀探究過程并解答下列問題：
(1)小紅列出了如下表格，請同學們把下列表格補充完整，并在所給平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；
x … －1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … －2 －1 0 1 2 2 2 2 …
(2)根據函數圖象，以下關于該函數性質的說法中，正確的有②③；(選填序號)
①函數圖象關于y軸對稱；　　②此函數無最小值；
③當x<3時，y隨x的增大而增大；當x≥3時，y的值不變。
(3)若直線y＝x＋b與函數y＝ 的圖象只有一個交點，求b的值。
解：(1)畫出函數圖象如圖所示。
(3)要使直線y＝x＋b與函數
y＝的圖象只有一個交點，那么根據圖象可知直線
y＝x＋b必經過點(3，2)，
所以2＝×3＋b，解得b＝。
24．(11分)李師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油時，車載電腦顯示油箱中剩余油量為4 L。已知汽車行駛時每小時的耗油量一定。設油箱中剩余油量為y(單位：L)，汽車行駛時間為x(單位：h)，y與x之間的函數圖象如圖所示。
(1)求李師傅加油前y與x之間的函數表達式；
(2)求a的值；
(3)求李師傅在加油站的加油量(加油時間忽略不計)。
解：(1)設加油前y與x之間的函數表達式為y＝kx＋b(k≠0)，
把(0，28)和(1，20)代入，得b＝28，k＋b＝20，解得k＝－8。
函數表達式為y＝－8x＋28。
(2)當y＝4時，－8a＋28＝4，解得a＝3。
(3)由(1)可知汽車行駛時每小時耗油8 L，設在加油站的加油量為z L。則28＋z－34＝8×5，解得z＝46。
答：李師傅在加油站的加油量為46 L。
25．(12分)如圖，直線y＝x＋3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱。
(1)求直線BC的表達式；
(2)設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q，連接BM。
①若∠MBC＝90°，求點M的坐標；
②若△PQB的面積為，請直接寫出點M的坐標。
解：(1)由題意易得A(－6，0)，
B(0，3)，C(6，0)，
所以直線BC的表達式為y＝－x＋3。
(2)①設點M(m，0)。
因為B(0，3)，C(6，0)，
所以BC2＝45，BM2＝OM2＋OB2＝m2＋9，MC2＝(6－m)2，
因為∠MBC＝90°，所以△BMC是直角三角形，所以BM2＋BC2＝MC2，所以m2＋9＋45＝(6－m)2，所以m＝－，所以M。
②M或。

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