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第五章　二元一次方程組 質量評價
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列4組數值中，是二元一次方程2x＋3y＝5的解的是（B）
2．用代入法解方程組時，代入正確的是（B）
A．x－4x＋1＝4 B．x－2(2x－1)＝4
C．x－4x－1＝4 D．x－4x－2＝4
3．用圖象法解方程組時，下列選項中的圖象正確的是（C）
4．八(2)班學生參加社會實踐，社會實踐基地有宿舍若干間。如果每間宿舍住4人，那么有3人沒有宿舍住；如果每間宿舍住5人，那么會空出一間宿舍。設宿舍有x間，學生有y人，則可列出方程組為（A）
A. B.
C. D.
5．已知|2x－y－3|＋(2x＋y＋11)2＝0，則x，y的值分別為（D）
A．x＝2，y＝1 B．x＝0，y＝－3
C．x＝－1，y＝－5 D．x＝－2，y＝－7
6．母親節來臨，小明去花店為媽媽準備節日禮物。已知康乃馨每支2元，百合每支3元。小明將20元錢全部用于購買這兩種花(兩種花都買)，小明的購買方案共有（B）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
7．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＝1，則m的值為（A）
A．－1 B．－4 C．1 D．－2
8．已知方程組與方程組的解相同，則a，b的值分別為（C）
A. B. C. D.
9．如圖，把兩個形狀和大小都一樣的小長方形邊框(厚度忽略不計)擺成L形，已知AB＝3，CD＝6，則一個小長方形的面積為（D）
A．6 B．6.25 C．6.5 D．6.75
10．當實數m，n滿足m＋3n＝1時，稱點P(m，n)為“創新點”，若以關于x，y的方程組的解為坐標的點Q(x，y)為“創新點”，則a的值為（A）
A．2 B．－2 C．－1 D.
【解析】首先應用加減消元法，求出關于x，y的方程組的解，然后根據以方程組的解為坐標的點Q(x，y)為“創新點”，可得x＋3y＝1，據此求出a的值即可。
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．關于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋1＝6是二元一次方程，則m＋n＝－3。
12．寫出一個二元一次方程組：(答案不唯一)，使它的解為
13．如圖，已知一次函數y＝mx－n與y＝2x－4的圖象交于x軸上一點，則關于x，y的二元一次方程組的解是。
14．“今有四十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？ (改編自《緝古算經》)”大意：今有40只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，且恰好每個圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數。設所需大圈舍x間，小圈舍y間，則x＋y求得的結果有4種。
15．已知關于x，y的二元一次方程組的解為則關于m，n的二元一次方程組的解為。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)解下列方程組：
(1)
解：　　　　
　　
(2)
解：
17．(6分)已知和都是關于x，y的方程y＝kx＋b的解。求k，b的值。
解：由題意，得
解得
18．(8分)一艘輪船在相距120 km的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用了6 h，逆流航行比順流航行多用了4 h。求該輪船在靜水中的速度和水流速度。
解：設該輪船在靜水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h，根據題意得
解得
答：該輪船在靜水中的速度是16 km/h，水流速度是4 km/h。
19．(8分)某藥品有大小兩種包裝瓶，9大瓶和25小瓶共裝640 g，12大瓶和10小瓶共裝760 g。現在對兩種包裝瓶進行改裝，大瓶比原來少裝20%，小瓶比原來多裝50%，這樣10大瓶和7小瓶共裝多少克？
解：設未改裝前，每個大瓶裝x g，每個小瓶裝y g。根據題意，得
解得
所以(1－20%)x＝0.8×60＝48，(1＋50%)y＝1.5×4＝6，
所以48×10＋6×7＝522(g)。
答：改裝后，10大瓶和7小瓶共裝522 g。
20．(8分)利用一次函數的圖象解二元一次方程組
解：如圖，兩個一次函數y＝－x－5與
y＝2x－2的交點坐標為點M(－1，－4)，
因此方程組的解為
21．(9分)某蔬菜公司收購了一批蔬菜，計劃用15天加工后上市銷售。該公司的加工能力：每天可以精加工3 t或者粗加工8 t，且每噸蔬菜精加工后的利潤為2 000元，粗加工后的利潤為1 000元。已知該公司售完這批蔬菜，共獲得利潤100 000元。根據以上信息回答下列問題：
(1)如果精加工x天，粗加工y天，填寫下表；
精加工 粗加工
加工的天數 x y
獲得的利潤/元 6 000x 8 000y
(2)這批蔬菜共有多少噸？
解：(2)由題意，得
解得
故這批蔬菜共有3×10＋8×5＝30＋40＝70(t)。
22．(10分)小明同學在解方程組的過程中，錯把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為又已知直線y＝kx＋b過點(3，1)，請求出b的正確值。
解：根據題意得解得
答：b的正確值是－11。
23．(10分)某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2 h時血液中含藥量最高達每毫升6 μg(1 μg＝10－3 mg)，接著逐步衰減，10 h時血液中含藥量為每毫升3 μg，每毫升血液中含藥量y(單位：μg)隨時間x(單位：h)的變化如圖所示。
(1)求出y與x之間的函數關系式；
(2)如果每毫升血液中含藥量為4 μg或4 μg以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？
解：(1)y＝
(2)把y＝4 代入 y＝3x，得x＝。
把y＝4代入y＝－x＋，得x＝，
則 －＝6 h。
答：這個有效時間為6 h。
24．(11分)【方法體驗】已知方程組求4 049x＋y的值。小明同學發現解此方程組代入求值很麻煩！后來他將兩個方程直接相加便迅速解決了問題。請體驗一下這種快捷思路，寫出具體解題過程；
【方法遷移】根據上面的體驗，填空：
已知方程組則3x＋y－z＝5；
【探究升級】已知方程組求－2x＋y＋4z的值。小明湊出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)×(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，雖然問題獲得解決，但他覺得湊數字很辛苦！他問數學老師丁老師有沒有不用湊數字的方法，丁老師提示道：假設－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，對照方程兩邊各項的系數可列出方程組它的解就是你湊的數！
根據丁老師的提示，填空：
2x＋5y＋8z＝(x＋2y＋3z)＋(4x＋3y＋2z)；
【鞏固運用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，當k為
－2時，8a＋3b－2c為定值，此定值是8。
25．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b的圖象經過點A(－2，6)，且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1。
(1)求k，b的值；
(2)請直接寫出關于x，y的方程組的解；
(3)若點D在y軸上，且滿足S△DOC＝S△BOC，求點D的坐標。
解：(1)當x＝1時，y＝3x＝3，
所以點C的坐標為(1，3)。
因為直線y＝kx＋b經過點(－2，6)和(1，3)，
所以解得
(2)
(3)對于y＝－x＋4，當y＝0時，即0＝－x＋4，解得x＝4，
所以B(4，0)。設點D的坐標為(0，a)，所以OD＝|a|。
因為S△DOC＝S△BOC，所以|a|×1＝×4×3。解得a＝±12。
所以點D的坐標為(0，12)或(0，－12)。第五章　二元一次方程組 質量評價
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列4組數值中，是二元一次方程2x＋3y＝5的解的是（ ）
2．用代入法解方程組時，代入正確的是（ ）
A．x－4x＋1＝4 B．x－2(2x－1)＝4
C．x－4x－1＝4 D．x－4x－2＝4
3．用圖象法解方程組時，下列選項中的圖象正確的是（ ）
4．八(2)班學生參加社會實踐，社會實踐基地有宿舍若干間。如果每間宿舍住4人，那么有3人沒有宿舍住；如果每間宿舍住5人，那么會空出一間宿舍。設宿舍有x間，學生有y人，則可列出方程組為（ ）
A. B.
C. D.
5．已知|2x－y－3|＋(2x＋y＋11)2＝0，則x，y的值分別為（ ）
A．x＝2，y＝1 B．x＝0，y＝－3
C．x＝－1，y＝－5 D．x＝－2，y＝－7
6．母親節來臨，小明去花店為媽媽準備節日禮物。已知康乃馨每支2元，百合每支3元。小明將20元錢全部用于購買這兩種花(兩種花都買)，小明的購買方案共有（ ）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
7．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＝1，則m的值為（ ）
A．－1 B．－4 C．1 D．－2
8．已知方程組與方程組的解相同，則a，b的值分別為（ ）
A. B. C. D.
9．如圖，把兩個形狀和大小都一樣的小長方形邊框(厚度忽略不計)擺成L形，已知AB＝3，CD＝6，則一個小長方形的面積為（ ）
A．6 B．6.25 C．6.5 D．6.75
10．當實數m，n滿足m＋3n＝1時，稱點P(m，n)為“創新點”，若以關于x，y的方程組的解為坐標的點Q(x，y)為“創新點”，則a的值為（ ）
A．2 B．－2 C．－1 D.
【解析】首先應用加減消元法，求出關于x，y的方程組的解，然后根據以方程組的解為坐標的點Q(x，y)為“創新點”，可得x＋3y＝1，據此求出a的值即可。
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．關于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋1＝6是二元一次方程，則m＋n＝ 。
12．寫出一個二元一次方程組： )，使它的解為
13．如圖，已知一次函數y＝mx－n與y＝2x－4的圖象交于x軸上一點，則關于x，y的二元一次方程組的解是 。
14．“今有四十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？ (改編自《緝古算經》)”大意：今有40只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，且恰好每個圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數。設所需大圈舍x間，小圈舍y間，則x＋y求得的結果有 種。
15．已知關于x，y的二元一次方程組的解為則關于m，n的二元一次方程組的解為 。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)解下列方程組：
(1)
　　
(2)
17．(6分)已知和都是關于x，y的方程y＝kx＋b的解。求k，b的值。
18．(8分)一艘輪船在相距120 km的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用了6 h，逆流航行比順流航行多用了4 h。求該輪船在靜水中的速度和水流速度。
19．(8分)某藥品有大小兩種包裝瓶，9大瓶和25小瓶共裝640 g，12大瓶和10小瓶共裝760 g。現在對兩種包裝瓶進行改裝，大瓶比原來少裝20%，小瓶比原來多裝50%，這樣10大瓶和7小瓶共裝多少克？
20．(8分)利用一次函數的圖象解二元一次方程組
21．(9分)某蔬菜公司收購了一批蔬菜，計劃用15天加工后上市銷售。該公司的加工能力：每天可以精加工3 t或者粗加工8 t，且每噸蔬菜精加工后的利潤為2 000元，粗加工后的利潤為1 000元。已知該公司售完這批蔬菜，共獲得利潤100 000元。根據以上信息回答下列問題：
(1)如果精加工x天，粗加工y天，填寫下表；
精加工 粗加工
加工的天數 x y
獲得的利潤/元
(2)這批蔬菜共有多少噸？
22．(10分)小明同學在解方程組的過程中，錯把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為又已知直線y＝kx＋b過點(3，1)，請求出b的正確值。
23．(10分)某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2 h時血液中含藥量最高達每毫升6 μg(1 μg＝10－3 mg)，接著逐步衰減，10 h時血液中含藥量為每毫升3 μg，每毫升血液中含藥量y(單位：μg)隨時間x(單位：h)的變化如圖所示。
(1)求出y與x之間的函數關系式；
(2)如果每毫升血液中含藥量為4 μg或4 μg以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？
24．(11分)【方法體驗】已知方程組求4 049x＋y的值。小明同學發現解此方程組代入求值很麻煩！后來他將兩個方程直接相加便迅速解決了問題。請體驗一下這種快捷思路，寫出具體解題過程；
【方法遷移】根據上面的體驗，填空：
已知方程組則3x＋y－z＝ ；
【探究升級】已知方程組求－2x＋y＋4z的值。小明湊出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)×(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，雖然問題獲得解決，但他覺得湊數字很辛苦！他問數學老師丁老師有沒有不用湊數字的方法，丁老師提示道：假設－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，對照方程兩邊各項的系數可列出方程組它的解就是你湊的數！
根據丁老師的提示，填空：
2x＋5y＋8z＝ (x＋2y＋3z)＋ (4x＋3y＋2z)；
【鞏固運用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，當k為
時，8a＋3b－2c為定值，此定值是 。
25．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b的圖象經過點A(－2，6)，且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1。
(1)求k，b的值；
(2)請直接寫出關于x，y的方程組的解；
(3)若點D在y軸上，且滿足S△DOC＝S△BOC，求點D的坐標。

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